2013高考数学公式 - 模拟 - 复习 - 知识点归纳

集合与简易逻辑

知识回顾：

（一） 集合

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

3 ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

1.含绝对值不等式的解法

（1）公式法：ax?b?c,与ax?b?c(c?0)型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.

（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.

特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；

2

②一元二次不等式ax+box>0(a>0)解的讨论. ??0 ??0 二次函数 ??0 y?ax2?bx?c （a?0）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 ax2?bx?c?0?a?0?的根ax2?bx?c?0(a?0)的解集x1,x2(x1?x2) bx1?x2?? 2a ?xx?x或x?x? 12?b??xx??? 2a?? ? R ? ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ?xx1?x?x2? （三）简易逻辑

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。

互逆原命题逆命题3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 若p则q若q则p互否为（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反； 逆逆为 第 1 页 共 16 页 否互否命题若┐p则┐q互逆互否互否逆否命题若┐q则┐p （2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；

（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式：

原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；

否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。

6、如果已知p?q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 若p?q且q?p,则称p是q的充要条件，记为p?q.

函数

知识回顾：

（一） 映射与函数 1. 映射与一一映射

2.函数

函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （二）函数的性质 ⒈函数的单调性

定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2, ⑴若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性

4. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：

(x1?x2) f(x)?f(x)?x2?b2?x2?b2?（x1?x2）121222 xx?b2?x1?b2（三）指数函数与对数函数 指数函数 y?ax(a?0且a?1)的图象和性质

a>1 0

图 象 4.54.5443.53.5332.52.5221.51.51y=110.5y=10.5-4-3-2-11234-4-3-2-11234-0.5-0.5-1-1 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 (4)x>0时，y>1;x<0时，00时，01. （5）在R上是减函数 ⑴对数运算

loga(M?N)?logaM?logaN(1)logaM?logaM?logaNN1logaMnlogbNlogbalogaMn?nloga??M?12)loganM?alogaN?N换底公式：logaN?推论：logab?logbc?logca?1?loga1a2?loga2a3?...?logan?1an?loga1an对数函数的图像和性质

.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.

.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③换元法；④不等式法；⑤函数的单调性法.

数列

定义 递推公式 通项公式 等差数列 an?1?an?d an?an?1?d；an?am?n?md an?a1?(n?1)d 等比数列 an?1?q(q?0) anan?an?1q；an?amqn?m an?a1qn?1（a1,q?0） 第 3 页 共 16 页

前n项和 重要性质 n(n?1)Sn?na1?d 2

** am?an?ap?aq(m,n,p,q?N,am?an?ap?aq(m,n,p,q?N,m?n?p?q)

m?n?p?q)Sn?n(a1?an) 2?na1(q?1)?Sn??a11?qn a1?anq?(q?2)?1?q?1?q??

看数列是不是等差数列有以下方法： ①an?an?1?d(n?2,d为常数) ②2an?an?1?an?1(n?2)

⑶看数列是不是等比数列有以下方法： ①an?an?1q(n?2,q为常数,且?0)

2②an?an?1?an?1(n?2，anan?1an?1?0)

①

?am?0在等差数列｛an｝中,有关Sn 的最值问题：(1)当a1>0,d<0时，满足?的项数m使

a?0?m?1得sm取最大值. (2)当a1<0,d>0时，满足??am?0的项数m使得sm取最小值。

?am?1?0（三）、数列求和的常用方法

1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 2.裂项相消法:适用于??c??其中{ an}是各项不为0的等差数列，c为常数；

?anan?1?3.错位相减法:适用于?anbn?其中{ an}是等差数列，?bn?是各项不为0的等比数列。 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.

5.常用结论

1111111???(?)

n(n?1)nn?1n(n?2)2nn?2三角函数

1. 三角函数的定义域： 三角函数 f(x)?sinx f(x)?cosx f(x)?tanx 定义域 ?x|x?R? ?x|x?R? 1???x|x?R且x?k???,k?Z? 2?? 第 4 页 共 16 页

22、同角三角函数的基本关系式：sin??tan? sin??co2s??1

cos?3、诱导公式：

把k?“奇变偶不变，符号看象限” ??的三角函数化为?的三角函数，概括为：2 三角函数的公式：（一）基本关系

?co?s cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sins??co2s??si2n??2co2s??1?1?2si2n? cos(???)?cos?cos??sin?sin? co2sin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??2tan?21?tan?

tan(???)?tan??tan?

1?tan?tan?4. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 y?sinxR [?1,?1] y?cosxR [?1,?1] y ?tanx1??x|x?R且x?k???,k?Z?? 2?? 2? 奇函数 [?2? R ? ?2?2k?,偶函数 奇函数 [?2k?1??,????；???k?,?k??22k?]?2?上为增函数[2k?, ?2k?1??]上为减函数 （k?Z） 上为增函数（k?Z） ▲?2?2k?]上为增函数；[?2k?,23??2k?]2y?xO上为减函数（k?Z） ?x??)或y?cos(?x??)（??0）的周期T?②y?sin(?x??)的对称轴方程是x?k??④y?sin(2??.

?2（k?Z），对称中心（k?,0）；y?cos(?x??)的

k?对称轴方程是x?k?（k?Z），对称中心（k??1?,0）；y?t（. an(?x??)的对称中心,0）

22奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(?x)?f(x)，奇函数：f(?x)??f(x)）

1奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y?tanx是奇函数，y?tan(x??)是非奇非偶.（定

3义域不关于原点对称）

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