正大2012-2013学年度下学期高三数学周练5(理)教师B4版
更新时间:2024-05-24 07:12:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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正大学校2012-2013学年度下学期高三数学(理)周练(5)
命题:曾蓉 审题:高三数学备课组 内容:综合试卷 时间:2013 3 19
一、选择题
1.已知i是虚数单位,且复数z若z11?3?bi,z2?1?2i,z是实数,则实数b的值为 ( A )
2A.6 B.?6 C.0 D.16
2、下列四个几何体中,各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是( C )
A.①② B.②③ C.②④ D.①③
3、设m、n是不同的直线,α、β是不同的平面,有以下四个命题:
①若m⊥α,n⊥α,则m∥n; ②若???,m//?,则m??; ③若m上α,m⊥n,则n∥α; ④若n??,n??,则?//?. 其中,真命题的序号是 ( B ) A.①③ B.①④ C.②③
D.②④
4.当x?
?4
时,函数f(x)?Asin(x??)(A?0)取得最小值,则函数y?f(3?4?x)是 ( C ) A.奇函数且图像关于点(?2,0)对称 B.偶函数且图像关于点(?,0)对称
C.奇函数且图像关于直线x??2对称 D.偶函数且图像关于点(?2,0)对称
5.已知每项均大于零的数列{an}中,首项a1?1且前n项的和Sn满足
S*nS?n1?S?n1S?n2Sn?(S1nn?N,且n?2),则a81? ( C )
A.638 B.639 C.640
D.641
6.已知a>b,二次三项式ax2 +2x +b≥0对于一切实数x恒成立.又?x2o?R,使axo?2xo?b?0a2?b2成立,则a?b的最小值为
( D )
A.1 B.2 C.2 D.22
7、过抛物线y2
=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,点O是坐标原点,则|AF|·|BF|的最小
值是 ( C )
A.2 B.2 C.4 D.22 8、现有一种密码,它是由3个a,2个b,1个c和1个d组成的七位代码,则这种密码的个数是 ( D )
A. 120 B. 240 C. 360 D. 420
9、在正方体ABCD?A1BC11D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F//平面D1AE,则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值构成的集D( D )
1C合是
1
A1B1??25????25??. A.?FE?t?t?23? B.?t?t?2??5?? ????5????DCC.t2?t?23 D.t2?t?22 A B
、函数f(x)=???1?x?x2x3x4x2012x201310?2?3?4???2012?2013?? cos2x在区间[-3,3]上的零点的个数
为( C )
A.3 B.4
C.5
D.6
二、填空题
11、已知向量?a?(x,1),b??(2,y?2).若?a?b?,则9x?3y的最小值是 6 。
?12、已知a=4?20cos(2x??6)dx,则二项式(x2+ax)5的展开式中x的系数为 -80 .
13、已知P为双曲线C:x2y29?16?1上的点,点M满足????OM??1,且????OM??P????M??0,则当????PM?取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为 ——125
14、已知函数 f(x)?4x?k?2x?14x?2x?1. 若对任意的实数x1,x2,x3,不等式f(x1)?f(x2)?f(x3)恒
成立,则实数k的取值范围是 ?12?k?4 三、选做题:请在(1),(2)两题中任选做一题作答,若多做,则按第一题计分,本题5分 15(1).使不等式log2x?1?x成立的x的取值范围是 (0,1) ; 15(2). 在极坐标系中,点A(2,?4)到直线?sin(???4)?22的距离是 22。 四、解答题
16、若函数f(x)?sin2ax?sinaxcosax(a?0)的图像与直线y?m(m为实常数)相切,并且从左
到右切点的横坐标依次成公差为
?2的等差数列. (Ⅰ)求函数y?f(x)的解析式;
1
(Ⅱ)若点A(x0,y0)是y?f(x)的图像的对称中心,且x0?[0,?2],求点A的坐标.
解:(Ⅰ) f(x)?12?22sin(2ax??4),……………..…….…..2分 由y?m与y?f(x)的图像相切,则m?1?21?22或m?2,…………..4分
因为切点的横坐标依次成公差为?2的等差数列,
所以T??2,即a?2,故f(x)?12?2?2sin(4x?4)……………..6分
(Ⅱ)由(1)知,令sin(4x?k??0?4)?0,?x0?4?16,k?Z.…………..8分 由0?k?4??16??2,k?Z,?k?1,k?2,………………………...11分 所以点A的坐标为(3?16,12),(7?16,12)………………………..………12分
17、已知从A地去B地有两条路可走,并且汽车走路①堵车的概率为
14;汽车走路②堵车的概率为p.若现在有两辆汽车走路①,有一辆汽车走路②,且这三辆车是否堵车相互之间没有影响。
(Ⅰ)若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716,求走公路②堵车的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求这三辆汽车中被堵车辆的辆数?的分布列和数学期望。
2解:(Ⅰ)由已知条件得 C12?14?3?3?74?(1?p)???4???p?16 即3p?1,则p?1
3 ……………5分
(Ⅱ)?
可能的取值为0,1,2,3
P(??0)?332374?4?3?8 ; P(??1)?16
; P(??2)?14?14?23?C1131111112?4?4?3?6 ;P(??3)?4?4?3?48 ?的分布列:
? 0 1 2 3 P 3711
8 16 6 48
所以E??0?3?1?7816?2?1156?3?48?6 。
18、如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB//EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB?2,EF?1. C(Ⅰ)求证:平面DAF?平面CBF;
(Ⅱ)求直线AB与平面CBF所成角的大小;
D(Ⅲ)当AD的长为何值时,平面DFC与平面FCB所成的
锐二面角的大小为60??
.BEO
解:(I)证明:?平面ABCD?平面ABEF,CB?AB, AF平面ABCD?平面ABEF=AB, zC?CB?平面ABEF.
?AF?平面ABEF,?AF?CB, 又?AB为圆O的直径,?AF?BF, D?AF?平面CBF.
.B?AF?平面ADF,?平面DAF?平面CBF. E
HO (II)根据(Ⅰ)的证明,有AF?平面CBF,
y?FB为AB在平面CBF内的射影,
xAF因此,?ABF为直线AB与平面CBF所成的角 ?AB//EF,?四边形ABEF为等腰梯形, 过点F作FH?AB,交AB于H.
AB?2,EF?1,则AH?AB?EF2?12. 在Rt?AFB中,根据射影定理AF2?AH?AB,得AF?1.
sin?ABF?AF?1,??ABF?30?AB2.
?直线AB与平面CBF所成角的大小为30?.
(Ⅲ)设EF中点为G,以O为坐标原点,OA、OG、AD方向分别为x轴、y轴、z 轴方
向建立空间直角坐标系(如图).设AD?t(t?0),则点D的坐标为(1,0,t)则 C(?1,0t,,又A(1,0,0),B(?1,0,0),F(1,322,0) ????CD??(2,0,0),???FD??(12,?32,t)
设平面DCF的法向量为n????????????1?(x,y,z),则n1?CD?0,n1?FD?0.
?2x?0,即?? 令z?3,解得x?0,y?2t ?3??2y?tz?0.?n1?(0,2t,3)
2
)???????13由(I)可知AF?平面CFB,取平面CBF的一个法向量为n2?AF?(?,,0),依
22?题意n1 与n2的夹角为60
Tn?(2n?1)?2n?1,
∴Sn?Tn?2n?(2n?1)(2n?1)
?cos60??n1?n2n1?n2,即
613t, 解得t? ?2424t?3?1因此,当AD的长为6?时,平面与DFC平面FCB所成的锐二面角的大小为60. x2220.设点F1(?c,0),F2(c,0)分别是椭圆C:2?y?1(a?1)的左、右焦点,P为椭圆C上任
a0意一点,且PF1?PF2最小值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设定点D(m,0),已知过点F2且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,满足4
19、已知数列?a(4n?6)an?4n?10n?满足a1?a,an?1?2n?1(n?N?).
.(1)判断数列??an?2??2n?1??是否为等比数列?若不是,请说明理由;若是,试求出通项an;
.(2)如果a?1时,数列?an?的前n项和为Sn,试求出Sn.
解:(1)?a(4n?6)an?4n?10(4n?6)(an?n?1?2?2n?1?2?2)2n?1,…
?an?1?22n?3?2?(an?2)2n?1.
令ban?2a?2n?2n?1,则bn?1?2bn,且b1?3.
∴当a??2时,ban?21?0,则bn?0,数列{2n?1}不是等比数列. 当a??2时,ba?21?0,则数列{n2n?1}是等比数列,且公比为2. ?b?1a?2n?b1?2n,即n2n?1?a?23?2n?1. 解得a(a?2)(2n?1)n?3?2n?1?2. (2)由(1)知,当a?1时,a1n?(2n?1)?2n??2,
Sn?3?5?2?7?22???(2n?1)?2n?1?2n.
由错位相减法,设T2n?3?5?2?7?2???(2n?1)?2n?1 ……①
则2T2nn?3?2?5?2?7?2? ……??2n?1??2……②
②-①得
?Tn?3?2?2?22????????2n?1????2n?1??2n ?3?2?2?2n??2n?1??2n??1???2n?1??2n
1?2
AD?BD,求m的取值范围.
解:(1)设P(x,y),则有F1P?(x?c,y),F2P?(x?c,y)
222a2PFPF?1221?2?x?y?c?a2x?1?c,x???a,a? 1?c2?0?c?1?a2?2,
所以,椭圆C的方程为x22?y2?1. (2)由(1)得F(1,0),设l的方程为y?k(x?1),
代入x22?y2?1,得(2k2?1)x2?4k2x?2k2?2?0 设A(x,y4k22k21,y1),B(x22),则x1?x2?2k2?1,x?21x2?2k2?1, ?yx?2k1?y2?k(1?x2?2)?2k2?1
设AB的中点为M,则M(2k22k2?1,?k2k2?1), ?AD?BD,?DM?AB,即kCM?kAB??1
?4k2?2k2k2?1?2m?2k2?1k?0?(1?2m)k2?m 因为直线l不与坐标轴垂直的,所以k2?m1?2m. ?m1?2m?0?0?m?12. 21、已知函数f?x??ln?2ax?1??x33?x2?2ax?a?R? (I)若x?2为f?x?的极值点,求实数a的值;
(II)若y?f?x?在?3,???上为增函数,求实数a的取值范围; 解:(I)f??x??2a?x2?2x?2a?x?2ax2??1?4a?x??4a2?2??2ax?12ax?1
题意,3
由因为x?2为f?x?的极值点,所以f??2??0,即
2a4a?1?2a?0,解得a?0。 (II)因为函数f??x?在?3,???上为增函数,所以
f??x??x2ax2??1?4a?x??4a2?2??2ax?1?0在?3,???上恒成立。
?当a?0时,f??x??x?x?2??0在?3,???上恒成立,所以f?x?在?3,???上为增函数,故a?0 符合题意。
?当a?0时,由函数f?x?的定义域可知,必须有2ax?1?0对x?3恒成立,故只能a?0,
所以2ax2??1?4a?x??4a2?2??0在?3,???上恒成立。
令函数g?x??2ax2??1?4a?x??4a2?2?,其对称轴为x?1?1?4a,因为a?0,所以1?14a?1,要使g?x??0在3,???上恒成立,只要g?3??0即可,即g?3???4a2?6a?1?0,所以
3?134?a?3?134。因为a?0,所以0?a?3?134。 综上所述,a的取值范围为??0,3?13??4?。
?
4
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