斯蒂文斯定律

二、费希纳定律

在韦伯工作的基础上，费希纳提出了传统心理物理学中最著名的心理物理函数关系──费希纳定律，也称为对数定律。它预测心理量和物理量之间呈对数关系，心理量的增长慢于物理量的增长。

按照费希纳的思想，心理物理函数就是物理量表和心理量表之间的函数映射关系。物理量表方面，物理学已经提供了精确一致的测量量纲；而心理量表方面，费希纳使用的是差别阈限法构建的等距量表。差别阈限法制作等距量表的具体过程已经在上一节中进行了介绍，现简单回顾如下：设定绝对阈限为心理量表的零点，并在绝对阈限之上求差别阈限，然后将得到的新刺激（原刺激加上差别阈限）为标准刺激再求差别阈限，如此反复直到覆盖整个想要研究的刺激强度范围。每一个差别阈限都称为一个最小可觉差，而绝对阈限之上最小可觉差的个数，就是心理量表的量值。

（一）费希纳定律的推导

费希纳设想，通过差别阈限法建立心理量表，就可以把心理量和物理量的变化画成函数关系图，由此可以发现心理量和物理量的共变关系，即心理物理函数。不过实际上，费希纳定律并不是按照上述方法产生的。这是由于：如果严格按照差别阈限法建立心理量表，需要耗费大量的试验次数，其间又难免产生各种额外因素的干扰；此外用差别阈限法建立的心理量表，每一个实验只能建立一个仅包括整数量值的心理量系列，由于对最小可觉差的确定总是一个一个地依次探查，因而差别阈限量表难以精确确定心理量的小数单位。

最终，韦伯定律的提出启发费希纳采用数学推导的方式获得他的心理物理函数。韦伯定律预测了物理刺激量值与对应此刺激强度的差别阈限大小之间的关系。因此，如果韦伯定律是正确的，那么原先用于差别阈限法构建心理量表的大量试验就可以被节省下来了。如图512所示：原本差别阈限法试图通过依次确定差别阈限来得到心理量和物理量之间的对应关系（图中的每条虚线）；现在同样的关系可以通过韦伯定律依次求出──这样，心理学家的工作就被减少到只需确定某种感觉的绝对阈限，然后运用韦伯定律得到绝对阈限上每一个最小可觉差对应的物理量。

图5－12 韦伯定律和费希纳定律的关系

（采自Gescheider，1997）

假设某感觉道的绝对阈限为10个单位，而其韦伯分数为20%，则通过韦伯定律就能建立这一感觉的心理量表，详见表510的第一列和第二列。

按照韦伯定律预测，设绝对阈限的值为a，对应心理量表的零点，韦伯分数ΔΦ/Φ=C；那么：心理量表的1就对应了a(1+C)，心理量表的2就对应了a(1+C)2??心理量表的n就对应了a(1+C)n。这就意味着，心理量值恰好就是物理量值除以a之后，并取以（1+C）为底的对数：

经过对数换底公式的变化，可以得到更简洁的形式：

表5－10 韦伯定律求得的心—物对应关系

RL上jnd的数量 刺激强度 刺激强度的对数 0 10.00 1.000 1 12.00 1.079 2 14.40 1.158 3 17.28 1.238 4 20.79 1.316 5 24.89 1.396 6 29.86 1.476 7 35.83 1.554 8 43.00 1.633 9 51.60 1.713

（采自Gescheider，1997）

其中Ψ是心理感觉的量值，Φ是物理刺激高出绝对阈限以上的单位数量，K是固定的系数。这个公式就是费希纳定律。我们可将这个公式读为：感觉强度的变化和刺激强度的对数变化成正比。将表510的数据按照“心理量—物理量对数”关系作图，可以看出费希纳定律所描述的感觉强度和物理刺激对数之间的线性关系，如图5－13。

图5－13 阈限上的jnd数量在刺激强度的对数坐标上的图像

（采自Gescheider，1997）

（二）费希纳定律的改进

艾克玛（Ekman，1956，1959）对费希纳定律提出了修改意见。他提出最小可觉差的主观大小，不是像费希纳假设的那样是一个常数，它随感觉量成比例增长。根据这个基本原理，提出了著名的艾克玛定律，用公式可以表示为：

ΔΨ是在感觉量Ψ水平的最小可觉差的主观大小。确切地讲，这个应用于心理连续体的方程式在物理连续体上和韦伯定律是相似的。假定感觉量Ψ随刺激强度Φ的增长而增长，韦伯定律意味着最小可觉差的物理大小增长，而艾克玛定律意味着最小可觉差的主观大小增长。

有趣的是，艾克玛定律本身是对费希纳定律的修正，但是以它为基础，却能通过算术变换推出幂定律。过程如下：假设最小可觉差和感觉量是成比例的，ΔΨ/Ψ＝b，整合的方程是：

产生方程：

这就是幂定律的对数形式了。

泰特苏尼（Teghtsoonian，1997）认为，能经验的最弱的和最强的感觉量的比率在所有的感觉通道上都是相等的，一个单一的b值可以应用到所有的感觉通道（modality）上。使用幂函数和从九个不同感觉通道的分辨数据中搜集c值，泰特苏尼发现b几乎是不变的，它几乎总是固定在0．03这个值上。如果这一发现是正确的，艾克玛定律就能被更准确地描述为

（三）费希纳定律的成立条件

费希纳定律的成立，依赖于以下两方面的假设：第一，假设建立心理量表所用的差别阈限法是合理的；第二，假定用韦伯定律的推导代替大量差别阈限法实验来确定每个最小可觉差也是合理的。正如我们在上一节中提到的，差别阈限法本身合理性的主要问题集中于最小可觉差能否作为心理量表的等距单位上，而以韦伯定律的推导结果来代替差别阈限法实验的合理性问题，其实就是有关韦伯定律是否能普遍适用于所有类型和强度的刺激的问题。

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