2018-2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期中数学试卷 - 0

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期中

数学试卷

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形

B．菱形

2

C．直角梯形 D．等边三角形

2．（3分）抛物线y＝﹣x+3x﹣的对称轴是直线（ ） A．x＝3

B．x＝

2

C．x＝﹣ D．x＝﹣

3．（3分）用配方法解方程x+6x+4＝0，下列变形正确的是（ ） A．（x+3）＝﹣4

2

B．（x﹣3）＝4

2

C．（x+3）＝5

2

D．（x+3）＝±

2

4．（3分）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A＝25°，∠BCA′＝45°，则∠A′BA等于（ ）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

5．（3分）在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．P在⊙O内 C．P在⊙O外

2

B．P在⊙O上 D．P与A或B重合

6．（3分）将抛物线y＝2（x﹣4）﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ） A．y＝2x+1 C．y＝2（x﹣8）+1

2

2

B．y＝2x﹣3 D．y＝2（x﹣8）﹣3

2

2

7．（3分）如图，在⊙O中，∠AOB＝120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（ ）

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A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

8．（3分）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（ ）

A．12秒

B．16秒

C．20秒

2

D．24秒

9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x+4x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，记s＝x1+x2+x3，则s的取值范围为（ ） A．5＜s＜6

B．6＜s＜7

C．7＜s＜8

D．8＜s＜9

10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB＝4，∠AOC＝120°，P为⊙O上的动点，连AP，取AP中点Q，连CQ，则线段CQ的最大值为（ ）

A．3

B．1+

C．1+3

D．1+

二．填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）抛物线y＝2（x+1）的顶点坐标为 ．

12．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，则a+b＝ ． 13．（3分）有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 个人．

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2

2

14．（3分）若函数y＝（k﹣3）x+2x+1与坐标轴至少有两个不同的交点，则k的取值范围为 ．

15．（3分）⊙O的直径为2，AB，AC为⊙O的两条弦，AB＝

2

，AC＝，则∠BAC＝ ．

16．（3分）已知函数y＝|x+x﹣t|，其中x为自变量，当﹣1≤x≤2时，函数有最大值为4，则t的值为 ．

三．解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）解方程：x+4x﹣3＝0．

18．（8分）如图，在⊙O中，AD＝BC，求证：DC＝AB．

2

19．（8分）已知二次函数y＝ax+bx+c，如表给出了y与x的部分对应值：

x y＝ax+bx+c 22

… … ﹣1 n 0 3 1 0 2 ﹣5 3 ﹣12 … … （1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和n的值；

（2）抛物线y＝ax+bx+c与直线y＝2x+m没有交点，求m的取值范围． 20．（8分）在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．

（1）画出△ABC沿x轴负方向平移2个单位后得到的△A1B1C1，并写出B1的坐标 ； （2）以A1点为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得△A1B2C2，画出△A1B2C2，并写出C2的坐标 ；

（3）直接写出过B、B1、C2三点的圆的圆心坐标为 ．

2

21．（8分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB＝90°．

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（1）求证：

＝

（2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO＝3，AE＝4，求线段AC的长．

22．（10分）我市东湖高新技术开发区某科技公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价不低于100元，但不超过200元．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）该产品年销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示． （1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时的产品售价；

（3）在（2）的条件下．即在盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利不低于1370万元？若能，求出第二年的售价在什么范围内；若不能，请说明理由．

23．（10分）在△ABC和△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∠ADE＝90°，∠DAE＝60°，F为BC中点，连接BE、DF，G、H分别为BE，DF的中点，连接GH．

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（1）如图1，若D在△ABC的边AB上时，请直接写出线段GH与HF的位置关系 ，

＝ ．

（2）如图2，将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转至图2所示位置，其它条件不变，（1）中结论是否改变？请说明理由；

（3）如图3，将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转至图3所示位置，若C、D、E三点共线，且AE＝2，AC＝

2

，请直接写出线段BE的长 ．

2

24．（12分）抛物线y＝x+（2t﹣2）x+t﹣2t﹣3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．

（1）如图1，当t＝0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；

（2）如图2，在（1）的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB＝135°，求P点坐标；

（3）如图3，当﹣1＜t＜3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点（不与A、C重合），直线QA、QB分别交y轴于D、E两点．在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE＝2CD．若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

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2018-2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）

期中数学试卷

参考答案

一．选择题（每小题3分，共30分）

1．D； 2．B； 3．C； 4．C； 5．A； 6．A； 7．C； 8．B； 9．C； 10．D； 二．填空题（每小题3分，共18分）

11．（﹣1，0）； 12．﹣6； 13．8； 14．k≤4； 15．15°或75°； 16．三．解答题（共8小题，共72分）

17． ； 18． ； 19． ； 20．（1，1）；（﹣3，﹣1）；（2，﹣6）； 21． ； 22． ； 23．GH⊥FH；

或2；

；； 24． ；

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