《数字信号处理》复习思考题、习题（一）答案

《数字信号处理》复习思考题、习题（一）答案

一、选择题

1、B 2、B 3、D 4、B 5、C 6、A 7、C 8、A 9、B 10、A 11、D 12、A 13、B 14、D 15、A 16、B 17、A 18、C 19、C 20、A 21、B 22、A 23、D 24、B 25、C 26、B 二、概念填空题

1、（1）n时刻输出 （2）输入序列 （3）n时刻以后 （4）h（n）=0，n<0 2、（5）T?（7）F?11??1?10?4 （6）TP?NT?1024?1?10?4?0.1024 fs10000fs10000??10 N10243、（8）输入有界 （9）也是有界的 （10）绝对可和 （11）?h(n)??

n????4、（12）时域或频域 （13）不断地分解 （14）周期性（对称性） （15）对称性（周期性） （16）DFT的运算次数 三、判断说明题 1、判断：不是

简述：因为系统不满足叠加原理。例如：T[ax(n)]?7a2x2(n?1)而

aT[x(n)]?7ax2(n?1)，即：T[ax(n)]?aT[x(n)]，不满足叠加原理。

2、判断：正确

简述：采用DIT—FFT运算，共分解成M?log2N级，每级有N/2个

蝶形，每个蝶形需要一次复数乘法，所以共需要运算。 3、判断：不能

NN?M?log2N复数22简述：用循环卷积计算线性卷积需要对短序列补许多零点，使N≈M，这样将增大运算量；应采用分段处理的方法计算，例如采用重叠相加法或重叠保存法计算，方可节省运算量。 4、判断：不正确

简述：“序列的富氏变换”为单位圆上的Z变换，因此，不仅要求序列Z变换存在，而且还要求序列在单位圆上（︱z︱＝1）的Z变换存在。

5、判断：不正确

简述：序列的富氏变换存在，可能是收敛的无限长序列，而DFT定义的序列是有限长的，因此序列的富氏变换存在不能保证其DFT存在。

6、判断：不正确

简述：有限长序列的DFT是该序列在频域（单位圆上）的N点取样，而不是全部频谱。 7、判断：是

简述：由收敛域知该序列Z变换收敛域在半径为Rx-的圆的外部，故序列是右边序列；又因为收敛域包含∞点，所以该序列是因果序列。 8、判断：不是

简述：因为系统不满足叠加原理。例如：T[ax(n)]?ax(n)?8而

aT[x(n)]?a[x(n)?8]?ax(n)?a?8，即：T[ax(n)]?aT[x(n)]，不满足叠加原

理。

9、判断：X（k）仍为实、偶序列

简述：由DFT的共轭对称性可以证明该结论。 四、计算应用题 1、解：X(z)??1n????a?1?n?nz??anz?n

n?0?在上式中：?azn????n?naz1? z?； 1?aza?anz?n?n?0?1 z?a ?11?azaz11?a2?1所以：X(z)? ?? a?z?a?1?11?az1?az(1?az)(1?az)2、解：1）对差分方程两边求Z变换，得：

（1-z-1-z-2）Y（z）=z-1X（z）

Y(z)z?1zH(z)?????1?22X(z)1?z?zz?z?1?z(z?1.618)(z?0.618)z(z?1?51?5)(z?) 22收敛域为：z?1.618 2）由Z反变换，对H（z）方程两边同除z，有：

H(z)AB?? ，容易求出A=0.4472；B=-0.4472 zz?1.618z?0.618zz?)，由Z反变换得： 从而可得：H(z)?0.4472(z?1.618z?0.618h(n)?0.4472[(1.618)nu(n)?(?0.618)nu(n)]

3）由线性时不变系统稳定性的充要条件?h(n)??知，系统为

n????不稳定系统。

3、证：?x(?n)W??x(m)W?nkN?n?0m?0N?1N?1?mkNmk??[?x(m)WN]?X?(k) m?0N?14、解：（1）DFT是一个有限长离散信号的信号谱的频域等间隔取样。 （2）F?5、解：

X(z)?fs10000??10Hz N1024n?????az?1n?n?1??(a?1z)n?1?n?0?11 ??1?11?az1?az?z?a 收敛域：?a?1z?1 6、解：按照“码位倒置”方法，容易求得扰乱后的序列顺序为： x(0)，x(8)，x(4)，x(12)，x(2)，x(10)，x(6)，x(14)，x(1)，x(9)，x(5)，x(13)，x(3)，x(11)，x(7)，x(15)

7、解：∵T[?(n)]?h(n) ∴由时不变特性，有：T[?(n?k)]?h(n?k) 而又因为对任意序列，有： x(n)?k????x(k)?(n?k)

? 由线性性，有：

y(n)?T[x(n)]?T[?x(k)?(n?k)]?k????k????T[x(k)?(n?k)]??k????x(k)h(n?k)?x(n)?h(n)N?1n?0?nk?j2N?

8、解：因为：DFT[x(n)]??x(n)e??x(n)[cosn?0N?12?2?nk?jsinnk] NNk=0，1，?，N-1

由于x（n）是关于N的实偶序列，而sin所以有：?x(n)sinn?0N?12?nk是关于N的奇序列，N2?nk?0 N亦即：DFT[x(n)]??x(n)cosn?0N?12?nk为实序列； N又有：

N?12?2?2?X(N?k)??x(n)cosn(N?k)??x(n)[cos2?ncosk?sin2?nsink]NNNn?0n?0 N?12???x(n)cosnk?X(k)Nn?0N?1N?1n?0N?1n?09、解：因为：DFT[x(n)]??x(n)e?nk?j2N??x(n)[cos2?2?nk?jsinnk] NNk=0，1，?，N-1

由于x（n）是关于N的奇序列，而cos以有：?x(n)cosn?0N?12?nk是关于N的偶序列，所N2?nk?0， N亦即：DFT[x(n)]??j?x(n)sinn?0N?12?nk为纯虚序列； N又有：

X(N?k)??x(n)Wn?0N?1n?0N?1n(N?k)N??x(n)Wn?0N?1n?0N?1?nkNWnNN?nk??x(n)WNn?0N?1

nk?nk? ?[?x?(n)WN]?[?x(n)WN]?X?(k)所以：X(k)?X(N?k)?j?x(n)sin?n?0?N?1n?0?N?12?n(N?k)??X(N?k) NN?1n?010、解：1）DFT[x(n)]??x(n)W?[?x(n)WN?nk]??X?(?k)

nkN 2）

DFT[x(?n)]??x(?n)W??n?0?(N?1)N?1nkN?nk??[?x(?n)WN]n?0N?1

?[m?0?x(m)W12mk?N]?X?(k)11、解：因为xr(n)?[x(n)?x?(n)]

所以有：

1Xr(ej?)?[X(ej?)?X?(e?j?)]

2由题设当????2?时， X(ej?)?0，从而有：

?2Xr(ej?) 0???? X(e)?? ????2??0 j?111244111所以：Xr(ej?)??(ej2??e?j2?)?(1?cos2?)

242而已知：xr(n)??(n)??(n?2)??(n?2)

由此可得：Im[X(ej?)]?0 Re[X(ej?)]??

0?????1?cos2?

????2??0

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