数学北师大版七年级下册用关系式表示的变量间的关系

3.2用关系式表示变量之间的关系

【学习目标】1.了解解析法; 2.用解析法找两个变量之间的

关系; 3.利用关系式求值

【学习重点】用解析法找两个变量之间的关系并会求值 【学习难点】用角析法找两个变量之间的关系 【学习过程】 一、 知识回顾

1.若y-2x=3,用含x的代数式表示y，则y=_________. 2、边长为a正方形的面积S=_________.

3、在圆的面积公式中，完成下表：（S为面积，r为半径）S= ，其中自变量是 ，因变量是 。 二、学习探究 （一）确定关系式

1.确定一个三角形面积的量有哪些？

2.如3-2图，△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎

r s 1 2 5 3 4? 样的变化？

（1）在这个变化过程中自变量和因变量分别是什么？ （2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形 的面积

2

y（厘米）可以表示为_____________。

(3) y=3x表示_____________和————————之间的关系，它是变量

y随x变化的关系式.。

3.（1）归纳点拨：象S=πr，s?a2，y = 3x这样用一个等式来表示两个变量之间的关系的方法,叫关系式法(或者解析法)

注意哦！关系式法和表格法可以相互转化的 （2）那怎样确定两个变量之间的关系式呢？

确定两个变量之间的关系式的步骤：可以先找出问题中关于_____________与_____________的相等关系，再用含自变量的代数式表示因变量。

温馨提示：一般因变量写在左边，自变量写在右边;

即时练习1．

（1）若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程为s(千米)，行驶的时间为t(时)，则用t表示s的关系式为()

A．s＝50＋50t B．s＝50t C．s＝50－50t D.以上都不对 （ 2） 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票

2

每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为()

A．y＝10x＋30 B．y＝40x C．y＝10＋30x D．y＝20x （3）.某件商品原价为m元，现降价促销，降价15%，则降价后的价格n与m之间的关系式为n=

（二）利用关系式求值：利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。 例1在前面的三角形面积y =3x中，

（1）当x取不同的值时，计算y的值，并填入下表 x … 10 9 8 7 6 5 4 3 2 … … Y=3x … （2）当三角形的底边长从9厘米变 化到3厘米时，三角形的面积从________平方厘米变化到_________平方厘米 例2． 圆锥高不变，体积与半径的关系 （1）圆锥的体积V=1?r2h= （半径为r，

3高为4）

（2）当r=1，2，3㎝时，分别求出V的值； （3）当圆锥的底面积半径由小变大时，圆锥的体积也由 。

（4）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量。 （5）当底面半径由1cm变化到10㎝时，圆锥的体积由 cm3变化到 cm3

归纳点拨：关系式的优点是简单明了，还可以根据自变量的值准确地求出因变量的值

三、训练反馈：1．如图所示的程序计算y值，若分别输入x值为3、4、6时，则输出y的结果依次为

2．你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。 （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为

__________，其中的字母表示________________。 （2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加_______。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从________增加到_____________。 （3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。

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四、课堂小结：

这节课你学到了什么知识?你还有什么疑问需要解决? 【自我测评】课本68页习题3.2

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