2015华东师大版八年级数学下期17.3.2一次函数图像
更新时间:2023-09-05 03:45:01 阅读量: 教育文库 文档下载
教学目标:
[1]了解正比例函数及一次函数图象的有关性 质;体会一次函数的图象的位置关系。
[2]能熟练作出正比例函数及一次函数的图象;[3]培养学生数形结合的意识和能力。
1、一次函数的一般形式 正比例函数的一般形式 两者有什么联系?
y kx b(k , b为常数,k 0)
y kx(k是常数,k 0)
正比例函数是一次函数b=0时的 特殊情况
2、根据函数表达式画函数的图像,有哪几步? 列表 描点 连线
描点法画函数图像 的一般步骤: 列表、描点、连线
知识点一:做函数的图像例一:在平面直角坐标系中,画一次函数y=2x+1的图像. (1)列表:x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1
…
-3
-1
1
3
5
…
(2)描点:以(1)中所取x的值和相应的函数值y 分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出 这些坐标所对应的点。 (3)连线:把由(2)描出的这些点依此连结起来,就 得到函数y=2x+1的图像(如下图)。x Y=2x+1 … … -2 -3 -1 -1 0 1 1 3 2 5 … …
y 54
32
y=2x+1-3 -2
1 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
x
知识点二:一次函数图像的形状是什么?上面,我们已经用描点法画出了一次函数y=2x+1的图像。那 么,你知道一次函数的图像是什么形状的吗?
例二: x y
在所给的直角坐标系中画出函数
-3 -2 -1 0 1 2 3-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
1 y x 的图像 2y
4
观察:它们图像形状有什么特点?
3 2●
1 -4 -3 -2 -1 ● O ● -1● ●
● ●
1
2
3
4 x
1.一次函数y=kx+b的图像是什么图形? y=kx+b的图像是一条直线 2.几个点可以确定一条直线? 两点确定一条直线 3.画一次函数图像时,只取几个点就可以了? 画一次函数y=kx+b的图像通过确定 两个点来完成
在同一个平面直角坐标系 中画出下列函数的图象: 1 1 1. y 2 x y 2 x 2
y 5 4
1 y x 2 2
2. y=3x
y=3x+2
32 1
1 y x 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 观察:这些函数的图像 -3 -4 -5
1 2 3 4 5
x
从图中可以看出: 1.当一次函数的k值相等时, 直线互相平行. 2.当一次函数的b值相等时, 直线在y轴交于一点.8
有什么特点?
y 3x 2
y 3x
动手画一画请画出函数y=2x 、y=2x+3与 y=2x-4的图象。
由图象可知: 当k不变, 直线y=k x 与
直线y=k x + b(k ≠0)的位置关 互相平行
系是_______.
b>0时,图 4 象向上移 3 动b个单 2 1 位。-4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4
y y=2x+3y=2x y=2x-4
当k不变, b<0时,图象 向下移动b 个单位。
o
x1 2 3 4
例三:作出一次函数y=-2x+5的图像。
列表:
x y=-2x+5
… …
0
2.5
5y6 5 4
0
y=-2x+5
描点、连线:
A
你取的是哪几个 … 点?和同学比较 一下,怎样取比 较简单
…
取坐标轴上的点 或是坐标是整数 的点比较简单
3 2 1
0
1
2
3 B
4
x
结论2一次函数 y =
k x + b (k≠0)是 经过 ( 0 , b )
b 和(- — , 0)的一条直线. k 一次函数 y = k x + b(k≠0)(1) 当 x = 0 时, y =0 ·k + b = b, 所以一次函数 y = k x + b 经过 ( 0 , b ) 点. (2) 当 y = 0 时, k x + b = 0, x =
b , 0) 点. 所以一次函数 y = k x + b 经过 (- —
b -— k
k
因为正比例函数是一次函数y=kx+b当b=0时的 特殊情况 所以正比例函数y=kx是经过(0,0)和(1,k) 的一条直线
练习、 请画出函数y=x-1与函数y=-2x-1的图象。解:2
y
x
0 1 0
y=x-1 -1
y=-2x-1-2 -1
1
y=x-1
o-1
1
2
x
x
0
1 -— 2
y=-2x-1 -1
0
-2
小结
1、描点法画函数图像的一般步骤是:列表、描点、连线。2、y=kx+b (k、b是常数,且k≠0)的图 像是一条直线,满足y=kx+b的点(x,y)都在 这条直线上。 y=kx+b的图像上所有的点都满 足关系式y=kx+b。一次函数y=kx+b的图像也 称为直线y=kx+b。 3、在画一次函数的图像时,通常选取图像与 坐标轴的两交点来确定这条直线.
课本P52习题3、4、516
同学们,下课了。
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