2020-2021学年河北省唐山市滦州市八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题．每小题2分，共计32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号写在题后的括号内）

1．（2分）计算＝（）

A．2﹣B ．﹣2C．2+D．﹣2﹣

2．（2分）的值等于（）

A ．±

B ．﹣

C ．

D ．

3．（2分）下列运算正确的是（）

A ．＝﹣2

B ．＝2

C ．＝±2

D ．＝3

4．（2分）在函数y ＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1

5．（2分）下列四个圆形图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．（2分）下列二次根式中，能与合并的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．（2分）在实数7，，，中，无理数是（）

A ．

B ．C．7D ．

8．（2分）下列分式中，最简分式是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

第1页（共17页）

9．（2分）对于近似数3.07×104，下列说法正确的是（）

A．精确到0.01B．精确到千分位

C．精确到万位D．精确到百位

10．（2分）下列运算正确的是（）

A ．

B ．

C ．＝

D ．

11．（2分）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．

如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

第2页（共17页）

D．以上均不正确

13．（2分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．

A．16B．18C．26D．28

14．（2分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠CHD的度数是（）

A．25°B．35°C．45°D．55°

15．（2分）2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（）

A．1200，600B．600，1200C．1600，800D．800，1600 16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是（）

A．60°B．65°C．70°D．75°

二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共计12分）

第3页（共17页）

17．（3分）计算：＝

．

18．（3分）已知△ABC的三边长分别为6，10，8，则△ABC的面积为．

19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝

BD．则∠3

＝°．

20．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度由A向B运动，设运动时间为t秒（t＞0）．在运动过程中，当t为时，△BCP为等腰三角形．

三、解答题（本大题共含5个小题，共计56分）

21．（6分）计算：（﹣）÷+．

22．（10分）已知K＝．

（1）化简K；

（2）若正方形ABCD的边长为x，且它的面积为6，求K的值．

23．（12分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c来表示，且a、b、c满足关系式：+|a﹣b+1|+（c﹣9）2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．24．（14分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°．

（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；

②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．

第4页（共17页）

25．（14分）根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程．命题：等腰三角形两底角的角平分线相等．

已知：如图，．

求证：．

第5页（共17页）

2020-2021学年河北省唐山市滦州市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题．每小题2分，共计32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号写在题后的括号内）

1．（2分）计算＝（）

A．2﹣B ．﹣2C．2+D．﹣2﹣

【解答】解：|2﹣|＝2﹣．

故选：A．

2．（2分）的值等于（）

A ．±

B ．﹣

C ．

D ．

【解答】解：＝．

故选：C．

3．（2分）下列运算正确的是（）

A ．＝﹣2

B ．＝2

C ．＝±2

D ．＝3

【解答】解：A 、＝﹣2，故A正确．

B 、＝2，故B错误．

C 、＝2，故C错误．

D 、≠3，故D错误．

故选：A．

4．（2分）在函数y ＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1

【解答】解：由题意得，x+1≥0，1+x≠0，

解得，x＞﹣1，

故选：B．

5．（2分）下列四个圆形图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

第6页（共17页）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C．

6．（2分）下列二次根式中，能与合并的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解答】解：A 、不能与合并，本选项不合题意；

B 、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；

C 、＝＝2，不能与合并，本选项不合题意；

D 、＝＝2，能与合并，本选项符合题意；

故选：D．

7．（2分）在实数7，，，中，无理数是（）

A ．

B ．C．7D ．

【解答】解：在实数7，，，＝3中，无理数是．

故选：A．

8．（2分）下列分式中，最简分式是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

第7页（共17页）

【解答】解：A 、＝，故不是最简分式，不合题意；

B 、是最简分式，符合题意；

C 、＝＝，故不是最简分式，不合题意；

D 、＝＝，故不是最简分式，不合题意；

故选：B．

9．（2分）对于近似数3.07×104，下列说法正确的是（）

A．精确到0.01B．精确到千分位

C．精确到万位D．精确到百位

【解答】解：3.07×104＝30700，7在百位上，所以近似数3.07×104精确到百位．故选：D．

10．（2分）下列运算正确的是（）

A ．

B ．

C ．＝

D ．

【解答】解：A 、原式＝＝，所以A选项正确；

B 、与不能合并，所以B选项错误；

C、原式＝2﹣，所以C选项错误；

D 、原式＝＝，所以D选项错误．

故选：A．

11．（2分）北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（）

A ．

B ．

第8页（共17页）

C ．

D ．

【解答】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．

故选：C．

12．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．

如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）

A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，

∵两把完全相同的长方形直尺，

∴PE＝PF，

∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选：A．

第9页（共17页）

13．（2分）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．

A．16B．18C．26D．28

【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，

∴AE＝CE，

∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+CE＝BC+AB＝10厘米+8厘米＝18厘米，

故选：B．

14．（2分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠CHD的度数是（）

A．25°B．35°C．45°D．55°

【解答】解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB，

∵∠BAC＝40°，

第10页（共17页）

∴∠ACB ＝×（180°﹣40°）＝70°，

∵AD是△ABC的中线，

∴AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD ＝∠BAC＝20°，

∵CE是△ABC的角平分线，

∴∠ACE ＝∠ACB＝35°，

∴∠CHD＝∠CAD+∠ACE＝55°．

故选：D．

15．（2分）2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（）

A．1200，600B．600，1200C．1600，800D．800，1600

【解答】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，

依题意，得：﹣＝5，

解得：x＝600，

经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，

∴2x＝1200．

即甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩，

故选：A．

16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则∠A的度数是（）

A．60°B．65°C．70°D．75°

【解答】解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，

∴BD＝DC，

第11页（共17页）

∵∠B＝45°，

∴∠BCD＝∠B＝45°，

∵∠ACD＝20°，

∴∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝45°+2°＝65°，

∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣45°＝70°，故选：C．

二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共计12分）

17．（3分）计算：＝5

．

【解答】解：原式＝5．

故答案为：5．

18．（3分）已知△ABC的三边长分别为6，10，8，则△ABC的面积为24．【解答】解：∵△ABC的三边分别为6，10，8，

且62+82＝102，

∴△ABC是直角三角形，两直角边是6，8，

∴△ABC的面积为：×6×8＝24，

故答案为：24．

19．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．则∠3＝22.5°．

【解答】解：∵AD为BC边上的高，

∴∠ADB＝90°，

∵AD＝BD，

∴∠ABD＝∠BAD＝（180°﹣∠ADB）＝45°，

∵BE平分∠ABC，

第12页（共17页）

∴∠1＝∠2＝∠ABD＝22.5°，BE⊥AC，

∴∠BEA＝90°＝∠ADB，

∵∠3+∠BEA+∠AHE＝180°，∠2+∠ADB+∠BHD＝180°，∠AHE＝∠BHD，

∴∠3＝∠2＝22.5°．

故答案为：22.5°．

20．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，

以每秒2cm的速度由A向B运动，设运动时间为t秒（t＞0）．在运动过程中，当t 为

1

或或时，△BCP为等腰三角形．

【解答】解：当P在

AB上时，△BCP为等腰三角形，可分三种情况：

①CP＝PB，点P在BC的垂直平分线上，如图1，

∵PC＝PB，

∴∠B＝∠PCB，

∵∠ACB＝90°，

∴∠PCB+∠ACP＝90°，∠B+∠A＝90°，

∴∠A＝∠ACP，

∴AP＝PC，

∴PB＝AB，即5﹣2t＝，

解得：t＝，

第13页（共17页）

②PB＝BC，

即5﹣2t＝3，

解得：t＝1，

③PC＝BC，

如图3，过点C作CD⊥AB于点D，

∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，

∴AC ＝＝＝4（cm）．

∵S△ABC ＝×AB×CD，

∴CD ＝＝，

∴BD ＝＝，

∵PC＝BC，CD⊥AB，

∴BD ＝BP，

∴＝×（5﹣2t），

解得：t ＝，

∴当t＝1或或时，△BCP为等腰三角形．故答案为：1或或．

第14页（共17页）

三、解答题（本大题共含5个小题，共计56分）

21．（6分）计算：（﹣）÷+．

【解答】解：原式＝﹣+

＝2﹣+

＝．

22．（10分）已知K ＝．

（1）化简K；

（2）若正方形ABCD的边长为x，且它的面积为6，求K的值．

【解答】解：（1）K ＝?

＝；

（2）根据题意得x2＝6，x＞0，

∴x ＝，

当x ＝时，原式＝＝．

23．（12分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c来表示，且a、b、c满足关系式：+|a﹣b+1|+（c﹣9）2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．

【解答】解：△ABC是直角三角形．

理由是：据题意得：a﹣40＝0，a﹣b+1＝0，c﹣9＝0，

解得：a＝40，c＝9，b＝41，

∵a2+c2＝402+92＝1681＝412＝b2，

∵b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a）＝（41+40）×（41﹣40）＝81＝92＝c2，

∴a2+c2＝b2，

∴△ABC是直角三角形．

24．（14分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°．

（1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；

②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．

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【解答】解：（1）如图，①点D即为所求．

②射线AE即为所求．

（2）∵DF垂直平分线段AB，

∴DB＝DA，

∴∠DAB＝∠B＝30°，

∵∠C＝50°，

∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°，

∴∠CAD＝100°﹣30°＝70°，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE ＝∠DAC＝35°．

25．（14分）根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程．命题：等腰三角形两底角的角平分线相等．

已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线．

求证：BD＝CE．

【解答】解：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE，

证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵BD，CE是△ABC的角平分线，

∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，

∴∠ABD＝∠ACE，

第16页（共17页）

∵AB＝AC，∠A＝∠A，

∴△ABD≌△ACE（ASA），

∴BD＝CE．

故答案为：△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线，BD＝CE．

第17页（共17页）

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