数字通信原理课程设计

西南科技大学

课 程 设 计 报 告

课程名称： 数字通信课程设计 设计名称： 线性相位FIR 数字滤波器的设计 姓 名： 粟 涛 学 号: 20084711 班 级： 电子0802 指导教师： 张 小 京 起止日期： 2011.6.21-2011.7.3

西南科技大学信息工程学院制

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课 程 设 计 任 务 书

学生班级： 电子0802 学生姓名： 粟 涛 学号： 20084711 设计名称： 线性相位FIR 数字滤波器的设计 起止日期： 2011.6.21-2011.7 指导教师： 张 小 京

设计要求： 1、用窗函数法设计一个线性相位FIR高通数字滤波器。 要求： FIR高通数字滤波器指标为： ?p?0.5??s?0.3?Rp?1dBAs?40dB数字通带截止频率（弧度）数字阻带截止频率（弧度） 通带衰减（dB）阻带衰减（dB）根据技术指标选择合适的窗形状，并绘制FIR高通数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线； 2、用窗函数法设计一个线性相位FIR低通数字滤波器。 要求： FIR低通数字滤波器指标为： ?p?0.2??s?0.4?Rp?1dBAs?50dB数字通带截止频率（弧度）数字阻带截止频率（弧度） 通带衰减（dB）阻带衰减（dB） 根据技术指标选择合适的窗形状，并绘制FIR低通数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线； FIR数字滤波器的设计可以使用matlab工具箱中的函数。 2

课 程 设 计 学 生 日 志

时间 6月28日 6月29日 6月30日 7月1日 7月2日 7月4日 分析题目并查阅相关资料 设计内容 汇总整理各种资料，确定设计方案 利用Matlab编写程序 分析和解决设计过程中遇到的问题 进一步完善设计并撰写设计报告 答辩 3

课 程 设 计 考 勤 表

周

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 课 程 设 计 评 语 表

指导教师评语： 成绩： 指导教师： 年 月 日 4

线性相位FIR数字滤波器的设计

一、 设计目的和意义

数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。

数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及FIR滤波器。

有限长单位冲激响应（FIR）滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。

有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点： (1) 系统的单位冲激响应h (n)在有限个n值处不为零；

(2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，极点全部在z = 0处（因果系统）； (3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。

本次课程设计的意义在于通过完成对数字滤波器的设计而让我进一步的了解和学习FIR数字滤波器的线性相位所具有的特点；滤波器的窗函数的选取与设计性能指标的相互关系；高通和低通滤波器的滤波特点，包括幅频特性和相频特性等与数字滤波器的设计相关的知识。

二、 设计原理

用窗函数设计法设计FIR数字滤波器的基本原理是用一定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列。

FIR滤波器的设计一般是先给出所要求的理想的滤波器频率响应Hd(ej?)，要求设计一个FIR滤波器频率响应

于是选取hanning窗作为窗口函数，计算得出窗口长度为32，由于在设计高通滤波器时，N值只能为奇数，所以取N=33，绘制出的频率特性与要求的性能指标不符，改变N的数值，直到N=29时，得到的频率特性曲线才相近似，但是任然不能完全匹配，绘制的图形如图1所示。于是改选衰减为-53dB的hamming窗作为窗口函数，最初得出的窗口长度为34，取N=35，但是所得频率特性不满足性能指标，改变N的值为31后，达到设计要求，绘制的图形如图2所示，在阻带截止频率处幅度为-41dB，在通带截止频率处幅度为-1dB，符合阻带衰减为-40dB的指标要求。 （二）、低通滤波器

低通滤波器的通带截止频率为0.2?，阻带截止频率为0.4?，通带衰减频率为1dB，阻带衰减频率为50dB。 Matlab程序如下：

wp=0.2*pi; ws=0.4*pi; width=ws-wp;

N=2*ceil(3.3*pi/width); wc=(ws+wp)/2; win=hamming(N);

b=fir1(N-1,wc/pi,'low',win); [hf w]=freqz(b,1,1024); subplot(2,1,1);

plot(w/pi,20*log10(abs(hf))); xlabel('频率(w/pi)'); ylabel('幅度(dB)');

title('幅频特性曲线');grid subplot(2,1,2);

plot(w/pi,180/pi*unwrap(angle(hf))); xlabel('频率(w/pi)'); ylabel('相位(degrees)'); title('相频特性曲线');grid

输出频率特性如下图所示：

图3

图4

因为阻带衰减为-50dB，而由表一可得，hanning窗的阻带最小衰减为-44dB，

于是选取hanning窗作为窗口函数，计算得出窗口长度为32，而绘制出的频率特性与要求的性能指标不能完全匹配，绘制的图形如图3所示。于是改选衰减为-53dB的hamming窗作为窗口函数，得出的窗口长度为34，达到设计要求，绘制的图形如图4所示，在阻带截止频率处幅度为-51dB，在通带截止频率处幅度为-1dB，符合阻带衰减为-50dB的指标要求。

五、 体会

本次课程设计是用窗函数分别设计一个高通和低通滤波器，虽然是《数字通信》课程设计，但是涉及到得的知识却主要是《数字信号处理》中的内容，以至于在整个设计过程中都没有怎么参考《现代通信原理》这本书。

在最开始看到这个题目的时候以为这个设计题目很简单，因为我们曾、学习过相关知识，并且在实验课中，也不止一次的进行了设计，然而，经过认真分析过后发现，题目并不像想象中的那么简单，尤其是对于我来说，因为对《数字信号处理》这本书中的内容并没有完全熟悉和掌握，而在实验课中也没有认真分析过实验程序，同时，对设计要用到的Matlab的知识也遗忘了很多，所以在本次设计过程中对用窗函数法设计滤波器的相关知识进行了重新学习，并且对在设计中遇到的问题虚心请教和积极讨论。最终，伴随着课程设计的完成，关于滤波器的知识和Matlab的使用也逐渐从淡忘到熟悉。因此我觉得从这方面来说本次课程设计给了我很大的收获，同时我也认识到自身的学习还有很多的不足之处，我重新了解的知识也仅仅限于设计所需要的，而对其它方面的知识依然不熟悉，这无疑会让我以后更加注重对书本上的知识的学习。

六、 参考文献

[1] 程佩青，数字信号处理教程（第三版），清华大学出版社，2007 [2] 张威，MATLAB基础与编程入门，西安电子科技大学出版社，2008 [3] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，中国水利水电出版社，2005 [4] 曹志刚，现代通信原理，清华大学出版社，1995

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cunf.html