机械设计及其自动化毕业论文

贵州大学

本科毕业设计（论文）

ADAMS环境下工业机器人运动控制

和联合仿真

Motion Control And Co-simulation Of Industrial Robot iN ADAMS Environment

年 级: 2005级 学 号: 20051035 姓 名: *****

专 业: 机械设计制造及其自动化 指导老师: @@@@@

2009 年 6 月

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院 系 机械工程学院 专 业 机械设计制造及其自动化 年 级 2005 姓 名

题 目 ADAMS环境下工业机器人运动控制和联合仿真

指导教师

评 语

指导教师 (签章)

评 阅 人

评 语

评 阅 人 (签章)

成 绩

答辩委员会主任 (签章)

年 月

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毕业设计（论文）任务书

班 级 机械05-7班 学 生 姓 名 学 号 20051035 发题日期： 2009年 3月20日 完成日期： 2009年 月 日

题 目 ADAMS环境下工业机器人运动控制和联合仿真 1、本论文的目的、意义

在制造系统中，工业机器人扮演着重要的角色，从加工、制造、装配，配送等过程环节，工业机器人因其自身的灵活性应用越来越广泛，它已经成为当代工业自动化三大领域之一，它的水平高低和应用程度反应出了一个国家工业水平的高低。本项目通过对工业机器人运动学、系统模型建立与仿真，研究工业机器人在使用中的运动学分析以及基本的控制方法，并通过ADAMS实现对工业机器人实际运动的研

究和仿真，将控制响应过程通过OpenGL环境实现视景仿真。 2、学生应完成的任务

1）源程序及相应的文档，实现如下功能：工业机器人运动学模型建立与仿真，

动力学模型建立与仿真，通过Matlab控制模型输出的数据实现视景仿真等。 2）翻译课题相关外文资料。 3）毕业论文说明书。 3、论文各部分内容及时间分配：（共 12 周）

第一部分 实习调研、收集资料 （1-2周） 第二部分 方案选择、总体设计、软件熟悉 （3-4周） 第三部分 系统建模、编程 （5-8周） 第四部分 联合仿真、测试及文档的编写 （9周） 第五部分 编写毕业论文说明书 （10-11周） 评阅及答辩 （12周）

指导教师： 审 批 人：

年 月 日 年 月 日

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摘 要

虚拟样机技术就是在建造第一台物理样机之前,设计师利用计算机技术建立机械系统的数字化模型,进行仿真分析并以图形方式显示该系统在真实工程条件下的各种特性,从而修改并得到最优设计方案的技术。

ADAMS软件是目前国际上应用最为广泛的虚拟样机分析软件，用户可以运用该软件非常方便地对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析。但针对复杂的机器人机械系统，要想准确的控制其运动，仅依靠ADAMS软件自身也很难做到；MATLAB软是Mathworks公司开发的一种集计算、图形可视化和编辑功能于一体的优秀数学应用软件，具有强大的计算能力，能够建立复杂的控制模型准确控制复杂机器人系统的运动；OpenGL（开放式图形库全称）是SGI公司开发的底层三维图形API，目前在图形开发领域已成为工业标准。使用OpenGL可以创建视觉质量接近射线跟踪程序的精致漂亮的3D图形。Visual C++ 6.0已经成为集编辑、编译。运行、调试为一体的功能强大的集成编程环境，在Windows编程中占有重要地位。OpenGL和Visual C++ 6.0有紧密接口，利用二者可以开发出优秀的视镜仿真系统。ADAMS、MATLAB和Visual C++ 6.0由于定位不同，都有各自的优势和缺点，但是三者之间又可以通过接口联合控制或者混合编程。本文分别利用ADAMS对三自由度机器人的运动学和轨迹优化方案进行研究，利用Visual C++ 6.0、OpenGL和从MATLAB里导出的控制模型的数据对三自由度机器人进行了视景仿真的研究。 论文首先通过建立坐标系和矩阵变换，对刚体的空间表示进行了阐述，然后采用通用的D-H法则，将机器人关节角度参数化，推导出其正运动学方程和逆运动关节角，并计算出机器人手部的初始坐标。其次采用ADAMS软件，详细介绍了机器人三维建模过程，包括整体框架构建，单个构件绘图和布尔运算等，并对机器人关节点进行了参数化设计。最后从机器人轨迹规划的基本原理和方法出发，比较分析了关节空间轨迹规划和直角坐标空间轨迹规划的差别，并采用三次多项式和五次多项式对机器人进行了轨迹规划，利用ADAMS软件中内嵌的Step函数对运动轨迹进行了仿真分析。然后在Windows XP Professional的系统环境下，以Visuall C++6.0为开发工具，建立了三自由度机械手视景仿真系统模型，实现了仿真系统对MATLAB控制模型导出数据的读取和利用。

关键词:运动学 轨迹规划 ADAMS虚拟样机技术 视景仿真 纹理映射

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Abstract

Before manufacturing the first physical prototype, the designers used computer technology to build a mechanical system of digital model for analysis simulation, which showed that the system works in real conditions of the various characteristics, so as to be revised and Optimal design. This process is called Virtual prototyping technology. Now ADAMS software is widely used in virtual prototyping analysis in the world, it is very convenient for the user to use this software ot do the statics, kinematics and dynamics analysis for the virtual machine system.But to the complicated robot mechanical system,it is also very hard to do the accurate control of its movement only rely on ADAMS software itself ;MATLAB is one of the outstanding mathematics application software integrating calculation, graphical visualization and editing functions developed by the Mathworks company , and it has strong ability in complex calculation, being able to create the control model to do accurate control of the robot system's complicated movement . OpenGL(the full name of Open graphics libraries) is a 3D graphics Application Programming Interface in the bottom,now having been the industry standard in the area of graphics developing.You can create delicate and beautiful 3D graphics using OpenGL,whose visual quality is close to ray tracing program . Visual C + + 6.0 has become powerful integrated programming environment with editing, compiling. Operating and debugging, and occupies an important position in the Windows programming. Visual C + + 6.0 and OpenGL has close interface, using them we can develop good endoscopic simulation system. Because of the different due , ADAMS, Visual C + + 6.0 and MATLAB have their own respective advantages and disadvantages, but we can also do the joint control or mixing programming through the interface between the three.In this paper, the author do research tokinematics and track optimization scheme of 3-dof robot based on ADAMS , also do the Visual simulation research of 3-dof robot using the data of the control model derived from the MATLAB based on Visual C + + 6.0 and OpenGL.

First of all, through the establishment of coordinates and matrix transformation, the rigid body of the space that was elaborated, and then use the D-H rule, Robot parameters of the joint were gained, equations of motion were given, and the joints angle were known , initial coordinates of Robot hand can be calculated. Followed by ADAMS software, we processed details of the robot three-dimensional modeling, including the

贵州大学本科毕业设计(论文) 第V页 overall framework for building, mapped a single component and Boolean operation, designed parameters for the robot and the key points. Finally, we introduced the basic principles and methods of robot trajectory planning, and compared differences between the joint space trajectory planning and rectangular coordinates space trajectory planning. the cubic polynomial and five polynomial of the robot trajectory planning were carried out, the Step function were used on a trajectory simulation analysis of ADAMS software.Then in Windows XP system environment, using Visual C + + 6.0 as development tool, the author establish a 3-dof manipulator visual simulation system, realizing the accessing and using to the data of control model derived from MATLAB .

Key words: kinematics trajectory planning ADAMS virtual prototyping technology Visual simulation Texture mapping

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目 录

第一章 绪论 ............................................................ 1

1.1工业机器人的发展现状 ............................................ 1 1.2 虚拟样机技术简介 ............................................... 1

1.2.1 虚拟样机的定义和特点 ...................................... 2 1.2.2 研究现状和发展趋势 ........................................ 2 1.4 本文要研究的主要内容 ........................................... 4 第二章 机器人运动学 .................................................... 5

2.1 空间点和坐标系的表示 ........................................... 5

2.1.1 空间点的向量表示 .......................................... 5 2.1.2坐标系在固定参考坐标系中的表示 ............................ 6 2.2 坐标系的变换 .................................................. 6

2.2.1 齐次变换 .................................................. 6 2.2.2 坐标系相对于旋转坐标系的变换 ............................. 10 2.2.3 变换矩阵的逆 ............................................. 10 2.3 机器人的正逆运动学 ............................................ 11

2.3.1正运动学的D-H表示法 ..................................... 12 2.3.2逆运动学方程的求解 ....................................... 15 2.4 微分运动 ...................................................... 16 第三章 基于ADAMS的机器人的虚拟样机分析 ............................... 18

3.1 ADAMS概述 ..................................................... 18 3.2 ADAMS中机器人模型的建立 ....................................... 18

3.2.1 设置建模环境 ............................................. 19 3.2.2机器人实体建模 ........................................... 19 3.2.3 机器人模型的设置 ......................................... 20 3.3 轨迹规划仿真分析 .............................................. 21

3.3.1 轨迹规划方法的理论分析 .................................. 21 3.3.2 轨迹规划仿真分析 ........................................ 27

第四章 基于模型的视景仿真系统的设计与实现 ............................. 32

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4.1 OpenGL概述 .................................................... 33

4.1.1 OpenGL工作方式 ......................................... 33 4.1.2 OpenGL绘制过程 ......................................... 34 4.2 机器人三维可视化框架建立 ..................................... 35

4.2.1 利用MFC建立单文档应用程序框架 .......................... 35 4.2.2 设置OpenGL绘图环境 ..................................... 37 4.3 机械手三维模型的建立 ......................................... 40

4.3.1 导入机械手模型 .......................................... 40 4.3.2 在OpenGL中建立机械手的模型 ............................. 41 4.4 建立仿真场景 ................................................. 44

5.4.1 纹理贴图的实现 .......................................... 45 4.4.2 设置光照 ................................................ 48 4.5 基于模型的视景仿真的实现 ..................................... 51

4.5.1 数据的读取 .............................................. 52 4.5.2 利用读取的数据控制机械手的运动 .......................... 55 4.5.3 实现观察视角的交互式键盘控制 ............................ 60

结论 .................................................................. 63 致谢 .................................................................. 65 附录 .................................................................. 66 参考文献 .............................................................. 73 实习报告 .............................................................. 74

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第一章 绪论

1.1工业机器人的发展现状

1961年，美国的Consolided Control Corp和AMF公司联合制造了第一台实用的示教再现型工业机器人，迄今为止，世界上对工业机器人的研究已经经历了四十余年的历程，日本、美国、法国、德国的机器人产业已日趋成熟和完善。工业机器人由操作机（机械本体）、控制器、伺服驱动系统和检测传感装置构成，是一种仿人操作、自动控制、可重复编程、能在三维空间完成各种作业的机电一体化自动化生产设备。特别适合于多品种、变批量的柔性生产。它对稳定、提高产品质量，

【1】

提高生产效率改善劳动条件和产品的快速更新换代起着十分重要的作用。

采用工业机器人，不仅可提高产品的质量与产量，而且对保障人身安全，改善劳动环境，减轻劳动强度，提高劳动生产率，节约原材料消耗以及降低生产成本，有着十分重要的意义。和计算机、网络技术一样，工业机器人的广泛应用正在日益改变着人类的生产和生活方式。在制造业中，尤其是在汽车产业中，工业机器人得到了广泛的应用。如在毛坯制造(冲压、压铸、锻造等)、机械加工、焊接、热处理、表面涂覆、上下料、装配、检测及仓库堆垛等作业中，机器人都已逐步取代了人工作业。如，2004年德国汽车制造业中每1万名工人中拥有工业机器人的数量为1140台。

【2】

在国外，工业机器人技术日趋成熟，已经成为一种标准设备被工业界广泛应用。从而，相继形成了一批具有影响力的、著名的工业机器人公司，它们包括：瑞典的ABB Robotics，日本的FANUC、Yaskawa，德国的KUKA Roboter，美国的Adept Technology、American Robot、意大利COMAU，英国的AutoTech Robotics公司，这些公司已经成为其所在地区的支柱性产业。

在我国，工业机器人的真正使用到现在已经接近20多年了，已经基本实现了试验、引进到自主开发的转变，促进了我国制造业、勘探业等行业的发展。2004年全年国产工业机器人数量（主要指在国内生产和组装的）突破1400台，产值突破8亿元人民币。进口机器人数量超过9000台，进口额达到2.6亿美元。国内各个工业机器人厂家都呈现出产销两旺的局面。截至2004年底，我国工业机器人市场已经突破30亿元人民币。 现阶段，我国工业机器人正逐步发展成为一种有影响力的

【3】

产业。

1.2 虚拟样机技术简介

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1.2.1 虚拟样机的定义和特点

虚拟样机技术就是在建造第一台物理样机之前,设计师利用计算机技术建立机械系统的数字化模型,进行仿真分析并以图形方式显示该系统在真实工程条件下的各种特性,从而修改并得到最优设计方案的技术。该技术以机械系统运动学、动力学和控制理论为核心,加上成熟的三维计算机图形技术和基于图形的用户界面技术,将分散的零部件设计和分析技术集成在一起,提供一个全新研发机械产品的设计方法。它是一种计算机模型,它能够反映实际产品的特性,包括外观、空间关系以及运动学和动力学的特性。借助于这项技术,设计师可以在计算机上建立机械系统的模型,伴之以三维可视化处理,模拟在真实环境下系统的运动和动力特性,并根据仿真结果精化和优化系统。虚拟样机技术利用虚拟环境在可视化方面的优势以及可交互式地探索虚拟物体的功能,对产品进行几何、功能、制造等许多方面交互的建模与分析。它在CAD模型的基础上,把虚拟技术与仿真方法相结合,为产品的研发提供了一个全新的设计方法。它具有以下特点：

A 全新的研发模式

虚拟样机技术实现了系统性的产品优化,使产品在概念设计阶段就可以迅速地分析、比较多种设计方案,确定影响性能的敏感参数,并通过可视化技术设计产品、预测产品在真实工况下的特征,从而获得最优工作性能。

B 研发成本低、周期短、产品质量高

通过计算机技术建立产品的数字化模型,可以完成无数次物理样机无法进行的虚拟试验,不但减少了物理样机的数量,降低了成本,而且缩短了研发周期、提高了产品质量。

C 实现了动态联盟

广泛地采用动态联盟, 通过Internet共享和交流，临时缔结成的一种虚拟企业，适应了快速变化的全球市场,克服单个企业资源的局限性。

1.2.2 研究现状和发展趋势

虚拟样机技术在一些较发达国家,如美国、德国、日本等已得到广泛的应用,应用领域从汽车制造业、工程机械、航空航天业、到医学以及工程咨询等很多方面。

美国航空航天局(NASA)的喷气推进实验室(JPL)研制的火星探测器“探路号”，就是JPL工程师利用虚拟样机技术仿真研究研发的。美国波音飞机公司的波音777飞机是世界上首架以无图方式研发及制造的飞机,其设计、装配、性能评价及分析就是采用了虚拟样机技术,不但缩短了研发周期、降低了研发成本,而且确保了最终产品一次接装成功。

我国从“九五”期间开始跟踪和研究虚拟样机的相关技术,主要研究集中在虚

贵州大学本科毕业设计(论文) 第3页 拟样机的概念、系统结构以及相关的支撑技术,应用多集中在一些高精尖领域。近年来,才尝试着将虚拟样机技术用于一般机械的开发研制。天津大学与河北工业大学采用虚拟样机技术联合开发了冲击式压实机,对其进行了仿真计算,得到各部件的运动规律曲线,验证了压实机各部件参数值的合理性。

【4】

虚拟样机概念正向广度和深度发展,今后的虚拟样机技术将更加强调部件、技术、知识的重用,强调便于虚拟样机柔性协同的运行管理的组织重构,强调跨领域技术的沟通支持，重点在以下几个方面进行研究：

（1）基于虚拟样机的优化设计； （2）以虚拟样机为中心的并行设计设计； （3）分析和仿真工具的集成； （4）虚拟样机系统的容错性研究。

1.3 视景仿真技术简介

1.3.1 视景仿真的定义和特点

视景仿真又称虚拟仿真虚拟现实仿真。它是21世纪最有前景的高科技技术之一，它是计算机技术，图形图象技术，光学技术，控制技术等多种高科技的结合，是延伸人类感觉器官的一门科学，通过对现实世界或者是人类想象的虚拟世界进行三维建模并实时驱动，通过头盔显示器或者三维投影技术显示出来。

视景仿真(Visual Simulation)是一种基于可计算信息的沉浸式交互环境，具体地说，就是采用以计算机技术为核心的现代高科技生成逼真的视、听、触觉一体化的特定范围的虚拟环境，用户借助必要的设备以自然的方式与虚拟环境中的对象进行交互作 用、相互影响，从而产生“沉浸”于等同真实环境的感受和体验。其作为计算机技术中最为前沿的应用领域之一，它已经广泛应用于虚拟现实、模拟驾驶、场景再现、城市规划及其它应用领域。计算机仿真又称全数字仿真，是根据相似原理，利用计算机来逼真模仿研究系统中的研究对象，将研究对象进行数学描述，建模编程，并且在计算机中运行实现．作为计算机仿真的组成部分，视景仿真采用计算机图形图像技术，根据仿真的目的．构造仿真对象的三维模型并再现真实的环境，达到非常逼真的仿真效果．目前，视景仿真技术在我国已广泛应用于各种研究领域：军事演练、城市规划仿真、大型工程漫游、名胜古迹虚拟旅游、模拟训练以及交互式娱乐仿真等．视景仿真技术对作战装备的使用效果有很好的实时显示，给人以强烈的视觉上的冲击，对提高武器装备的性能、研制效率有着重要的作用

1.3.2 工业机器人视景仿真系统研究的意义

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由于机器人价格昂贵,以及机器人的作业空间需要较大而独立的试验场地等诸多原因,不可能达到每个需要学习机器人的人都能亲自操作机器人的要求。而可视化技术的出现,使得人们能够在三维图形世界中观察机器人,并通过计算机交互式对机器人进行示教仿真。基于VC++6.0的OpenGL上的工业机器人的视景仿真系统可以提供一个真实的实验平台，在不接触实际机器人及其工作环境的情况下，通过图形技术，提供一个和机器人进行交互的虚拟环境。此系统充分利用OpenGL的实时交互性，模拟工业机器人的示教/再现过程，可以在此系统上编辑工业机器人的程序并动态模拟工业机器人的运动过程，观察工业机器人的运动结果，检验所编写工业机器人程序的正确性。进行实物实验之前，可以先在仿真系统上进行模拟仿真，观察实验的运动过程以及运动结果，避免直接在现实中操作对工业机器人及周围物体可能造成的伤害。另外，对于刚接触工业机器人的操作员来说，此系统可以提供与现实工业机器人几乎相同的操作步骤，在操作员真正操作工业机器人之前，可以增加其操作的熟练程度，增加安全系数。

1.4 本文要研究的主要内容

为了简化研究，本文采用一个3自由度关节机器人，分别通过ADAMS软件的建模和仿真，结合MATLAB的运算功能，进行了机器人运动学分析和空间坐标的轨迹规划，实现运动轨迹的最优化。又在Windows XP环境下，利用Visual C++6.0和OpenGL完成了基于模型的视景仿真系统的设计与实现，具体工作如下：

（1）进行运动学分析。按照通用的D-H法则，通过矩阵变换，得到了机器人的正运动学方程和初始坐标，推导出机器人逆运动学的关节角度。

（2）在ADAMS/View中构造机器人部件，运用约束库中的移动和旋转副对部件进行链接，添加驱动力，实现机器人的运动，完成三维建模。

（3）对机器人的运行轨迹进行多项式优化，利用ADAMS/View的仿真和后处理模块，绘制小臂末端处所取点的位置、速度、加速度、角速度和角加速度曲线，结合曲线进行三次多项式和五次多项式轨迹规划的仿真分析，并进行比较分析。

（4）利用Visual C++6.0和OpenGL导入并建立机械手模型，建立仿真场景，实现基于模型数据的运动仿真，并实现视角的交互式键盘控制。

贵州大学本科毕业设计(论文) 第5页

第二章 机器人运动学

机器人运动学指研究机器人各个连杆相对运动的空间几何关系。在实际应用中，最为感兴趣的问题是机器人手部（即末端执行器）相对于参考坐标系的空间描述。机器人可以看成为一个开环的运动链，该链是由一组杆件相连而成，其一端固定在基座上，另一端固定在机器人手部上。两个杆件之间通过关节相连，关节由驱动器驱动，使杆件之间产生相对运动，从而使机器人手部达到期望的位置和姿态。

在机器人运动学的研究过程中，又可以分为两类基本问题，即机器人运动学的正问题与逆问题。其中，机器人运动学的正问题指在已知杆件几何结构参数和关节变量值的前提下，求解机器人手部相对于参考坐标系的位置与姿态的问题；机器人运动学的逆问题指根据机器人手部在笛卡尔坐标系中的位置与姿态求解机器人各关节的关节变量值的问题。

【5】

2.1 空间点和坐标系的表示

2.1.1 空间点的向量表示

在直角坐标系中，可以用一个3×1的位置矢量来表示空间内任意一点的位置。对于直角坐标系中任意一点p的位置可以用3×1的位置矢量P表示为

?px??? P??py????pz? (2-1)

如图2-1所示， px，py和pz分别 表示点P在当前坐标系中的三个坐标轴 方向的分量。这里P称为位置矢量，这

种表示法也可变化为如下形式： 图2-1 空间点的位置表示

p????px?py?pz??w?T (2-2)

，p?为p的齐

加入一个比例因子w，使得

【10】

次坐标。

?py??pxpzpx?,py?,pz?www 贵州大学本科毕业设计(论文) 第6页

2.1.2坐标系在固定参考坐标系中的表示

当一个坐标系位于另一个坐标系中时，如图2-2所示，通常用三个互相垂直的单位向量n、o、a表示，这三个变量分别代表法线（normal）、指向（orientation）与接近（approach）向量（如图2-2所示）。每一个单位向量都可以由它所在参考坐标系中的三个分量表示，这样，坐标系F就可以表示为由四个向量组成的矩阵：

?nx??nyF =??nz??0oxoyoz0axayaz0?py?（2-3）

? pz?1??px?

图2-2 一个坐标系在另一个坐标系中的表示

式（2-3）中前三个列向量取w=0，表明该坐标系三个单位向量n、o、a的方向。而第四个列向量中w=1，表示该坐标系相对于参考坐标系的位置。

2.2 坐标系的变换

坐标系的变换包括绕固定参考坐标系的变换和绕运动参考坐标系的变换。

2.2.1 齐次变换

空间中一个坐标系相对于固定的参考坐标系的运动称为齐次变换。齐次变换可以是平移运动，可以是旋转运动，也可以是平移与旋转的复合运动。

（1） 纯平移齐次变换

如果一个坐标系（它可能表示的是一个物体）在空间运动中相对于固定参考坐标系的姿态不发生变化，即该坐标系的三个单位向量方向不变，只改变它的坐标原点位置，则称这种运动为平移运动。如图2-3所示，坐标系｛A｝沿平移向量d平移到新的位置：

贵州大学本科毕业设计(论文) 第7页

d=??dxdydz?? (2-4)

T【7】

其中dx,dy,dz是平移向量d相对于固定参考系三个坐标轴方向的分量。

图2-3 坐标系的平移

平移后新的坐标系原点位置向量可以表示为原来坐标系的原点位置向量与位移向量d的矢量和。若采用矩阵形式，新坐标系的矩阵表示可以通过将坐标系左乘变换矩阵。由于平移过程中方向向量保持不变，所以平移变换矩阵T可以简单地表示为:

?1??0T???0??001000010dx??dy?? (2-5) dz?1??可以看到，矩阵的前三列没有旋转运动（等同于单位矩阵），而最后一列表示平移运动，这个方程可以用符号表示如下：

Fnew?即

Trans(dx,dy,dz)?Fold (2-6)

贵州大学本科毕业设计(论文) 第13页

图2-4 关节-连杆组合的通用D-H表示法

D-H表示法建模的第一步是为每个关节指定本地参考坐标系，每个关节都必须指定x轴和z轴，由于D-H法不用y轴，一般不指定y轴。具体步骤如下： ? 所有关节用z轴表示，如果关节是旋转，z轴位于按右手规则旋转的方向，如

果关节是滑动的，z轴为沿直线运动的方向。关节n处z轴的下标记作n-1。对于旋转关节，绕z轴的旋转（?角）是关节变量，对于滑动关节，沿z轴的连杆长度d是关节变量。

? 如图2-4所示，通常关节不一定平行或相交，因此z轴通常是斜线，但总有一

条公垂线，正交于任意两条斜线。通常在公垂线方向上定义本地参考坐标系的x轴。例如an表示zn?1和zn之间的公垂线，xn的方向即沿an方向。 ? 如果两个关节的z轴平行，那么它们之间就有无数条公垂线，我们可以挑选与

前一公垂线共线的公垂线，从而简化模型。

? 若两相邻的关节z轴相交，则不存在公垂线，我们选择垂直于两轴平面的任意

直线，同样简化了模型。

在图2-4中，?角表示绕z轴的旋转，d表示z轴上两相邻公垂线之间的距离，

a表示每一条公垂线的长度，?角表示相邻两z轴的夹角。通常只有?和d以通过以下四步标准运动实现：

是变量。

从一个参考坐标系变换到另一个参考坐标系（例如从xn-zn到xn?1-zn?1），可

贵州大学本科毕业设计(论文) 第14页 ? 绕zn轴旋转?n?1，使得xn和xn?1相互平行且共面。 ? 沿zn轴平移dn?1距离，使得xn和xn?1共线。

? 沿xn轴平移an?1距离，使得的原点重合，此时两个坐标系的原点在同一位置。 ? 将zn轴绕xn?1旋转?n?1，使得zn和zn?1对准。至此，坐标系n和坐标系n+1

完全一致，变换结束。

在n+1和n+2坐标系间按照同样的运动顺序也可以实现坐标系间的变换。我们可以从参考坐标系开始，转换到机器人底座，再到第一个关节，依次下去直至末端执行器。每个变换矩阵（记作A）都是由上述四个矩阵依次右乘的结果：

nTn?1?An?1?Rot(z,?n?1)?Trans(0,0,dn?1)?Trans(an?1,0,0)?Rot(x,?n?1)?C?n?1－S?n?100??100???S?n?1C?n?100??010????0??001010????001??000?0??0?100an?1??10???0C??S?0100??n?1n?1????0010??0S?C?n?1n?1????0?0001????000??0?dn?1??1??0??0?0??1??

（2-23）

An?1?C?n?1?S?n?1????0??0?S?n?1C?n?1S?n?1S?n?1?C?n?1S?n?1C?n?1C?n?1S?n?10C?n?10?an?1S?n?1? （2-24） ?dn?1??1?an?1C?n?1?从机器人基座到手（末端执行器）之间的总变换可以表示为：

RTH?RT11T22T3...n?1Tn?A1A2A3...An （2-25）

为了简化计算，我们为关节和连杆参数制作一个表格，每个参数可以从机器人的原理图上读出，计算时再这些参数代入A矩阵。在本文中设计的简单三自由度机器人模型参数如图2-5所示。所有链接采用旋转关节，D-H参数如表2-1所示。

贵州大学本科毕业设计(论文) 第15页

图2-5 简单三自由度机器人（单位：英寸） 表2-1 机器人D-H参数表（逆转为正，顺转为负） 连杆i 1 2 3 4

?

d

0 65 0 0

a

0 0 200 150

?

90° 0° -30° - 30°

0° -90° 0° 0°

将上述角度值代入式（2-25），运用MATLAB进行计算出机器人初始位置坐标：

2.3.2逆运动学方程的求解

?1TA人的逆运动学。我们可以通过矩阵H左乘n来求解，如下：

为了让机器人处于适当的位姿，我们需要求解每个关节的角度值，这就是机器

RRTH?n??nY??A1A2A3...An???n???0o?oYo?0a?aYa?0?pY? （2-26） ?p??1??p??为了求解角度，我们从式：

A1?1开始，依次左乘上述矩阵，得到每个关节角度表达

贵州大学本科毕业设计(论文) 第16页

A?11?n??nY????n???0o?oYo?0a?aYa?0?pY??A2A3...An （2-27） ?p??1??p??因此，我们的三自由度机器人逆运动关节角度表达

?1?arctan(?PX/PY)

?2?arccos?PC?(1?C?3)?PYS?3?/?18(1?C?3)C?1????Z1??3?arccos?(PY/C?)2?(PZ)2?162/162???

?? （2-28）

2.4 微分运动

微分运动即机器人的微小运动，可以用它来推导不同部件之间的速度关系。

图2-6 （a）具有两自由度平面结构 （b）速度图

如图所示的两个自由度的简单机构，1表示第一个连杆相对于参考坐标系的旋转角度，下：

??2表示第二个连杆相对于第一个连杆的旋转角度。B点的速度可以计算如

VB?VA?VB/A?sin?i?l??cos?j?l(?????) （2-29） ??l1?11111212????)cos(???)?sin(?1??2)i?l2(?j1212将速度方程写成矩阵形式得到如下结果：

贵州大学本科毕业设计(论文) 第17页

?VB???l1sin?1?l2sin(?1??2)X ????V???l1cos?1?l2cos(?1??2)??BY????l2sin(?1??2)??? ???? （2-30）

l2cos(?1??2)?????方程左边表示B点速度的x,y分量。B点的位置我们可以用下述方程表示：

??XB?l1cos?1?l2cos(?1??2) （2-31） ???YB?l1sin?1?l2sin(?1??2)对方程中的

?1?2和

微分，写成矩阵形式如下：

?dX???lsin??lsin(???)1212?B??1d????l1cos?1?l2cos(?1??2)?YB??l2sin(?1??2)??d?1? ??? （2-32）

l2cos(?1??2)????d?2??我们看到，（2-29）和（2-31）式在形式上很相像，只是前者表示的是速度关系，后者表示的是微分运动的关系。因此在机器人运动中，我们可以将关节的微分运动与速度联系起来。

贵州大学本科毕业设计(论文) 第23页

表4.1 三次多项式规划关节角度

t

0 1 2 3 4 5 6

?1

0.0000 13.3333 46.6667 90.0000 133.3333 166.6667 180.0000

?2

0.0000 4.4444 15.5556 30.0000 44.4444 55.5556 60.0000

?3

0.0000 2.2222 7.7778 15.0000 22.2222 27.7778 30.0000

将上述边界条件代入4-4式，解得第一个关节轨迹参数为c0=0，c1=0，c2=15，

532(t)?15t?t；同样可得出第二个关节轨迹参数c0=0，=-5/3轨迹方程为：?1c33532(t)?5t?t；=0，=5，=-5/9轨迹方程为：第三个关节参数c0=0，c1=0，?2c1c2c395253(t)?=5/2，=-5/18轨迹方程为：?32t?18t c2c3我们将运动过程分为5段，则每秒钟机器人运动的关节角度如表4-1所示。 （2）关节空间内五次多项式轨迹规划

在三次多项式规划中，我们采用的边界条件是起点和终点的位置与速度，如果同时指定起点和终点的加速度，这样边界条件就增加到6个，可以用同样的方法进行五次多项式的规划：

2345?(t)?c0?ct?ct?ct?ct?ct （3-5） 12345?(t)?c?2ct?3ct2?4ct3?5ct4 （3-6）?1234523???(t)?2c2?6ct?12ct?20ct （3-7） 345（3）关节空间内抛物线过渡的线性运动轨迹规划

在关节空间轨迹规划的另一种方法就是让关节以恒定的速度在起点和终点之间运动，轨迹方程相当于一次多项式，速度为常数，加速度为零。这样意味着在起点和终点的加速度必须为无穷大，为避免这一情况，线性运动在起点和终点可以用抛物线来过渡。如图4-6，抛物线与直线过渡段在时间和处是对称的，由此得到：

贵州大学本科毕业设计(论文) 第24页

12?(t)?c0?ct?ct122?(t)?c?ct （3-8） ?12???(t)?c2

图4-6 抛物线过渡的线性段规划方法

此时抛物线运动段的加速度为一常数，在A点和B点速度连续，将边界条件代入得：

??(t?0)??i?c0????(t?0)?0?c1?????(t)?c2从而得出抛物线的方程为：

?c0??i???c1?0

????c2???(t)??i???(t)?c2t???(t)?c212c2t2 （3-9）

将零初速度，线性段常值速度?以及零末端速度代入上式，得到：

12c2tb2??ct???A2b?A??i?

?B??A???(tf?tb)?tb???A???tf?2tb????????BA 贵州大学本科毕业设计(论文) 第25页

?f??B?(?A??i)??0?f从而可求出过渡时间：

（3-10）

?i??f??tftb?? （3-11）

显然，不能大于总时间的一半，否则整个过程中只有加减速而没有直线运动。终点的抛物线段与起点是对称的，只是加速度为负而已。

我们依然用设计的三自由度机器人来进行规划。在其初始位置基础上，我们要求机器人手臂在6S后分别运动?1=180°，?2=60°，?3=30°中间匀速运动的速度分别为v1?40?/s，v2?12?/s，v3?6?/s，那么过渡时间分别为：

tb1?0?180?40?60?60?12?60?30?6?6?1.5(s)，tb2??1.0(s)，tb3??1.0(s)

40126匀加速，匀速，匀减速运动方程分别如下：

1802????t?23??80????t??i?A3??????80第一个关节角?1： ?3????30?40?(t?1.5)????40 ?A??B? ?????0?180?2??180??(6?t)?23??80???(6?t) ?B??f?

3???80?????3?1?2???12t?2???第二个关节角?2：?i??A???12t

?????12??? 贵州大学本科毕业设计(论文) 第26页

???6?12?(t?1)?? ?A??B? ??12?????0?1?2??60??12?(6?t)?2?????12?(6?t) ?B??f? ??????12???1?2???6t?2???第三个关节角?3：?i??A???6t

?????6??????3?6?(t?1)?? ?A??B? ??6?????0?1?2??30??6?(6?t)?2?????6?(6?t) ?B??f? ??????6???则在0s到6s关节的角度分别如表4-2所示：

表4-2 抛物线过渡规划关节角度 t 0 1 2 3 4 5 6

?1

0 40/3 50 90 130 500/3 180

?2

0 6 18 30 42 54 60

?3

0 3 9 15 21 27 30

（4）直角空间轨迹规划

贵州大学本科毕业设计(论文) 第27页

直角坐标空间轨迹与机器人相对于直角坐标系的运动有关，机器人末端执行器的位姿就是沿循直角坐标空间的轨迹。实际上所有的关节空间轨迹规划的方法都可用于直角坐标空间的轨迹规划。其差别在于：对于关节空间的轨迹规划，规划函数生成的值就是关节值，而直角坐标空间轨迹规划函数生成的值是机器人末端执行器的位姿，必须通过反复求解逆运动学方程来计算关节角。

其过程可以综合如下： 将时间增加一个增量t?t??t；

利用所选择的轨迹函数计算末端执行器的位姿； 利用机器人逆运动学方程计算位姿对应的关节量； 将关节信息传递给控制器； 重复以上循环过程。

3.3.2 轨迹规划仿真分析

（1）三次多项式轨迹规划仿真分析

我们在ADAMS里进行三次多项式轨迹仿真时，用的是STEP函数。[13] STEP函数利用的是三次多项式逼近海赛阶跃函数。STEP阶跃函数有连续的一阶导，但在起点处的二阶导不连续，在速度图像上表现为速度连续但加速度不连续。

我们设定机器人三个部分在6S时间内分别转动180°，60°，30°，为了分析其运动特性，我们分别选取机器人小臂PART6末端的PART6_MARKER_6点的运动参数进行分析。

机器人小臂末端的PART6_MARKER_6在X,Y,Z三个方向上的位移曲线如下：

图4-7 PART6_MARKER_6在X,Y,Z三个方向上的位移图

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