2022届山西省太原市第五中学高三第二次模拟(6月) 数学(理)试题(w

2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月）数学（理）

试题

一、单选题

(★★) 1. 设集合，集合，则（）

A．B．C．D．

(★) 2. 已知复数z满足，则复数的虚部为（）

A．B．C．D．

(★★★) 3. 已知，，，则（）

A．B．C．D．

(★) 4. 若 x， y满足约束条件，则的最大值为（）

A．2B．4C．6D．8

(★★) 5. 函数 y＝的图象大致为（）

A．B．

C．D．

(★★★) 6. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆

与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（）

A．B．C．D．

(★★) 7. 已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（）A．B．C．D．

(★★) 8. 已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）

A．B．

C．D．

(★★) 9. 设等差数列的前 n项和为，若，，，则的值为（）

A．2020B．4032C．5041D．3019

(★★★★) 10. 已知抛物线 C方程为， F为其焦点，过点 F的直线 l与抛物线 C交于 A，B两点，且抛物线在 A， B两点处的切线分别交 x轴于 P， Q两点，则的取值范围为（）

B．C．D．

A．

(★★★) 11. 已知函数，给出下列四个结论：

（1）不是周期函数

（2）是奇函数

（3）的图象关于直线对称

（4）在处取得最大值

其中所有正确结论的编号是（）

A．（1）（3）B．（2）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（4）

(★★★) 12. 已知三棱锥中，，， E是 BC的中点，点 A在平面 BCD上的射影恰好为 DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．B．C．D．

二、填空题

(★★) 13. 曲线在点处的切线的斜率为，则________．

(★★★) 14. 记为正项等比数列的前 n项和.若，，则______.

(★★) 15. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（）．

(★★) 16. 如图，已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，若，且，则双曲线的离心率为____________．

三、解答题

(★★) 17.

如图，在三棱锥中, 侧面与侧面均为等边三角形, 为中点. （Ⅰ）证明：平面

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

(★★) 18. 在中，，其中角的对边分别

为；

（1）求的值;

（2）若，，求向量在方向上的投影.

(★★★) 19. 《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8

个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学

生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．

（1）求物理原始成绩在区间的人数；

（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．

（附：若随机变量，则，，

）

(★★★★) 20. 已知椭圆 C: （）的离心率为，且椭圆 C的中心 O关于直

线的对称点落在直线上.

（1）求椭圆 C的方程；

（2）设 P ， M、 N是椭圆 C上关于 x轴对称的任意两点，连接交椭圆 C于另一点 E，

求直线的斜率取值范围，并证明直线与 x轴相交于定点.

(★★★) 21. 已知函数，其中k∈ R.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当k∈[1，2]时，求函数在[0， k]上的最大值的表达式，并求的最大值.

(★★★) 22. 在平面直角坐标系中，的方程为，的参数方程为，

（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求和的极坐标方程；

（2）直线与交于点，与交于点（异于），求的最大值.

(★★★) 23. 已知函数.

（1）解不等式；

（2）当，时，证明：.

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