高考数学基础知识最后一轮复习教案50 - 图文
更新时间:2024-03-27 09:27:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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本章自主测试
一、填空题:本大题共14小题每小题6分
1. 某工厂生产产品,用传送带将产品送至下一个工序,质检人员每隔十分钟在传送带某
一位置取一件检验,则这种抽样的方法为 系统抽样 . 2.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量.现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取____6___, 30 , _10___辆.
3.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据, 月份x 1 2 3 4 用水量4.5 4 3 2.5 y 由其散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程
???0.7x?5.25. 是 y4.用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是 ,,
5. 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为 30 . 6.同时掷两颗骰子,得到的点数和为4的概率是
1116631 12
7.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2?2列联表计算得?2?3.918,经查对临界值表知
P(?2?3.841)?0.05.则下列结论中,正确结论的序号是 (1) . (1)有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” (2)若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒
(3)这种血清预防感冒的有效率为95% (4)这种血清预防感冒的有效率为5% 8.盒子内有10个大小相同的小球,其中有6个红球,3个绿球和1个黄球,从中任意摸出1个球,则它不是红球的概率为 9. 已知数据x1,x2,2 5xn的平均数为x?5,方差为S2?4,则数据 3x1?7,3x2?7,3xn?7的平均数和标准差分别为 22和6 .
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10.为了了解某地区高三学生的身体情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁—18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如右图,根据图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是 40 .
DCAEB(第10题)
(第11
11.如图,在矩形ABCD中,AB?3 ,BC?1,以A为圆心, 1为半径作四分之一个圆弧DE,在圆弧DE上任取一点P,则直线AP与线段BC有公共点的概率是
1 312.在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80~89分的概率是
0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,则小明考试及格的概率为 0.93 . 13.先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是
7 814.在平面直角坐标系xoy中,向平面区域U?{(x,y)?1?x?1,?1?y?1}内随机抛
?2x?y?1?x?y?01?掷一点,则点落在平面区域A??内的概率P(A)=.
16?x?0??y?0二.简答题:本大题共5小题
15:(本小题满分14分)设一组数据x1,x2,求证:另一组数据ax1?b,ax2?b,,xn的平均数为x,方差为s2
,axn?b的平均数为ax?b,标准差为as.
证明:设所求数据组的平均数为y,则有
1?ax1?b?ax2?b?n?ax?by?sy2??axn?b??1??ax1?ax2?n??axn??nb??
221?ax1?ax?ax2?ax??n?????2?axn?ax?=a2s2,
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?sy?as
16 .(本小题满分14分)由经验得知,在商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下: 0 1 2 3 4 排队5人以人数 上 概率 0.10 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求(1)至多2人排队的概率; (2)至少2人排队的概率.
解:(1)记没有人排队为事件A,1人排队为事件B,2人排队为事件C,A,B,C彼此互斥.
P(A+B+C)= +P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.
(2)记至少有2人排队为事件D,P(D)=1- [ P(A)+P(B)]=0.74
17.(本小题满分16分) 21.从全校参加科技知识竞赛的学生的试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1?3?6?4?2,最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息,解答下列问题:
频率(1)样本容量是多少?
组距(2)列出频率分布表;
(3)成绩落在哪个范围的人数最多?并求该小组的频数、频率. (4)估计这次竞赛中,成绩不低于60分的学生占总人数的百分率. 解:(1)48 (2) 50.560.570.580.590.5100.5分组 频数 频率 分数?50.5,60.5??60.5,70.5??70.5,80.5??80.5,90.5??90.5,100.5? 3 0.0625 9 0.1875 18 0.375 12 0.25 6 0.125 合计 48 1.00 (3)?70.5,80.5?、18、0.375 (4)
45?93.75? 4818.(本小题满分16分)设关于x的一元二次方程x2?2ax?b2?0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
点拨:本题可用几何概型求解,计算使方程有实根的数在所取的数中所占的比例. 解:设事件A为“方程x2?2ax?b2?0有实根”.
当a?0,b?0时,方程x2?2ax?b2?0有实根的充要条件为a?b. (1)基本事件共有12个:
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(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),
(3,2).其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.事件a中包含9个
93基本事件,事件A发生的概率为P(A)??.
124(2)试验的全部结果所构成的区域为?(a,b)0?a?3,0?b?2?,构成事件A的区域为
13?2??222? ?(a,b)0?a?3,0?b?2,a?b?,所以事件A发生的概率为P(A)?3?223点评:此题是把方程与古典概型和几何概型相结合的考题,它较好地把各模块知识结合在一起.
变式:设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数. (1)求方程x2?bx?c?0有实根的概率;
(2)求先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2?bx?c?0有实根的概率. 解:(1)基本事件总数为6×6=36,
若使方程有实根,则??b2?4c?0,即b?2c.
当c?1时,b?2,3,4,5,6;当c?2时,b?3,4,5,6;当c?3时,b?4,5,6;当
c?4时,b?4,5,6;当c?5时,b?5,6;当c?6时,b?5,6.
目标事件个数为5?4?3?3?2?2?19,因此方程x2?bx?c?0有实根的概率为19. 36(2)记“先后出现的点中有5”为事件M,则事件M的基本事件有11种,先后两次出现的点数有5的条件下,方程x2?bx?c?0的实根记为事件B,则事件B的基本事件有
77种,分别是b?5,c?1,2,3,4,5;c?5,b?5,6共7种,所以P(B)?.
11
19.(本小题满分16分)要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习的影响,在高一年级学生中随机抽取10名学生,分析他们入学的数学成绩和高一期末数学考试成绩(如下表): 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 入学成绩x 66488759573 7 5 8 1 1 2 9 8 6 高一期末6758987957成绩y 5 8 2 2 2 9 3 8 6 5 (1) 计算入学成绩x与高一期末成绩y的相关关系; (2) 若线性相关,求出回归方程;
(3) 若某学生入学数学成绩为80分,试估计他高一期末数学成绩.
[解]:(1)r=0.839786, 线性相关; (2)y=0.76556x+22.41067; (3)84分.
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