2011年四川省达州市中考数学试卷解析

2011年四川省达州市中考数学试卷解析

2011年四川省达州市中考数学试卷解析

一、选择题：（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、（2011 达州）﹣5的相反数是（ ） A、﹣5 B、5

C、±5

D、

考点：相反数。 专题：计算题。

分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数是相反数，求解即可． 解答：解：∵|﹣5|=5，且其符号为负号． ∴﹣5的相反数为5． 故选B．

点评：此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况．

2、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（ ）

A、 B、

C、 D、

考点：轴对称图形。

分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．

解答：解：A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形． 故选C．

点评：本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（ ）

A、 B、

C、 D、

考点：简单组合体的三视图。

分析：根据左视图是从左面看到的图判定则可．

解答：解：左面看去得到的正方形从左往右依次是2，1，故选B．

点评：本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看

2011年四川省达州市中考数学试卷解析

到的图叫做俯视图． 4、（2008 湘潭）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ） A、平均数是3 B、中位数是4 C、极差是4 D、方差是2

考点：算术平均数；中位数；极差；方差。 专题：计算题。

分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数 解答：解：在已知样本数据1，2，4，3，5中，平均数是3； 极差=5﹣1=4； 方差=2．

所以根据中位数的定义，中位数是3，所以B不正确． 故本题选B．

点评：本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数． 5、（2010 攀枝花）如图，在 ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（ ）

A、S△AFD=2S△EFB

B、

BF=DF

C、四边形AECD是等腰梯形 D、∠AEB=∠ADC 考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质。

分析：本题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质． 解答：解：A、∵AD∥BC ∴△AFD∽△EFB ∴

=

=

=

∴S△AFD=2S△ABF，S△ABF=2S△EFB， 故S△AFD=4S△EFB；

B、利用平行四边形的性质可知正确． C、由∠AEC=∠DCE可知正确．

D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明． 故选A．

点评：解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系． 6、（2011 达州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的

长为（ ）

2011年四川省达州市中考数学试卷解析

A、5 B、4 C、3 D、2

考点：垂径定理；勾股定理。 专题：计算题。

分析：连接OC，由垂径定理求出CE的长，再根据勾股定理得出线段OE的长． 解答：解：连接OC

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∴CE=CD， ∵CD=8，∴CE=4， ∵AB=10，

∴由勾股定理得，OE=故选C．

=

=3．

点评：本题考查了垂径定理、勾股定理以及圆中辅助线的做法，是重点知识，要熟练掌握． 7、（2008 宁德）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）

A、内切、相交 B、外离、相交 C、外切、外离 D、外离、内切 考点：圆与圆的位置关系。

分析：根据圆与圆关系的定义，两个圆与圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时叫做这两个圆外离；两个圆有两个公共点时叫做这两个圆相交．所以在这个图案中反映出的两圆位置关系有外离和相交．

解答：解：在这个图案中反映出的两圆位置关系有两种外离和相交．故选B． 点评：本题可直接由图案得出圆与圆的位置关系，比较容易．

8、（2011 达州）如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（ ）

A、

B、

C、 D、

考点：特殊角的三角函数值；实数与数轴。 专题：计算题。

分析：先根据数轴上A点的位置确定出其范围，再根据特殊角的三角函数值对四个选项进行分析即可．

2011年四川省达州市中考数学试卷解析

解答：解：由数轴上A点的位置可知，＜A＜2．

A、由sin30°＜x＜sin60°可知，×＜x＜，即＜x＜，故本选项错误；

B、由cos30°＜x＜cos45°可知，＜x＜×，即＜x＜，故本选项错误；

C、由tan30°＜x＜tan45°可知，×＜x＜1，即＜x＜1，故本选项错误；

D、由cot45°＜x＜cot30°可知，×1＜x＜，即＜x＜，故本选项正确．

故选D． 点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及在数轴的特点，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上． 9、（2011 达州）据报道，达州市2010年全年GDP（国内生产总值）约为819.2亿元，请把这个数用科学

10

记数法表示为 8.2×10元（保留两个有效数字）． 考点：科学记数法与有效数字。 专题：探究型。

分析：先根据科学记数法的概念表示出819.2亿元，再保留两个有效数字即可． 解答：解：∵819.2亿元=81920000000元，

10

∴用科学记数法表示为：8.192×10元，

10

∴保留两个有效数字为：8.2×10．

10

故答案为：8.2×10． 点评：本题考查的是科学记数法与有效数字，熟知科学记数法的概念与有效数字的概念是解答此题的关键． 10、（2011 达州）已知关于x的方程x﹣mx+n=0的两个根是0和﹣3，则m= ﹣3 ，n= 0 ． 考点：一元二次方程的解。 专题：方程思想。

分析：根据一元二次方程的解的定义，列出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可． 解答：解：根据题意，得

，

2

解得，．

故答案是：﹣3、0．

点评：本题主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的解都适合方程的解析式． 11、（2011 达州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AOD = S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）

2011年四川省达州市中考数学试卷解析

考点：梯形；三角形的面积。 专题：数形结合。

分析：根据题意可判断出△ABD和△ABC的同底等高，由此可判断出两者的面积相等，进而可判断出S△AOD和S△BOC的关系．

解答：解：由题意得：△ABD和△ABC的同底等高， ∴S△ABD和S△ABC相等，

∴S△AOD=S△ABD﹣S△AOB=S△ABC﹣S△AOB=S△BOC． 故答案为：=．

点评：本题考查了梯形及三角形的面积，难度一般，解答本题的关键是根据梯形的性质判断出△ABD和△ABC的同底等高． 12、（2011 达州）我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值）

根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是 甲班 ． 考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图。

分析：从直方图可求出甲班80～90的人数，从扇形图求出乙班这个范围内的人数，从频数统计表可求出丙班的，从而可求出总人数．

解答：解：甲班：60﹣3﹣7﹣12﹣18=20（人） 乙班：60×（1﹣35%﹣10%﹣5%﹣20%）=18（人）． 丙班：17（人）． 所以最多的是甲班．

点评：本题考查频数直方图，扇形图以及频数表的认知能力，关键知道直方图能够直接看出每组的人数，扇形图看出每部分占总体的百分比，频数表中频数就是每组的人数． 13、（2011 达州）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为 2﹣（结果不取近似值）．

考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形。 专题：计算题。

分析：用三角形ABC的面积减去扇形EAD和扇形FBD的面积，即可得出阴影部分的面积． 解答：解：∵BC=AC，∠C=90°，AC=2，

2011年四川省达州市中考数学试卷解析

∴AB=2，

∵点D为AB的中点， ∴AD=BD=

，

∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD =×2×2﹣

×2，

=2﹣．

故答案为：2﹣．

点评：本题考查了扇形面积的计算以及等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式：S=．

14、（2011 达州）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆 （

）（或

） 个（用含n的代数式表示）．

考点：规律型：图形的变化类。

分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 解答：解：由题目得，第1个图形为1个小圆，即×1×（1+1）

第2个图形为3个小圆，即即×2×（2+1）

第3个图形为6个小圆，即×3×（3+1）

第4个图形为10个小圆，即×4×（4+1）

进一步发现规律：第n个图形的小圆的个数为即×n（n+1）

2011年四川省达州市中考数学试卷解析

故答案为：n（n+1）．

点评：本题是一道关于数字猜想的问题，主要考察通过归纳与总结能力，通过总结得到其中的规律． 15、（2011 达州）若

，则

=．

考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。 专题：计算题；整体思想。 分析：根据非负数的性质先求出a+

2

、b的值，再代入计算即可．

解答：解：∵，

∴

2

+（b+1）=0，

2

∴a﹣3a+1=0，b+1=0， ∴a+=3，a+b=﹣1． ∴

故答案为：6．

点评：本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出a+三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分） 16、（2011 达州）（1）计算：

2

2

=7；

=7﹣1=6．

的值．

（2）先化简，再求值：，其中a=﹣5．

考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂。 分析：（1）根据0指数幂，负整数指数幂的意义进行运算；

（2）将分式的分子、分母因式分解，除法化为乘法，约分，再代值计算． 解答：解：（1）

=1﹣（﹣2010），（2分） =1+2010，（3分） =2011；（14分）

，

2011年四川省达州市中考数学试卷解析

（2），

=，（1分）

=，（2分）

当a=﹣5时，原式=，（3分）

=，

=，

=3．（4分）

点评：本题考查了0指数幂，负整数指数幂、分式的化简求值．解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算． 17、（2011 达州）我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB（如图），准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB水平距离60米（BD=60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据：

，

）

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。 专题：几何综合题。

分析：由已知得，CE=BD=60，∠ACE=30°，所以能求出AE，BE=CD=15，则求出AB，通过比较AB与BD，得出结论．

解答：解：没有危险． 理由如下：

在△AEC中，∵∠AEC=90°， ∴tan∠ACE=

∵∠ACE=30°，CE=BD=60，

2011年四川省达州市中考数学试卷解析

∴AE=20≈34.64（米），

又∵AB=AE+BE，BE=CD=15，

∴AB≈49.64（米），

∵60＞49.64，即BD＞AB

∴在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形． 18、（2011 达州）给出下列命题： 命题1：直线y=x与双曲线

有一个交点是（1，1）；

命题2：直线y=8x与双曲线有一个交点是（，4）；

命题3：直线y=27x与双曲线有一个交点是（，9）；

命题4：直线y=64x与双曲线有一个交点是（，16）；

…

（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n（n为正整数）； （2）请验证你猜想的命题n是真命题． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：规律型。

分析：（1）根据题意给的数据可得到命题n：直线y=nx与双曲线

3

有一个交点是（，n）；

2

（2）把（，n）分别代入直线y=nx和双曲线

23

中，即可判断命题n是真命题．

解答：解：（1）命题n：直线y=nx与双曲线

（2）验证如下：

将（，n）代入直线y=nx得：右边=∴左边=右边，

∴点（，n）在直线y=nx上，

2

3

2

3

3

有一个交点是（，n）；

2

，左边=n，

2

同理可证：点（，n）在双曲线

2

上，

2011年四川省达州市中考数学试卷解析

∴直线y=nx与双曲线

3

有一个交点是（，n）．

2

点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了探究规律的方法：从特殊到一

般． 19、（2011 达州）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°．有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、④、⑤表示）； （2）用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概

率．

考点：列表法与树状图法；全等三角形的判定。 专题：计算题。 分析：（1）两两组合，列出表格将所有可能一一列举出来即可；

（2）利用全等三角形的判定将所有能组成全等三角形的条件列举出来，求得概率即可．

∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种 （用树状图解参照给分）

（2）两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC≌△DEF的有18种可能， ∴P（能满足△ABC≌△DEF）=

点评：本题考查了列表法和树状图法求概率及全等三角形的判定．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20、（2011 达州）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．

（1）在图（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）

（2）将△DEF沿直线m向左平移到图（2）的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想．

2011年四川省达州市中考数学试卷解析

考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形。 专题：作图题。 分析：（1）根据题意，BC=AC=DF=EF，且AC⊥BC，可知△ABC，△DEF为等腰直角三角形，得出结论； （2）将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合．已知BC=AC，由（1）可知∠DEF=45°，可知△CEG为等腰直角三角形，则CG=CE，利用“SAS”证明△BCG≌△ACE，得出结论． 解答：解：（1）AB=AE，AB⊥AE；

（2）将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）， 理由如下：

∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线， ∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°， 又∵AC=BC，DF=EF， ∴∠DFE=∠D=45°，

在△CEG中，∵∠ACE=90°， ∴∠CGE=∠DEF=90°， ∴CG=CE，

在△BCG和△ACE中， ∵

，

∴△BCG≌△ACE（SAS），

∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）．

点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质．关键是熟练运用等腰直角三角形的性质解题． 21、（2011 达州）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动（点D不与B重合），过点D作DE∥BC交AC于点E．以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示△DEF的面积S； （2）当t为何值时，⊙O与直线BC相切？

2011年四川省达州市中考数学试卷解析

考点：切线的性质；矩形的性质；解直角三角形。 专题：综合题。 分析：（1）用t将AD和AE表示出来，利用三角形的面积计算方法列出关于t的函数关系式即可； （2）过点O作OG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，在△DBH中利用解直角三角形的知识表示出DH和OG，利用相切的定义求得t的值即可． 解答：解：（1）∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B=60°， 在△ADE中， ∵∠A=90°， ∴

∵AD=1×t=t， ∴AE=

，

，

又∵四边形ADFE是矩形， ∴S△DEF=S△ADE=

（0≤t＜3），

∴S=（0≤t＜3）；

（2）过点O作OG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H， ∵DE∥BC， ∴OG=DH， ∠DHB=90°， 在△DBH中，

，

∵∠B=60°，BD=AB﹣AD，AD=t，AB=3， ∴DH=

，

∴OG=，

当OG=时，⊙O与BC相切，

2011年四川省达州市中考数学试卷解析

在△ADE中， ∵∠A=90°，∠ADE=60°， ∴

∵AD=t，

∴DE=2AD=2t， ∴

， ，

∴，

∴当时，⊙O与直线BC相切．

点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 22、（2011 达州）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：

（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；

（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；

考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。 专题：函数思想。 分析：（1）根据题意列式：12x+10y+8（20﹣x﹣y）=200，变形后即可得到y=20﹣2x； （2）根据装运每种物资的车辆数都不少于5辆，x≥5，20﹣2x≥4，解不等式组即可；

（3）根据题意列出利润与x之间的函数关系可发现是二次函数，利用二次函数的顶点公式即可求得最大值，根据实际意义可知整数x=8时，利润最大． 解答：（7分）解：（1）根据题意，得：12x+10y+8（20﹣x﹣y）=200，12x+10y+160﹣8x﹣8y=2002x+y=20， ∴y=20﹣2x， （2）根据题意，得：

∵x取正整数，∴x=5，6，7，8，

解之得：5≤x≤8

2011年四川省达州市中考数学试卷解析

∴共有4种方案，即

（3）设总运费为M元， 则M=12×240x+10×320（20﹣2x）+8×200（20

﹣x+2x﹣20） 即：M=﹣1920x+64000

∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小， ∴当x=8时，M最小，最少为48640元．

点评：此题考查的是一次函数的应用，主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值． 23、（2011 达州）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC． （1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；

（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

考点：二次函数综合题。 分析：（1）利用交点式将抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，代入y=a（x﹣x1）（x﹣x2），求出二次函数解析式即可；

（2）利用△QOC∽△COA，得出QO的长度，得出Q点的坐标，再求出直线DC的解析式，将两函数联立求出交点坐标即可；

（3）首先求出二次函数顶点坐标，S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC，以及S四边形AEPC=S△AEP+S△ACP=得出使得S△MAP=2S△ACP点M的坐标． 解答：解：（1）设此抛物线的解析式为：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）， ∵抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点， ∴y=a（x﹣1）（x+3），

又∵抛物线与y轴交于点C（0，3）， ∴a（0﹣1）（0+3）=3，

2011年四川省达州市中考数学试卷解析

∴a=﹣3

∴y=﹣（x﹣1）（x+3），

即y=﹣x﹣2x+3， 用其他解法参照给分；

（2）∵点A（1，0），点C（0，3）， ∴OA=1，OC=3，

∵DC⊥AC，OC⊥x轴， ∴△QOC∽△COA， ∴

，即

，

2

∴OQ=9，，

又∵点Q在x轴的负半轴上， ∴Q（﹣9，0）， 设直线DC的解析式为：y=mx+n，则

，

解之得：，

∴直线DC的解析式为：

∵点D是抛物线与直线DC的交点， ∴

，

，

解之得：（不合题意，应舍去），

∴点D（，

用其他解法参照给分；

（3）如图，点M为直线x=﹣1上一点，连接AM，PC，PA， 设点M（﹣1，y），直线x=﹣1与x轴交于点E， ∴AE=2，

2

∵抛物线y=﹣x﹣2x+3的顶点为P，对称轴为x=﹣1， ∴P（﹣1，4）， ∴PE=4，

则PM=|4﹣y|，

∵S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC， =

，

2011年四川省达州市中考数学试卷解析

==5，

，

又∵S四边形AEPC=S△AEP+S△ACP， S△AEP

=

∴+S△ACP=5﹣4=1， ∵S△MAP=2S△ACP， ∴

∴|4﹣y|=2，

∴y1=2，y2=6，

故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=2S△ACP， 点M（﹣1，2）或（﹣1，6）．

，

，

点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cu44.html