2022版《金榜题名》高考物理一轮复习课时作业：第九章 磁场 第1

课时作业

【基础练习】

一、磁感应强度、磁感线与磁场的叠加

1．(2017鞍山一中月考)(多选)如图所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1＝2 T．位于纸面内的细直导线，长L＝1 m，通有I＝0.5 A的恒定电流，当导线与B1成60°夹角时，发现其受到的安培力为零，则该区域同时存在另一匀强磁场的磁感应强度B2的大小可能为()

A．3 T B．2 T C. 3 T D．1 T

ABC解析：如果通电导线所受安培力为零，则说明电流方向与磁场方向平行，说明该

区域同时存在另一匀强磁场B2，并且B2与B1的合磁场的磁感应强度方向沿导线方向，如图所示．

由三角形定则可知，当B2与合磁场(通电导线)垂直时，磁场最小B2最小＝B1sin 60°，则B2≥B1sin 60°＝ 3 T.

2．如图，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN 的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是()

A．O点处的磁感应强度为零

B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反

C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D．a、c两点处磁感应强度的方向不同

C解析：由安培定则可知，两导线在O点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为零，选项A错误；两导线在a、b两处产生的磁场方向均竖直向下，由于对称性，导线M在a处产生磁场的磁感应强度等于导线N在b处产生磁场的磁感应强度，同时导线M在b处产生磁场的磁感应强度等于导线N在a 处产生磁场的磁感应强度，所以a、b两处磁感应强度大小相等，方向相同，选项B错误；两导线在c、d处产生的磁场垂直于c、d两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，选项C正确；a、c两处磁感应强度的方向均竖直向下，选项D错误．

3．(2017西安八校联考)(多选)如图所示，

在xOy平面内有两根平行y轴水平放置的长直导线，通有沿y轴正方向大小相同的电流I，两导线关于y轴对称，P为x轴上一点，Q为z轴上一点，下列说法正确的是()

A．O点处的磁感应强度为零

B．P，Q两点处的磁感应强度方向垂直

C．P，Q两点处的磁感应强度方向平行

D．正电荷从O点沿z轴向上运动不受洛伦兹力作用

AB解析：由安培定则及矢量合成法则知，两导线在O点产生的磁感应强度等大反向，则合磁感应强度为零；在Q点产生的磁感应强度方向向左，在P 点产生的磁感应强度竖直向上；由左手定则知，正电荷从O点沿z轴向上运动受沿y轴正向的洛伦兹力．

二、安培力的大小及方向

4．图中a、b、c为三根与纸面垂直的固定长直导线，其截面位于等边三角形的三个顶点上，bc沿水平方向，导线中均通有大小相等的电流，方向如图所示．O点为三角形的中心(O到三个顶点的距离相等)，则()

A．O点的磁感应强度为零

B．O点的磁场方向垂直Oc向下

C．导线a受到的安培力方向竖直向上

D．导线b受到的安培力方向沿bc连线方向指向c

B解析：根据右手螺旋定则，通电导线a在O点产生的磁场平行于bc向左，通电导线b在O点产生的磁场平行ac指向右下方，通电导线c在O点产生的磁场平行ab指向左下方；由于三导线电流大小相等，到O点的距离相同，根据平行四边形定则，O点合场强的方向垂直Oc向下，故A错误，B正确；根据左手定则，结合矢量合成法则，导线a受到的安培力方向水平向左，导线b受到的安培力方向平行于ac斜向左上方，故C、D错误．

5．(多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，水平放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是(

)

A．此过程中磁感应强度B逐渐增大

B．此过程中磁感应强度B先减小后增大

C．此过程中磁感应强度B的最小值为mg sin α

IL

D．此过程中磁感应强度B的最大值为mg tan α

IL

AC解析：导体棒受重力、支持力、安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，导体棒受力的动态变化如图所示，则由图知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B逐渐增大；刚开始安培力F

最小，有sin

α＝

F

mg，所以此过程中磁感应强度B的最小值为

mg sin α

IL；最后安

培力最大，有F＝mg，即此过程中磁感应强度B的最大值为mg IL.

6．(2015江苏卷)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度．下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方．线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态．若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()

A解析：当磁场发生微小变化时，回路中产生感应电流，根据E＝n ΔB Δt

S

分析，回路A中产生的感应电动势最大，感应电流最大，线圈在磁场中的有效长度L也最长，由F＝nILB可知，A中载流线圈受到的安培力最大，最容易失去平衡，A项正确．

三、安培力作用下导体运动

7．(2018长沙模拟)如图，

蹄形磁铁用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况将是()

A．静止不动

B．向纸外平动

C．N极向纸外转动，S极向纸内转动

D．N极向纸内转动，S极向纸外转动

C解析：

首先画出导线所在位置的磁感线分布情况如图所示，导线左边与右边的磁场方向不同，故把导线分为左右两部分．由左手定则可知左边的导线受到向内的作用力，右边的导线受到向外的作用力，所以导线左边向内转动，右边向外转动，现在导线固定，蹄形磁铁可以自由转动，磁铁的转动方向与导线的转动方向相反，所以蹄形磁铁的N极向外转动，S极向内转动．

8．(多选)

如图所示，细线下悬挂的圆环a中通有顺时针方向的电流I1，在圆环的正下方固定有一根足够长直导线b，圆环静止时导线b垂直于圆环平面．现在导线b 中通有方向向外的电流I2，圆环重新静止后，下列判断正确的是() A．细线与竖直方向成不为零的角

B．圆环与直导线共面

C．细线中张力与b通电前比较增大

D．细线中张力与b通电前比较减小

BC解析：环形电流a可等效为小磁针，由安培定则可知N极指向纸里，而直线电流b产生的磁场在环心处的磁感线方向水平向左，由于N极将指向所

在位置磁感线的方向，故小磁针N极左转，从上往下看，圆环逆时针转动，细线仍在竖直方向，选项A错误；圆环重新静止时，圆环与直导线共面，选项B 正确；此时圆环下半圆的电流方向与b中电流方向相同、两者相吸，上半圆的电流方向与b中电流方向相反、两相相斥，但下半圆离b更近，引力大于斥力，因此细线张力比b通电前大，选项C正确，D错误．

四、安培力作用下导体的平衡与加速

9．(多选)图中装置可演示磁场对通电导线的作用，电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨、L是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆，当电磁铁线圈两端a、b，导轨两端e、f，分别接到两个不同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动，下列说法正确的是()

A．若a接正极，b接负极，e接正极，f接负极，则L向右滑动

B．若a接正极，b接负极，e接负极，f接负极，则L向右滑动

C．若a接负极，b接正极，e接正极，f接负极，则L向左滑动

D．若a接负极，b接正极，e接负极，f接正极，则L向左滑动

BD解析：若a接正极，b极负极，磁场向上，e接正极、f接负极，导体棒中电流向外，根据左手定则，导体棒受力向左，向左滑动，A错；若a接正极，b接负极，磁场向上，e接负极、f接正极，导体棒中电流向里，根据左手定则，导体棒受力向右，向右滑动，B对；若a接负极，b接正极，磁场向下，e接正极，f接负极，导体棒中电流向外，根据左手定则，导体棒受力向右，向右滑动，C错；若a接负极，b接正极，磁场向下，e接负极、f接正极，导体棒中电流向里，根据左手定则，导体棒受力向左，向左滑动，D对．

10．(2017河南六市一联，15)如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距L＝1 m．P、M间接有一个电动势为E＝6 V，内阻不计的电源和一只滑动变阻器，导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.4 kg.棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒的电阻不计，g

取10 m/s

2)，匀强磁场的磁感应强度B ＝2 T ，方向竖直向下，为了使物体保持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是( )

A ．2 Ω

B ．2.5 Ω

C ．3 Ω

D ．4 Ω

A 解析：对棒受力分析可知，其必受绳的拉力T ＝Mg 和安培力F 安＝BIL

＝BEL R .若摩擦力向左，且满足BEL R 1

＋μmg ＝Mg ，代入数据解得R 1＝4 Ω；若摩擦力向右，且满足BEL R 2

－μmg ＝Mg ，代入数据解得R 2＝2.4 Ω，所以R 的取值范围为2.4 Ω≤R ≤4 Ω，则选A.

【素能提升】

11．如图所示，一根重力G ＝0.1 N ，长L ＝1 m ，质量分布均匀的导体ab ，在其中点弯成60°角，将此导体放入匀强磁场中，导体两端a ，b 悬挂于两相同的弹簧下端，弹簧均处于竖直状态，当导体中通有I ＝1 A 的电流时，两根弹簧比原长各缩短了Δx ＝0.01 m ，已知匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小B ＝0.4 T ，则下列说法正确的是( )

A ．导体中电流的方向为a →b

B ．每根弹簧的弹力大小为0.5 N

C ．弹簧的劲度系数为k ＝5 N/m

D ．若导体中不通电流，则弹簧比原长伸长了0.02 m

C 解析：由题意知通电后弹簧比原长缩短了，说明安培力方向竖直向上，由左手定则可知，电流方向为b →a ，选项A 错误；通电后，导体ab 的有效长度

为l ＝12L ＝0.5 m ，受到的安培力为F ＝IlB ＝1×0.5×0.4 N ＝0.2 N ，又F ＝2F 弹

＋G ，则F 弹＝F －G 2＝0.2－0.12 N ＝0.05 N ，选项B 错误；由F 弹＝k Δx 得k ＝F 弹Δx

＝0.05

0.01N/m＝5 N/m，选项C正确；导体中不通电流，则有2kΔx′＝G，可得Δ

x′＝G

2k＝

0.1

2×5

m＝0.01 m，选项D错误．

12．(2018北京东城区三模)如图所示，足够长的光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L，在导轨上端接入电源和滑动变阻器，电源电动势为E，内阻为r.一质量为m的导体棒ab与两导轨垂直并接触良好，整个装置处于磁感应强度为B，垂直于斜面向上的匀强磁场中，导轨与导体棒的电阻不计．

(1)若要使导体棒ab静止于导轨上，滑动变阻器的阻值应取何值；

(2)若将滑动变阻器的阻值取为零，由静止释放导体棒ab，求释放瞬间导体棒ab的加速度．

解析：(1)若要使导体棒ab静止于导轨上，则要求导体棒ab所受的重力、支持力、安培力三力平衡，导体棒在沿斜面方向的受力满足mg sin θ＝F安，其中F

安

＝ILB，

设导体棒ab静止时变阻器的阻值为R，由闭合电路欧姆定律有I＝

E

R＋r

，

解得R＝

BEL

mg sin θ

－r.

(2)当变阻器的阻值为零时，回路中的电流大于使导体棒ab静止时的电流，安培力大于使导体棒ab静止时的安培力，因此，由静止开始释放的瞬间，导体棒的加速度方向沿斜面向上．

由牛顿第二定律有F

安

′－mg sin θ＝ma，

其中F

安

′＝I′LB，

由闭合电路欧姆定律I′＝E r，

解得释放瞬间导体棒ab的加速度a＝ELB

mr－g sin

θ.

答案：(1)

BEL

mg sin θ

－r(2)

ELB

mr－g sin

θ

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