非数理专业数学建模例题

逻辑分析,构建数学模型,适合非专业学生

题目：体检时间安排的合理性讨论

某高校教职工（现教职工1604人）每二年到医院体检中心体检。体检时间早晨7：00——8：30，单位安排见体检安排表。体检项目：内科、外科、眼科、五官科、血压、血常规、胸片、心电图、腹部B超等，体检各项所需时间（不含等待时间，下同）：内科1-2分钟、外科1-2分钟、眼科1-3分钟、五官科1-3分钟、血压2-3分钟、血常规（抽血）1-2分钟、胸片1-2分钟、心电图1-3分钟、腹部B超2-5分钟。用于体检的医生（设备）数量：内科2个、外科1个、眼科1个、五官科1个、血压1个、血常规（抽血）2个、胸片2个、心电图2个、腹部B超3个。 体检程序：体检者体检当天在体检中心取体检表（所需时间1-2分钟，有两个窗口），再按规定的体检项目自行前往体检各科室进行相应检查（体检项目无先后顺序），体检结束后将体检表交体检中心服务台。

假定教职工一般在7：00——8：00到中心体检，且每个人当天做完所有（或部分）检查，不会改天再来；因有课、有事不能按照单位安排时间内体检的，则在学校体检时间范围内自行选择体检时间；每个机关处室人数大约8-12人，后勤管理处、后勤服务总公司大约120人。

请你建立模型分析在规定时间内能完成所有教职工的检查吗？讨论学校体检时间安排的合理性；对医院安排的体检时间及投入的医生、设备等有何建议；对教职工个人安排有何建议。

2011年教工体检安排

逻辑分析,构建数学模型,适合非专业学生

时 间

部

门

4 月 29 日(星期五) 建筑与城市规划学院、基建处 、新校区建设工程指挥部、评估建设 办公室

5 月 4 日(星期三)

环境科学与工程学院、离退休工作处、环境与教育研究中心、环境科 学与工程重点实验室、发展规划处、设计研究院

5 月 5 日(星期四)

土木工程学院、院长办公室、宣传部、成人教育学院

5 月 6 日(星期五)

外国语学院、组织、统战、党校、武装保卫处

5 月 9 日(星期一)

电子与信息工程学院、设备处、苏州城乡一体化改革发展研究院、音 乐学院、产业管理处

5 月 10 日(星期二) 数理学院、教务处、科技处、人事处、国际合作交流处

5 月 11 日(星期三) 经济与管理学院、人文学院、江苏省结构工程重点实验室、大学科技 园领导小组办公室、工会、团委

5 月 12 日(星期四) 后勤管理处、后勤服务总公司、网络与教育技术中心

5 月 13 日(星期五) 体育部、图书馆、财务处、机关党总支、学报编辑部、高教研究所、 天狮建筑监理公司

5 月 16 日(星期一) 教育与公共管理学院、 书记院长室、 党委办公室、 学

生处、 研究生部、 学科办、纪、监、审办公室

5 月 17 日(星期二) 化学与生物工程学院、传媒与视觉艺术学院

5 月 18 日(星期三) 机电工程系、天平学院

逻辑分析,构建数学模型,适合非专业学生

体检时间安排的合理性讨论

摘要

本题旨在通过对体检时间安排合理性的讨论，以及对现有方案的检查，探索出关于医院安排的体检时间及投入的医生、设备的方法，最终找到一种最优方案，使本次体检得到最合理的安排。

我们的思路主要如下：在现有给出的方案下，计算出检查某一项所需要的最少时间，与现有方案所提供的时间进行比对，从而判断出能否在规定的时间内完成任务；由于在12天内需要完成1604个人的体检任务，所以我们安排每天体检的人数大体相同，使得每一天的体检工作量相当，让医院资源得到最大的利用；在此基础之上，我们计算出每天检查各个项目所需的时间，然后合理安排医院所投入的医生、设备等，使得检查每项所花时间在原有基础之上适当地减少；最后，我们在讨论所得的基础之上，给出对于学校、医院以及教职工个人的意见，使本次体检能顺利完成。

在进行本次讨论中，我们结合实际，给出合理的假设，使问题得到简化。

关键词： 取表 排队 时间 效率 均值

逻辑分析,构建数学模型,适合非专业学生

1、 模型假设

我们认为体检安排合理性主要从体检时间、学校对人员的安排以及医院对医生和设备的投入三方面来考虑，寻找出一种最佳方案，为简化该问题，我们作出如下几点假设：

（1）、假设在任意时刻，两个窗口前都有人在取表； （2）、对所有项目所花的时间取均值；

（3）、假设在任意时刻，医生不存在空闲时间，即两两体检者之间没有时间间隔； （4）、忽略体检者的走动时间。

2、 体检流程

3、 模型设计

3.1 分析已给出方案的合理性

已知苏州科技学院现有教职工1604人，规定的体检时间为12天，由此平均每天的体检人数约为1604÷12≈134（人）。

取检查腹部B超时候的情况为例，假设检查腹部B超所需时间为最少时间2分钟/每人，忽略等待时间，即认为检查时是连续不间断的，那么一天检查完134人所需最少时间为：

134 23

≈89.3（分），

再算上拿表及其他时间，所需总时间大于90分钟，即认为在规定时间内，已给

出的方案不能完成对所有教职工的检查任务，所以给出的方案是不合理的。

3.2 讨论学校体检时间安排的合理性

根据所提供信息可知，学校每个机关处室人数大约8-12人，后勤管理处、后勤服务总公司大约120人，共40个机关处室、14个学院，这里，我们取每个机关处室人数为10人，那么可以估算出每个学院平均77人，共1084人。这样，估算后的学校总人数为77×14+10×40+120=1598（人），与实际总人数相差6人，我们在之后的计算中将他们适当分配，以减小误差。

由于规定的时间为12天，共需要完成1604个人的体检任务，所以我们安排每天体检的人数大体相同，令每一天的体检工作量相当，以使医院资源得到最大的利用，从而不过分占用医院资源。

根据我们以上的思路，可以估算出现有方案中，每天安排的教职工体检的人 数,见表1

逻辑分析,构建数学模型,适合非专业学生

表1

由上表可看出，现有方案中每天的人数安排不合理，相差较大，所以重新规划教职工体检安排，我们给出一种方案如下（每天人数在116—142）：

逻辑分析,构建数学模型,适合非专业学生

3.3 讨论医院体检的投入

对于检查时间我们采取取其均值的方式来计算，见表2

在假设（3）、（4）的情况下，针对每个检查项目求出一天内检查完所有人的所需时间，（从医生的角度看，每一项每天都会检查134个人，即医生检查134个人所花时间就是一天内体检所花时间） 例： 见表3 总

=t×134/每项医生（设备）总数

内科： t=1.5×134/2=100.5（分）

总

逻辑分析,构建数学模型,适合非专业学生

按从小到大的顺序将上面表格中的时间排列如下：

100.5 100.5 100.5 134 156.3 201 268 268 335

取134分为最佳时间，通过增加其他项目的设备（医生）数量，使其所花时间趋近于134分钟，这样可总体提高工作效率。

我们将两个窗口取表等效为一个窗口，但速度提高一倍，在一段时间后，每个检查处都有人，进出人数达到稳态。

在刚开始的时候，两两排队取表，然后去体检，所以一开始时有体检处空闲，当进入21（原有设备数15+增加设备数6）个人时，没有空闲，在误差范围内，我们可以认为在第21个人拿表进入后达到稳态，拿表时间对体检总时间不再构成影响。

取表时间：t表=

20 1.52

+1.5=16.5（分）

根据体检流程，体检所花总时间包括拿表时间和体检时间，在现有假设情况下，一天内体检所花时间为134+16.5≈150(分)，体检时间段变更为7:00—9:30。

总结之上讨论所得，我们给出对于医院投入的建议： 1、体检时间变更为7:00

—9:30； 2、增加医生（设备）数量如下：

逻辑分析,构建数学模型,适合非专业学生

3.4 对教职工个人安排的建议

由于我们之前存在假设，那么我们给出建议，使假设尽可能符合。 建议：

1、请教职工尽早到达；

2、因有事而不能在规定的时间内去体检的教职工，尽量选择在人少的时候去体检；

3、请教职工在体检过程中，尽量配合医生； 4、已体检完得教职工尽量不要在体检区逗留。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ctyl.html