北师大版小学数学五年级上册说课稿 0

2009——2010学年度上学期五年级数学课教案

第一单元 倍数与因数

一、单元教学目标

使学生经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，认识倍数与因数，能找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内某个自然数的所有因数。知道什么是质数，合数，使学生经历2、5、3的倍数的特征的探索过程，知道其特征，知道奇数与偶数。 使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，发展学生的抽象思维。在探索过程中，发展实践能力与创新精神。能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 在探索活动中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等过程，体验数学问题的探索性和挑战性。积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。形成质疑和独立思考的习惯。 二、单元教学重点

因数与倍数；２，５，３的倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。 三、单元教学难点

在探索过程中，能根据解决问题的需要，收集有关信息，进行分析、归纳、发现数的特征。

四、单元课时划分 6课时

第 1 课时 [教学内容] 数的世界（第2-3页） [教学目标]

1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。

2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。

[教学重、难点] 探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。 [教学过程] 一、数的世界

1、创设“水果店”的情境，呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。在比较中认识自然数、整数，使对数的认识进一步系统化。

2、先让学生观察情境图，说说图中有哪些数，并给它们分类。

3、 学生汇报观察结果，通过比较认识自然数、整数，使学生对数的认识进一步系统化，为下面教学自然数和整数做准备。 二、因数与倍数

1、 在解决书上提出的问题的过程中引出算式。 5×4=20（元）

以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即20是4的倍数，20也是5的倍数，4是20的因数，5也是20的因数。引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。学生第一次接触，教师要让学生多说一说。

在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上，出示一个除法算式，如：18÷2=9启发学生思考：根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。 说明：在研究倍数和因数，范围限制为不是零的自然数。 2、 你写我说

让学生同桌间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。

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三、找一找

1、 判断题目中给的数是不是7的倍数

先让学生用自己的方法判断，再组织学生交流，使学生逐步体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。 2、 找7的倍数：

引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，要注意引导学生有序思考，并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。同时使学生领悟到：这个数是7的倍数，那么7同时也是这个数的因数。 四、练一练：

第2题：先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数，并用不同的符号做好记号。然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。最后，说说哪几个数既是4的倍数有是6的倍数。

第3题：先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较的过程中体会怎样做到不重复、不遗漏。体会到像这样找一个数的倍数，一般用乘法想比较方便。 [板书设计] 倍数与因数

像0、1、2、3、4、5、?这样的数是自然数。 像-3、-2、-1、0、1、2、?这样的数是整数。 5×4=20（元） 20是4和5的倍数

4和5是20的因数 第 2课时

[教学内容] 2、5的倍数特征（第4-5页） [教学目标]

1、经历探索2、5倍数的特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。

2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。 3、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。

[教学重、难点] 在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。 [教学过程]

一、5的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考5的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。

引导学生归纳5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。 试一试：尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。 二、2的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考2的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。

引导学生归纳2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 三、奇数、偶数

在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行你问我答的判断练习。 四、练一练： 第2题：引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。在引导学生判断时，应根据2、5的倍数特征说明理由。如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完”；又如：“因为85是5的倍数，所以能正好装完。” 五、数学游戏：

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这是围绕“2、5的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对2、5的倍数的特征的理解。准备袋子和0~9数字卡片，让学生轮流摸出两张卡片组成的两位数，说一说是不是“2”或“5”的倍数。 [板书设计]

2、5的倍数的特征

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 是2 的倍数的数叫偶数。 不是2 的倍数的数叫奇数。

第3课时

[教学内容] 3的倍数特征（第6-7页） [教学目标]

1、经历探索3倍数的特征的过程，理解3倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。 2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。

[教学重、难点] 发展分析、比较、猜测、验证的能力。 [教学过程]

一、3的倍数的特征的猜想

我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？引导学生提出猜想。学生可能会猜想：个位上能被3整除的数能被3整除等，老师引导学生进行讨论、研究。 二、3的倍数的特征的探究

让学生在100以内的数表中找出3的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考3的倍数有什么特征。在此基础上引导学生将3的倍数每个数位的各个数字加起来再观察，逐步引导学生发现规律，从而归纳出3的倍数的特征。

引导学生归纳3的倍数的特征：每个数位的各个数字加起来是3的倍数。 试一试：尝试用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。 三、练一练： 第2题：

让学生准备几张卡片：3、0、4、5 边摆边想，再交流讨论思考的过程。 （1）30、45、54 （2）30、54 （3）30、45 （4）30 四、实践活动： 让学生运用研究3的倍数的特征的方法去研究9的倍数。让学生经历涂、画、想等过程，使学生获得真实的体验。 五、尝试检验：

（1）出示84、92、102、315 （2）利用规律进行检验。

（3）小结：这个规律对三位数一样成立。 [板书设计]

3的倍数的特征

3的倍数的特征：这个数各位数字之和是3的倍数。

第4课时

[教学内容] 找因数 （第8-9页） [教学目标]

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1、用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。发展初步的推理能力，感受数学思考的合理性。

2、在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。

[教学重、难点] 用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。

[教学准备] 学生、老师小正方形若干个。 [教学过程]

六、动手拼长方形

用12个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，再交流不同的拼法。

学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于12？然后找出：

1×12、2×6、3×4。这种思路就是找一个数的因数的基本方法，要引导学生关注有序思考，并体会一个数的因数个数是有限的。 七、试一试

找因数的基本练习：找9和15的因数。让学生独立完成，注意引导学生有序思考。 八、练一练：

第2题：先让学生自己找一找18的因数和21的因数，并用不同的符号做好记号，然后让学生说说找因数的方法。最后，说说哪几个数既是18的因数，又是21的因数。

第3题：利用数形结合，进一步体会找因数的方法。 第5题：可以引导学生用找因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的排列方法列出来，在交流的基础上，使学生经历有条理的思考过程。48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，48有10个因数，就有10种排法。如每行12人，排4行；每行4人，排12行等。37只有两个因数，只有两种排法。 [板书设计]

找因数

面积是12 的长方形有：6种 1×12=12 2×6=12 图形 3×4=12

第5课时

[教学内容] 找质数 （第10-11页） [教学目标] 1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。

2、能正确判断质数和合数。

3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。 [教学重、难点]

1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。

2、能正确判断质数和合数。

[教学准备] 学生、老师小正方形若干个。 [教学过程]

一、动手拼长方形，揭示质数、合数的意义

1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，边拼边填写书上

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的表格。

2、引导学生观察并提出问题：“这些小正方形有的只能拼成一种长方形，有的能拼成两种或两种以上的长方形，为什么？”

3、揭示质数、合数的意义

组织学生观察、比较、分析逐步发现特征，并把几个自然数分类，揭示质数和合数的意义。

从概念出发理解“1既不是质数，也不是合数。” 二、讨论判断质数、合数的方法。

1、尝试判断：2、8、9、13、51、37、91、52 是质数还是合数 先让学生独立判断，再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”

2、归纳方法：

只要找到一个1和本身以外的因数，这个数就是合数。如果除了1 和它本身找不到其他的因数，这个数就是质数。 三、探索活动： 第1题：

用“筛法”找100以内的质数。引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流，找出100以内的质数。

介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法，称为“筛法”。现在随着计算机的发展，这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作。这样，可以使学生了解数学发展的历史，感受到数学文化的魅力，丰富学生对数学发展的认识，激起学生探究知识的欲望和兴趣。 第2题：

本题引导学生通过操作、观察，探索规律。 第（1）、（2）题，学生会发现这些质数都分布在第1列和第5列，为什么？

引导观察：因为2，4，6列除2外，其他数都是2的倍数，这些数除1和本身外还有2这个因数，所以不是质数。第3列的数除1和本身外还有3这个因数，所以不是质数。第（3）题理由：用6除一个大于6的自然数，如果余数是0、2、4，这个数肯定是2的倍数；如果余数是3，这个数肯定是3的倍数。 [板书设计]

找质数

拼长方形表格 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。

1既不是质数，也不是合数。

第6课时

[教学内容] 数的奇偶性（第14-15页） [教学目标] 1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。 [教学重、难点] 1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。

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[教学过程]

活动1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。

让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。

试一试：

本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。

活动2：探索奇数、偶数相加的规律

先研究“偶数+偶数”的规律，在经历“列式计算—初步得出结论—举例验证—得出结论”的过程后，再引导学生用这样的研究方式探索“奇数+奇数”“奇数+偶数”的奇偶性变化规律，最后让学生应用结论判断计算结果是奇数还是偶数。还可以引导学生研究减法中奇偶性的变化规律。 [板书设计] 数的奇偶性

例子： 结论：

12 + 34 = 48 偶数+偶数=偶数 11 + 37 =48 奇数+奇数=偶数 12 + 11 =23 奇数+偶数=奇数 《图形的面积（一）》单元备课 〖单元教学目标〗

1．通过比较图形面积的大小，知道比较面积大小方法的多样性。 2．通过动手操作、实验观察等方法，探索平行四边形、三角形、梯形面积计算的方法，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的实际问题。

3．在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。 〖单元教材分析〗

本单元学习的内容主要有：平面图形面积大小的比较方法、平行四边形面积的计算方法、三角形面积计算的方法以及梯形面积计算的方法等。

根据学生学习的特点，本单元共分为四个情境活动，在“比较图形的面积”的情境活动中，主要是借助方格纸作为载体，让学生自主地比较各种不同形状图形面积的大小，通过学生比较的活动，让他们体验到确定两个图形面积的大小，是有多种比较的方法。在“探索活动（一）――平行四边形的面积”这一情境活动中，通过提出解决公园草坪面积的问题，让学生带着问题自主探索平行四边形面积计算的基本方法，并能运用计算平行四边形面积的方法，解决一些实际问题。在“探索活动（二）――三角形的面积”的情境活动中，为让学生能自主地探索三角形面积计算的方法，教材除呈现了学生需要解决的三角形面积的实际问题外，更重要地是提出了如何把三角形进行转化的要求，这也是学生寻求解决三角形面积计算方法的重要思路。同样，根据不同学生的认知能力，在学生探索三角形面积的计算方法中，教材呈现了多种不同的计算方法以及面积公式推导的方法，目的是在课堂上让每个学生都能充分地参与探索活动之中。在“探索活动（三）――梯形面积”的情境中，重点是利用学生前两个基本图形推导的经验，探索梯形面积计算的方法。同样，为了让每个学生都能参与探索活动之中，教材呈现了多种探索的方法，说明学生不同探索过程的思路。 1． 在比较活动中，掌握多种比较面积大小的方法 平面图形面积大小的比较是有多种的方法，可以根据图形面积的大小，可以直接进行比较，也可以借助参照物进行比较，也可以运用重叠的方法进行比较以及分别直接计算面积后

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再进行比较等。

2．在解决问题中，渗透面积计算的策略思想 在现实的生活实际中，经常会接触到各种各样的图案，这些图案的基本特点是不规则的，有很多图案甚至进行分割后仍难以找到基本的图形，这就给学生解决这类问题产生了较大的障碍。为此，在本单元的教材编写中，力图通过一种策略思想的渗透，以提高学生灵活动运用各种策略方法去解决一些面积计算的问题。

3．在探索活动中，理解基本图形面积的计算方法

平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。数学课程标准具体目标内容指出：“利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。”为落实课程标准的要求，本单元在编写的过程中，不仅突出学生推导平面图形面积计算公式的形成过程，而且整个教材呈现的结构均是以探索活动的形式出现，这样安排的目的是借助这三个图形面积计算方法的推导，让学生经历自主探索的过程，并为今后形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。 4．在练习过程中，认识基本图形面积计算的本质特征 平行四边形、三角形与梯形面积计算公式是对一般基本图形面积计算的通则方法，但学生在完全理解这一点并不是十分地容易。因此，教材在三个探索活动的练习中，均安排了一定量的练习，目的是让学生逐步体会到面积计算公式运用的广泛性。 〖课时安排建议〗 内 容 比较图形的面积 2 地毯上的图形面积 探索活动（一）――平行四边形的面积 探索活动（二）――三角形的面积 探索活动（三）――梯形面积 《比较图形的面积》教学设计 教学内容: 北师大版五年级上第二单元比较图形的面积比较图形的面 教材分析: 在本节课的教材设计中,主要是借助方格纸作为载体,让学生自主的比较各种不同形状图形面积的大小,体验到比较两个图形面积的大小可以有多种方法. 教学目标： 1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。 2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。 3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系 教学重点、难点：

面积大小比较的方法。 图形的等积变换。 教学过程：

一、复习旧知，揭示新课。

1、课件播放已经学过的各种平面图形（长方形、正方形、三角形、梯形等），让学生说出图形的名称以及特征。

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课时数 6

2、让学生拿出准备的长方形的硬纸板。跟同桌说说哪儿是它的周长，哪儿是它的面积。并且用手比划一下这个长方形的周长有多长？用手摸一摸它的面积有多大？

（注：明确图形的周长是指绕图形一周的长度；图形的面积是指所占平面的大小。） 3、师：任意拿出两个图形纸板，说说哪个面积大？哪个面积小？让学生进行直观判断。如果两个形状不同，大小很难区分时，你有什么办法？——揭示课题：我们今天来探讨图形面积的比较。

二、自主探究：比较图形面积的大小。 1、出示课本16页网格中的13个图形。 2、自主探究活动：这些图形的面积之间有什么关系呢？请同学们先仔细观观察、比较，看谁的发现最多多！

3、小组交流：在小组里交流你的发现。

①全班交流，归纳比较图形面积的方法：各组派代表说说你们组找到了哪些图形之间的面积大小关系？是怎么知道的？依据同学的回答，归纳学生所使用的比较方法如下： ②板书：

A、数方格的方法；（重点说明这个方法，为今后学习面积公式的推导作好铺垫。） B、重叠法；（通过旋转、平移、翻转等操作方法，使两个图形重叠，再观察比较出图形面积的大小） C、转化法；（通过割补、拼合转化为规则的图形后，再做比较） 三、实践活动：比较图形面积的大小。 1、活动一：课件出示课本17页1题： 师：同学们观察得很仔细，总结了这么多的比较图形面积大小的方法，那我要考考大家的眼力，下列图形中哪些与图1的面积一样？为什么？你用的是什么方法得到的？ （注：重点要引导学生怎样对图形进行平移和分割，让学生体会形状变化而面积不变的事实，培养学生图形的转化思想，为后续运用转化思想学习面积公式的推导打下基础。） 2、活动二：出示课本17页的2题。 （1）师：我们知道图形形状可能不一样，但是面积大小可能一样的道理，那大家能画出相同面积但形状不一样的图形吗？

（2）按题目要求在课本上画面积是12平方厘米的不同图形。看谁画得多。 ⑶作业展示。表扬有创意的同学。 （注：重点要引导学生说出为什么面积是12平方厘米，培养学生在面积不变的情况下，形状可以是不同的辨证思想）

3、活动三：出示课本17页的3题： （1）师：我们知道，把一个不规则的图形给它补上一块，就可以使它变成规则的图形，上面的这个图形应该补几号图形呢？为什么？ （2）课件演示。

（注：重点让学生说出自己的想法，培养学生把不规则图形可以补成规则图形的意识，为今后运用“补”的方法去求不规则图形的面积做好铺垫。） 4、活动四：出示课本17页的4题：

（1）师：我们知道用不同的图形可以拼出不同的有意思的图形来。那4题的两个图形可以拼成什么样的图形呢？先想想，再动手拼一拼进行验证。 （2）你还能拼成什么样的图形呢？动手试一试。 ⑶作业展示，说自己拼成的什么图形？怎么想的？

（注：要先让学生想象可以拼成什么样的图形？再让学生动手操作，为运用分割法求组合图形面积埋下伏笔。）

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5、活动五：拼平行四边形

⑴让学生拿出七巧板，拼平行四边形，再在小组内进行交流。 ⑵各小组派代表在全班进行交流。

（注：要让学生动手操作，在同学间进行交流，大胆说出自己的想法，培养学生动手和观察能力，为后续学习平行四边形的面积打好基础.

四、全课总结。通过这节课的学习，有什么收获和启示？

《地毯上的图形面积》 教学设计

北师大版小学数学五年级上册教材，第18-19的例题及“练一练”。 教学目标 1、知识与技能

（1）能直接在方格图上，数出相关图形的面积。

（2）能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。

2、过程与方法

（1）在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。 （2）学会与人交流思维过程与结果。 3、情感态度与价值观 积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索、体验数学与日常生活密切相关。

重点难点及处理问题的策略

1、重点是指导学生如何将图形进行分割，从而让学生体会到解决问题的多样性和简便性。难点是灵活运用方法。

2、借助图形，让学生动手，自主探索、合作交流解决问题的方法。

教学过程：

一、创设情境、揭示新课。

我要说班里每位同学都是优秀的设计师！因为大家都在设计着自己美好的将来，所以在很用功的学习。希望大家继续努力，使自己美好的设计成为现实。下面我们来看一看，我们的同行——一位地毯图案设计师，设计的图案。

课件展示地毯上的图形，让学生仔细观察图形特点，说发现。

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地毯是正方形，边长为14米蓝色部分图形是对称的，?? 师：看这副地毯图，请你提出数学问题。

根据学生的回答展示问题：“地毯上蓝色部分的面积是多少？” 师板书课题：地毯上的图形面积 二、自主探索、学习新知

如果每个小方格的面积表示1平方米，，那么地毯上的图形面积是多少呢？1、学生独立解决问题

要求学生独立思考，解决问题，怎样简便就怎样想，并把解决问题的方法记录下来。

2、小组内交流、讨论 3、班内反馈

请学生汇报蓝色部分面积，重点汇报求蓝色面积的方法。对于每一种方法，只要学生说得合理都给以肯定。

学生的答案也许有：

（1）直接一个一个地数，为了不重复，在图上编号；（数方格法） （2）因为这个图形是对称的，所以平均分成4份，先数出一份中蓝色的面积，再乘4；（化整为零法） （3）用总正方形面积减去白色部分的面积；（大减小法）

（4）将中间8个蓝色小正方形转移到四周兰色重叠的地方，就变成4个3×6的长方形加上4个3×3的正方形。（转移填补法）

4、学生总结求蓝色部分面积的方法。

三、巩固练习、拓展运用（课本第19页练一练） 1、第1题

（1）学生独立思考，求图1的面积。

（2）说一说计算图形面积的方法。引导学生了解“不满一格的当作半格数”。 2、第2题

独立解决后班内反馈。

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3、第3题

（1）学生独立填空。求出每组图形的面积。学生完成后班内交流反馈答案。 （2）学生观察结果，说发现。

第（1）题的4个图形面积分别为1、2、3、4的平方数；第（2）题与第（1）题进行比较，第（2）题的3个图形的面积分别是前面一组题的前3个图形 面积的一半。

四、全课小结，课后拓展

今天我们进行了那些活动，你收获了什么？

师：对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，可以“大减小”，还可以转移填补。如果没有方格图，我们该怎样解决一些图形的面积呢？明天的数学课上我们将继续学习。课后，有兴趣的同学可以在空白方格纸上设计一些你喜欢的图案，让你的同桌帮你算一算图案的面积。

《动手做（底和高）》 教学设计

教材分析

“底和高”是在认识三角形、平行四边形、梯形之后进行的教学内容，以此来进一步认识三角形、平行四边形和梯形的特征，也为后续学习图形的面积计算打下基础。本课时内容以直角以及垂直为知识基础，以三角形、平行四边形和梯形的认识为认知背景，教材利用一块平行四边形的木板做成一张尽可能大的长方形桌面作为认知情境，展开自主活动，让学生主动积累高的表象，并形成高的概念。值得注意的是：本课时认识的高主要指图形内的高，而对于图形外的高不作要求 教学目标

1.通过动手把一块平行四边形木板做成一长尽可能大的长方形桌面等相关活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征；

2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高； 3.在方格纸上根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。

教学重点：

判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高 教学难点：

在画一个图形高的过程中对高的概念的运用 教学准备

（平行四边形、三角形、梯形）卡片、剪刀、三角板

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教学过程 （一）谈话导入

1、教师：请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的？还见过什么形状的餐桌？ 学生：圆形、椭圆形、长方形、正方形??

2、教师：说得很好！老师就特别喜欢方形的餐桌，而且老师有个习惯，自己能做到的事情就尽量自己去做。老师家里有一块平行四边形的木板，可是太大了，搬到课堂上比较麻烦，但老师带来了与它形状一样的图形（出示平行四边形），老师也为每位同学准备了一张，老师想用这块木板做一张尽可能大的长方形桌面，该从哪锯呢？同学们帮帮老师，行吗？那我们就动手做一做。 板书课题：动手做

（设计意图：从学生的学生活经验出发，调动学生的积极性，激发学生乐于助人的情操，营造宽松、自由的空间，使学生在积极主动参与探究活动中去寻求正确的答案，把学习数学的主动权交给学生

3、学生制作，教师巡视指导。

（设计意图：学生在动手实践中探索不同的制作方法，在小组中展示、交流、学习，留给学生充分的思考及表现自我的时间和空间）。

4、教师：同学们好聪明！想出了很多种方法做出了尽可能大的长方形，老师会选择其中的一种方法。谢谢你们帮了老师的忙！

（二）认识“高” 1、出示平行四边形。

（1）请同学们想一想，刚才剪的过程中你是怎样想的？谁来说说你的理由。（贴平行四边形）

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（2）学生回答。（引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词）

（3）教师小结：其实刚才同学们都是沿着平行四边形其中的一条高剪的，那怎样概括平行四边形的高呢，请大家在小组里互相说一说。

（4）教师收集各小组的信息、意见，引出平行四边形的高的概念。 教师：同学们同意这样的小结吗？ 学生：同意。 2、出示三角形

（1）教师：这是什么图形？请同学们对比平行四边形，看了这个三角形你想说点什么？请大家在小组里说一说，什么是三角形的高？

（2）各小组汇报，教师收集信息，出示三角形的高的概念。

（设计意图：培养学生与人合作、交流的能力，让学生经历数学知识的形成过程，培养学生学习数学的兴趣。）

（3）尝试练习。

①教师：同学们想不想自己动手画一画三角形的高？ ②学生试画，教师巡视指导。 教师：同学们画的时候发现什么问题？ 学生：我用直尺画很难画垂直??

③师生交流得出：画各种图形的高最好用三角板画 ，画出的高更精确。 ④师生共议用三角板画图形的高的最佳方法。 3、出示梯形

（1）教师：看到这个图形，你想提出什么数学问题？

（引导学生说出梯形有几组平行的对边，它的高是怎样得到的。）

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（2）师生共同小结梯形的高的概念。

4、教师：从三种图形的高的概念中你发现了什么？和你周围的同学说一说。 （引导学生观察、说出它们的高都是垂直线段。） （三）练习巩固

1、课本21页试一试第1题。

学生依次找出各个图形中的高是哪条线段，并在图中标出来，完成后集体订正。 2、课本21页练一练第1、2题

让学生任选一个图形画出相对边的高。完成后要求小组内互评，说说对方所画图形的高的意见。（通过练习使学生体会到边和高的对应关系）

3、课本21页练一练第3题 动手量一量，你发现了什么？

让学生在小组内测量三个同高但形状不同的三角形的高，说说他们的发现。（设计意图：充分发挥小组合作学习的优势，将发现的问题在小组内讨论，这样不仅让学生掌握了解决问题的策略，也培养了学生的合作精神。）

（四）总结反思

这节课大家有什么收获？有什么问题要向老师提出的吗？ （五）作业

课本22页练一练第4题

《平行四边形的面积》教学设计

教学目标:

1、通过操作活动，让学生经历推导平行四边形面积公式的过程。

2、能运用平行四边形的面积公式计算相关图形的面积，并能解决一些实际问题。 3、发展学生的空间观念，培养学生的分析、综合，抽象、概括和运用转化的方法解 决实际问题的能力。 教学重难点：

理解平行四边形面积公式的推导和转化思想

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教具准备：

平行四边形的纸片、方格纸、剪刀、多媒体课件 教学过程： （一）、复习导入

1、谁来说一说长方形、正方形面积是怎样计算的？ 2、怎样画一个平行四边形的高？

全体同学在准备好的平行四边形上画高，并说明画法。 （二）、探究新知

出示长方形、正方形和平行四边

小兔乐乐想从三快草地中，找一块面积最大的草地去吃草，却不知道怎么计算哪块土地的面积最大，请同学们帮助解决。

2、平行四边形的面积怎样计算呢？这一节课，老师将和同学们一起来探索。、如果把纸片当作那块平行四边形的草地，那么如何计算这个纸片的面积呢？有什么方法来帮公园解决这个问题，想一想，试一试好吗?

3、合作学习、探讨交流

①、用数学方格的方法计算平行四边形的面积 注意：不满格都按半格算 ②、汇报数的结果 ③、小结

用数方格的方法可以算出平行四边 形的面积，但不精确，而且较大的面积也不好算，还有更好的方法吗？ ④、图形转化，

a、我们可以把平行四边形转化成哪个我们学过的图形来计算呢？ 明确：在剪拼图形时，必须沿着高剪。 b、引导观察拼成的长方形与原来的平行四边形有什么关系？怎样求平行四边形的面 积？

4、动手操作，推导公式并验证猜测。

是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形呢？怎样剪才能拼成长方形？我们是不是也寻找一种更加简便的方法来计算平行四边形的面积？

课件演示操作过程。 5、讨论交流，尝试归纳总结公式，验证猜测。 根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?（强化理解推导过程。） 你会用字母来表示这个公式吗？

6、小结：体会刚才的探索过程和方法，学会了平行四边形的面积计算公式，你会想什么？要计算平行四边形的面积需要什么条件？

教师归纳整理任意一个平行四边形都可以转化成长方形，它的面积与原来的 平行四边形面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。 7、看书质疑，交流感想

阅读课本21页内容，并完成所提出的问题，现在你能求出这块草坪的面积吗？ （三）巩固应用、拓展提高 1、完成第24页，试一试。 2、完成24页1、2题

引发现平行四边形底和高相等时面积也一定相等 ，而面积相等时底与高却不一定相等。

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3、完成24页3题、4题。 （四）全课总结 你学会了什么？ 探索活动（二）《三角形的面积》教学设计 教学内容

探索活动（二）《三角形的面积》教材第25页——26页 教学目标 知识目标：

①使学生经历、理解三角形面积公式的推导过程。

②能正确运用公式进行三角形面积计算,初步学会用转化的数学方法解决实际问题。 能力目标：

①通过动手操作、认真观察、比较、思考等方式，培养学生的空间想象能力、思维能力和较强的动手能力；②通过讨论及小组合作学习的方式，培养学生的分析综合、抽象概括能力和相互协作学习的能力。

德育目标：

①利用教材上的德育资料对学生进行爱国主义教育。②通过练习中的德育因素对学生进行交通安全教育。

教学重点

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积 理 教学难点

理解三角形面积公式的推导过程。 课前准备

三个学习小组分别准备两个完全一样的三角形（一组准备直角三角形，二组准备锐角三角形，三组准备钝角三角形，四组任意）、直尺、剪刀。

教师准备多媒体课件一份、演示教具一套 教学进程

一 复习引入 1、出示课件

师：比一比，下面两个图形哪个面积大？ 生：观察 比较 说说你是怎么比较的

师小结，比较两个图形的大小，可以用数格子、旋转、平移的方法。 2、回顾平形四边形面积公式的推导

师：谁能告诉老师平形四边形面积公式推导过程 师：在这个过程，我们运用了一个什么数学思想。 生：转化 师板书：转化

师：现在，我们已经掌握了几种图形的面积公式了呢？ 生答后，师简要小结 3、设疑，引入新课

小明有一张彩纸（课件出示），他想知道这张纸 面积，前面我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法，可这却是个三角形，怎么计算三角形的面积呢？大家想不想来探究一下这个问题？（生答）好，那今天，我们就来学习这个知识 师板书：三角形的面积 二、探究新知

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1、知识猜想

师：学习之前，大家先猜一猜，三角形的面积可能跟什么有关？ 生讨论、作答（可能和底、高有关） 2、动手实践

一组学生拿出直角三角形学具 二组拿出锐角三角形学具 三组拿出钝角三角形学具

剪一剪、拼一拼，你能发现什么？ 师巡回检查、指导 3、实践汇报

各组汇报实践结果 一组：我们是拿两个完全一样的三角形通过旋转、平移拼成了一个平形四边形或长方形（长方形也是特殊的平行四边形），这个平行四边形的面积是原三角形面积的2倍，可以通过平行四边形面积算出三角形的面积。

二组：两个完全一样的锐角三角形也可拼成一个平行四边形。 三组：两个完全一样的钝角三角形也可拼成一个平行四边形。

四组：用一个三角形，从他的高的中点处画一条底边的平行线，沿着平行线剪开成一个三角形和一个梯形，再旋转，也可以拼成一个平行四边形，而且这个平行四边形的面积就等于原三角形的面积。

各组就实践汇报展开讨论。 4、演示总结

师：同学们非常聪明，发现了这么多的方法，教师也想了几种方法，大家看一看和你们想的一样不一样?

出示课件（演示1两个完全一样的三角形拼成平行四边形） 师引导生观察 （1）、拼成的平行四边形和原三角形面积有什么关系？ 生：平行四边形面积是三角形面积的2倍。 （2）、平行四边形的底和高与三角形的哪些部分有关? 生：平行四边形的高等于三角形的高; 平行四边形的底等于三角形的底 师小结并板书

平等四边形的面积= 底 × 高 三角形的面积= 底 × 高 ÷ 2

出示课件(演示2一个三角形剪拼成平行四边形) 师:观察平行四边形面积与原三角形面积有何关系? 生:相等

师:平行四边形的底和高与三角形底、高有什么关系？ 生：平行四边形的底等于三角形的底 平行四边形的高等于三角形的高的一半 师小结并板书

平行四边形面积= 底 × 高 三角形面积= 底 × 高 ÷ 2 三角形的面积=底×高÷2 字母表示: S=ah÷2

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5、师生一起回顾三角形面积公式的推导过程 6、基本练习

师：现在大家可以帮帮小明，算算哪张彩纸的面积了吗？ 生：能

师：好那大家帮他算一算 生解答，师巡回检查

强调：1、注意运用公式 2、注意面积单位 三、巩固检测

⒈利用学具摆一摆、说一说三角形面积推倒的过程，复述重要的结论。 2、出示课件

师：红领巾中是我们少先队员的标志，我们每个少先队员都要佩戴并热爱他，下面就是一面红领巾图，你能算一算做100面红领巾需要多少布料吗？ 生板演 师讲解订正 四、回顾总结

师：学完这节课，你都有些什么收获呢？ 生讨论、作答

师小结：这节课，我们运用能比的数学思想，通过旋转、平移、剪拼的方法把三角形能化成了已经学过的平行四边形，发现其中的联系，然后通过平行四边形面积公式推导出了三角形的面积公式。通过几道练习，同学们已基本掌握了面积公式的应用，收获了不少新知识，希望以后每节课同学们都能象今天这样满载而归。 板书设计

三角形的面积

平行四边形面积 = 底 × 高

转化

三角形面积= 底 × 高 ÷ 2

S= a×h÷2

《梯形的面积》教学设计

教学目标

1、在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。理解掌握梯形面积的计算公式。 ２、在自主探索的活动，运用知识迁移类比规律和“转化”的数学思想，引导学生通过小组合作探索推导出梯形的面积计算公式；并能正确地运用公式解答有关问题。

３、培养学生操作、观察能力以及利用已有知识和经验解决新问题的能力，培养创新意识，渗透“变”与“不变”的辩证唯物主义观点教育。 教学重点:

理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。 教学难点:

梯形面积计算方法的推导过程。 教具、学具准备： 多媒体课件。 教学过程

一、创设情境，导入新课

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我们班男同学最近在课间活动时最喜欢做打篮球，你们知道篮球场地有一处３秒钟限制区吗？这个区域是什么形的，你知道吗？出示这一图形。现在要求这一图形的面积是多少，你会求吗？

（上底：３.６米，下底：６米，高：５.８米）这节课我们要研究的梯形面积的计算方法。（板书课题。） 二．新课传授。 1、那么梯形的面积应当如何来求呢？这节课我要做一名忠实的听众，由你们自己动手，找到梯形面积的计算方法，然后小组中推荐出代表，讲给全班同学听，怎么样？下面就利用你们手中的学具分小组研究。 2、老师巡视。

3、两个同学到展台前讲解。一人展示的是两个任意梯形的推导方法，另一人展示的是直角梯形的推导方法。（师板书结论） 4、 师：这两名同学的讲解真精彩！你们是不是也推导出了梯形面积的计算方法。你们真了不起！下面我们再一同来看看梯形面积计算方法的推导过程。 5、师边操作边讲解。（课件） 师：（任意两个梯形）有两个完全一样的梯形，把其中的一个梯形沿一个顶点顺时针旋转180o，再沿腰平移上去，这样就拼成了一个平行四边形。平行四边形的底就是梯形的上底与下底之和，平行四边形的高就是梯形的高，用梯形的上底与下底之和乘高就得到我们所拼成的平行四边形的面积，一个梯形的面积就是它所拼成的图形面积的一半，因此我们再除以2就得到了梯形的面积。 三、合作探究，发散验证 1、刚才我们再一次用转化的方法把两个完全一样的梯形拼成了学过的图形，推导出了梯形面积的计算公式，可是如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法验证我们刚才的发现呢？小组讨论。 分组汇报。学生可能讨论出的计算方法有：（师适时配合课件演示） （1）做对角线，把梯形分割成两个三角形。 （2）将梯形上底和下底对折，再沿折线剪开，将上面的梯形沿腰上的中点旋转180o，这样就拼成了一个平行四边形。 （3）沿梯形一腰中点和对角顶点对折，再沿折线剪开，将上面的一半沿腰上的中点旋转180o，这样就拼成了一个三角形。 2、总结：实际上利用一个梯形推导梯形面积的方法还有很多。不管采取何种剪拼方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘高再除以2”。课下同学们可以继续去用不同的方法验证。 3、抽象概括 师：读面积公式，梯形的面积也可以用字母公式表示出来，梯形的面积用S表示，用a、b和h分别表示梯形的上、下底和高，那么梯形的面积公式是：S=（a+b）×h ÷2

4、追问：想一想，计算梯形的面积必须要知道哪些条件？ 四、应用公式，解决问题

1、求篮球场地3秒钟限制区的面积？ 2、算出下面每个梯形的面积

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3、计算下列梯形的面积，你发现了什么？（单位：cm）

4、先估算手中梯形的面积，再测量计算。 5、一个梯形的周长是52cm,两腰分别长12cm, 10cm，高8cm，求这个梯形的面积？ 五、小结

这节课同学们有什么收获？ 六、布置作业，拓展延伸。 求下列各图形的面积？

小明只记得梯形的面积公式了，忘记了求以上图形的公式，可是他却求出了所有的图形的面积，你知道他是怎样算的吗？这个问题留给同学们课后思考。

第三单元“分数”。

在学习本单元内容前，学生一初步理解了分数的意义，能认、读、写简单的分数，会进行简单的同分母分数的加减运算，能初步运用分数表示一些事物，解决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步理解分数的意义，对分数进行再认识，学习分数与除法的

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关系、真分数、假分数、带分数、分数的基本性质、公因数、约分、公倍数、通分、分数的大小比较等知识。这些知识是进一步学习分数四则运算、运用分数解决实际问题的基础。

通过本单元的学习，学生将进一步理解分数的意义，能正确用分数描述图形中部分与整体的或简单的生活现象；认识真分数、假分数和带分数，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比较；能在1—100的自然数内，找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，找出两个自然数的公因数和最大公因数，会正确进行约分和通分；初步了解分数在实际生活中的应用，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。

1、分数的认识

教学内容：分数的再认识 教学目标：

1、在具体的情境中，进一步认识分数，培养学生的数感，体会数学与生活的密切联系。 2、通过对分数意义的理解，结合具体的情境，体会整体与部分的关系，培养学生观察、分析、抽象、概括、类推的能力。

重点难点

重点：理解并掌握分数的意义 难点：单位“1”概念的扩展 教学过程 一、导入

四年级时，我们学习了分数的初步认识，今天，我们继续来研究分数的意义。 二、教学实施 1、实践活动 两个同学，每个拿出各自盒中乒乓球总数的三分之一，结果两个同学业拿出的个数不一样，为什么不一样呢？请同学们讨论。

汇报结果：第一个盒子里有15个乒乓球，第二个盒子里有9个乒乓球。

2、结论：因为总数不一样，也就是单位“1”不一样，所以每份的个数也就不同了，每一份就是分分数的分数单位。

3、课堂练习

①5/9里面的（ ）个子1/9，再添上（ ）个1/9就是1。

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②8个1/9是（ ）

2、分饼

教学内容：分饼 教学目标：

1、结合具体的情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解真分数、假分数和带分数的意义。

2、正确读写假分数、带分数，了解假分数与带分数的关系。 3、培养学生的分析能力，会运用所学知识解决生活中的实际问题。 重点难点

重点：理解真分数、假分数和带分数的意义。 难点：假分数与带分数的关系。 一、导入

在唐僧师徒4人西天取经的路上，有一天，八戒化了3张饼回来，4人怎样平均分这三张饼呢？这下难坏了猪八戒。同学们，你有什么好方法来帮帮八戒吗？

二、教学实施

1、探索活动一：学生拿出图形纸片代表饼，剪一剪，拼一拼，画一画。 2、探索活动二：如果9张饼怎样分？ 3、揭示概念

①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。 ③像2又4分之1，5又5分之1，6又4分之3???这样由整数和真分数组成的分数就是带分数，带分数大于1。

4、课堂练习 在括号里填上合适的分数

①8个5分之1是（ ），2又4分之3里有（ ）个4分之1 ②4里面有（ ）个8分之1，有（ ）个16分之1。

3、分数与除法

教学内容：分数与除法 教学目标

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1、结合具体的情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数表示两数相除的商。 2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数的算理，会正确进行互化。

3、培养学生分析问题的能力，能够解决生活中的实际问题。 重点难点

重点：理解分数与除法的关系。 难点：理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。 教学过程 一、导入 1、什么叫分数？ 2、2个3分之1是（ ），（ ）个8分之1是8分之3。 二、教学实施 1、把3块月饼平均分成4份，每份是多少？ 用除法计算：列式为3÷，商得多少呢？动手分一分。 分的结果用算式表示：3÷4=4分之3（块） 分数与除法的关系 除法 分数 被除数 分子 除号 分数线 除数 分母 商 分数值 2、怎样把假分数化成带分数呢？ 总结：用分子除以分母，除得的商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。 3、课堂练习

在括号里填上合适的数

8分之15=（ ）÷（ ） （ ）÷（ ）=10分之9 9÷25=（ ）/（ ） （ ）/（ ）=12÷7

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4、分数的基本性质

教学内容：分数的基本性质 教学目标：

1、经历分数基本性质的探索过程，理解分数的基本性质。

2、能运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）的大小不变的分数。 3、经历观察，操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。 重点难点

重点：理解分数的基本性质

难点：能利用分数的基本性质转化分数。 教学过程 一、导入

1、复习不变的性质。 2、在括号里填上适当的数。 30÷6=15÷（ ）=10÷（ ）=（ ）÷1 24÷12=48÷（ ）=4÷（ ）=（ ）÷3 二、教学实施

1、实际操作，研究分数的基本性质。 学生动手操作，拿出一张纸，拼一拼。

3/4、6/8、12/16??这组分数变化的规律是什么？

分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

2、课堂练习

①把3/5和3/4化成分母都是20而大小不变的分数。

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②说出和3/8相等的分数。

5、找最大公因数

教学内容：找最大公因数 教学目标

1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

2、探索找两个数的公因数的方法，正确找出两个数的公因数和最大公因数。 3、通过探索，培养学生的分析能力。 重点、难点

重点：理解公因数和最大公因数的意义。 难点：找两个数的公因数的方法。 教学过程 一、导入

1、12的因数有（ ），30的因数有（ ）。 2、求18、20、27的因数。 二、教学实施

1、公因数和最大公因数

12和18各有哪些因数，它们公有的因数有哪几个？最大的公有的因数是多少？ 2、互质数

5和17的公因数和最大公因数各是多少？7和9呢？ 3、课堂练习

12=（ ）×（ ）×（ ） 30=（ ）×（ ）×（ ）

12和30公有的质因数是（ ） 12和30的公因数是（ ）

12和30的最大公因数是（ ）×（ ）=（ ）

6、约分

教学内容：约分 教学目标： 1、经历知识的形成过程，理解约分的含义并掌握最简分数的概念。 2、探索并掌握约分的方法，能够正确地进行约分。 3、探索知识的内在联系，培养良好的学习习惯。 重点、难点：约分的含义及方法。 教学过程 一、导入

用分数表示阴影部分（课件出示） 从这些分数中你发现了什么？

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二、教学实施

1、观察这些分数，引导学生思考。

为什么阴影部分大小不变，却能表示出各种不同的分数？ 2、指出： 这个过程叫做约分。 3、约分的特定格式（P47的内容）。 4、课堂练习

写出与 相等的分数。

7、找最小公倍数

教学内容：找最小公倍数 教学目标：

1、结合具体的情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的含义。

2、探索找公倍数的方法，会利用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。 3、通过教学，培养学生比较推理和抽象概括的能力。 重点、难点

重点：几个数的公倍数和最小公倍数的概念。 难点：理解求最小公倍数的算理并掌握计算方法。 教学过程 一、导入 填空

1、一个数的因数是（ ），最大的因数是（ ）。 2、一个数的倍数是（ ），最小的倍数是（ ）。 二、教学实施

1、情境引入：暑假期间淘气和笑笑去少年宫。淘气每隔2天去一次，笑笑每隔4天去一次。7月31号他们都去了少年宫。八月份淘气是哪几天去少年宫的？笑笑呢？

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2、填一填

50以内6的倍数 50以内9的倍数 （ ） （ ） 50以内6和9的共同倍数（ ）

3、求两个数的最小公倍数（介绍用短除法求最小公倍数）。 4、课堂练习

用短除法求下面两组数的最小公倍数。 18和27 36和42

8、分数的大小

教学内容：分数的大小 教学目标：

1、探索比较分数大小的方法，会正确比较两个分母不相同的分数的大小。结合具体情境，引导学生用分数描述有关现象。

2、理解通分的含义，探索并掌握通分的方法。 3、培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。 重点、难点

重点：比较分数大小的方法。

难点：培养学生动手操作，观察比较和概括的能力。 教学过程 一、导入

分母和分子都不同，怎样比较大小呢？

今天，我们就来研究异分母的分数比较大小的方法。 二、教学实施

以小组为单位进行研究，可以画一画、折一折，算一算。 1、画图表示两个分数，再比较大小。 2、化成分子相同的分数再比较。 3、化成分母相同的分数再比较。 4、课堂练习

把每组分数通分，再比较大小。 5、布置作业

《数学与交通――相遇》教学设计

教学目标：

1．会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养学生的方程意识。

2．经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。

教学重点、难点：

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1、引导学生找出有关的数学信息，说说自己的思考方法。 2、让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题。 教学过程： （一）创设情境

出示情境图“送材料”

1、让学生观察情境图，交流获得的信息，理解题意（相遇）

教师出示题目和线路图：张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时坐车出发。遗址公园到天桥的路程是50千米。王阿姨的面包车的速度是40千米/时，张叔叔的小轿车的速度是60千米/时。 请学生读一遍题目。

①遗址公园距天桥50千米。

②小轿车的速度60千米/时，面包车的速度40千米/时。 ③两人同时出发。

④两人在哪个地方相遇？

2、全班交流“相遇”意义，引导出“路程、时间、速度”三者之间的关系。 速度×时间＝路程 师：我们以前学习的都是一个人或一个物体运动的情况。如果是两个人或两个物体同时相对运动，将会出现什么情况呢？这就是我们今天要学习的相遇问题。（板书副课题：相遇） （二）探究新知

活动一：估计两人在哪个地方相遇？ 1、小组讨论。 2、汇报交流。

①要知道两人在哪个地方相遇？首先得知道两车跑的路程谁多谁少？ ②小轿车的速度比面包车快一些，相同时间小轿车跑的路程就多，从线段图可以估计他们的相遇地点距离遗址公园近，所以，估计相遇地点在李村附近。 活动二：思考并解决“出发后几时相遇？”问题 1、引导学生把抽象的问题用线段直观的表示出来：

面包车行驶 小轿车行驶 的路程 的路程 遗址公园 天桥

2、各小组讨论如何计算出相遇用的时间？ 3、汇报交流。 ①路程÷速度=时间，所以，先算出两车每小时的速度和，就可以用路程÷速度求出相遇所用的时间：

60+40=100（千米/时） 50÷100=0.5（时） 所以，出发后0.5时相遇。

②我们小组可以列综合算式: 50÷(60+40)=0.5(时)比他们小组的方法简单。 ③我们小组是用学过的方程来解决问题的：

我们先假设经过x小时两车相遇，那么面包车行使40x千米，小轿车行使60x千米。60x+40x=50

100x=50 x=0.5 ④??

活动三：让学生体会用用哪种方法解决问题比较方便。

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① 算式方法简单，但思考难度大。

② 方程方法是顺向思维，很容易，所以简单。

小结：有些问题用方程来解决更容易思考，在以后的学习中可以用方程来解决问题。 活动四：思考“相遇地点距遗址公园多远？” 1、各小组讨论 2、汇报交流

①相遇地点距遗址公园多远？实际就是求出面包车行使的路程，就是：40×0.5=20（千米）相遇地点距遗址公园20千米。

②也可以算出小轿车行使的路程：60×0.5=30（千米） 总路程－小轿车行使的路程:50－30=20（千米） ③??

小结：同学们能从多个角度看出问题的实质，用多种方法解决问题，值得表扬，希望今后再接再励。 （三）课堂检测

1、解方程：9x-4x=6.5 2y+y=105

2、甲乙两个工程队合作修建一条9千米的公路，两队同时从两端开始修建。甲队每天修80米，乙队每天修70米。多少天完成任务？两队各修建了多少千米？ 3、练一练：第4、5题 （四）课堂总结

这节课你有哪些收获？

第四单元 分数加减法

教学建议

1、通过实际操作，探索如何计算异分母分数的加减

为让学生直观地理解异分母分数的加减法，在“折纸”这一课时中，教材安排了学生折纸的活动，通过折纸，提出两个小朋友所用材料是几分之几的问题。随后，教材安排了一组对两部分进行拼图的活动，使学生清晰地看到两部分是如何合起来的。接着，又运用对比的方法，陈述数字符号运算的过程。由于学生有了直观的图像结构，因此，当他们进入数字符号运算时，就能较容易地理解先通分，后运算的道理。同样，对于异分母分数的减法，虽然教材是直接呈现了数字符号的计算方法，但这是根据学生的认知规律而安排的。当然，对不同地区的学生，也可以采用不同的教学设计。如学生认知能力较弱的班级，仍可以运用上述的折纸方法，以帮助学生认识减法的意义与计算方法。

2、以自主探索为主线，引导学生发现分数与小数相互转化的方法

学生自主地探索解决问题的方法，是本套教材编写的重要特点。同样，在本单元的学习中，四个情境的学习内容都具有这样的特点。特别是在“看课外时间”这一课时中，如何进行分数与小数的相互转化，教材并没有用一种硬性的规定进行说明，而是把它放在如何比较两种不同数的活动中。首先，教材提出如何比较两个用不同形式表示时间的数，这是学生第一次碰到类似的问题，需要他们运用已学的知识，寻找解决的途径。其次，教材安排四种探索的具体方法，来说明学生可能在探索中出现的方法。这四种探索的方法，已用比较详细的篇幅来呈现分数是如何化为小数的，以及小数是如何化为分数的。在教学过程中，当学生出现这样的方法，只需要教师适当地指导即可。

《折纸》教学设计

教学目标 1、通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。 2、能正确计算异分母分数的加减法。

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3、渗透转化的数学思想和探究解决计算问题的办法，培养学生从多角度思考问题的能力以及严谨认真的学习习惯。

教学重点

异分母分数加减法的计算法则。 教学难点

把分母不同的分数通过通分化成分母相同的分数。 教具、学具

学生准备几张用来折纸的正方形纸张。 教学过程 一、复习引题

[1]．在三年级时我们就已经学过了同分母分数加减法，大家还记得怎么计算吗？ [2]．先看书上的折纸活动

师：要知道他们两个人一共用了这张纸的几分之几？要怎样列式 二 新授

1.情景引入 手工课上小红用了一张纸的二分之一折了一只小船，小明用同一张纸的四分之一折了小鸟。

（1） 你能提出什么数学问题？ 学生相互提问并列出算式

如： 小红和小明一共折了这张纸的几分之几？ 列式 1/2+1/4 -小红比小明多用了几分之几？ 列式 1/2-1/4 （2）这与以前学习的分数加减法有什么区别？ 揭出示课题：异分母分数加减法 （3）、小组合作探究 通过折纸来估计

小组讨论书上两幅图的计算方法，理解通过通分把异分母分数化成同分母分数就是解决异分母分数不能相加减的办法。 回忆同分母分数加减法的计算方法。 通过折纸学生直观的认识到异分母分数加减计算的学习必要性。 通过折纸活动让学生理解不是简单分母与分母，分子与分子的相加。 教师指导与教学过程学生学习活动过程设计意图 （4）．总结异分母分数加法的计算法则。 2、自学异分母分数减法 学生自学，教师巡回指导。 3、巩固练习 Ρ67练一练

4、全课总结学生讨论刚才的计算方法，并总结：异分母分数相加，要先通分，化成同分母分数，再把它们相加。 计算结果能约分的，要约成最简分数。

学生自己看书学习

第（2）题小红比小明多用了这张纸的几分之几？ 学生独立完成，进一步总结法则。

教师指名回答说说是怎么想的，培养学生总结归纳知识的能力。

《星期日的安排》教学设计

[教学内容] 星期日的安排（第68~69页） [教学目标]

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1、理解分数加减法混合运算的顺序。 2、能正确计算分数加减混合运算。

3、使学生掌握从1里连续减去两个真分数的异分母分数连减算式的计算方法

[教学重、难点] 理解分数加减法混合运算的顺序，能正确计算分数加减混合运算，理解分数中的剩余问题。

[教学准备] 调查活动。 [教学过程] 星期日的安排。

展开“星期日的安排”调查活动。

通过对星期日三种形式的安排，引出了问题“留在家中的同学占全班同学的几分之几？” 讨论出算式。

先让学生们独立尝试列式，然后再引导学生们将全班学生看作整体“1”，并作为总数进行运算。

讨论具体的运算过程。

可以是先全部通分，再进行计算；可以是先从“1”中减去部分，再用剩余的减去另外部分；还可以先计算两个部分的和，再从“1”中减去“和”。 试一试。 练一练。

第1题，请学生独自完成计算。 第2题，先作草图，再进行解答。

第3题，先填表，在组织学生进行讨论“为什么行一段山路，山路的路程占总路程的几分之几与所行时间占总数的几分之几会不同？”。建议作草图来帮助理解本题目。

第4题，引导学生采用逆向思维的方法，第一次加水是，第二次加水是，第三次加水是，三次加水的总量是1/6＋1/3＋1/2 = 1，所以笑笑喝的果汁与水同样多。 [ 课堂总结]这节课大家学到了什么？写一篇数学日记。 [板书设计]

星期日的安排（分数加减混合运算） 方法一： 方法二： 1－3/8－1/6 1－（1/6+ 3/8）

《看课外书的时间》教学设计

〔教学内容〕看课外书的时间 [教学目标] 1、理解分数、小数相互转化的必要性。 2、能正确地将简单的分数化为有限小数。 3、能正确地将有限小数化为分数。

4.使学生掌握分数化小数的一般方法，掌握最简分数化成有限小数的规律。 [教学重、难点] 能正确地将简单的分数化为有限小数；将有限小数化为分数。 [教学过程] 看课外书时间。 问题的引入。

出示两个小朋友课外看书的时间，一个是用分数小时，一个则是用小数0.4小时，然后请学生比较“谁用的时间多一些？”

探索解决问题的方法。

引导学生通过除法或者画图或者其它方法进行尝试。

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分数与小数相互转化的讨论。

通过讨论让学生悟出分数与小数的相互转化的基本方法：

“一般地说，分数化为小数是运用分数与除法的关系，即用分子去除以分母；小数转化成分数则是先把小数化为十进分数，再进行处理。” 练一练。

第1题，把下列分数化成小数。请学生独立完成。

第2题，下列小数化成的分数是否正确？如果不对，请改正。请学生独立完成。 第3题，以“你说我答”的形式，让学生熟记一些常用的分数与小数互化的结果。如四分之几、五分之几、八分之几化为小数的数值。

第4题，比较下面各组数的大小。请学生独立完成，提醒学生要学会取有效数字，如与0.33进行比较，由于化为小数是无限小数，所以在用除法把化成小数时，只要取三位小数即可，不需多取，以提高练习的效率。

第5题，在直线上面填上适当的分数，在直线下面填上适当的小数。学生独自填写，并仔细观察直线上下数的大小顺序。 实践活动。

在生活中寻找用分数或小数表示的信息，将它们写在本子上，之后再与同学进行交流。 [板书设计] 新课标第一网

看课外书时间（分数、小数相互转化） 谁用的时间多一些？ 基本方法：

小时 0.4小时 分数化为小数是运用分数与除法的关系，即用分子去除以分母 小数转化成分数则是先把小数化为十进分数，再进行处理 。

第五单元 图形的面积（二）

单元编写特点与教学建议

1、能多角度探索解决组合图形面积的计算问题 组合图形是由几个简单的图形组成的一种图形，但从不同的角度认识，每个图形均可分为不同的几个部分。因此，学生在解答中，也将产生不同的思考方法。这是教学组合图形面积需要注意的地方。

如第74页是一个较为简单的组合图形，学生在解决这个问题时，把这个图形进行分割可以采用多种方法，教材中呈现的四种方法仅仅是举例说明。学生在解答时，出现的计算方法可能大大超出教材呈现的内容。每个学生可以根据自己的经验，解答与思考习惯，去思考如何解决问题。当然，对于初学者来说，在开始的阶段希望他们从自己认识的角度去思考解决问题的方法，但在学生积累了一定的经验后，希望他们能从与同学的交流过程中，及时地吸取好的方法，从而形成多角度思考问题的习惯。

2、估计不规则图形的面积，提高学生的空间观念 以往的小学数学几何图形面积计算的内容，仅局限于计算规则图形的面积，但在新课程标准的具体目标内容中则增加了估计与计算不规则图形的面积的内容，增加这一内容的目的：一是现实生活中大量地存在这种现象，学生要解决现实问题必然会接触到，因此，借助课堂教学的平台，给学生一些解决类似问题的方法则显得较为重要。二是培养学生空间观念的需要，对学生来说，会计算图形的面积固然重要，但形成较强的空间观念，更是学生学习的重要方面。因为生活中有大量不规则图形的存在，所以，需要学生有较强的估计能力，即能根据图形的形状，会用各种方法迅速估计出这个图形的面积，甚至能直觉地估计面积。而这种能力的产生是需要一定时间训练的。

本单元安排的估计、计算不规则图形面积的内容主要集中在利用方格图作为背景进行估

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计与计算，因为学生是第一次接触此类内容，所以希望借助方格图，能帮助学生建立如何估计与计算不规则图形面积的方法，使他们会运用这些方法去估计与计算不规则图形的面积。 特别需要注意的是，估计边界比较复杂的不规则图形的面积，需要“凑整”（割、补、添加、舍去等）。学生往往容易出错，可采用以大化小的策略，同时培养学生认真仔细的习惯。因选取的角度、采用的方法不同，学生得到的结果会不同。所以，结果只要在一定范围内即可。

课题：组合图形的面积

教学内容：北师大版五年级《数学》上册75-76页内容。 内容简析：

《组合图形的面积》这一节内容是在学生已经学习了长方形与正方形、平行四边形、三角形与梯形的面积计算的基础上，进一步探讨研究图形的面积，也是日常生活中经常要解决的问题。 教学目标：

1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。 3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

课前准备：一些基本图形学具（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形） ,发给学生每人一张的课上所用的主题图形。 教学重难点：

1、教学重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用分割法和添补法求组合图形面积的计算方法。xkb1.com

2、教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图形之间的联系和一定的条件，割、补成学过的图形，选择最适当的方法求组合图形的面积。 课前准备：

学生准备：准备一些基本图形学具（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形）。 教师准备：发给学生每人一张的课上所用的主题图形。 教学过程：

一、拼图活动 让学生拿出课前准备好的学具，（用纸做的长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等）

1、让学生叙述各种图形的特点。（指名1—2个同学叙述，其余同学评定） 2、组织学生用这些基本图形拼出各式各样的图案。（教师请学生把自己拼的几种主要的图形贴在黑板上）如：

3、全班交流、讨论拼好的图形是由哪些图形组成的，感受组合图形特点。 生：我发现这些图形都是拼出来的。

生：我发现每个图形都是由几个简单的图形组合起来的。

师：大家说的好，虽然拼出的图形形状不同，但都是由几个简单的图形组合起来的，所以我们把这些图形叫做组合图形。（教师板书：组合图形）今天我们这节课就来学习组合图

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形面积的计算。

二、自主探索组合图形面积

1、出示计算客厅面积问题的主题图。

2、请学生观察此图形，有何特点： 生：客厅地面是一个组合图形。

生：客厅地面与刚才我拼的图形一样，像我家的客厅地面。 生：客厅地面是由两部分组成的，可以分别估算出它的面积。

师：同学们观察的好，它是一个组合图形，也能估算出它的面积。但实际上我们铺地面的时候，买多了浪费，买少了不够用，那么怎么能算出实际面积呢？（停顿一会儿） 3、学生独立与小组合作交流解决组合图形面积计算问题。

师：很多同学都有自己的想法，请把你的想法用虚线在客厅平面图上表示出来。再与小组同学说说自己想法。

生：动手画图。www.xkb1.com

生：汇报交流，主要有以下几种：

师生归纳方法并比较，以上三种基本方法不管是用割，还是补，或者用割补都是为了一个共同的目的，就是把这个组合图形转化成以学过的平面图形。

师：引导比较，找出最简单的方法（是啊，分成的图形越少，计算面积时就越简便，所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。）

生：独立计算。

师：现在你会计算这个组合图形的面积了吗？

归纳算法:刚才我们帮小华计算出了客厅的面积即组合图形的面积。现在一起来回忆计算组合图形面积的计算过程。

师生齐说：刚才我们先用割或补、割补的方法把组合图形转化成了以前学过的平面图形，然后找出计算每个小图形所需的条件，再计算出组合图形的面积。 三、实际应用、解决问题

1、计算墙壁的面积

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观察图形——选择方法——独立计算——汇报交流

师：老师知道同学们一定还有很多不同的计算方法，但你们的答案和这两位同学一样吗？

师：是啊，同一个组合图形可以用多种不同的方法来计算面积，但都不能改变答案的唯一性。

2、求门油漆的面积。

同学们以自己的聪明才智帮小华又解决了一个难题，可还得请你们再帮再一个忙，油漆6扇这样的门，（1）需要油漆的面积一共是多少？（单位：米）（2）如果油漆每平方米需要花费5元，那么花费需要多少元？

师：这里有什么需要注意的地方吗？谁来给同学们提醒一下？ 生：独立算完后指名汇报。 师：和他方法一样的请举手？为什么你们都选择添补的方法呢？ 师：是啊，计算组合图形的面积并不是所有的方法都适用的，咱们要学会根据条件选择合理的方法。 四、归纳小结、提升知识 这节课我们主要学习了什么内容经过同学们认真的思考研究讨论，我们总结了很多种方法，有分割法，添补法，割补法。 板书设计： 组合图形的面积 分割法 添补法 把组合图形转化成以前学过的图形 割补法 课题：成长的脚印 教学内容：北师大版五年级《数学》上册77-78页内容。 教学目标： 1、能正确估计不规则的图形面积的大小，并能解释估计的过程与方法。 2、能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。 3、增强估算意识，进一步提高分析问题和解决问题的能力。 教学重点：能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。 教学难点：把不规则图形如何转化为近似的基本图形。 教学方法：观察法、比较法、讨论交流法。 教学准备：所学过的基本图形，电脑课件，方格纸一张。 教学过程： 一、复习旧知，引入课题。 1、谈话复习。 师：上节课，我们学习了组合图形面积的计算方法，谁能说说怎样计算组合图形的面积？

生：用分割与添补的方法。

师：所分割与添补的都是些什么图形？ 生：以前所学的基本图形。

师：以前我们都学过哪些基本图形？

生：以前所学的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，这些图形都是规则图形。

2、演示引入。

师：课件出示树叶、人头像、手掌印等一些图片，让学生观察后提问：通过观察，你发现什么？

生：这些图形都是不规则图形。

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师：现实生活中有大量的不规则图形的面积问题，如何计算这些不规则图形的面积呢？这节课，我们就通过成长的脚印来探究这个问题。（板书课题：成长的脚印） 二、探索新知。

1、解决“成长的脚印”中的（1）、（2）题。

（1）教师出示课件与问题：小华出生时脚印的大小是多少？ （2）学生自己先独立进行计算。 （3）同桌进行交流。 （4）全班进行交流。

生1：我们是用数格子的方法来进行计算的，我先数了数整个格子的是4个，其他不够一个格子的我进行了拼补，这样大约是16.5平方厘米。

生2：我们的方法也是这样的，我们把不满一格的按照一格进行计算，这样大约是18平方厘米。

师：总结以上同学们的做法，基本上都是利用数格子的方法进行估计的。同学们还有没有别的其他的做法？

生1：我把这个脚印看成了近似的长方形，长8厘米，宽2厘米，所以面积是2×8=16 cm2。（师播放课件，和学生们所画的进行对照，以此来加深学生对这种方法的了解。）

师：回顾一下刚才大家都用了一个什么方法来计算不规则图形的面积？ 生1：我们用了数方格的方法。

生2：我们把这个脚印看成一个近似的基本图形进行计算。 （2）小华2岁时，脚印的面积约是多少？

学生自己先独立进行自学，然后小组内进行交流。 2、解决“成长的脚印”中的第（3）题。 （1）师：小华现在11岁，估计他的脚印面积是多少？ （2）自主探索估计方法，并各同桌进行内交流。 （3）全班交流。

指名学生汇报估计结果及过程，并让学生说明估计的依据，师做适当的引导。 （4）验证。

师：你想用什么办法验证自己的估计是否正确？

生：各抒已见，从而引出可用自己的脚印来验证先前的估计（利用教材后面的方格纸来验证）。

三、应用方法，解决问题。 1、计算树叶的面积

师：每人拿出准备好的树叶，先同桌互相估算一下它的面积。能不能也用数格子的方法来求出它的面积呢？

学生分小组讨论交流，指名回答： 生：汇报：

（1）放在格子上数数。

（2）可以把外轮廓在网格纸上画出来，再数。

（3）同桌互相交流一下结果，看看谁估算的最准确。 2、计算手掌的面积

师：现在四人学习小组分工合作，计算一下一人手掌的面积，看哪组合作最快最准。 学生合作计算，交流汇报。 （1 ）我们先描手掌的轮廓，然后大家一起计算，×××的手掌面积大约是86平方厘米。 （２）我们一人描手掌的轮廓，1人数整格，1人数半格，一人计算，×××的手掌面积大约是93平方厘米。??

评选最佳合作小组。

师：我们在认识１平方分米的时候，说手掌的面积大约是１平方分米。 四、实践活动

1、用附页3的方格纸，估计自己脚印的面积是多少。 2、在学校的周围找一棵树叶比较多的树。

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（1）估测一片树叶的面积。

（2）如果一棵树有10000片树叶，估算这棵树所有树叶的总面积。

2

（3）在有阳光时，大约每25 cm的树叶能在一天里释放足够一个人呼吸所需的氧气。这棵树在有阳光时，一天里释放的氧气能满足多少人呼吸的需要？ 四、课堂小结

同学们，今天你们有什么收获？发现了什么？ 板书设计：

成 长 的 脚 印

小华出生时的脚印大约16平方厘米 小华2岁时的脚印大约44平方厘米 小华11岁时的脚印大约（ ）平方厘米

课题：“鸡兔同笼”

教学内容：北师大版五年级《数学》上册80页内容。 教材分析： “鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，它过去曾是小学数学的难题之一。把其作为实践活动安排在“尝试与猜测”这个大课题下，目的是借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略----列表。 教学目标：

1、联系现实情境，激发学生学习兴趣。

2、借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略----列表。

3、有意识地培养学生解决问题策略的多样化。 教学重、难点：

通过列表举例、作图分析等方法，解决鸡与兔的数量问题。 教学过程：

一、创设情境，释题导入。

师：编儿歌：一只鸡一个头，两条腿；一只兔子一个头，四条腿；两只鸡____个头，____条腿；两只兔子____个头，____条腿；三只鸡三只兔子一共____个头，____条腿；??

师：“鸡兔同笼”是什么意思？ 生：就是鸡和兔子关在一个笼子里。

师：一个养殖专业户，养了一些鸡和兔子。由于初开始，暂时把鸡和兔子关在同一个笼子里，现有20个头，54条腿，问鸡和兔各有多少只？

这就是小学数学中有名的“鸡兔同笼”问题（及时板书：鸡兔同笼），本节课，我们一起通过尝试和猜测等形式来探寻解决该问题的方法。 二、自主探索，尝试解决。

师：认真分析题意，个人独立思考，可通过猜测、推算、拼摆等形式，3分钟后，在4人小组内交流自己的想法，再选小组代表全班交流。

生1：我们猜想鸡比10只多一些，兔比10只少一些。因为各占一半时，腿就有60条，比54条多，就要减少兔子只数，增加鸡的只数。

生2：我们在第一组猜测的基础上，大致推算了一下，鸡有13只，兔有7只。

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生3：我们利用图片拼摆。先猜想全部是鸡，看共有多少条腿，比较后，然后添腿，图如下：

由图可知，当全部是鸡时，共有40条腿，还差54-40=14条腿，因此，再添14条腿，两条两条地添，添在7只上，即把7只鸡改成7只兔子，结果是7只兔子，13只鸡。

师：大家交流了三种方法。再回过头来看一下，这三种方法有什么共同之处？ 生：都是通过猜测，再调整只数得出结论。（及时板书：猜测） 三、尝试列表，不断改进。 师：从古至今，“鸡兔同笼”问题一直是小学数学界有趣的话题，经过古人艰辛的探索，发现了一种方法叫列表枚举法（及时板书：列表枚举法），就是利用表格把每种情况一一列举出来，直至得出结论。在此，我把表头画出来，大家尝试一下。在尝试过程中，要认真细心，通过尝试，你有什么体会。做完后，交流体会。 头/个、 20 20 ? 20 鸡/只 1 2 ? 13 兔/只 19 18 ? 7 腿/条 78 76 ? 54 生1：我一共尝试了13次，才得出了结论。（及时板书：尝试） 生2：计算次数多，有点麻烦。 生3：我体会到了“枚举”的含义，就是一一列举出来进行尝试，直到得出结论为止。 生4：我觉得这种方法直观、形象，好理解，但有点“笨”，能否改进一下？ 师：以上几位同学的体验深刻，代表了大家的心声。列表是解决问题的一般策略，希望大家熟练掌握。但大家都体会到列表枚举法比较麻烦，为此，如何改进呢？以4人小组为单位进行讨论，然后全班交流。 生5：关键是要减少列举次数。可采用如下策略，“5只5只增减”（及时板书：5只5只增减），看能否减少列举次数。

师：这个组的想法很好，不妨大家尝试一下，看还应该注意什么问题，列举了几次？

头/个 20 20

鸡/只 1 5 兔/只 19 15 腿/条 78 70 38

20 20 20 20 1 15 14 13 10 5 6 7 60 50 52 54 生6：5只5只增减时，当腿的条数比54少时，估计兔子数应该在5和10之间，在此，要一一列举，直到得出结论。我一共列举了5次，比原来次数明显减少了。

师：除此方法外，还有没有别的方法？ 生7：我们还有一种更好的办法。有20个头，假设各占一半，即鸡10只，兔10只，再借助列表，尝试解决。 师：大家同意他们的想法吗？（同意）不妨赶快尝试一下。看能否得出结论，至少调整了几次 头/个 20 20 20 20 鸡/只 10 11 12 13 兔/ 10 9 8 7 腿/条 60 58 56 54 生8：这种办法更好，我只调整了3次，就得出了结论。 师：我检查了一下，大部分同学调整了3次。那么你们是如何调整的？ 生9：我调整时的思路是“增鸡减兔”（及时板书：增鸡减兔），否则，腿条数会越来越多，根本得不到结论，不妨大家试试看。 师：好，刚才大家验证了“增鸡减兔”的可行性，真是实践出真知啊！为此，在调整时一定要记住这种策略。 师：刚才，通过大家的共同努力，对列表枚举法提出了两种改进方案，简化了过程，提高了效率。希望同学们在使用列表法时，根据自己的实际，选择一种改进的方法。 四、独立解决，体验成功

课本81页1-2题。 五、全课总结，拓展延伸。

通过以上的探究，我们知道了利用猜测推想、列表尝试等策略，都可以解决“鸡兔同笼”问题。特别是列表是解决问题的一般策略，有广泛的应用价值。列表枚举法是解决“鸡兔同笼”问题最一般的方法，一定要巧妙应用。

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当然，随着我们知识的增长，还有更好的方法，如方程法、方程组法，有兴趣的同学下课后用方程法尝试一下。方程组法我们上了初中以后将会学习

板书设计：

“鸡兔同笼”

解决问题的一般策略------列表

课题：点阵中的规律

教学内容：北师大版五年级《数学》上册82页内容。 学情分析：

《点阵中的规律》一课是数形结合思想在教材中的具体体现，通过一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，四年级探索图形的规律，学生已有一些初步感受和经历，但学生数形结合的主动性和操作能力还较弱。本节课主要通过对正方形、长方形点阵的研究，生动具体认识相同数（平方数）之积、连续数之积的特点，并试着解决一简单问题。五年级学生对数与图形已有较好的学习基础，数学教材中对因数、质数、合数等抽象概念的教学都是通过数形结合的思想方法来引导学生学习的，学生在解决问题时也通过画线段图、韦恩图、示意图以及表格等把数量关系转化为形象的数量关系，所以五年级的学生是具备用数形结合的方法分析问题的基础的。 教学目标：

1、通过观察，发现图形特点，从而探索点阵中的规律。 2、通过本活动的教学，培养学生归纳、概括能力。

3、通过本活动的教学，增强学生的审美观念，培养学生的审美能力。 教学重点：通过探究点阵中的规律发现数的特征。

教学难点：体会图形与数的联系，并灵活主动的解决问题。 教学过程：

一、谈话导入，感受点阵。

师：请同学们思考，在每册数学里，除了数外，还有什么内容？（停顿） 生：我觉得我们学过的数学里，除了数外，还有图形。

师：同学们说的很准确，那么谁能说说你们都认识哪些图形？ 生：有长方形、正方形、三角形?? 师：（学生回答完后，教师在黑板上用粉笔画出一个点）同学们，老师在黑板上画的是什么？

生：老师在黑板上画的是一个点。

师：点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵，今天，我们就来研究\点阵中的规律\问题（板书课题--点阵中的规律）。 二、探究点阵中的规律。

1、出示正方形点阵，提出问题

师：二千多年前，希腊数学家们已经利用图形来研究数（出示点阵），这就是一组点阵，请大家仔细观察，并思考下面的几个问题：

⑴每个点阵可以看成什么图形？

⑵每个点阵分别有多少个点？你是怎样想的？ （学生小组内讨论交流）

师：谁愿意代表你们小组回答第一个问题？ 生：每个点阵都可以看成一个正方形。 师：能具体说一说吗？

生：第一个点阵可以看成边长是1的正方形，第二个点阵可以看成边长是2的正方形，

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