三度学复习提纲 - 图文

第1章 辐射度量、光辐射度量基础

重要定义或概念：

辐亮度与亮度；辐照度与照度；辐射强度与光强度；光视效能(K)；明视觉、暗视觉; 中间视觉；绝对视觉阈；阈值对比度(亮度差灵敏度)；视觉锐度(分辩力) 颜色三属性：明度、色调（色相）、饱和度（彩度）； 常见的颜色现象：恒常性、色对比 颜色视觉理论：“三色”学说；“四色（对立色）”学说；

1.1 辐射度量

1. 立体角——以锥体的基点为球心作一球表面，锥体在球表面上所截取部分的表

dSr2sin?d?d??sin?d?d? 面积dS和球半径r平方之比，d??2?rr22. 辐射度量的名称、定义、符号及单位

基本辐射度量的名称、符号和定义方程 符名称 定义方程 单位 号 Ｑ,辐(射)能 焦(耳) Ｗ 辐(射)能密焦(耳)每立w w?dQ/dv 度 方米 辐射通量， Φ,瓦(特) ??dQ/dt 辐(射)功率 Ρ 瓦(特)每球辐射强度 Ｉ I?d?/d? 面度 辐(射)亮瓦(特)每球度， Ｌ L?d2?/d?dAcos??dI/dAcos? 面度 辐射度 平方米 辐射出射瓦(特)每平Μ M?d?/dA 度 方米 瓦(特)每平辐(射)照度 Ｅ E?d?/dA 方米 辐射发射? — ??M/M0 率 ? 吸收比 — ???/? ai单位符号 Ｊ Ｊm-2 W Wsr-1 Ｗmsr-1 -2Ｗm-2 Ｗm-2 — — — — 反射比 透射比 ? ???r/?i ???s/?i — — ? M0是黑体的辐射出射度；?i是入射辐射通量；??、?r和?s分别是吸收、反射和透射的辐射通量 (1) 辐射能(Q)

简称辐能，描述以辐射的形式发射、传输或接收的能量，单位焦耳(J)。 (2) 辐能密度(w)

定义为单位体积元内的辐射能，即

w?(3) 辐射通量(?, P )

dQ dv定义为以辐射的形式发射、传输或接收的功率，用以描述辐能的时间特性。 (4) 辐射强度(I)

定义为在给定传输方向上的单位立体角内光源发出的辐射通量，即

I?(5)辐亮度(L)

d? d?定义为光源在垂直其辐射传输方向上单位表面积单位立体角内发出的辐射通量，即

d2?dIL??

d?dAcos?dAcos?(6)辐射出射度 (M)

定义为离开光源表面单位面元的辐射通量，即

M?(7) 辐照度(E)

定义为单位面元被照射的辐射通量，即

d? dAE?d? dA1.2 光度量

2. 基本光度量的名称、符号和定义方程

名称 光量 光通量 发光强度 (光)亮度 光出射度 (光)照度 光视效能 光视效率 符号 Q Φ I L M E K V 定义方程 单位 流明秒 流明小时 流明 坎德拉 坎德拉/平方米 流明/平方米 勒克斯(流明/平方米) 流明/瓦 — 单位符号 lm?s lm?h lm cd cd?m-2 lm?m-2 Lx(lm?m-2) lm?W-1 — ??dQ/dt I?d?/d? L?d2?/d?dAcos??dI/dAcos? M?d?/dA E?d?/dA K??V/?e V?K/Km 3. 光通量?V和辐射通量?e可通过人眼视觉特性进行转换，即

?V(?)?KmV(?)?e(?)

?V?Km?V(?)?e(?)d?

0?Km是最大光谱光视效能(常数),为了描述光源的光度与辐射度的关系，通常引入光视效能Ｋ，其定义为目视引起刺激的光通量与光源发出的辐射通量之比，单位为lm/W。

K??V??eKm?V(?)?e(?)d?0???0?e(?)d??KmV

其中，V?K/Km为光视效率,无量纲。

1.3 人眼视觉特性

1. 人眼的黑白视觉特性 (1) 成像功能 (2) 视觉的适应

人眼视觉响应可分为三类：

? 明视觉响应：当人眼适应大于或等于3 cd/m2的视场亮度后，视觉由锥体细胞起作用。 ? 暗视觉响应：当人眼适应小于或等于3×10-5cd/m2视场亮度之后，视觉只由杆体细胞起

作用。由于杆体细胞没有颜色分辨能力，故夜间人眼观察景物呈灰白色。

? 中介视觉响应：随着视场亮度从3cd/m2降至3×10-5cd/m2，人眼逐渐由锥体细胞的明

视觉响应转向杆体细胞的暗视觉响应。

当视场亮度发生突变时，人眼要稳定到突变后的正常视觉状态需经历一段时间，这种特性称为‘适应’，适应主要包括明暗适应和色彩适应二种。 (3) 人眼的绝对视觉阈

在充分暗适应的状态下，全黑视场中，人眼感觉到的最小光刺激值，称为人眼的绝对视觉阈。以入射到人眼瞳孔上最小照度值表示时，人眼的绝对视觉阈值在10-9lx数量级。 (4) 人眼的阈值对比度

把人眼视觉在一定背景亮度下可探测的最小衬度对比度称为阈值对比度，或称亮度差灵敏度。

(5) 人眼的分辨力

人眼能区别两发光点的最小角距离称为极限分辨角?，其倒数则为眼睛的分辨力，或称为视觉锐度。

(6)人眼对间断光的响应

人们观察周期性波动光刺激时，对波动频率较低的光，可明显感到光亮闪动；频率增高，产生闪烁感；进－步增高频率，闪烁感消失，波动光被看成是恒定光。周期性波动光在主观上不引起闪烁感时的最低频率叫做临界闪烁频率。 (7) 视觉系统的调制传递函数(MTF) (8) 色差灵敏度

人眼能恰好分辨色度差异的能力叫做色差灵敏度，人眼刚能分辨光线颜色变化时波长改变量称为色差阈值。

2. 人眼的颜色视觉特性 (1) 彩色的特性及其表示

彩色一般可用明度、色调和饱和度三个特性来描述。也可用其它类似的三种特性表示。 明度：人眼对物体的明暗感觉。

色调：区分彩色的特性。不同波长的单色光具有不同的色调。发光物体的色调决定于它的光辐射的光谱组成。非发光物体的色调决定于照明光源的光谱组成和物体本身的光谱反射(透射)的特性。

饱和度：指彩色的纯洁性。可见光谱的单色光是最饱和的彩色。颜色饱和度决定于物体反射(透射)特性。如果物体反射光的光谱带很窄，则饱和度就高。

用一个三维空间纺锤体可将颜色的明度、色调和饱和度这三个基本特性表示出来(如图1-16)。立体的垂直轴代表白黑系列明度的变化；圆周上的各点代表光谱上各种不同的色调(红、橙、黄、绿、蓝、紫等)；从圆周向圆心过渡表示饱和度逐渐降低。 (2) 视网膜的颜色区 (3) 颜色恒常性

尽管外界的条件发生变化，人们仍然能根据物体的固有颜色和亮度来感知它们。外界条件变化后，人们的色知觉仍然保持相对的不变，这种现象称为颜色恒常性。

图1-16 颜色的三维空间纺锤体

(4) 色对比

如果将两种颜色按适当比例相混合后，能产生灰色，则称这两种颜色互为补色。例如红和绿、蓝和黄都是互补色。

在视场中，相邻区域不同颜色的相互影响叫做颜色对比，包括明度对比、色调对比和饱和度对比。一般视场中相邻不同颜色间的影响是上述三种对比的综合结果，对比的结果是增强了相邻颜色间的差异。 (5) 色适应

当人眼对某一色光适应后，观察另一物体的颜色，不能立即获得客观的颜色印象，而带有原适应色光的补色成分，需经过一段时间适应后才会获得客观的颜色感觉，这就是色适应过程。

(6) 明度加法定理

对于混合光，不论光谱成份如何,它所产生的表观明度等于混合光各个光谱成份分别产生的表观明度之和。这一规律称为明度加法定理。 (7) 色觉缺陷 3. 颜色视觉理论

(1) 扬-赫姆霍尔兹的三色学说

三色学说能够很好地说明各种颜色的混合现象，但是对有些现象不能满意地解释，例如色盲现象。

(2) 赫林的“对立”颜色学说

四色说能很好地解释色盲现象，但对三原色能混合出各种颜色这一现象没有给予说明，而这正是近代色度学的基础。 (3) 颜色视觉理论的发展

1.4 朗伯辐射体及其辐射特性

重要定义或概念:朗伯辐射体？

朗伯余弦定律；I=?

朗伯体辐射出射度M与辐亮度L的关系； 距离平方反比定律；(E=?)

点源向圆盘发射的辐射通量(P=?)；

面辐射在微面元上的辐照度（立体角投影定律:E=?) 朗伯辐射体产生的辐照度(E=?) 成像系统像平面的辐照度 (E0=?)

除了漫反射体以外，对于某些自身发射辐射的辐射源，其辐亮度与方向无关，即辐射源各方向的辐亮度不变，这类辐射源称为朗伯辐射体。绝对黑体和理想漫反射体是两种典型的朗伯体。

1. 朗伯余弦定律I??I0cos?

在理想情况下，朗伯体单位表面积向空间规定方向单位立体角内发射(或反射)的辐射通

量和该方向与表面法线方向的夹角α的余弦成正比——朗伯余弦定律。 2. 朗伯体辐射出射度与辐亮度的关系

M?PM??L或L? ds?对于处在辐射场中反射率为?的朗伯漫反射体(?=1为理想漫反射体)，不论辐射从何方向入射，它除吸收(1-?)的入射辐射通量外，其它全部按朗伯余弦定律反射出去。因此，反射表面单位面积发射的辐射通量等于入射到表面单位面积上辐射通量的?倍。即M=?E，故

L??E?

例已知太阳辐亮度L0等于2×107Ｗ/m2/sr，太阳的半径r0等于6.957×108m，地球的半径re为6.374×106m，太阳到地球的年平均距离l为1.496×1011m，求太阳的辐射出射度M0、辐射强度I0、辐射通量Φ0以及地球接收的辐射通量Φe、地球大气层边沿的辐照度Ee。 解:太阳可假定为朗伯光源，则太阳的辐射出射度M0=?L0=6.2832?107 (W/m2)

若认为太阳是一均匀发光体，则太阳的辐射通量?0=4?r0M0=3.821?1026 (W)

2太阳的辐射强度: I0=?0/4?=3.041?1025 (W/sr) 地球对太阳的立体角：?=?re/l=5.703?10-9 (sr)

22也就是说，地球只接收了太阳总辐射能的5.7×10-9/4?=4.54×10-10。 地球接收到的太阳的辐射通量: Φe= I0?=1.734?1017 (W) 地球大气层边沿的辐照度: Ee= I0 / l2=1358.79 (W/m2)

1.5 几种典型光辐射量的计算公式

1. 点源对微面元的照度

如果不考虑传播中的能量损失，则微面元的照度为

E?dPIcos?? (1-26) dAl2即点源对微面元的照度与点源的发光强度成正比，与距离平方成反比，并与面元对辐射方向的倾角有关。当点源在微面元法线上时，(1-26)式变为

E?这就是距离平方反比定律。 2. 点源向圆盘发射的辐射通量

I (1-27) l2当圆盘距点源足够远时，即l0??R，l?l0，cos??1，则圆盘接收的通量为

P?II2?R?S (1-30) 22l0l0即圆盘可认为是微面元，圆盘上各点辐照度相等。

3. 面辐射在微面元上的辐照度

对各方向亮度相等的朗伯辐射源，(1-33)式可简化为

E?L?cos?d??L?s (1-34)

A式中, ?s??Acos?d?是立体角d?在Q平面的投影, 故称(1-34)式为立体角投影定律。

4. 朗伯辐射体产生的辐照度

若圆盘可近似作为点源，则其在同一点产生的辐照度为

E0?LA l025. 成像系统像平面的辐照度

在一般应用中，光学系统的数值孔径D/ f ?较小，因此，常采用如下简化式

1DE0??L0?()2

4f?

第2章热辐射定律及辐射源

黑体(或称绝对黑体)是一个能完全吸收入射在它上面的辐射能的理想物体

2.1黑体辐射的基本定律

1. 基尔霍夫定律

物体的辐射出射度M和吸收本领a的比值M/a与物体的性质无关，都等于同一温度下绝对黑体(a=1)的辐射出射度M0—基尔霍夫定律

M1M2??...?M0?f(T) a1a2基尔霍夫定律不但对所有波长的全辐射，而且对波长为?的任何单色辐射都是正确的，即

M1?M2???...?M0??f(?,T) a1?a2?辐射发射率或比辐射率??的定义为，在相同温度下，辐射体的辐射出射度与黑体的辐射出射度之比

???

e?M?? e0?M0?按照??的不同，一般将辐射体分为三类(如图2-2)：

A. 黑体，??=1；

B. 灰体，??=?<1，与波长无关；

C. 选择体，??<1且随波长和温度而变化。 一般地，对于任意物体的辐射，可以表示为

M?(T)???(T)M0?(T)

图2-2 三种辐射体的光谱辐射 2. 黑体辐射定律 1. 普朗克辐射定律

普朗克公式最常用的形式是以波长表示的方式

M0(?,T)?1 (2-5)

?5exp(c2/?T)?1c1其中, 第一辐射常数c1=2?hc2=3.7418×10-16(W?m2); 第二辐射常数c2=hc/k=1.4388×10-2(m?K); k为波尔兹曼常数; c为光速。

普朗克定律描述了黑体辐射的光谱分布规律，揭示了辐射与物质相互作用过程中和辐射波长及黑体温度的依赖关系，是黑体辐射理论的基础。

2. 斯蒂芬—玻尔兹曼定律

图2-3 黑体辐射曲线

黑体辐射出射度与温度之间的关系——斯蒂芬—玻尔兹曼定律

M0(T)???0c1?4442

[W/m] (2-9) M0(?,T)d??T??T415c2其中,

4=5.6696?10-8 (W?m-2?K-4)称为斯蒂芬—玻尔兹曼常数。斯蒂芬—玻尔??c1?4/15c2兹曼定律表明: 黑体在单位面积单位时间内辐射的总能量与黑体温度T的四次方成正比。 3. 维恩位移定律

黑体光谱辐射是单峰函数，利用极值条件?M0(?,T)???0，求得峰值波长?m满足维恩位移定律

?mT?b (?m?K) (2-10)

式中, 常数b=c2 /4.9651=2898 (?m?K)。维恩位移定律指出: 当黑体的温度升高时，其光谱辐射的峰值波长向短波方向移动。

例：已知太阳峰值辐射波长?m＝0.48?m，日地平均距离L＝1.495?108 km，太阳半径Rs＝6.955?105 km，如将太阳和地球均近似看作黑体，求太阳和地球的表面温度。 解：因为太阳黑体，故?m?Ts＝2898，即太阳的表面温度Ts＝6037.5 (K)

?sMs4?Rs2太阳发射的辐射强度为I0???MsRs2??Ts4Rs2

4?4?I0?Ts4Rs222 地球吸收太阳的辐射通量为?ea?ESe?2?Re??Re2LL同时，地球向外的辐射通量为?ee?Me4?Re2??Te44?Re2 达到平衡时，?ea=?ee，温度保持平衡，得到

Te?TsRs ?Te?291.19K =18.19?C 2L2.3 辐射体的温度

1. 分布温度

光源的分布温度是在一定谱段范围内光源光谱辐亮度曲线和黑体的光谱辐亮度曲线成比例或近似地成比例时的黑体温度，因而分布温度可描述光源的光谱能量分布特性。

光源的分布温度是在一定谱段范围内光源光谱辐亮度曲线和黑体的光谱辐亮度曲线成比例或近似地成比例时的黑体温度，因而分布温度可描述光源的光谱能量分布特性。

与黑体光谱能量分布近似的发射体可用分布温度的概念，例如白炽灯在可见谱段内的光谱辐射特性和黑体的十分近似。

并非所有的光源都可求其分布温度，例如线状或带状的不连续光谱光源，其光谱辐射特性与黑体相差很大。 2. 色温和相关色温

当发射体和某温度的黑体有相同的颜色时，那末黑体温度就称为发射体的色温。 由不同黑体温度对应的色坐标点所连成的曲线——普朗克轨迹。由不同黑体温度对应的色坐标点所连成的曲线——普朗克轨迹。

相关色温就是发射体和某温度的黑体有最相近的色时黑体的温度。相关色温提供了用黑体色近似地描述光源色的可能性。

3. 辐亮度温度

波长在可见光谱范围内用人眼(或具有人眼光谱光视效率响应的探测器)来判断其间亮度相等时，则称为亮度温度，简称亮温。

辐射体的实际温度高于辐亮度温度。 4. 辐射温度

辐射体的辐射温度是在整个光辐射的谱段范围内的辐亮度与某温度黑体辐亮度相等时黑体的温度。

2.4 辐射源

标准照明体和标准光源

标准照明体规定光谱能量分布，有良好的现实代表性，即是现有大量光源辐照特性的典型代表。

标准光源一种实在的光源，规定了这种光源的基本特性以及光源的光谱能量分布与什么标准照明体相匹配。一种标准照明体有可能只用一种光源就可实现，也有可能要用一种光源的若干标准滤光器的组合才能实现。

为避免由于使用不同光源造成的变化，国际照明委员会推荐了光辐射度量和光度量测量上使用的标准照明体和标准光源。

标准照明体A：代表绝对温度2856K的完全辐射体的辐射。

标准照明体B：代表相关色温大约4874K的直射日光，它的光色相当中午的日光。 标准照明体C：代表相关色温约6774K的平均昼光。其光色近似于阴天的天空光。 标准照明体E：将在可见光波段内光谱辐射功率为恒定值的光刺激定义为标准照明体E，亦称为等能光谱或等能白光。这是一种人为规定的光谱分布，实际中不存在这种光谱分布的光源。

标准照明体D：代表各时相日光的相对光谱功率分布，也叫做典型日光或重组日光。 为了促进色度学的标准化，CIE建议尽量应用D65代表日光，在不能应用D65时则尽量应用D55和D75。

第4章辐射在空间中的传输

1. 当辐射能在传输介质中没有损失时——辐亮度守恒。 2. 辐射通量在介质边界上无反射、吸收等损失——基本辐亮度守恒。L/n2叫做基本辐亮度。 3. 由表面1发出的总辐射通量?1=M1A1，表面2接收的辐射通量占光源表面1发出辐射通

量的比值为

F12??12cos?1cos?21 (4-5) ?dAdA122?1?A1?A1?A2r12F12是只与表面1，2的形状、位置、大小、方向有关的无量纲量，称为辐射换热角系数或角系数。

4. 光辐射在光学系统内的传输

G=A1?T称为光学系统的几何度。几何度是光源表面面积A1与接收光学系统对光源所张投影立体角的乘积，只与光源几何尺寸、光源到光学系统的距离、光学系统的入瞳尺寸以及系统结构等有关，与光源的辐射量无关。

当光源辐亮度一定时，光学系统接收辐射通量取决于其几何度。因此，几何度成为光学系统接收和传输辐射能能力的度量，几何度大的光学系统，其传输或接收的辐射通量也多。在没有光能损失的光学系统中，光学系统只改变辐射能的会聚和发散程度，而辐射通量不变。

在相同的均匀介质中，由于辐亮度守恒，因此光学系统的几何度也不变。即光辐射在光学系统中传输时，如果中间没有其它辐射能加入或者分光，则任一截面上的几何度都是不变的。当光束的截面积变小时，其投影立体角必然增大，反之亦然。

在有吸收等损失的光学系统中，辐射通量和辐亮度都在传输过程中减小了，但几何度仍是不变的。

在不同介质内，由基本辐亮度守恒，得

G??2?2??n2A1?T (4-9) 2L1(L?/n)式中，n是介质的相对折射率。n2A1?T称为基本几何度，于是，可以把几何度的概念延伸到不同折射率介质的光学系统中，即光学系统的基本几何度是不变的。

第5章色度学的技术基础

5.2 颜色匹配

1. 颜色光的混合称为相加混合。把两个颜色调节到视觉上相同的方法叫做颜色匹配。 2. 颜色匹配恒常律。两个相互匹配的颜色即使处在不同条件下，颜色始终保持匹配，即不管

颜色周围环境的变化或者人眼已对其它色光适应后再来观察，视场中两种颜色始终保持匹配。

3. 颜色匹配实验中选取三种颜色，由它们相加混合能产生任意颜色，这三种颜色称为三原色，

亦称为参照色刺激。在颜色匹配实验中，与待测色达到色匹配时所需要三原色的数量，称为三刺激值。即颜色匹配方程(5-1)式的R、G、B值。

4. 对不同波长的单色光做一系列类似的匹配实验，可得到对应于各种波长单色光的三刺激值。

如果将各单色光的辐射能量值都保持为相同(对应的光谱分布称为等能光谱)，则得到的三刺激值称为光谱三刺激值，用r,g,b表示。。光谱三刺激值又称为颜色匹配函数，数值只决定于人眼的视觉特性。 5. 三刺激值的计算

如果有两个颜色光(R1、G1、B1)和(R2、G2、B2)相加混合后，混合色的三刺激值为

R?R1?R2 , G?G1?G2 , B?B1?B2

计算方法是将待测光的光谱分布函数?(?)，按波长加权光谱三刺激值，得出每一波长的三刺激值，再进行积分，就得出该待测光的三刺激值

R??k?(?)r(?)d?, G??k?(?)g(?)d?, B??k?(?)b(?)d?

???6. 色品坐标和色品图

颜色(C)的色品只决定于三原色的刺激值各自在R+G+B总量中的相对比例——色品坐标，用符号r, g, b表示。色品坐标与三刺激值之间的关系如下

r?RGB , g? , b?

R?G?BR?G?BR?G?B标准白光(W)的三刺激值为R=G=B=1，故色品坐标为r=g= 0.333。

5.3 CIE 1931标准色度系统

1. CIE 1931-RGB系统

光谱三刺激值与光谱色色品坐标的关系为

r?rr?g?bg?g

r?g?b

其物理意义可从匹配r,g,b光谱三刺激值和光谱轨迹的色品坐标有很大一部分出现负值，

实验来理解，当投射到半视场的某些光谱色用另一半视场的三原色来匹配时，不管三原色如何调节都不能使两视场颜色达到匹配，只有在光谱色半视场的原色用负值来表示，即出现负的色品坐标值。色品图(图5-4)的三角形顶表示红(R)、绿(G)、蓝(B)三原色。在色品图上，负的色品坐标落在原色三角形之外。在原色三角形以内的各色品点的坐标为正值。

图5-5 1931年CIE－RGB系统色品图图5-5 1931年CIE－RGB系统色品图

2. CIE 1931 标准色度系统

虽然CIE 1931-RGB系统的r,g,b可用于色度学计算，但由于会出现负值，使用不便且不易理解。因此，CIE改用三个假想的原色X、Y、Z建立了“CIE 1931标准色度观察者光谱三刺激值”，简称为“CIE 1931标准色度观察者”。

CIE 1931标准色度系统三个假想原色的确定主要考虑下面几个问题：

(1) 规定(X)、(Z)两原色只代表色度，没有亮度，光度量只与三刺激值Y成比例。XZ线称为无亮度线，在r-g色品图上的方程应满足零亮度线的条件。

(2) 在系统中光谱三刺激值全为正值。为此，三原色的选择必须使所形成的颜色三角形能包括整个光谱轨迹。

(3) 光谱轨迹从540nm附近至700nm，在RGB色品图上基本是一段直线，用这段线上的两个颜色相混合可以得到两色之间的各种光谱色，新的XYZ三角形的XY边应与这段直线重合，因为在这段线上光谱轨迹只涉及(X)原色和(Y)原色的变化，不涉及(Z)原色。

确定三个原色坐标后，还必须选择一种标准白，以确定三刺激值的单位。XYZ系统通过相等数量的三原色刺激值匹配等能白E来定各原色刺激值的单位。等能白点在r-g坐标系统内为

r =0.3333，g =0.3333

在x-y坐标系统内为

x =0.3333，y =0.3333

获得三原色和等能白点在r-g坐标系和x-y坐标系中的位置后，经过坐标转换，可得到XYZ系统和RGB系统三刺激值之间的转换关系

于在XYZ选择原色时就考虑到只有Y值既代表色品又代表亮度，而X，Z只代表色品，故y(?)函数曲线与明视觉光谱光视效率V(?)一致，即y(?)?V(?)。

CIE 1931标准色度观察者的数据适用于2?视场的中央视觉观察条件(视场在1?~4?范围内)，主要是中央凹锥状细胞起作用。对极小面积的颜色观察不再有效；对于大于4?视场的观察面积，另有10?视场的“CIE 1964补充标准色度观察者数据”。 3. 色度系统的转换

三刺激值空间的转换是线性变换，色品坐标的转换是平面的影射变换。

5.4 CIE 1964补充标准色度系统 5.5 CIE色度计算方法

1. 色品坐标的计算

要计算颜色的色品坐标，需先求颜色的三刺激值。CIE色度系统三刺激值计算式为

X?k??(?)x(?)d?, Y?k??(?)y(?)d?, Z?k??(?)z(?)d????X10?k10??(?)x10(?)d?, Y10?k10??(?)y10(?)d?, Z10?k10??(?)z10(?)d????

式中，积分的范围在可见光波段内。实际计算中用求和来近似积分

Z?k??(?)z(?)?? ??????X10?k10??(?)x10(?)??, Y10?k10??(?)y10(?)??,Z10?k10??(?)z10(?)???????

(5-27)

式中，?(?)称为颜色刺激函数，即进入人眼产生颜色感觉的光能量。被测物体是自发光体时，

X?k??(?)x(?)??, Y?k??(?)y(?)??, ?(?)为发光物体辐射的相对光谱功率分布。被测物体是非自发光物体时，透明体或不透明体

的颜色刺激函数?(?)分别为

?(?)??(?)?S(?)，?(?)??(?)?S(?)，?(?)??(?)?S(?)

(5-28)

式中，?(?)为物体的光谱透射比；?(?)为物体的光谱辐亮度因数；?(?)为物体的光谱反射比；S(?)照明光源的相对光谱功率分布，一般采用CIE规定的标准照明体，例如物体在日光下观察时可用D65或B、C照明体，而在灯光下观察时可用A照明体。

(5-27)式中的x,y,z,x10,y10,z10是CIE规定的标准色度观察者的光谱三刺激值。计算时采用x,y,z或x10y10,z10完全由被测物体要求人眼观察的视角所决定，当要求人眼观察的视角为1?~4?时采用x,y,z；当要求人眼观察的视角在4?~10?之间则采用x10y10,z10。

(5-27)式中的常数k和k10为归一化系数，对自发光物体是将光源的Y值调整到100；对于非自发光物体是将所选标准照明体的Y值调整到100，即将完全漫反射体[?(?)=1]和理想透射物体[?(?)=1]的Y值调整100，即有

k?100100, k10?

S(?)y(?)??S(?)y(?)????10??

计算出物体颜色的三刺激值后，可计算出物体的色品坐标

X X?Y?ZX10x10?X10?Y10?Z10x?2. 颜色相加的计算

Y X?Y?ZY10y10?X10?Y10?Z10y?z?Z? ?X?Y?Z??

Z10?z10?X10?Y10?Z10??混合色与已知色的色品坐标之间没有线性叠加的关系。而混合色与已知色的三刺激值之间存在着线性叠加的关系。故在颜色相加混合计算时先算三刺激值，再求色品坐标。

混合色的三刺激值

X?X1?X2, Y?Y1?Y2, Z?Z1?Z2

(5-31)

式中，X1，Y1，Z1，X2，Y2，Z2为用于混合的两种已知颜色的三刺激值。

当已知颜色的色品坐标x,y及亮度Y时也可用下式求得颜色的三刺激值。

X?3. 主波长和色纯度

xz1?x?yY, Y?Y, Z?Y?Y yyy (5-32)

颜色的色品除用色品坐标表示外，CIE还推荐用主波长和色纯度来表示。 颜色的主波长大致相当于颜色知觉中颜色色调，但又不能完全等同起来。 色纯度大致相当于颜色知觉中的色饱和度，但并不完全相同。

5.6 均匀颜色空间

1. 把人眼感觉不出颜色变化的范围称为颜色的宽容量(或称恰可察觉差, 简写j.n.d)，宽容量反

映出人眼的色品分辨力。

2. 由均匀明度标尺和均匀色品标尺组成的空间称为均匀颜色空间。

均匀色品标尺－CIE 1960 UCS均匀色品图

第10章色度的测量及其仪器

颜色测量仪器就是通过一定的途径求得三刺激值的工具。由于获得三刺激值的方式不同，测色仪器主要可分为两类：分光测色仪器和色度计。

分光测色仪器是颜色测量最基本的仪器，其不直接测量颜色的三刺激值本身，而是测量物体的光谱反射或光谱透射特性，即测量物体的光谱辐亮度因数或光谱透射比。再选用CIE的标准照明体和标准观察者，通过积分计算求得颜色的三刺激值。色度计则不同，其响应类似人眼的视觉系统，通过直接测得与颜色的三刺激值成比例的仪器响应数值，换算出颜色的三刺激值。色度计获得三刺激值的方法由仪器内部光学模拟积分完成，即用滤色镜来校正仪器光源和探测元件的光谱特性，使输出的电信号大小正比于颜色的三刺激值。

10.1 分光测色仪器

分光光度计是颜色测量中最基本的仪器，其不直接测量颜色，而是测量样品的反射特性和透射特性，经过计算求得样品颜色的三刺激值。 1. 比较法测量与比较的标准

分光光度计测量光谱透射比或光谱反射比都采用比较法，通过定量地比较某些已知光谱特性的“标准”(参照物)和样品在同一波长上透射或反射的单色辐射功率，测出样品的光谱透射比或光谱辐亮度因数。

测量反射样品时，选用完全反射漫射体。测量透射样品时选用空气作为参照标准，空气是理想透射体，在整个可见光谱范围内透射比均近似为1；液体样品则采用同样厚度的溶剂作为标准。

2. 颜色测量的标准化

由于颜色视觉的复杂性，颜色测量条件必须标准化，仪器间的测量结果才有可比性。 (1) 测量样品的三刺激值时, 照明光源选择标准照明体，常用的标准照明体有A，C，D65 (2) 测量样品的三刺激值时, 要选用标准观察者，小视场(1?~4?)选用CIE1931标准色度观

察者，大视场(10?)时选取用CIE1964标准补充色度观察者。 (3) 标准照明观察条件

颜色测量时，光源照明和控制器收集光能的几何条件很重要，几何条件不一致会造成测量结果的差异。为统一测量结果, CIE规定了统一的几何条件。

在透射样品测量中，一般采用对样品表面垂直方向照明，透射方向探测。照明光束的光轴与样品表面法线的夹角不超过5°，照明光束中任一光线与光轴的夹角不应超过5°，此几何条件不适合于漫透射物体。

在反射样品(不透明物体)测量中，CIE1931年正式推荐四种测色的标准照明和观察条件(如图10-1)：

[i] 垂直/45?(缩写0/45)。样品被一束光照明，照明光束光轴

和样品法线间的夹角不应超过10?。在与样品表面法线成45?±2?的方向观测。照明光束的任一光线和其轴之间的夹角不超过8?。观测光束也应遵守同样的限制。[如图10-1(a)]。

[ii] 45?/垂直(缩写45/0)。样品可被一束或多束光照明，照明

光束轴线与样品表面法线成45?±2?。观测方向和样品的法线之间的夹角不应超过10?。照明光束的任一光线和共轴之间的夹角不应超过8?，观测光束也应遵守同样的限制。[如图10-1(b)]。

图10-1 颜色测量的几何条件

[iii] 垂直/漫射(缩写0/d)。样品被一束光照明，照明光束光轴和样品法线之间的夹角不超过10?。

漫反射通量借助于积分球来收集，镜面反射通量被吸收阱吸收。照明光束的任一光线和其轴之间的夹角不超过5?。积分球的大小可以随意，但其开孔的总面积不应超过积分球内反射总面积的10%。一般测色标准型积分球内径是200mm。[如图10-1(c)]。 [iv] 漫射/垂直(缩写d/0)。样品被积分球漫射照明。样品法线和观测光束轴线间的夹角不

应超过10?。积分球可是任意直径，但其开孔的总面积不应超过积分球内反射总面积的10%。观测轴线和任意观测光线间的夹角不应超过5?。[如图10-1(d)]。

一些带有漫反射和镜面反射混合反射的样品，其镜面反射的影响可用光泽吸收阱来削减。照明光束和观测方向不应完全在样品的法线方向上，以避免照明器或探测器与样品之间的相互反射。根据CIE规定在0/45，45/0，d/0三种条件下测得的光谱反射因数称为光谱辐亮度因数，分别记为?0/45,?45/0,?d/0。在0/d条件下测得的光谱反射因数称为光谱反射比?0。 3. 分光测色仪器的组成

分光光度计一般由照明光源、单色器、光度计量部分、输出装置等组成。

10.3 色度计

色度计包括目视色度计和光电色度计两类。这里主要介绍光电色度计。

光电色度计可由仪器的响应值直接得到颜色的三刺激值，不必象分光测色仪器那样进行数学积分来求得。在光电色度计中的积分由光学模拟方式完成。仪器的照明光源需加滤色器校正，以使其具有所要求的标准光源光谱分布。同时探测器的响应也被滤色器修正，使其与CIE标准观察者相一致。在实际中把这两种校正滤色器合成一组来设计，使仪器的总光谱灵敏度符合模拟要求即可。

光源光谱分布可选择CIE标准照明体中的任一种，最常用的是A和D65，在灯光下观察的物体常选A照明体，在日光下观察的物体常选D65照明体。CIE推荐作为标准观察者有2?视场的1931标准观察者和10?视场的1964补充标准观察者，可任选其中一种。

光电色度计一般由照明光源、校正滤色器、探测器组成。设计中关键问题是校正滤色器的设

计。光电色度计量时所采用的照明观察几何条件与分光测色仪器相同。 1. 卢瑟(Luther)条件和校正滤色器

为了要模拟标准观察者在标准照明下观察到的物体颜色，色度仪器的总光谱灵敏度必须符合卢瑟条件。卢瑟条件是校正滤色器设计的基础。以公式表示如下

KXSA(?)?X(?)?(?)?SC(?)x(?)KYSA(?)?Y(?)?(?)?SC(?)y(?) KZSA(?)?Z(?)?(?)?SC(?)z(?)式中，SA(?)为仪器内部光源的光谱分布，SC(?)为选定的标准照明体光谱分布；?X,?Y,?Z为三种校正滤色器各自的光谱透射比；x,y,z为选定的标准观察者的光谱三刺激值；

(10-2)

KX,KY,KZ为比例常数；?(?)为探测器的光谱灵敏度。

2. 仪器的定标

光电色度计由仪器探测器的响应值直接读出样品的三刺激值，故必须满足下列关系

X?K1R1?K2R2 , Y?KgG , Z?KbB

(10-5)

式中，R1，R2，G，B分别为四个光电探测元件的响应值。K1，K2，Kg，Kb为在测样品前必须首先确定的常数，确定方法是用光电色度计去测量已知三刺激值为X10，X20，Y0，Z0的标准样品，得到的响应值为R10，R20，G0，B0，则可求得Ki值，这个过程称为仪器定标。各常数K的计算公式如下

K1?X10XYZ , K2?20 , Kg?0 , Kb?0 R10R20G0B0得到Ki后就可测量任意样品，测得样品的响应值R1，R2，G，B, 按(10-5)式即可求得样品的三刺激值X，Y，Z。

10.4光源颜色特性的测量

光谱辐射计一般由入射部分、单色仪、光度计量部分、输出装置等组成。

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