结构设计原理试题库答案

四、计算题

1. 已知某钢筋混凝土单筋矩形截面梁截面尺寸为b×h=300mm×600mm，安全等级为二级，混凝土强度等级为C30，配置HRB400级纵向受拉钢筋4ф25+2ф20，如图所示。承受荷载弯矩设计值M=400kN.m。

要求：对该梁正截面承载力验算。

计算题1附图

【已知：fc?14.3N/mm2,ft?1.43N/mm2，

?1?1.0，As=1964+628=2592mm2，

ft)】 fyfy?360N/mm2，ξb=0.518,as=54mm，?min?max(0.2%,0.45解：（1）计算极限弯矩设计值Mu

h0?600?54?546mm

x?fyAs?1fcb?360?2592?218mm

1.0?14.3?300

xMu??1fcbx(h0?)

2?1.0?14.3?300?218?(546?

218)2

?408.7?106N.mm?408.7kN.m(2)验算适用条件

??x218??0.399??b=0.518（非超筋梁） h0546 ?min?max(0.2%,0.45ft1.43)?max(0.2%,0.45?)?max(0.2%,0.18%)?0.2% fy360??As2592??1.58%??min（非少筋梁） bh0300?546 既非超筋梁也非少筋梁，必然为适筋梁，故该梁的极限弯矩设计值Mu为408.7kN.m。

2. 已知某钢筋混凝土单筋矩形截面梁承受弯矩设计值M=110kN.m,环境类别为一类，截面尺寸为b×h=200mm×500mm，安全等级为二级，混凝土强度等级为C20，配置HPB235级纵向受拉钢筋。

要求：设计纵向受拉钢筋As。

【已知：fc?9..6N/mm2,ft?1.1N/mm2，?1?1.0，fy?210N/mm2 ξb=0.614，估计as=40mm，?min?max(0.2%,0.45解：（1）计算纵向受拉钢筋面积As

ft)】 fy

M110?106?s???0.27122?1fcbh01?9.6?200?460

??1?1?2?s?1?1?2?0.271?0.323As?

?1?fcbh0fy?

1?0.323?9.6?200?460?1358mm2210

(2)验算适用条件

ξ=0.323<ξb=0.614（非超筋梁）

?min?max(0.2%,0.45??

ft1.1)?max(0.2%,0.45?)?max(0.2%,0.236%)?0.236% fy210As1358h500??1.5%??min??0.236%?0.256%bh0200?460h0460（非少筋梁）

3. 已知某钢筋混凝土双筋矩形截面梁，承受荷载弯矩设计值M=125kN-m，混凝土截面尺寸为b?h?200mm?400mm，安全等级为二级，混凝土强度等级为C25，配置HRB335级纵向受拉钢筋3ф25（As?1473，HPB235级纵向受压钢筋2ф16（As?402mm）。mm2）

'as?38mm,as?33mm。

'2要求：该验算该梁的正截面承载力。

2fy?300N/mm2fy'?210N/mm2f?11.9N/mmc【已知：，ξb=0.550，，】 ?1?1.0，

解：(1)计算极限弯矩设计值Mu

h0?h?as?400?38?362mm

x?fyAs?fy'As'?1fcb?300?1473?210?402?150mm

1.0?11.9?200

xMu??1fcbx(h0?)?fy'As'(h0?as')

2?1.0?11.9?200?150?(362?

150)?210?402?(362?33)2

?130?106N.mm?130kN.m(2)验算适用条件

??x218??0.399??b=0.550（非超筋梁，非少筋无需验算，即为适筋） h0546'x?150mm?2as?2?33?66mm（纵向受压钢筋应力能达到抗压强度设计值

fy'）

（3）判断是否安全

M?125kN.m?Mu?130kN.m（正截面抗弯安全）

4. 已知某钢筋混凝土T形截面梁，承受荷载弯矩设计值M=290kN.m，混凝土截面尺寸为

b'f?500mm,b?250mm,h'f?80mm,h?600mm，安全等级为二级，混凝土强度等级为

C30，配置HRB400级纵向受拉钢筋（As?1571，as?35mm。 mm2）要求：复核该T形截面梁的正截面承载力。

【已知：fc?14.3N/mm2,ft?1.43N/mm2，?1?1.0，

fy?360N/mm2，ξb=0.518，?min?max(0.2%,0.45解：（1）判断属于哪类T形截面

假定属于第一类T形截面，则

ft)】 fyx?fyAs?1fcb'f?360?1571?79mm?h'f?80mm1?14.3?500

确实属于第一类T形截面。 （2）计算Mu

x79Mu??1fcb'fx(h0?)?1?14.3?500?79?(565?)22?296.8?106N.mm?296.8kN.m

（3）验算适用条件

??x79??0.139??b?0.518h0565（非超筋）

??1571?1.11%?250?565h6001.43?min?max(0.2%,0.45??100%)?0.21%h0565360（非少筋）

（4）判断是否安全

M=290kN.m

5. 已知某承受均布荷载的钢筋混凝土矩形截面简支梁,混凝土截面尺寸为b×h=200mm×400mm，as?40mm,安全等级为二级，环境类别为一类,混凝土强度等级为C20，箍筋采用HPB235级,双肢ф8@200。承受荷载剪力设计值V=100kN。 要求：验算该梁的斜截面抗剪承载力。

【已知：ft?1.1N/mm2,fc?9.6N/mm2，?c?1.0，fyv?210N/mm，

2Asv?nAsv1?2?50.3?100.6mm2，

解：（1）计算Vu

?sv,min?0.24ftfyv，

Vmax?0.25?cfcbh0】

Vu?0.7ftbh0?1.25h0Asvfyvs360?100.6?210200

?0.7?1.1?200?360?1.25? ?103?10N?103kN （2）验算适用条件

3?sv?Asvf100.61.1??0.25%??sv,min?0.24t?0.24??0.126%bs200?200fyv210（非斜拉破坏）

V?100kN?Vmax?0.25?cbh0?0.25?1?9.6?200?360?172.8?103N?172.8kN（3）验算

（非斜压破坏）

V?100kN?Vu?103kN （安全）

6. 已知某承受均布荷载的钢筋混凝土矩形截面简支梁,净跨度为ln?3.56m,均布荷载设计值(包括自重)q=100kN/m,混凝土截面尺寸为b×h=200mm×500mm，as?35mm,安全等级为二级,混凝土强度等级为C25，箍筋采用HRB335级（双肢ф8箍筋）。 要求：设计箍筋间距。

【已知：ft?1.27N/mm2,fc?11.9N/mm2，?c?1.0，fyv?300N/mm2

Asv?nAsv1?2?50.3?100.6mm2，

V?11qln??100?3.56?178kN22

?sv,min?0.24ftfyv，

Vmax?0.25?cfcbh0】

（1）计算最大剪力

（2）设计箍筋间距

s?1.25h0AsvfyvV?0.7ftbh0?1.25?465?100.6?300?184mm3178?10?0.7?1.27?200?465

（3）验算适用条件

?sv?Asv100.61.27??0.27%??sv,min?0.24??0.11%bs200?184300（非斜拉）

V?178kN?Vmax?0.25?cfcbh0?0.25?1?11.9?200?465?276.7?103N?276.7kN（非斜压）

7. 已知某承集中荷载的钢筋混凝土矩形截面简支梁,L=3.2m，集中荷载设计值P=190kN,荷载作用位置、混凝土截面尺寸、配筋情况如下图所示.已知:as?35mm,安全等级为二级，环境类别为一类,混凝土强度等级为C30，箍筋采用HPB235级,双肢ф8@150。

要求：验算该梁的斜截面抗剪承载力。

计算题7附图 【

ft?1.43N/mm2,fc?14.3N/mm2，

?c?1.0ftfyv，

fyv?210N/mm2，

Asv?nAsv1?2?50.3?100.6mm2，

解：（1）计算荷载剪力V

?sv,min?0.24，

Vmax?0.25?cfcbh0】

V?2000?190?118.75kN3200

(2)验算适用条件

①上限值验算——非斜压破坏

V?118.75kN?0.25?1?14.3?200?465?332.5?103N?332.5kN

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