上海市杨浦区2019届高三上学期期末质量调研数学试题（WORD版）解

上海市杨浦区2019届高三期末质量调研

数学试卷2018.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 设全集U?{1,2,3,4,5}，若集合A?{3,4,5}，则eUA? 2. 已知扇形的半径为6，圆心角为

?，则扇形的面积为 33. 已知双曲线x2?y2?1，则其两条渐近线的夹角为 4. 若(a?b)n展开式的二项式系数之和为8，则n? 5. 若实数x、y满足x2?y2?1，则xy的取值范围是

6. 若圆锥的母线长l?5(cm)，高h?4(cm)，则这个圆锥的体积等于 (cm3) 7. 在无穷等比数列{an}中，lim(a1?a2?????an)?n??1，则a1的取值范围是 28. 若函数f(x)?ln1?x的定义域为集合A，集合B?(a,a?1)，且B?A，则实数a的 1?x取值范围为

2x9. 在行列式4674x?34中，第3行第2列的元素的代数余子式记作f(x)，则 5?1y?1?f(x)的零点是 10. 已知复数z1?cosx?2f(x)i，z2?(3sinx?cosx)?i（x?R，i为虚数单位），在复平面上，设复数z1、z2对应的点分别为Z1、Z2，若?Z1OZ2?90?，其中O是坐标原点，则函数f(x)的最小正周期为

11??2恒成立，则实数a的最大值为 22x(a?x)112. 设d为等差数列{an}的公差，数列{bn}的前n项和Tn，满足Tn?n?(?1)nbn（n?N*），

2且d?a5?b2，若实数m?Pk?{x|ak?2?x?ak?3}（k?N*，k?3），则称m具有性质Pk，

11. 当0?x?a时，不等式

若Hn是数列{Tn}的前n项和，对任意的n?N*，H2n?1都具有性质Pk，则所有满足条件的

k的值为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 下列函数中既是奇函数，又在区间[?1,1]上单调递减的是（ ）

A. f(x)?arcsinx B. f(x)?lg|x| C. f(x)??x D. f(x)?cosx

14. 某象棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加一个象棋比赛，则选出的2人中恰有1人是女队员的概率为（ ）

3322 B. C. D. 10553?sin??cos?15. 已知f(x)?logsin?x，??(0,)，设a?f()，b?f(sin??cos?)，

22sin2?c?f()，则a、b、c的大小关系是（ ）

sin??cos?A.

A. a?c?b B. b?c?a C. c?b?a D. a?b?c 16. 已知函数f(x)?m?2x?x2?nx，记集合A?{x|f(x)?0,x?R}，集合

B?{x|f[f(x)]?0,x?R}，若A?B，且都不是空集，则m?n的取值范围是（ ）

A. [0,4) B. [?1,4) C. [?3,5] D. [0,7)

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA?AB?1，AD?2，点F是PB 的中心，点E在边BC上移动. （1）求三棱锥E?PAD的体积；

（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AF⊥PE.

18. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB?（1）若sinA?5. 134，求cosC； 5（2）已知b?4，证明：AB?BC??5.

19. 上海某工厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品，每一小时可获得的利润是

3(5x?1?)元，其中1?x?10.

x（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30元，求x的取值范围；

（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：该厂应选取何种生产速度？并求最大利润.

20. 如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C:y2?4x上存在不同的两点A、

B，满足PA、PB的中点均在抛物线C上.

（1）求抛物线C的焦点到准线的距离；

（2）设AB中点为M，且P(xP,yP)，M(xM,yM)，证明：yP?yM；

y2（3）若P是曲线x??1（x?0）上的动点，求△PAB面积的最小值.

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21. 记无穷数列{an}的前n项中最大值为Mn，最小值为mn，令bn?（1）若an?2n?cosMn?mn，n?N*. 2n?，请写出b3的值； 2（2）求证：“数列{an}是等差数列”是“数列{bn}是等差数列”的充要条件；

（3）若对任意n，有|an|?2018，且|bn|?1，请问：是否存在K?N*，使得对于任意不小于K的正整数n，有bn?1?bn成立？请说明理由.

参考答案

一. 填空题

? 4. 3 211115. [?,] 6. 12? 7. (0,)(,1) 8. [?1,0]

22221. {1,2} 2. 6? 3.

9. x??1 10. ? 11. 2 12. 3或4 二. 选择题

13. C 14. B 15. D 16. A 三. 解答题

19.答案：（1）[3,10]；（2）x?6，最大值为4575. 解析：（1）2（5x+1－233)≥30，即5x+1－≥15 xx1(舍去） 5整理可得：5x?14x?3?0，解得：x≥3或x≤－所以： 3≤x≤10

（2） 要使生产900千克该产品获得的利润最大时为y，

生产900千克该产品需要时间：t=900x， y＝900x×(5x?1?3x)＝4500＋900x－270011x2＝－2700（x2?3x）＋4500 ＝－2700(1x?1)26＋4575 1≤x≤10，所以当x=6，y取最大值为4575元

20.（1）焦点坐标为（1,0），准线方程为x＝－1，所以，焦点到准线的距离为2

（2）设P(xyy221y20,0)，A(4,y1)，B(4,y2)，

则PA中点为(x0y21y0?y12?8,2)，由AP中点在抛物线上，(y0?y12x02)?4(y212?8)，

化简得y221?2y0y1?8x0?y0?0，显然y2?y1， 且对y222也有y2?2y0y2?8x0?y0?0，

所以y?2y21,y2是二次方程y20y?8x0?y0?0的两不等实根，

所以yy1?y21?y2?2y0，yM?2?y0?yP。 （3）S?12(x?y1M?xP)(|y1M|?|yM?y2|)?2(xM?x0)|y1?y2|，

由（1）可得y21?y2?2y0，y1y2?8x0?y0，

??(2y220)2?4(8x0?y0)?8(y0?4x0)?0(y1?y2)，

此时P(xy20,y0)在半椭圆x2?4?1(x?0)上， ∴??8(y20?4x20)?8[4(1?x0)?4x0]?32(1?x20?x0)， ∵?1?x0?0，∴??0， ∴|y1?y2|??|a|?32(1?x2)?42(1?x20?x00?x0)，

可得

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