化工原理（郝晓刚、樊彩梅）课后答案

第一章 流体流动

1-1在大气压强为98.7×10Pa的地区，某真空精馏塔塔顶真空表的读数为13.3×10Pa，试计算精馏塔塔顶内的绝对压强与表压强。[绝对压强：8.54×10Pa；表压强：-13.3×10Pa] 【解】由 绝对压强 = 大气压强–真空度 得到：

精馏塔塔顶的绝对压强P绝= 98.7×10Pa - 13.3×10Pa= 8.54×10Pa 精馏塔塔顶的表压强 P表= -真空度= - 13.3×10Pa

1-2某流化床反应器上装有两个U型管压差计，指示液为水银，为防止气中扩散，于右侧的U型管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，如本题附图R1=400 mm, R2=50 mm，R3=50 mm。试求A、B两处的表压强。[A：7.16×10Pa；6.05×10Pa]

【解】设空气的密度为ρg，其他数据如图所示

a–a′处：PA+ ρggh1= ρ

水

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

水银蒸汽向空所示。测得

AR3R2B：

gR3+ ρ

水银

gR2

R1B由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽略不记 即：PA=1.0 ×10×9.81×0.05 + 13.6×10×9.81×0.05 =7.16×10Pa

b-b′处：PB+ ρggh3= PA + ρggh2 + ρ

3

水银

33

3

gR1

3

3

即：PB=13.6×10×9.81×0.4 + 7.16×10=6.05×10Pa

1-3用一复式Ｕ形管压差计测定水流过管道上A、B两点的压差，压差计的指示液为水银，两段水银之间是水，今若测得

h1=1.2 m，h2=1.3 m， R1=0.9 m，R2=0.95 m，试求管道中A、B两点间的压差ΔPAB为多少mmHg？（先推导关系式，再进行数

字运算）[1716 mmHg]

【解】 如附图所示，取水平面1-1'、2-2'和3-3'，则其即

P0均为等压面，

p1?p1'，p2?p2'，p3?p3' 根据静力学方程，有

pA??H2Ogh1?p1 p2??HggR1?p1'

因为

h5h4h3h1h2p1?p1'，故由上两式可得

pA??H2Ogh1?p2??HggR1

即

p2?pA??H2Ogh1??HggR1 (a)

设2'与3之间的高度差为h，再根据静力学方程，有

p2'??H2Ogh?p3

pB??H2Og(h2?R2)??HggR2?p3'

因为

p3?p3'，故由上两式可得

p2'??H2Ogh?pB??H2Og(h2?R2)??HggR2 (b)

其中 h将式(c)代入式(b)整理得

?h2?h1?R1 (c)

p2'?pB??H2Og(h1?R1)?(?Hg??H2O)gR2 (d)

因为

p2?p2'，故由式(a)和式(d)得

PRpA??H2Ogh1??HggR1?pB??H2Og(h1?R1)?(?Hg??H2O)gR2

即 ?pAB?pA?pB?(?Hg??H2O)g(R1?R2)

=(13600-1000)×9.81×(0.9+0.95)

=228.7kPa或1716mmHg

1-4 测量气罐中的压强可用附图所示的微差压差计。微差压差计上部杯中充填有密度为?C的指示液，下部U管中装有

密度为?A的指示液，管与杯的直径之比为d/D。试证气罐中的压强pB可用下式计算： pB?pa?(?A??C)gh??Cghd2/D2

分析：此题的关键是找准等压面，根据扩大室一端与大气相通，另一端与管路相通，可以列出两个方程，联立求解 【解】由静力学基本原则，选取1－1为等压面， 对于Ｕ管左边 ｐ表 + ρCg(h1+R) = Ｐ1 对于Ｕ管右边 Ｐ2 = ρAgR + ρCgh2 ｐ表 =ρAgR + ρCgh2 –ρCg(h1+R) =ρAgR – ρCgR +ρCg（h2-h1）

当ｐ表= 0时，扩大室液面平齐 即 π(D/2)(h2-h1)= π(d/2)R 则可得 pB?pa?(?A??C)gh??Cghd2/D2

1-5 硫酸流经由大小管组成的串联管路，硫酸密度为1830 kg/m，体积流量为2.5×10m/s，大小管尺寸分别为

3

-3

3

2

2

‘

DPaΦ76mm×4mm和Φ57mm×3.5 mm，试分别计算硫酸在大、小管量、平均流速及质量流速。[质量流量：4.575 kg/s；平均流速：u大 =0.69 m/s；质量流速：G小 =2324kg/m?s；G大 =1263 kg/m

【解】质量流量在大小管中是相等的，即

ms小= ms大=Vsρ= 2.5×10 ×1830 =4.575

P1-32

2

2mC中的质量流u小=1.27m/s；

5m10mBR2h?s]

R1kg/s

u小 =

2(?)d小4Vs?2.5?10?3(?)?0.05242.5?10?3(?)?0.06842?1.27m/s

A u大 =

(?)d4Vs2大??0.69m/s

2

G小 = ρu小=1830 × 1.27=2324kg/m?s G大 = ρu大=1830 × 0.69=1263 kg/m?s

1-6 20℃水以2.5m/s的流速流经Φ38×2.5mm的水平管，此管以锥形管和另一φ53mm×3mm的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压强。若水流经A﹑B两截面的能量损失为1.5J/㎏，求两玻璃管的水面差（以mm计）。

【解】

1-7 用压缩空气将密度为1100kg/m的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为ф60×3.5mm，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失为∑hf，2AB=∑hf，CD=u，∑hf，BC=1.18u。两压差计中的指示液均为水银。试求当R1=45mm，h=200mm 时：（1）压缩空气的压强P1为若干？（2）U管差压计读数R2为多少？[压缩空气的压强P1：1.23×10Pa；压计读数R2：609.7mm]

【解】对上下两槽取截面列柏努力方程，并取低截面为基准水平面 0+0+P1/ρ=Z g+0+P2/ρ+∑hf

∴P1= Z gρ+0+P2+ρ∑hf=10×9.81×1100 +1100(2u+1.18u)=107.91×103+3498u

在压强管的B，C处取截面，由流体静力学方程得 PB+ρg（x+R1）=Pc+ρg（hBC+x）+ρ PB+1100×9.81×(0.045+x)=Pc+1100×9.81×(5+x)+13.6×103×9.81×0.045

PB-PC=5.95×10Pa

在 B，C处取截面列柏努力方程，并取低截面为基准水平面

0+uB2/2+PB/ρ=Z g+uc/2+PC/ρ+∑ｈf,BC ∵管径不变，∴ub=uc

PB-PC=ρ（Zg+∑hf，BC）=1100×(1.18u+5×9.81）=5.95×10Pa u=4.27m/s

压缩槽内表压 P1=1.23×10Pa

（2）在B，D处取截面列柏努力方程，并取低截面为基准水平面

0+u/2+PB/ρ= Z g+0+0+∑ｈf，BC+∑ｈf，CD

PB=（7×9.81+1.18u+u-0.5u）×1100=8.35×10Pa PB-ρgh=ρ

水银

2

2

2

4

2

5

2

4

2

4

水银

2

2

2

5

2

3

2

R1g

BAR2g

8.35×104-1100×9.81×0.2=13.6×103×9.81×R2 R2=609.7mm

1-8 密度为850kg/m3，粘度为8×10Pa·s的液体在内径为14mm的钢管内流动，溶液的流速为1m/s。试计算：（1）雷诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为147×10Pa，液体流经多长的管子其压强才下降到127.5×10Pa？[属于滞流型；与管轴的距离：r=4.95×10m；管长为14.95m]

【解】（1）Re =duρ/μ=（14×10×1×850）/（8×10）=1.49×10 > 2000

∴此流体属于滞流型

（2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足

y= -2p（u-um） 当ｕ=0 时，y= r= 2pum

∴ p = r/2 = d/8

当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax= 0.5m/s 时,

y= - 2p（0.5-1）= d/8=0.125 d ∴即 与管轴的距离 r=4.95×10m

（3）在 147×10和 127.5×10 两压强面处列伯努利方程

u1/2 + PA/ρ + Z1g = u2/2 + PB/ρ+ Z2g + ∑ｈf ∵ u1= u2, Z1= Z2

∴ PA/ρ= PB/ρ+ ∑hf

损失能量hf=（PA- PB）/ρ=（147×103-127.5×10）/850=22.94 ∵流体属于滞流型

∴摩擦系数与雷若准数之间满足λ=64/ Re 又 ∵ｈf=λ×（l/d）×0.5 u ∴l=14.95m

∵输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为14.95m

1-9某列管式换热器中共有250根平行换热管。流经管内的总水量为144 t/h，平均水温为10℃，为了保证换热器的冷却效果，需使管内水流处于湍流状态，问对管内径有何要求？[管内径≤39 mm] 【解】 查附录可知，10℃水的黏度μ=1.305mPa·s即1.305×10Pa·s。

-3

2

3

2

2

3

3

-3

2

2

2

2

2

2

2

2

-3

-3

3

3

-3

3

-3

?udms144?103/3600156.2

Re?????3?(?/4)dn?(?/4)d?250?1.305?10d要求Re≥4000，即

156.2

≥4000，因此 d

d≤0.039m或39mm

即管内径应不大于39mm。

1-10 90℃的水流进内径20 mm的管内，问当水的流速不超过哪一数值时流动才一定为层流？若管内流动的是90℃的空气，则此一数值应为多少？[90℃的水：u≤0.0326 m/s；90℃的空气：u≤2.21 m/s] 【解】 层流

Re?du?≤2000

? 90℃水 ρ=965.3kg·m μ=0.315×10Pa·s

-3-3

2000?0.315?10?3 u≤?0.0326m·s-1

0.02?965.3 90℃空气 ρ=0.972kg·m μ=2.15×10Pa·s

-3

-5

2000?2.15?10?5-1

u≤?2.21 m·s

0.02?0.9721-11流体通过圆管湍流动时，管截面的速度分布可按下面经验公式来表示：ur=umax（y/R）1/7，式中y为某点与壁面的距离，及y=R—r。试求起平均速度u与最大速度umax的比值。

分析：平均速度u为总流量与截面积的商，而总流量又可以看作是速度是ur的流体流过 2πrdr的面积的叠加即：V=∫0Rur×2πrdr 解：平均速度u=V/A=∫0Rur×2πrdr/（πR2） =∫0Rumax（y/R）1/7×2πrdr/（πR2） =2umax/R15/7∫0R（R–r）1/7rdr =0.82umax u/umax=0.82

【拓展1-11】 黏度为0.075pa?s、密度为900kg/m的油品，以10kg/s的流量在ф114×3.5mm的管中作等温稳态流动，试求该油品流过15m管长时因摩擦阻力而引起的压强降为多少？

【解】从半径为R的管内流动的流体中划分出来一个极薄的环形空间，其半径为r，厚度为dr，如本题附图所示。 流体通过此环隙的体积流量

为

3

将湍流时速度分布的经验式代入上式，得

dr r

通过整个管截面的体积流量为

Vs?(?/4)d0u0?3600?(?/4)?0.0752?28.12?3600?447m·h

3

2-1

ms??Vs?1.405?447?628kg·h-1

校验：孔口处Re0?d0u0???0.075?28.12?1.405?1.615?105 ?51.835?10d0.075Re1?0Re0??1.615?105?8.08?104

d10.15由

A0A1及Re1再查图1-45，知C0=0.625，与原取C0=0.625相符。又孔板的压差为145mmH2O。即1.42kPa，与孔板前空气压力

120kPa相比甚小，可以作为不可压缩流体处理。

1-25 用20℃水标定的某转子流量计，其转子为硬铅（ρf = 11000 kg/m），现用此流量计测量20℃、101.3 kPa（绝压）下的空气流量，为此将转子换成形状相同、密度为ρ气流量为水流量的多少倍？[9.8倍] 【解】 ?air?

3

f

= 1150 kg/m的塑料转子，设流量系数CR不变，问在同一刻度下，空

3

pM1.013?105?29???1.206 kg·m-3 RT8314?293对水 Vs?CRA22(?f??H2O)Vfg?HOAf2

对空气 V'?CAsR22(?f'??air)Vfg?airAf

故

Vs'?Vs?f'??air?HO1150?1.2061000????9.8倍

?f??HO?air11000?10001.20622

第二章 流体输送机械

2-1某水泵的吸入口与水池液面的垂直距离为3 m，吸入管直径为50 mm的水煤气管（ε=0.2 mm）。管下端装有一带滤水网的底阀，泵吸入口处装有一真空表。底阀至真空表间的直管长8 m，其间有一个90°的标准弯头。操作是在20 ℃进行。试估算：1）当泵的吸水量为20 m/h时真空表的读数为多少？2）当泵的吸水量增加时，该真空表的读数是增加还是减小？[真空表的读数为：5.2×10Pa；真空表的读数增加]

【解】（1）取水池液面为上游截面0—0＇，真空表所在截面为下游截面1—1＇，并以水池液面为基准水平面，在两截面间列伯努利方程式，得

4

3

因为

=5.2×10Pa

（2）当泵的吸水量增加时，则u1增加，hf,0?1增加

4

根据

p0?p1u12?z1??hf,0?1可知，该式右侧初

?g2gz1保持不变外，其余两项均增加，因此可知当泵的吸水量增加

时，该真空表的读数增加。

2-2 在用水测定离心泵性能的实验中，当流量为26 m/h时，泵出口处压强表和入口处真空表的读数分别为152 kPa和24.7 kPa，轴功率为2.45 kW，转速为2900 r/min，若真空表和压强表两测压口间的垂直距离为0.4 m，泵的进出口管径相同，两测压口间管路流动阻力可忽略不计，试求该泵的效率，并列出该效率下泵的性能。[泵的效率：53.1%]

【解】取20℃时水的密度 ρ = 998.2 Kg/m 在泵出口和入口处列伯努利方程

u1/2g + P1/ρg + Η = u1/2g + P2/ρg + Ηf+ Z ∵ 泵进出口管径相同， u1= u2 不计两测压口见管路流动阻力 Ηf = 0 ∴ P1/ρg + Η =P2/ρg + Z

Η = (P2- P1)/ρg + Z = 0.4 + (152+24.7)×10/998.2×9.8 =18.46 m

该泵的效率 η = QHρg/N = 26×18.46×998.2×9.8/(2.45×10×3600) = 53.1%

2-3 要将某减压精馏塔塔釜中的液体产品用离心泵输送至高位槽，釜中的真空度p0（真）=67 kPa（其中液体处于沸腾状态，即其饱和蒸汽压等于釜中绝对压强pv=p0（绝）。泵位于地面上，Hg=3.5m，吸入管的阻力损失Hf,0-1=0.87 m。液体的密度 ρ= 986 kg/m3，已知该泵的必需汽蚀余量Δh=3.7m。试问该泵的安装位置是否适宜？[该泵的安装位置不适宜]

3

3

2

2

3

3

【解】

因此，该泵的安装位置不适宜。

2-4 拟用一台离心泵以15 m/h的流量输送常温的清水，此流量下的允许吸上真空度Hs′=5.6 m。已知吸入管的管内径为75 mm，吸入管段的压头损失为0.5 m。若泵的安装高度为4.0 m，该泵能否正常操作？设当地大气压为98.1 kPa。 [该泵能正常工作]

3

【解】

所以该泵能正常工作。

2-5 用例2-1附图所示的管路系统测定离心泵的气蚀性能参数，则需在泵的吸入管路中安装调节阀门。适当调节泵的吸入和排出管路上两阀门的开度，可使吸入管的阻力增大而流量保持不变。若离心泵的排出管直径为50 mm，吸入管直径为100 mm，孔板流量计孔口直径为35 mm，测的流量压差计读数为0.85 mmHg，吸入口真空表读数为550 mmHg时离心泵恰好发生气蚀现象。试求该流量下泵的允许气蚀余量和吸上真空度。已知水温为20℃，当地大气压为760 mmHg。[允许气蚀余量：2.69 m；允许吸上真空度：7.48 m]

【解】 确定流速：A0/A2= (d0/d2)= (35/50)= 0.49

查20℃时水的有关物性常数 ρ= 998.2Kg/m，μ = 100.5×10，PV= 2.3346 Kpa 假设C0在常数区查图，得 C0= 0.694 则

u0 = C0 [2R (ρA-ρ) g/ρ]u2 = 0.49u0= 4.93 m/s

核算: Re = d2u2ρ/μ=2.46×10> 2×105

∴假设成立

u1= u2(d2/ d1)= 1.23 m/s 允许气蚀余量

△h = (P1- P2)/ρg + u1/2g

2

2

5 1/2

3

-5

2

2

= 10.07m/s

P1= Pa - P真空度= 28.02 Kpa

△h = (28.02-2.3346)×103/998.2×9.81= 2.69 m 允许吸上高度

Hg=(Pa- PV)/ρg - △h-∑Ηf

∵ 离心泵离槽面道路很短 可以看作∑Ηf= 0 ∴ Hg=(Pa- PV)/ρg -△h

=(101.4 – 2.3346)×10/(998.2×9.81) – 2.7=7.48 m

2-6某离心水泵在转速为2900r/min下流量为50 m/h时，对应的压头为32m，当泵的出口阀门全开时，管路特性方程为

3

3

He = 20 + 0.4×105 Qe2（Qe的单位为m3/s）为了适应泵的特性，将管路上泵的出口阀门关小而改变管路特性。试求：(1) 关小

阀门后的管路特性方程；(2) 关小阀门造成的压头损失占泵提供压头的百分数。[管路特性方程：He?20?6.22?104Qe2；关小阀门损失占泵提供压头的百分数：13.4%]

【解】（1）关小阀门后的管路特性方程 管路特性方程的通式为

2 He?K?BQe

式中的K=Δz+Δp/ρg不发生变化，关小阀门后，管路的流量与压头应与泵提供的流量和压头分别相等，而B值则不同，

以B表示，则有

?50?

32?20?B???3600?'2’

'425解得 B?6.22?10s/m

关小阀门后管路特性方程为

He?20?6.22?104Qe2

（2）关小阀门后的压头损失 关小阀门前管路要求的压头为

50? He?20?0.4?105????27.7m

?3600?2因关小阀门而多损失的压头为 Hf?32?27.7?4.3m

则该损失的压头占泵提供压头的百分数为

4.3?100%?13.4% 326

2

3

2-7 某离心泵压头与流量的关系可表示为：H =18 - 0.6×10Q（H单位为m，Q单位为m/s）若用该泵从常压贮水池将水抽到河道中，已知贮水池截面积为100 m，池中水深7 m。输水前池内水面低于河道水平面2 m，假设输水河道水面保持不变，且与大气相通。管路系统的压头损失可表示为：Hf =0.4×10Q（Hf单位为m，Q单位为m/s）。试求将贮水池内水全部抽出所需时间。[所需时间：55.6 h]

【解】列出管路特性方程：Ηe= K + Hf

K= △Z +△P/ρg

∵贮水池和渠道均保持常压 ∴△P/ρg = 0 ∴K=△Z

∴Ηe =△Z + 0.4×10Q 在输水之初△Z = 2m ∴Ηe =2 + 0.4×106Q

联立 H=18-0.6×106Q，解出此时的流量 Q = 4×10m/s 将贮水槽的水全部抽出 △Z = 9m ∴Ηe= 9 + 0.4×106Q'

再次联立 H=18-0.6×106Q，解出此时的流量 Q'= 3×10-3m/s ∵ 流量 Q 随着水的不断抽出而不断变小

∴ 取 Q 的平均值 Q平均 =（Q + Q'）/2 = 3.5×10-3m/s 把水抽完所需时间 τ= V/Q平均= 55.6 h

2-8 用两台离心泵从水池向高位槽送水，单台泵的特性曲线方程为：H =25-1×10Q，管路特性曲线方程可近似表示为：

62

3

2

3

22

-33

26

2

2

3

2

He=10+1×105Qe2，式中Q的单位为m3/s，H的单位为m。试问两泵如何组合才能使输液量最大？（输水过程为稳态流动）[并联组

合]

分析：两台泵有串联和并联两种组合方法 串联时单台泵的送水量即为管路中的总量，泵的压头为单台泵的两倍；并联

时泵的压头即为单台泵的压头，单台送水量为管路总送水量的一半。

【解】①若采用串联：则He= 2H

10 + 1×105Qe= 2×(25-1×106Q) ∴ Qe= 0.436×10m/s ②若采用并联：Q = Qe/2

25-1×10× Qe= 10 + 1×10(Qe/2) ∴ Qe= 0.383×10m/s

总送水量 Qe'= 2 Qe= 0.765×10m/s ∴并联组合输送量大

2-9某单级、单动往复压缩机，活塞直径为200 mm，每分钟往复300次，压缩机进口的气体温度为10℃、压强为100 kPa，排气压强为505 kPa，排气量为0.6 m/min（按排气状态计）。设气缸的余隙系数为5%，绝热总效率为70%，气体绝热指数为1.4，计算活塞的冲程和轴功率。[活塞的冲程：0.23 m；轴功率：9.73 kW]

【解】（1）活塞的冲程 气体经绝热压缩后出口温度为

（1.4?1）/1.4T2?T1(p2/p1)(??1)/??283（505/100）?405K

3

-22

-22

6

2

5

2

-222

2

输气量（即换算为进口气体状态）为

Vmin?0.6（283505）（）?1.91m3/min 450100第一冲程实际吸入气体体积为

V1?V4?Vmin/nr?1.91/300?0.00637m3

压缩机的容积系数为

1p21/?5001.4?0?1??[()?1]?1?0.05[()?1]?0.89

p1100压缩机中活塞扫过体积（V1-V3）可由式2-48求得，即

V1?V3= V1?V4?0.00637?0.0072m3 ?00.89活塞的冲程由下式计算 V1?V3=?D2S

4即 S?0.0072/?4?0.22?0.23m

（2）轴功率 应用式2-52计算压缩机的理论功率，即

p2???11 Na?pV[()?1]?1min??1p130?1000??11.45051.411.4=100?10?1.91? [()?1]?1.4?110060?10003=6.55kW

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