最新人教版七年级数学下册(新)第八章《8.3.2利用二元一次方程组解决较复杂的问题》教学设计
更新时间:2023-05-04 11:38:01 阅读量: 实用文档 文档下载
第2课时实际问题与二元一次方程组(2)
【知识与技能】
面积问题、百分数问题、工程问题.
【过程与方法】
先独立作业,再交流成果.
【情感态度】
加强应用能力训练,提高数学兴趣.
【教学重点】
工程问题.
【教学难点】
分析题目中的两个等量关系.
一、情境导入,初步认识
得
_____
_____. x
y
=
?
?
=
?
,
答:过长方形土地的长边上离一端约处,把这块土地分为两块长方形土地,较大的一块土地种种作物,较小的一块土地种种作物.
问题2 某中学现有学生4200人,计划一年后初中在校学生增加8%,高中在校学生增加11%,这样全校在校生将增加10%,则该学校现有在校初中生多少人?在校高中生多少人?
解:设该校现有在校初中生人数为x,在校高中人数为y.根据题意填表
由上表列方程组
_________________.
_________________.
?
?
?
解得
_____
_____.
x
y
=
?
?
=
?
,
答:该校现有在校初中生人数为_____,在校高中生人数为_____.
问题3 某城市为了缓解缺水状况,实施了一项引水工程,就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来.把这个工程交给了甲、乙两个施工队,工期为50天.甲、乙两队合作了30天后,乙队因另外有任务需要离开10天,于是甲队加快速度,每天多修0.6千米;10天后乙队回来后,为了保证工期,甲队保持现在的速度不变,乙队每天比原来多修0.4千米,结果如期完成.问:甲、乙两队原计划每天各修多少千米?
解:本题的等量关系是
_______________.+=??+=?
甲队原速度乙队原速度,甲队施工量_____ 设甲队原计划每天修x 千米,乙队原计划每天修y 千米.由题意得_________________._________________.???解得__________.x y =??=?
, 答:甲队原计划每天修_____千米,乙队原计划每天修_____千米.
【教学说明】先由学生独立完成,再交流成果,最后总结.
在问题1中,要告知学生若列成比例式就不是二元一次方程组,而是八年级才会接触到的分式方程组.
在问题2中,注意把握原有量、现有量、增长量、增长率之间的关系.
在问题3中,要告知学生常见的工程问题除了这种一般类型的,还有一种工作总量为单位“1”的.
二、思考探究,获取新知
思考 几何问题的应用题应注意哪些知识点?
【归纳结论】几何问题的应用题应注意有关几何的知识,如长方形面积、三角形面积公式等.
三、运用新知,深化理解
1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售,该公司的加工能力为:每天可以精加工6吨或粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?设安排x 天精加工,y 天粗加工,为解决这个问题,所列方程组正确的是( ).
2.如图,8块相同的小长方形地砖恰好能拼成一个大长方
形,且该大长方形的宽为20cm,求每块小长方形地砖的面积.
3.某瓜农采用大棚栽培技术在一块地上种植了良种西瓜,
这块地产西瓜约600个.在西瓜上市前,该瓜农随机摘下若干个成熟的西瓜,称重如下:
记录时不小心洒了墨水,现又知质量为5.0千克及以下的平均每个重4.8千克,质量为4.9千克及以上的平均每个重5.1千克.若每千克西瓜售价为3元,此瓜农在这块地的西瓜可收入大约多少元?
4.某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了测试:当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生.
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率降低20%.安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由.
5.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种长方形无盖小盒(如图(1)),利用边角料裁出长方形和正方形两种硬纸片,长方形的宽和正方形的边长相等(如图(2)),现用150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部都用于制作这两种小盒,可做成甲、乙两种小盒各多少个?
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