高二数学向量

高二数学精品 四

三、实数与向量的乘积 姓名：__________ 知识点

1.实数与向量的乘积：设 为任意实数，a为任意的非零向量。 与a的乘积是一个向量，

记作______

模： a的模等于|a|的_____倍，即| a| _____

方向：（1）当 0时，规定 a与a的方向______ （2） 当 0时，规定 a ______

（3）当 0时，规定 a与a的方向______

由于规定了 a的模| a|与 a的方向，这样 a就能确定了。

2.特别地，当a 0时，我们规定 R，都有 a 0

3. 当 1时，规定1a a；当 1时，规定( 1)a与向量a的大小相等且方向相反， 即( 1)a a

4.根据实数与向量的乘积的定义，可知 a与a是____________的向量

5.两个非零向量a与b平行的充要条件是：存在非零实数 ，使b ______

6. 实数与向量的乘积满足以下运算律：

设 , R，则（1）( )a a a （2） ( a) ( )a （3） (a b) a b

7.已知非零向量a的单位向量a0 ______，方向与向量a______

1 1 2 2

例1已知向量a与b为任意向量，化简：6(a b) 4(a b) 3(a b)

2323

例2下列结论中

⑴a,b是两向量，则a与b的关系必为a b,a b,a b三者中的一个．

⑵两个相等的向量，当它们的起点不同时，终点也一定不同． ⑶平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量． ⑷温度有零上与零下，因此温度是向量． 其中正确的序号为__________

练习：

作业

1.复习本次课的知识点、例题

三、解答题

高二数学精品 五

四、向量的坐标 姓名：__________ 知识点

1.基本单位向量：

2.位置向量：

3.实数与向量的乘法：

4.向量的加法：

5.向量的正交分解：

如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA a，则点A的位置由a唯一确定。

设OA xi yj，则向量OA的坐标(x,y)就是点A的坐标；反过来，点A的坐标(x,y)也

就是向量OA的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示。

6.向量的坐标：a OA _______

7. i _____，j _____，0 _____

8.向量的运算：

设 为任意实数，a (x1,y1)，b (x2,y2) 则有 a x1i y1j，b x2i y2j

a b (x1,y1) (x2,y2) ________________

a (x1,y1) ___________

|a| ____________

例1如图，写出向量a、b、c、d，的坐标

9.向量的坐标计算公式

b

y A

1

x

d

c

y A(x,y1)

在直角坐标平面内，已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，求AB的坐标

(x2,y2)

AB OB OA (x2i y2j) (x1i y1j) (x2 x1)i (y2 y1)j

AB (x2 x1,y2 y1)

例2已知a (2,1)，b ( 3,4)，求a b，a b，3a 4b的坐标

例3已知ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为( 2,1)、( 1,3)、(3,4)，求顶点D的坐标

6，例4（1）已知a的方向与x轴的正向所成的角为120，且|a| 则a的坐标为______________

（2）已知a (1, 2)，b ( 3,1)，c (11, 7)，且c xa yb，求x，y

练习

1.已知三个力F1 =(3, 4), F2=(2, 5), F3(x, y)的合力F1+F2+F3=0，求F3的坐标

1

2.若M(3, -2) N(-5, -1) 且 MP MN, 求P点的坐标

2

2

3.已知向量a (x 3,x 3x 4)与AB相等，其中A(1,2)，B(3,2)，求x

4.已知平面上三点的坐标分别为A( 2, 1), B( 1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点

5.已知点O（0，0）、A（1，2）、B（4，5）及OP OA tAB,四边形OABP能否成为平行四

边形？若能，求出相应的t值，若不能，请说明理由

作业

1.复习本次课的知识点、例题

1

2.若M(3, -2) N(-5, -1) 且 MP MN，求P点的坐标

2

3.若A(0, 1)， B(1, 2)，C(3, 4) 则 2=( )

4.已知点A（2，3）、B（5，4）、C（7，10），若AP AB AC( R),试求 为何值时，

点P在第三象限内

5.已知A（-2，4）、B（3，-1）、C（-3，-4）且CM 3CA,CN 2CB试求点M、N和MN的

坐标

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