计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究

计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究

摘要

从20世纪70年代后期以来，在这30年的时间里，计划生育政策对建设中国特色社会主义、实现国家富强和民族振兴产生了巨大影响，为促进世界人口发展发挥了重大作用。但是，在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国人口的主要矛盾已经不再是增长过快，而是人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。本文重点研究了计划生育政策调整对人口数量、结构的影响问题，为了研究方便，我们将该问题分为三个小问题来讨论。

问题一，我们通过对中国历年人口出生率、死亡率（见附录1）的分析，利用spss软件画出了从1981年到2010年人口出生率和死亡率的拟合曲线，并分别建立了S型模型和Logarithmic模型来预测未来人口的变化；另外，我们通过对中国历年人口的分析，结合matlab软件建立了灰色序列预测模型。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用CRITIC加权排序法得到三种模型各自的权重，建立了人口预测加权组合模型。用该模型来分析计划生育在改革前对中国人口数量的影响，最后我们预测出了中国未来10内的人口变化。

问题二，结合问题一的预测数据，我们对《国家人口发展战略研究报告2012》[1]中的一些假设与结论发表了自己的见解。

问题三，针对计划生育新政策的实施，我们将夫妻双方“是否为独生子女”看成性状来分析，A表示为非独生，a表示为独生，进行随机性的组合，利用孟德尔第一定律，建立中国人口发展的生物遗传学预测模型。进而对2015至2025年的中国人口数量进行预测，得到中国2025年的总人口数量将近154255.9397万人。之后通过与问题一中加权组合模型的数据做对比，分析总结出新政策对中国未来人口数量，结构等的影响。然后结合分析出深圳市2015至2025年的人口发展规律，总结出计划生育新政策的优劣条件，并且很好的解释了计划生育新政策的好坏与施行方式。

关键词：spss分析 Logarithmic模型 S型模型 灰色预测模型 matlab编程 加权组合模型 生物遗传学预测模型 人口预测

一、问题重述

人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。

人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。 请收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市或其他某个区域，讨论计划生育新政策（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。

二、问题分析

分析问题一：为了研究计划生育改革前对中国人口数量的影响，并预测出中国未来10内的人口变化。我们通过对中国历年人口出生率、死亡率（见附录1）的分析，利用spss软件画出了从1981年到2010年人口出生率和死亡率的拟合曲线，并分别建立了对数模型和S模型来预测未来人口的变化；另外，我们通过中国历年人口的分析，结合matlab软件建立了灰色序列预测模型。但又考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用CRITIC加权排序法三种模型各自的权重，最后建立了人口预测组合模型。 分析问题二：通过对问题1的建模所收集的预测数据分析，结合《国家人口发展战略研究报告2012》[1]，我们对其中的一些假设与结论发表了自己的见解。体现中国自二十世纪七十年代初以来实行的计划生育国策所取得的举世瞩目伟大成就，我们从中可以看出人口的转变与经济有着十分重要的联系，人口的增长会对经济产生压力，但反之如果人口负增长则会导致劳动力缺失，人口老龄化严重的问题，因此运用新旧计划生育对于我国人口的影响可见一斑。

分析问题三：由于中国人口出现的新特点，人口老龄化越来越严重，计划生育政策逐步放开。

现在我国的计划生育政策是，在农村如果第一胎是女孩，可以生第二胎（由先前假设，则5年后生育第二胎）；然而在城市，则对于双独（夫妻双方都是独生子女）的可以允许生两胎（由先前假设，则20%的城市夫妇不生育第二胎），因此本文要将夫妻双方是否为独生子女看成性状来分析，A表示为非独生，a表示为独生，这样进行随机性的组合，根据孟德尔第一定律，从而建立中国人口发展的生物遗传学预测模型。进而对2015至2025年中国和深圳的人口数量进行了预测。之后综合各种因素， 通过对比，作图等方法分析总结出新政策对中国未来人口数量，结构等的影响和计划生育新政策的优劣条件，并且很好的解释了计划生育新政策的好坏与实行方式。

三、模型假设 1.问题一：

1． 假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。

2． 假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。

3． 不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响

4． 假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。 5． 假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6. 各地各民族的人口政策相同。

2.问题三：

1.由在城市都只能生一胎得，假设在2010年前城市夫妻双方都是独生子女只能生一胎，从2011年开始政策开放，之后允许生两胎。

2.由题目知，特别是富裕地区的人不愿生第二胎，据国家统计局的城市收入等级表数据可得，20%以上属于高收入人群，故假设20%的城市夫妇不生育第二胎。

3.在农村中，由于不同地区的政策不同，故假设如果农村夫妇第一胎为女孩，则5年后生育第二胎。

4.假设用多胞胎的数量来抵消那些不结婚的成年男女。

5.据农村城市人口比重的数据可得，故假设人口迁移基本已经趋于稳定1:1。 6.据人口性别比重的数据可得，故假设男女基本已经趋于稳定1:1。

四、符号约定 1.问题一：

（1） 模型一：

yb yd 出生率的千分比 死亡率的千分比 t k t=1时，时间为2000年，以此类推 k=1时，时间为2003年，以此类推 x x为年份，从2003年开始 某年的总人口数 p(x) （2） 模型二：

t Bt000 Dt000 NT 年份数（2000年时，t=1） t年份数时人口的出生率 t年份数时人口的死亡率 T年份时的人口数量 年份 T ZT000 T年份时人口的自然增长率 （3）模型三： X(0) n 原始时间序列 X(0)元素个数 X(0)第i元素 X(0)的一次累加序列 X(1)第i个元素 x(0)(i) X(1) x(1)(i) a u U 发展灰数 内生控制灰数 参数矩阵 数据矩阵 原始数列矩阵 总人口随时间变化的拟合函数 B Yn X 3.问题三 模型五： X(0) 原始时间序列 X(0)元素个数 X(0)第i元素 X(0)的一次累加序列 n x(0)(i) X(1)

x(1)(i) X(1)第i个元素 a u U 发展灰数 内生控制灰数 参数矩阵 数据矩阵 原始数列矩阵 总人口随时间变化的拟合函数 B Yn X

五、模型建立与模型求解

为了研究和分析问题，我们收录了中国统计年鉴2013的相关数据和其他信息，我们将其按顺序收录在附录中。

1.问题一

有关于人口增长预测的模型很多，比如灰色预测人口模型，移动平均数法，指数平滑法，一元线型回归，马尔萨斯人口模型，宋健人口模型等等，但是每种预测方法的精度往往也不同。组合模型和单个模型比起来，具有较高的预测精度，组合预测的关键就在于确定各个预测方法的权重。

本文将从一个新的角度进行研究，利用CRITIC加权排序法，确定组合预测模型的权重，建立加权组合模型，进行人口预测。

本文选用了S型人口预测模型法，Logarithmic人口模型法，灰色预测人口模型法对中国人口增长进行预测。

（1）模型一：S型人口模型

计划生育的改革是在2011年开始的，故我们收集了1981-2010年近三十年来中国人口的出生率、死亡率和自然增长率（见附录1），其中需要注意的是数据是千分比。表格中的数据看似很相近，所以为了更能直观的反映规律就需要作图来分析这些数据之间的关系，因此我们用spss作出线性图形来观察数据变化，如图1.1所示。

图1.1 中国近30年人口变化统计趋势图

图1.1很直观地表示出了中国人口在近30年出生率、死亡率和自然增长率的变化趋势。从图中可以看出，对于出生率和自然增长率在1981年到1991年这十年内是不稳定的，有较为明显的起伏，而在1990年到2010年呈逐年下降趋势，且下降得较平稳；对于死亡率，其在近三十年内一直处于平稳缓慢增长趋势。

经过多次实验，我们发现出生率和死亡率的变化情况符合S型模型，其拟合图形如图所示。 出生率：

图1.2 中国2000~2012年出生率拟合图

1、 拟合函数，如下： yb?e2.474?0.184/t 2、 检验值

R2?0.927（好） F?140.094（好） Sig?0.000（好）

3、 通过拟合函数，可以预测得到2015~2025年的出生率： 表1-1 2015—2025人口出生率预测 年份（t=1时，时间为2000出生率（千分比） 年），以此类推 2015（t=16） 12.0071 2016（t=17） 11.9990 2017（t=18） 11.9918 2018（t=19） 11.9853 2019（t=20） 11.9795 2020（t=21） 11.9743 2021（t=22） 11.9695 2022（t=23） 11.9652 2023 (t=24) 11.9612 2024 (t=25) 11.9575 2025 (t=26) 11.9541 由表1-1可知，出生率在逐年下降，但下降的速率十分缓慢。

死亡率：

图1.3 中国2000~2012年死亡率拟合图

4、 拟合函数，如下： yd?e1.969?0.138/t 5、 检验值

R2?0.707（好） F?99.303（好） Sig?0.002（好）

6、 通过拟合函数，可以预测得到2015~2025年的死亡率： 表1-2 2015—2025人口出生率预测 年份（k=1时，时间为死亡率（千分比） 2003年），以此类推 2015（k=13） 7.0932 2016（k=14） 7.0979 2017（k=15） 7.1020 2018（k=16） 7.1056 2019（k=17） 7.1088 2020（k=18） 7.1117 2021（k=19） 7.1143 2022（k=20） 7.1166 2023（k=21） 7.1187 2024（k=22） 7.1207 2025（k=23) 7.1224

由表1-2可知，死亡率在逐年上升。但是，上升的速度不是很快，它是在缓慢上升，且两个年份之间的死亡率相差不是很大。 自然增长率：

因为自然增长率=出生率-死亡率，故可求得自然增长率的函数表达式：p(x)?e2.474?0.184/?x?1999??e1.969?0.138/?x?2002?，

通过自然增长率的函数表达式，可以预测得到2015~2025年的死亡率： 表1-3 2015—2025人口自然增长率预测 年份（k为年份，从2003死亡率（千分比） 年开始），以此类推 2015 4.9193 2016 4.9058 2017 4.8939 2018 4.8833 2019 4.8739 2020 4.8655 2021 4.8579 2022 4.8509 2023 4.8446 2024 4.8388 2025 4.8335 从预测的出生率和死亡率可以看出虽然出生率一直在下降，死亡率一直在上升，但是出生率始终大于死亡率，那么自然增长率则是在逐年下降的，所以人口则会一直在增加。在已知自然增长率的情况下，就可以通过查找资料得到近三十年来的总人口变化数，然后通过计算得到未来十年的人口数。

表1-4 2015—2025人口总数预测 年份 总人口数（万人） 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 136752.53 137430.55 138103.03 138777.53 139990.30 140671.43 141354.79 142040.49 142728.62 143418.54 144111.75 从该表可以看出，中国人口到2025年为144111.75万。

(2) 模型二： Logarithmic人口模型

在模型一建立的基础上，借助matlab、spss、excel软件，再用Logarithmic模型去分别拟合中国近些年人口出生率和死亡率数据，得到结果如下： 对于出生率：

图1.4 中国2000~2012年人口出生率拟合图

1、 拟合函数，如下： Bt?13.81 l ?30.7t982、 检验值

R2＝0.909 （好）

9（好）7 F?110.2

Sig?0.000 （好）

3、 通过拟合函数，可以预测得到2015年到2025的出生率：

表1-5 2015—2025人口出生率预测 年份（t=1时，时间为2000出生率（千分比） 年），以此类推 11.6005 2015（t=16） 11.5521 2016（t=17） 11.5065 2017（t=18） 11.4633 2018（t=19） 11.4224 2019（t=20） 11.3835 2020（t=21） 11.3463 2021（t=22） 11.3109 2022（t=23） 11.2769 2023 (t=24) 11.2443 2024 (t=25)

11.2130 2025 (t=26) 由表1-5可知，出生率在逐年下降，而且下降的趋势不是很快，相邻的两个年份之间出生率并没有很大的差别。 对于死亡率：

图1.5中国2003~2012年死亡率拟合图

1、 拟合函数，如下： Dt?6.25?90.39t9 ln2、 检验值

R2＝0.906 （好）

5 F?77.05 （好）

?0.00 0 Sig （好）

3、 通过拟合函数，可以预测得到2015年到2025的人口死亡率：

表1-6 2015—2025人口死亡率预测 年份（t=1时，时间为2003死亡率（千分比） 年），以此类推 7.2824 2015（t=13） 7.3120 2016（t=14） 7.3395 2017（t=15） 7.3653 2018（t=16） 7.3895 2019（t=17） 7.4123 2020（t=18）

7.4338 2021（t=19） 7.4543 2022（t=20） 7.4738 2023 (t=21) 7.4923 2024 (t=22) 7.5101 2025 (t=23) 由表1-6可知，死亡率在逐年增长。但是，增长的速度不是很快，它是在缓慢增长，且两个年份之间的死亡率相差不是很大。

结合以上生长率与死亡率的拟合函数可得： 人口自然增长率ZT000 关于年份T的函数： ZT?B(T?1999)?D(T?2002)

?7.554?0.798ln(T?1999)?0.399ln(T?2002)

由此，可以通过函数预测得到2015年到2025的自然增长率

表1-7 2015—2025人口自然增长率预测

年份 自然增长率（千分比） 4.3181 2015 4.2401 2016 4.1670 2017 4.0981 2018 4.0330 2019 3.9712 2020 3.9125 2021 3.8566 2022 3.8031 2023 3.7520 2024 3.7030 2025

从预测的出生率和死亡率可以看出虽然出生率一直在下降，死亡率一直在上升，但是出生率始终大于死亡率，那么自然增长率则是在逐年下降的，所以人口则会一直在增加。

在已知自然增长率的情况下，就可以通过查找资料得到近三十年来的总人口变化数，然后通过公式

111111111?NT?N(T?1)(1?ZT/1000)

计算得到未来十年的人口数。

表1-8 2015—2025人口总数预测 年份 总人口数（万人） 137200.69 2015 137782.44 2016 138356.57 2017 138923.57 2018 139483.84 2019

2020 2021 2022 2023 2024 2025 140037.76 140585.66 141127.84 141664.56 142195.80 142722.35

所以当到2025年时，Logarithmic模型预测的全国总人口数是142722.35万人。 （3）模型三：灰色预测人口模型

3.1模型的建立

在灰色系统理论中，称抽象的逆过程为灰色模型，也称GM。它是根据关联度、生成数灰导数，灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续型的微分方程。下面利用单变量一阶灰色预测GM（1，1）模型对X?0?序列的确定增长趋势进行预测。 GM(1,1)模型设原始时间序列为X(0)?x0(1),x0(2),?x0(n)

这是一组信息不完全的灰色量，具有很大的随机性，将其进行生成处理，提供更多的有用信息。

dx(1)?ax(1)?u 其形式为：dt设原始时间序列： X(0)?(x(0)(1),x(0)(2),?,x(0)(n)) 预测第n+1期，第n+2期，?的值：x(0)(n?1),x(0)(n?2),?

?(0)?(x?(0)(1),x?(0)(2),?,x?(0)(n)) 设相应的预测模型模拟序列为： X??设X(1)为X(0)的一次累加序列：x(i)??x(0)(m),i?1,2,3?,n)

(1)m?1i(1)(0)??x(1)?x(1)即： ?(1) (0)(1)??x(i)?x(i)?x(i?1),i?2,?,n(1)利用X计算GM(1,1)模型参数a、u。令U?[a,T u]则有：U?(BTB)?1BTYn

(1)(1)??1(x(1)?x(2))1?2??(1)(1)1?(x(2)?x(3))12? 式中：B???????1(1)?(1)???2(x(n?1)?x(n))1??Yn?[x(0)(2),x(0)(3),?,x(0)(n)]T

??u?u?(1)(0)?ai由此获得GM(1,1)模型时间相应函数：x(i?1)?(x(1)?)e?

??aa（2）残差检验

评价精度高低最简单的方法是看模型值和原值之间的残差百分比。我们认为中一般百分比±5%即为满意, 对±20%以内的, 根据实际情况也可以使用。如果再大即要考虑修正模型或改为其它模型。实际上如果原始数据摆动小, 精度要比±5%小得多。 （3）模型的求解

整理得全国2001年~2010年年末总人口数，见下表：

表1-9：中国2001~2010年年末总人口数（单位：万人） 年份 年末总人口数（万人） 年份 年末总人口数（万人） 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 127627 2006年 128453 2007年 129227 2008 129988 2009 130756 2010 131448 132129 132802 133450 134091 根据上述数据建立含有10个观察值的原始数据序列X(0)：

X(0)??129227129988130756?134091134735135404? 使用MATLAB软件处理得到时间相应函数为： X(t?1)?239078e7?e0.00536029?t?237802e7

(1)?从而计算出拟合值x(i)，再用减运算还原，即可得2003~2012年原始数据拟合值

(0)?x(i)以及2015~2025年人口预测值如下：

表1-10：GM(1,1)算法拟合值及误差 序年拟合值 残差 误差百级比偏差 0.0011 号 (0)?x(1)份 2001 ?(0)(2)x分比 1.276×105 0 0 2002 (0)?x(3)1.285×105 -43.8959 0.0003 0.0006 2003 ?(0)(4)x1.292×105 7 1.299×105 39.4730.0003 0.0005 2004 106.1314 0.0008 0.0005 (0)?x(5)2005 ?(0)(6)x1.306×105 176.0573 0.0013 4 0.0040 -0.0052006 1.313×105 525.7688 0.0051

?(0)(7)x2007 ?(0)(8)x1.319×105 141.6331 0.0011 -0.0003 2008 (0)?x(9)1.327×105 105.2425 0.0008 -0.0005 2009 ?(0)(10)x1.334×105 40.0392 0.0003 -0.0006 2010 1.342×105 -35.9973 0.0003 由上表可知，模型误差百分比与级比偏差均不超过0.54%，模型的拟合精度高，可用于预测。

预测值如下表所示：

105万人） 表1-11：2015年~2025年中国人口预测人数（单位：×年2020 2015 2016 2017 2018 2019 份 预1.378 1.385 1.393 1.400 1.407 1.415 测值 年 2021 2022 2023 2024 2025 份 预 1.423 1.431 1.438 1.445 1.454 测值 105万人。 所以当到2025年时，灰色预测人口模型预测的全国总人口数是1.454×（4）模型四：加权组合模型建立

1、CRITIC加权排序法的概念及基本步骤

CRITIC加权法是一种客观权重加权法。它确定权值以两个基本概念为基础：一是对比度，它表示同一指标下不同观察值之间差异的大小，以标准差的形式体现，标准差越大表明该指标反映的信息越多，权重相对越大。二是评价两个指标的冲突性，而冲突性以指标间的相关性为基础。当两个指标间有较强的正相关时，说明两个指标冲突性低，两个指标反映的信息具有较大的相似性；当两个指标间有较强的负相关时，说明两个指标冲突性大，两个指标反映的信息具有较大的不同。由此确定第i（i=1,2,3）个模型包含的信息为

（1） （假设S模型为1，Logarithmic人口模型2，Ii??i?(1?rij) (i?1,2, 3 )j?13灰色人口预测模型为3）

其中，?i表示i个模型的标准差，rij表示第i模型和第j个模型间相关系数，则第i模型包含的权重为

I?i?3i (i?1,2, 3 ) （2）

?Ijj?1通过研究上述三种模型对未来中国人口数量的预测值，我们利用spss软件计算出来三种模型预测值的标准差和它们的相关系数，如表1-12, 1-13所示：

表1-12 三种模型预测值的标准差

?1?2491.95551由表中数据易知：?2?1830.27402

?3?2512.07991表1-13 三种模型预测值相关系数

r12?0.9986826478994123由表中数据易知：r13?0.9977498526930205

r23?0.9995318812363161将上述个数据带入方程（2），得到S模型、Logarithmic人口模型和灰色人口预测模型三种模型分别对应的的权重为：0.46823，0.17212,0.35965. 利用组合模型预测的中国未来10年的人口数量如下表所示：

表1-14 组合模型下的人口预测值 年份 总人口数（万人） 2015 137206.3899

2016 137875.7450 2017 138577.1596 2018 139242.3277 2019 140158.3717 2020 140860.3579 2021 141562.3521 2022 142264.4575 2023 142930.7958 2024 143597.0291 2025 144335.9256 利用组合模型，我们可以较准确地预测出在2025年中国人口总量为144335.9256万人。

2.问题二

计划生育政策实施30多年来，对中国的人口数量、结构和中国的经济等都造成了深远的影响，我们通过引用典型论文（见文献[1]）中的一些假设与评论，根据问题一所预测出来的数据进行发表自己的见解。

“1、人口总量持续增长影响全面建设小康社会目标的实现”

引言：

我国人口在未来30年还将净增2亿人左右。过去曾有专家预测（按照总和生育率2.0），我国的人口峰值在2045年将达到16亿人。

见解：这句话在一定程度上，反映了数量增长的现状。而对于中国，结合收集的资料与问题的分析。可知中国在上世纪50、60年代，由传统的高出生、高死亡、低自然增长率，转变到高出生率、低死亡率、高自然增长率后，人口再生产类型在计划生育的强力促进下，仅仅30年左右的时间，就已过渡到20世纪90年代以来的低出生率、低死亡率、低自然增长率的现代型人口再生产类型。这与发达国家的情况不同，它们通过经济增长促使生活方式的改变和生活质量的提高，随之社会经济结构及其功能发生变化，导致出生率和死亡率自然、平稳、缓慢地下降。其时间历经长达一个世纪。而中国仅仅30年，这也就注定了在这种人为方式的促进下，人口转变必然会带来一定的经济、社会问题。虽然中国在早期，因为人口的转变带来了巨大的经济发展，但由于人口增长迅猛，随之出台了计划生育政策，在一定程度下控制了人口的发展，但在近30年来，中国由于现行的计划生育政策与越来越大的经济压力，人们开始对生育这个问题不以为然，导致的是人口出生率下降，随之带来的就是人口老龄化的不断提升，这对于中国经济必定会是一个称重的打击，这也必将影响全面建设小康社会的目标，可见计划生育政策调整的必要性。

“2、人口结构性矛盾对社会稳定与和谐的影响日益显现”

引言：

一是老龄化进程加速。老年人口数量多、老龄化速度快、高龄趋势明显。我国是人口大国，也是世界上老年人口最多的国家。目前，我国60岁以上老年人口已达1.43亿，占总人口的11%。到2020年，60岁以上老年人口将达到2.34亿人，比重从2000年的9.9%增长到16.0%；65岁以上老年人口将达到1.64亿人，比重从2000年的6.7%增长到11.2%。预计本世纪40年代后期形成老龄人口高峰平台，60岁以上老年人口达4.3亿人，比重达30%；65岁以上老年人口达3.2亿多人，比重达22%。届时每3－4人中就有1名老年人（见图3）。2020年、2050年80岁以上高龄老年人口将分别达2200万人、8300万人。人口老龄化将导致抚养比不断提高，对社会保障体系和公共服务体系的压力加大，并影响到社会代际关系的和谐。农村社会养老保障制度不健全，青壮年人口大量流入城市，使农村老龄化形势更为严峻。尤其要关注庞大老年人群中的贫困化和边缘化问题。

二是出生人口性别比持续升高。第五次全国人口普查为117，2003年抽样调查为119，个别省份超过130。2005年1%抽样调查为118.58。城乡均出现异常，农村失调程度更为严重。到2020年，20－45岁男性将比女性多3000万人左右。2005年以后，新进入婚育年龄人口男性明显多于女性，婚姻挤压问题凸现，低收入及低素质者结婚难，所导致的社会秩序混乱将成为影响社会稳定的严重隐患。

见解：

1.基于对问题一分析，可知由于现行计划生育，人口出生率迅速下降，加快了我国人口老龄化的进程。在可预见的未来，计划生育还会继续实施并且不进行一定改革，其结果将不可避免的使我国提早达到人口老龄化高峰。另外，我国经济发展水平不高，人口老龄化的问题很难解决。先期进入老龄化社会的一些发达国家，目前人均国民生产总值达到2万美元以上，呈现出\先富后老\，这为解决人口老龄化带来的问题奠定了经济基础。而我国进入老龄化社会时，人均国民生产总值约为1000美元，呈现出\未富先老\，经济实力不强，无疑增加了解决老龄化问题的难度。加之现在中国要完善社会主义市场经济体制，面临改革和发展的任务繁重，既要经济社会可持续发展，又要保持稳定，使得解决人口老龄化问题更为艰巨。因此解决人口老龄化问题刻不容缓。 2.男女比例分布严重不平衡，男女配偶间年龄差距增加，高基数高比例的无择偶人群，男女比例的失衡所导致的出生人口萎缩。因此，对于现行的计划生育，我们必须做出一些改革，对于传统生育观念如“重男轻女”，“晚婚晚育”等，进行一些调整，从而降低人口性别比例的过大化。 3.问题三

针对计划生育新政策的实施，我们将建立生物遗传学预测模型中国人口未来10年的变化，通过与问题一中加权组合模型的数据做对比，分析总结出新政策对中国未来人口数量，结构等的影响。

模型五：新政策下的生物遗传学预测模型 3.1对中国人口发展的遗传学模型分析

由于现在我国的计划生育新政策是，在农村如果第一胎是女孩，可以生第二胎（由先前假设，则5年后生育第二胎）；然而在城市，则对于双独（夫妻双方都是独生子女）的可以允许生两胎（由先前假设，则20%的城市夫妇不生育第二胎），因此本文要将夫妻双方是否为独生子女看成性状来分析，A表示为非独生，a表示为独生，这样进行

111随机性的组合，得到2015年的子一代F1：AA,Aa,aa，由此该问题遵循孟德尔第

424一定律，从而建立中国人口发展的生物遗传学预测模型。

又因，最近几年的城市人口和农村人口的比重趋于1:1的形式，所以在未进行政策改动前，两地的人口出生率近似为1:1。其中死亡率的未来几年数据由问题一中S型人口模型与Logarithmic人口模型的预测值取平均值得到。综上分析，进而对2015至2025年人口数量的进行预测。 3.2模型建立与求解 对于农村：

1?116?' b农=bi+1=??bi+?bi? （1）

2?225?对于城市：

111 首先 通过比例可知AA,Aa,aa 各占总数的比例为,,:

4241111）AA?aa杂交的概率为?= ，子代只有一种可能是 Aa，所以为1/16

44161112）AA?AA杂交的概率为?= ，子代只有一种可能是 AA， 所以为1/16

44161113)aa?aa杂交的概率为?= ，子代只有一种可能是 aa ，所以为1/16

44161114）Aa?Aa杂交的概率为?= ，子代基因型为AA,Aa,aa比例为1：2：1 而此

224比例是建立在杂交概率1/4的基础上 所以 AA,Aa,aa占子代总量的比 例为1/16:1/8:1/16

1115）AA?Aa杂交的概率为?= ，子代基因型为 AA?Aa 比例为1：1 而此比

428例是建立在杂交概率1/8的基础上 所以 AA?Aa 占子代总量的比例为1/16:1/16

1116）Aa?aa杂交的概率为?= ，子代基因型为Aa?aa 比例为1：1 而比例是

248建立在杂交概率1/8的基础上 所以Aa?aa占子代总量的比例为1/16:1/16

1117）aa?Aa杂交的概率为?= ，子代基因型为aa?Aa 比例为1：1 而此比例

248是建立在杂交概率1/8的基础上 所以aa?Aa占子代总量的比例为1/16:1/16

1118）Aa?AA杂交的概率为?= ，子代基因型为AA?Aa比例为1：1 而此比例

428是建立在杂交概率1/8的基础上 所以 AA?Aa 占子代总量的比例为1/16:1/16

1119）aa?AA杂交的概率为?= ，子代只有一种可能是Aa ，所以为1/16

4416111综上分析：2016年的子二代F2也为：AA,Aa,aa 。由上归纳可得:子t代的组

424合Ft比重也为：

111AA,Aa,aa。故： 42411''b=b=?80%b?(1+) （2） 城市i+1i24由（11）、（12）可得：

1?116?11出生率bi+1=bi'+1+bi''+1=??bi+?bi?+?80%bi?(1+) （3）

2?225?24即： 出生率bi+1=1.05bi （4）

由问题一中S型人口模型与Logarithmic人口模型的预测值取平均值可得死亡率：

di=0.5(yb?Di) （5） 所以最终得到人口数量的预测函数：

00Pi+1=Pi?(1+bi+100-di+100) （6）

结合公式（4）（5）（6），并结合附录一中中国人口的数据和问题一中预测的中国人口死亡率的数据,得到中国2015~2025年的人口预测如下：

表3-1 2015-2025年中国人口变化趋势预测 年自然增出生率 死亡率 份 长率 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 214.5009 15.2260 15.9873. 16.7867 17.6260 18.5073 19.4327 20.4043 21.4245 22.4958 23.6206 7.18515 7.2026 7.2187 7.23365 7.24755 7.26055 7.27275 7.2843 7.2952 7.3055 7.3154 7.31575 8.0234 8.7686 9.55305 10.37845 11.24675 12.15995 13.12 14.1293 15.1903 16.3052

025

所以在计划生育政策改动的条件下，我国未来十年的人口数量见下表：

表3-2中国2015~2025年年末总人口数（单位：万人） 年份 年末总人口数（万人） 年份 年末总人口数（万人） 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 143769.5524 137067.4687 138167.2158 139378.7489 140710.2410 142170.5952 2021 2022 2023 2024 2025 145517.7829 147426.9763 149510.0162 151781.1182 154255.9397 由上面两表可得：当到计划生育新政策实施后的2025年时，全国总人口数将达到154255.9397万人。人口出生率将达到23.6206?，人口自然增长率将达到16.3025?。对比问题一中加权组合预测模型的预测数据，利用spss软件可得：

图3.1模型预测数据对比图

可知：计划生育新政策对我国未来人口数量增长具有显著促进效果，并对我国现阶段的人口问题的解决具有良好作用。

经过收集深圳市往年人口数据（见附录1），运用问题1中的S型函数预算出深圳市2015-2025年人口死亡率，运用本题中的中国人口发展物遗传学预测模型预测出2015-2025年人口出生率，出生率减去死亡率既得2015-2025年人口自然增长率，之后我们结合附录1中深圳人口数据计算出2015-2025年深圳人口总数。所得数据如下表：

表3-3 2015-2025年深圳人口变化趋势预测

年份 出生率 死亡率 自然增长率 预测人口（万人） 21132.9760.6975 18.7431 18.0456 015 6 21156.0210.6601 19.6803 19.0202 016 8 21180.6320.6248 20.6643 20.0395 017 4 21206.9470.5914 21.6975 21.1061 018 4 21235.1200.5598 22.7824 22.2226 019 1 21265.3200.5299 23.9215 23.3916 020 5 21297.7370.5017 25.1176 24.6159 021 1 21332.5790.4750 26.3734 25.8984 022 3 21370.0800.4497 27.6921 27.2424 023 5 21410.5010.4258 29.0767 28.6509 024 3 21454.1330.4032 30.5305 30.1273 025 4 到2025年时，人口出生率将达到30.5305?，人口自然增长率将达到30.1273?，深圳总人口数将达到1454.1334万人。（备注：以上体现率的数据都为千分比。） 3.3 对计划生育政策改革的看法 新政策带来的优势： 1.抑制男女比例失衡

在传统观念等原因促使下，“一胎政策”导致了许多父母“选择性生育”，因而最终出现男女比例失调问题。如果开放“二胎政策”则能极大减少这个问题的出现。 2.缓解人口老龄化

生育率的降低不可避免地带来人口老龄化和高龄化，对社会保障体制的财务可持续性产生直接冲击。开放二胎政策则能缓解人口老龄化问题，提升家庭抵御风险的能力，增强家庭养老照料功能，促进家庭幸福与社会和谐。

3、实施单独两孩政策，有利于保持合理的劳动力规模，延缓人口老龄化速度，在一定程度上缓解劳动力短缺问题。

4、有利于稳定适度低生育水平，促进人口长期均衡发展，促进人口与经济、社会、资源、环境的协调和可持续发展。 新政策带来的弊端： 1.国家财政支出将增加

开放二胎政策后，国家将面对一系列人口增长遇到的问题。环境承受能力、财政支出、公共福利体系等宏观层面将会随着人口的增加而面临压力。

2.加重个人家庭负担

在如今高物价时代，把一个幼儿养育成人需要巨大的花费。开放二胎，对于一般的家庭来讲，这是一个不得不考虑的现实问题。 3、增加了就业负担。

六、模型评价和推广

1、优点：

（1）很好的创新性。在对传统模型的理解的基础，取模型之长，利用CRITIC加权法对模型进行组合预测，大幅度提高了预测准确度；

（2）思路宽阔。在不同时期，建立起不同的模型，能够与实际紧密的联系，结合当前具体国情，对问题进行求解，使该模型具有很好的推广性和通用性。

（3）数据精确可靠。题目涉及到的数据，均是从“中国统计局”官方网站下载，并且对论文中涉及到的众多影响因素进行了量化处理，使得论文的说服力强，实际性更高。模型采用专业软件求解，例如Matlab，spss，visual C++,excel等， 2、缺点

（1）人口增长的动态因素很多，而且不可能都波及到，所以模型与实际还是有一些距离的。

（2）模型在相应的时间阶段具有很高的预测能力，但是一旦脱离了这个时间阶段，模型的预测能力就会回落。

模型推广：该模型适用于受多因素影响的社会型问题的量化分析。

八、参考文献

[1] 国家人口发展战略研究课题组. 国家人口发展战略研究报告2012[M]，人口与计划生育，200703期.1-21页，2007.

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[8] 中国政府，http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2012/indexch.htm 2012年8月9号.

[9] 东营村治安,百度文库，

http://wenku.http://www.wodefanwen.com//view/069c9a0933687e21ae45a927.htmlhttp://wenku.http://www.wodefanwen.com//view/069c9a0933687e21ae45a927.html?qq-pf-to=pcqq.group 2014年5月31日。

九、附录

附录1 数据采集

（1） 中国历年人口出生率、死亡率和自然增长率： 年 出死亡自然增份 生率 率 长率 18.1980 6.34 11.87 21 20.1981 6.36 14.55 91 22.1982 6.6 15.68 28 20.1983 6.9 13.29 19 19.1984 6.82 13.08 9 21.1985 6.78 14.26 04 22.1986 6.86 15.57 43 23.1987 6.72 16.61 33 22.1988 6.64 15.73 37 21.1989 6.54 15.04 58 21.1990 6.67 14.39 06 19.1991 6.7 12.98 68 18.1992 6.64 11.6 24 18.1993 6.64 11.45 09 17.1994 6.49 11.21 7 17.1995 6.57 10.55 12 16.1996 6.56 10.42 98 16.1997 6.51 10.06 57 15.1998 6.5 9.14 64 1999 14.6.46 8.18

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 64 14.03 13.38 12.86 12.41 12.29 12.4 12.09 12.1 12.14 11.95 11.9 6.45 6.43 6.41 6.4 6.42 6.51 6.81 6.93 7.06 7.08 7.11 7.58 6.95 6.45 6.01 5.87 5.89 5.28 5.17 5.08 4.87 4.79

（2） 中国历年人口结构表： 总人口(年末) 年(万份 0-14岁 人) 人比 口重数 (%) 319101341482 654 3.6 6 319109213487 300 8.7 7 1911432按年龄组分 15-64岁 人口数 62517 71985 7630比重(%) 61.5 65.9 665岁及以上 人口数 4991 比重(%) 4.9 5.4 5.5968 6368

90 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 333 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756 131448 132129 132802 1659 32218 32311 32093 32064 31950 29012 28716 28774 28559 27947 26504 25961 25660 25166 7.7 26.6 26.4 26.0 25.7 25.4 22.9 22.5 22.4 22.1 21.5 20.3 19.8 19.4 19.0 6 81393 82245 83448 84338 85157 88910 89849 90302 90976 92184 94197 95068 95833 96680 6.7 67.2 67.2 67.5 67.6 67.7 70.1 70.4 70.3 70.4 70.9 72.0 72.3 72.5 72.7 6 6.2 6.4 6.5 6.7 6.9 7.0 7.1 7.3 7.5 7.6 7.7 7.9 8.1 8.3 7510 7833 8085 8359 8679 8821 9062 9377 9692 9857 10055 10419 10636 10956

2009 2010 133450 134091 24659 22259 18.5 16.6 97484 99938 73.0 74.5 11307 11894 8.5 8.9 (3) 中国总人口男女比重： 年 总份 人口 (年末) 981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 199100072 101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122按 性 别 分 男 人口数 51519 52352 53152 53848 54725 55581 56290 57201 58099 58904 59466 59811 60472 61246 61808 6比重 (%) 51.48 51.50 51.60 51.60 51.70 51.70 51.50 51.52 51.55 51.52 51.34 51.05 51.02 51.10 51.03 50人口数 48553 49302 49856 50509 51126 51926 53010 53825 54605 55429 56357 57360 58045 58604 59313 6018女 比重 (%) 48.52 48.50 48.40 48.40 48.30 48.30 48.50 48.48 48.45 48.48 48.66 48.95 48.98 48.90 48.97 49.18

6 389 2200 .82 9 19912365160497 626 3131 .07 5 19912465160828 761 3940 .25 1 19912565161099 786 4692 .43 4 20012665161300 743 5437 .63 6 20012765161951 627 5672 .46 5 20012865162332 453 6115 .47 8 20012965162673 227 6556 .50 1 20012965163014 988 6976 .52 2 20013065163385 756 7375 .53 1 20013165163726 448 7728 .52 0 20013265164087 129 8048 .50 1 20013265164448 802 8357 .47 5 20013365164809 450 8647 .44 3 20113465165340 091 8748 .27 3 （4）深圳市历年来的出生率、死亡率和自然增长率 自出死出生死亡然增 生人亡人率 率 长人年份 口数 口数 (?) (?) 数(人) (人) (人) 7 1 6 1979 24.6 5.7 962 856 106 6 1 5 1980 21.4 5.6 775 773 002 7 1 5 1981 23 5.3 544 732 812 6 1 5 1982 20.3 5 974 707 267 1983 5 13.9 1 4.7 3 48.93 48.75 48.57 48.37 48.54 48.53 48.50 48.48 48.47 48.48 48.50 48.53 48.56 48.73 自然增长率 (?) 18.9 15.8 17.8 15.3 9.2 年末常住人口数 (万人) 31.41 33.29 36.69 44.95 59.52

1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 295 5 005 5 606 6 143 6 399 8 290 8 615 10 755 11 408 11 277 12 054 12 509 12 776 13 170 13 447 13 049 14 745 17 967 18 060 22 536 15 986 19 749 24 11.5 12.27 12.37 11.95 14.32 13.79 16.11 16.08 14.07 14.36 13.77 13.23 13 12.64 11.65 12.58 14.68 14.06 16.6 10.63 11.58 12.64 793 1 606 1 533 1 794 1 822 1 720 1 713 1 859 1 607 1 840 1 619 1 590 1 719 2 116 2 268 2 341 3 479 3 120 2 223 1 978 2 301 2 335 2 3.69 3.36 3.61 3.4 2.97 2.74 2.79 2.27 2.4 1.93 1.75 1.78 2.09 2.13 2.09 2.97 2.55 1.73 1.46 1.53 1.37 1.41 502 3 399 4 073 4 349 4 577 6 570 6 902 8 896 9 801 9 437 10 435 10 919 11 057 11 054 11 179 10 708 11 266 14 847 15 837 20 558 13 685 17 414 21 8.09 8.91 8.76 8.55 11.35 11.05 13.33 13.81 11.67 12.43 12.02 11.45 10.91 10.51 9.56 9.61 12.13 12.33 15.14 9.1 10.21 11.23 74.13 88.15 93.56 105.44 120.14 141.60 167.78 226.76 268.02 335.97 412.71 449.15 482.89 527.75 580.33 632.56 701.24 724.57 746.62 778.27 800.80 827.75

2006 2007 2008 2009 2010 2011 407 26 407 34 358 36 762 37 098 40 342 41 805 12.53 14.54 14.12 13.7 14.5 15.42 717 2 316 2 570 2 551 2 323 2 552 2 974 1.1 1.09 0.98 0.86 0.92 1.1 690 24 091 31 788 34 211 34 775 37 790 38 831 11.44 13.45 13.14 12.84 13.58 14.32 871.10 912.37 954.28 995.01 1 037.20 1 046.74 附录2 程序部分

C语言编程

1、 计算S型模型预测的未来人口数量. #include\int main() { int i,n; float a[]={6.4702 6.4477 6.4259 6.4048 6.3845 6.3649 6.3461 6.3280 6.3106 6.2939 6.2777 6.2622 6.2472 6.2327 6.2187 6.2051}; double b[30]； n=length(a); b[0]=125786; for(i=0;i<=n;i++) { b[i+1]=b[i]*a[i]; } for(i=0;i<=n;i++) { printf(\ } return 0; }

2. 计算生物遗传学预测模型出生率. #include \int main() { int i; double a[20]={15.42}; for(i=0;i<=15;i++) { a[i+1]=a[i]*1.05; printf(\ \ } return 0; }

Matlab程序

1. 深圳市人口死亡率变化（S型预测） t=2011:2025

p=exp(-111.353+223650.322./t) 2. 出生率（ S预测）

syms t t=12:26;

y=exp(2.474+0.184./t)

3. 出生率（对数预测） syms t; t=12:26;

y=13.813-0.798.*log(t) 4. 死亡率（S预测） syms t; t=9:24;

y=exp(1.969-0.138./t)

5. 死亡率（对数预测） syms t; t=9:24;

y=6.259+0.399.*log(t)

6. S型、对数型及最终拟合曲线. t=linspace(2000,2025,100);

y=exp(2.474+0.184./(t-1999))+13.813-0.798.*log(t-1999))./2; plot(t,y); xlabel('时间') ylabel('出生率') title('时间-出生率')

p=(6.259+0.399.*log(t-2002)+exp(1.969-0.138./(t-2002)))./2; plot(t,p); xlabel('时间') ylabel('死亡率') title('时间-死亡率') q=y-p; plot(t,q); xlabel('时间')

ylabel('自然增长率') title('时间-自然增长率') grid on

7. 灰色预测模型程序

x0=[127627 128453 129227 129988 130756 130756 132129 132802 133450 134091] n=length(x0);

lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) range=minmax(lamda); x1=cumsum(x0); for i=2:n

z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)); end

B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n)'; u=B\\Y

x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');

x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)}); yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]); digits(6),y=vpa(x)

yuce=[x0(1),diff(yuce1)] epsilon=(x0-yuce)%残差

delta=abs(epsilon./x0)%残差百分比

rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda%级比残差 yuce1=subs(x,'t',[0:14])%共15年预测值

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cvqo.html