数字电子技术基础 周良权 3版 第3章

第3章 组合逻辑电路

3.1 7位 3.2 0 0 3.3 高 低

3.4 c 3.5 a 3.6 a 3.7 √ 3.8 × 3.9 √ 3.10 ① 组合电路的特点：是结构上无反馈、功能上无存储记忆功能的电路. 它的输出输入逻辑关系具有即时性，即在某一时刻电路的输出状态仅仅决定于当时的输入，而与以前的输出状态无关.

② 分析组合电路的目的是确认给定的组合逻辑电路的功能. ③ 分析步骤是：

a) 由已知电路写出输出逻辑函数表达式

b) 对逻辑表达式进行变换化简（用代数法或卡诺图法）. c) 根据步骤b) 所得函数式列出函数真值表. d) 确认电路的逻辑功能.

3.11 由图题3.11可知Z?[(A?C1)(B?C1)]?C2

由式可得出C1C2不同组合时体现的相应逻辑关系 ① C1C2=00时

Z?[(A?0)(B?0)]?0

?(AB)?0 ?AB……电路具备与逻辑功能 ② C1C2=01时 Z?(AB)?1

?AB……电路具备与非逻辑功能 ③ C1C2=10时

Z?[(A?1)(B?1)]?0?[AB]?0

?AB ?A?B……电路具备或非逻辑功能. ④ C1C2=11时

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Z?[(A?1)(B?1)]?1?[AB]?1

?A?B?1 ?A?B……电路具备或逻辑功能

3.12 Za?A?B?A?A?B?B

?(A?B)A?(A?B)B

?AB?AB?AB为同或函数

Zb?A?B?A?C?B?C?(A?B)(A?C)(B?C)?(A?BC)(B?C) ?AB?AC?BC为三变量多数表决电路. ZC1?AB?AB?AB

ZC2?A?B

为一对互补异或函数 Zd?(A?B?CD?A?D)C

?1C?C输出仅决定于C.

3.13 逻辑电路设计的任务是找到（设计出）满足给定要求的逻辑电路. 设计的步骤是：

a) 根据命题要求确定输入变量（自变量）和输出变量（因变量） b) 分析命题，列出函数真值表

c) 由真值表写出输出逻辑函数表达式 d) 化简或变换逻辑式 化简可以得到最简与或式

变换可以得到某种特定形式的函数关系式，以用特定的器件来实现. e) 根据步骤d) 画出逻辑图. f) 进行实际安装调试.

3.14 ① 三变量奇校验真值表 ② 输出函数表达式

A B C Y Y??m(1.2.4.7)0 0 0 0 ?ABC?ABC 0 0 0 1 1 0 1 1 ?ABC?ABC

0 1 1 0 ?A(BC?BC)1 0 0 1 1 0 1 0 ?A(BC?BC)1 1 0 ?A?B 0 ?C （不能化简）1 1 1 1

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③ 用异或门实现的电路 ④ 用与非门实现的电路

Y?m1?m2?m4?m7?m1m2m4m7

图题3.14 三变量奇校验电路

3.15 用四位全加器实现8421码到余3码的转换方法是确定两个加数：其一为

（A3 A A1 A0）8421，其二为固定数B3B2B1B0=0011，输入到加法器后，取四位本位和S3S2S1S0作输出即可. 电路如图题3.15.

图题3.15 8421码至余3码的码转换器

3.16 设计全减器：输入为：A（被减数）、B（减数）J。（低位的借位数）. 输出：J1（向高位送出的借位数），D（本位差）

① 全减器真值表

A B J0 J1 D 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 · ·18

② 输出函数表达式 D??m(1,2,4,7) ?ABJ0?AB0J?J1??m(1,2,3,7)

ABJ0?A 0 BJ ?ABJ0?ABJ0?ABJ0?ABJ0

③ 对函数式化简变换

D?A?B?J0

（原式不能化简，可变换）

J1?A(B?J0)?BJ0

（原式可化简，但应整体考虑）

图题3.16 全减器

④ 画出逻辑图：如图题3.16.

选用一“与或非”门，两个反相器和两个异或门. 3.17 设计一个三名裁判其中设有主裁判的举重裁决电路.

① 真值表 ② 表达式

Y??m(5,6,7)A B C Y 0 0 0 0

?ABC?ABC?ABC0 0 1 0 ?AB?AC 0 1 0 0 0 1 1 0 ③ 电路：如图题3.17 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

A为主裁判

图题3.17 裁决电路

3.18 由图题3.18可知，长线传输如果无错误，则传输前、后异或的结果相同，再经校验器输出级进行异或运算，P=0，所以如果P=1，则说明存在传输错误.

3.19 分析四变量逻辑不一致时输出为1，一致时输出为0，则可知，不一致时Y=1，一致时Y=0，那么就是一致时Y?1，而Y?ABCD?ABCD

所以Y?Y?ABCD?ABCD，（这样就不必列Y的真值表了）.

选择一只“六反相器芯片”74LS14（这里只用四个）和一只“工路四-4输入与或非门芯片”74LS55（这里只用一路）就可以实现了. 电路如图题3.19.

3.20 ① 用入选一芯片实现三变量函数需先将函数式变换为最小项表达式，根据MUX表达式形式Y??miDi来安排数据输入端的高、低电平、将表达式中包含的最小

图题3.19 四变量逻辑不一致电路

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项数据Vxi置为1. 没有包含的最小项xi置为0，同时将三个输入变量接入MUX的地址输入端，并将使能端DIS=INH接地. 如图题3.20（a）所示.

Y1?AC?ABC?ABC （第一项扩项为AC(B?B)）

?ABC?ABC?AB?C ABC ??m(1,2,5,∴令7)x1=x2=x5=x7=1；x0 x3=x4=x6=0

（a） （b）

图题3.20

② 用八选一芯片实现四变量函数时，应先将函数化为四变量最小项表达式. 然后分离出三个变量作最小项. 另一个因子作为数据从xi端输入，构成三变量最小项的变量从地址端输入. 如图3.20（b）所示.

Y2?ACD?ABCD?BC?BCD （若以BCD作地址输入）

?A(B?B)CD?ABCD?BC(D?D)?BCD ?ABCD?ABCD?ABCD?1BCD?1BCD?1BCD ?Am5?Am1?Am3?1m7?1m6?1m4∴令x1=x5=A；x3=A；x4=x6=x7=1；x0=x2=0

3.21 用3线-8线译码器和门电路实现下列三变量组合逻辑函数需将函数式变换为最小项表达式，然后用与非门将相应译码输出端组合为输出函数.

Y1?AC?ABC?ABC?m5?m7?m5m7

Y2?ABC?ABC?BC?ABC?ABC?ABC?ABC?m1?m3?m4?m7?m1m3m4m7Y3?BC?ABC?ABC?ABC?ABC?m0?m4?m6?m0m4m6由74LS138输出表达式可知： 即 STA?1.

Yi?STASTBSTCmi. 当使能端满足要求.

STSCT?0时，Yi?111mi?mi. B?∴ Y1?Y5Y7 可由与非门实现，Y2、Y3类同. 其接线如图题3.21（解）

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