初高中数学衔接知识点专题（四）平面直角坐标系、一次函数、反比

初高中数学衔接知识点专题（四）

★ 专题四 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数

【要点回顾】

1．平面直角坐标系

[1] 组成平面直角坐标系。 叫做x轴或横轴， 叫做y轴或纵轴，x轴与y轴统称坐标轴，他们的公共原点o称为直角坐标系的原点。 [2] 平面直角坐标系内的对称点：

对称点或对称直线方程 对称点的坐标 x轴 y轴 原点 点(a,b) 直线x?a 直线y?b 直线y?x 直线y??x 2．函数图象

[1]一次函数： 称y是x的一次函数，记为：y?kx?b(k、b是常数，k≠0)

特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数。

[2] 正比例函数的图象与性质：函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是 的一条直线，当 时，图象过原点及第一、第三象限，y随x的增大而 ；当 时，图象过原点及第二、第四象限，y随x的增大而 ．

[3] 一次函数的图象与性质：函数y?kx?b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线.设y?kx?b(k≠0)，则当 时，y随x的增大而 ；当 时， y随x的增大而 ． [4]反比例函数的图象与性质：函数y?

k

(k≠0)是双曲线，当 时，图象在第一、第三象限，在每个象x

限中，y随x的增大而 ；当 时，图象在第二、第四象限.，在每个象限中，y随x的增大而 ．双曲线是轴对称图形，对称轴是直线y?x与y??x；又是中心对称图形，对称中心是原点．

- 1 -

【例题选讲】

例1 已知A?2,y1?、B?x2,?3?，根据下列条件，求出A、B点坐标． (1) A、B关于x轴对称；(2) A、B关于y轴对称；(3) A、B关于原点对称．

例2已知一次函数y＝kx＋2的图象过第一、二、三象限且与x、y轴分别交于A、B两点，O为原点，若ΔAOB的面积为2，求此一次函数的表达式。

例3如图，反比例函数y?

k

，3)，B(n，?1)两点． 的图象与一次函数y?mx?b的图象交于A(1x

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

y k33

，3)在y?的图象上，?k?3，?y? 又B(n，?1)在y?的图象解：（1）A(1A xxx

?3?m?b?1) ，?上，?n??3，即B(?3，解得：m?1，b?2， 反比例函数的O x ?1??3m?b，B ?3

解析式为y?，一次函数的解析式为y?x?2，

图（12） x

（2）从图象上可知，当x??3或0?x?1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，所以反比例函数

的值大于一次函数的值。 【巩固练习】

1．函数y?kx?m与y? O A． y x O B． m(m?0)在同一坐标系内的图象可以是（ ） xy x O C． y x O D． y x

- 2 -

2．如图，平行四边形ABCD中，A在坐标原点，D在第一象限角平分线上，又知AB?6，AD?22，求B,C,D点的坐标．

3．如图，已知直线y?（1）求k的值；

（2）过原点O的另一条直线l交双曲线y?1kx与双曲线y?(k?0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4． 2xk(k?0)于P，Q两点（P点在第一象限），若由点P为顶点x组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

y

A O x

B

专题四 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数参考答案

例1 解：(1)因为A、B关于x轴对称，它们横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以x2?2，y1?3，则

A?2,3?、B?2,?3?．

(2)因为A、B关于y轴对称，它们横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以，x2??2，y1??3，则

A?2,?3?、B??2,?3?．

(3)因为A、B关于原点对称，它们的横纵坐标都互为相反数，所以x2??2，y1?3，则A?2,3?、

B??2,?3?．

例2分析：因为直线过第一、三象限，所以可知k>0，又因为b＝2，所以直线与y轴交于（0，2），即可知OB＝2，而ΔAOB的面积为2，由此可推算出OA＝2，而直线过第二象限，所以A点坐标为（－2，0），由A、B两点坐标可求出此一次函数的表达式。

解：∵B是直线y＝kx＋2与y轴交点，∴B（0，2），∴OB＝2，又又1AO?BO?2，?AO?2 2y?kx?2，过第二象限，?A(?2，0)把x1??2，y1?0代入y?kx?2中得k?1，?y?x?2

S?AOB?【巩固练习】

4)或P(81)，． 1． B 2． D(2，2)、C(8，2)、B(6，0)． 3．（1）k?8．（2）点P的坐标是P(2，

- 3 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ctyg.html