2006-2011年吉林省长春市中考数学试卷及答案(6套)

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2022年长春市中考数学试卷推荐度：
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（含成都市初三毕业会考）

数学

总体评析 2008年四川成都中考数学试题功能性明确,生活气息很浓，注重双基,注重思想方法的体现以及和综合能力的检测，题量与07年持平,现简单分析如下： 1.诊断性和选拔性强.

试题分A卷和B卷，A卷着重于学生基本知识和基本技能的考查,尤以基本知识为重点,题目相对于B卷要简单得多,面向于全部考生,让学生考出学到的数学,考出学生的自信.B卷题目稍难,着重于基本技能和综合知识的考查,这部分面对大部分同学,学生需要有较强的分析问题,解决问题的能力.这部分考出了学生的水平,拉开学生之间的距离,所以说它的选拔性较强. 2.试题生活气息很浓

全卷的试题让学生读来并不陌生,感到很自然,大部分试题来源于生活,如第5,8,9,11,17,19,22,26题等,让学生感觉到数学就在我的身边,生活中离不开数学.从而激发学生学有用的数学的热情,也激发学生继续探究数学的兴趣.

3.试题有较强的计算功能

选拔性的试题难度并不大,就在于需要我们认真的计算,计算能力也是学习数学不可缺少的一种必备的能力,实际教学中,好多学生都缺少耐心,需要有三步以上的计算,往往放弃.如最后一题其实并不难,第2问除了需要清淅的分类思想外,就得靠计算,每一种情况都必须求二次一次函数的解析式,然后解方程组,还得打辅助线利用勾股定理计算两底不等才能得出所求点的坐标.最后一问,是含参数计算,有a和k两个参数,即使学生对二次函数的一般式,顶点式熟透于心,如果没有很强的整式运算能力,不可能算出最后的答案的.

难度系数 0.65 较难题 24、25、27(3)、28 选择题参考答案、解析 A卷

一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 2cos45°的值等于

2（A）2

（B）2

2（C）4

（D）22 【参考答案】B

【解析】本题考查学生特殊三角函数值的知识。可以通过定义来求或是表格来记忆30o、45o、60o的正弦、

余弦和正切值。

2. 化简（ - 3x2)·2x3的结果是

（A）- 6x5 （B）- 3x5

（C）2x5

（D）6x5

【参考答案】A

【解析】本题考查单项式的乘法以及幂的运算，先把它的系数相乘得-6，再把同底数的幂相乘得x5，结果

为- 6 x5，本题注意同底数的幂相乘时，指数相加，不是相乘，异号两数相乘，得负。

3. 北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学计数法表示为

（A）13.7×104千米（C）1.37×105千米

（B）13.7×105千米（D）1.37×106千米

【参考答案】D

【解析】本题考查学生对科学记数法的掌握，A、B前面的部分大于10，不符合要求，要求前面的部分是

大于或等于1，而小于10，小数点向左移动了6位，应该选D。要注意如果小数点向右移动，则记成10负整数次幂。

4. 用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是

(A）4 （B）5 （C）6

（D）7

【参考答案】B

【解析】本题考查三视图的知识，考查学生空间想象能力。本题可在俯视图上注明每一个小方块叠加的块

数，如下图，这样能准确计算出小正体的个数。

所以一共有5个。

5. 下列事件是必然事件的是

（A）打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报（B）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数（C）在地球上，抛出去的篮球会下落

（D）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上

【参考答案】C

【解析】本题考查学生概率的知识，事件有随机事件、必然事件和不可能事件，A、B、D是偶然事件，C

是自然现象，属必然事件。 6. 在函数y=x?3中，自变量x的取值范围是

（B）x≤ - 3

（C）x≥ 3

（D ）x≤ 3

（A）x≥ - 3

【参考答案】C

【解析】本题考查函数自变量的取值范围。本是是一个根式，被开方数是一个非负数，即

x-3≥0,解这个不等式，可得x≥3,本题应选C。

7. 如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是

（A）∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF

(C）∠A=∠D，∠B=∠E

（D）∠A=∠D，BC=EF

【参考答案】D

【解析】本题考查三角形全等的知识，A是两边夹角对应相等，B是三边对应相等，C是两角夹边，D是

边边角对应相等，所以D这一组不能使两三角形全等。

8. 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00 ~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为

（A）15，15

（B）10，15

（C）15，20

（D）10，20

【参考答案】A

【解析】本题考查数的代表，考查学生读图的能力，从图中可以读出：20，15，10，15，40这组数，15

出现了两次，是众数，由小到大排一下为：10，15，15，20，40，15排在中间，所以中位数应该是15。本题应选A。

9. 如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是

（A）12πcm2

（B）15πcm2

（C）18πcm2

（D）24πcm2

【参考答案】B

【解析】本题考查圆锥侧面展开图的知识，圆锥的侧面展开图是扇形，面积为底面圆的周长与母线的积的

一半，底圆圆的周长为6π，则它的半径为3cm，高为4cm，则母线长m由勾股定理可得5cm，

1?6??5?15?，本题应先B 210. 有下列函数：①y = - 3x；②y = x – 1：③y = -

1 （x < 0）；④y = x2 + 2x + 1.其中当x在各自的自变量x

（D）③④

取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有

（A）①②

（B）①④

（C）②③

【参考答案】C

【解析】本题考查函数的增减性，对于函数y = - 3x，由于-3<0，y随x的增大而减少；函数y = x – 1，k=1 >0，

y随x的增大而增加，y = -

1 （x < 0），由于k=-1，当x<0时，y随x的增大而增加；y = x2 + 2x + 1是x二次函数，其增减性要分在对称轴的左侧还是在对称轴的右侧。所以本题应选C。

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

注意事项：

1. A卷的第Ⅱ卷和B卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：（每小题4分，共16分）将答案直接写在该题目中的横线上.

2211. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲=0.32，S乙=0.26，则

身高较整齐的球队是队.

【参考答案】乙

【解析】本题考查数据的方差，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，其波动就越小。由于

0.26<0.32，所以身高较整齐的球队是乙队。

12. 已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx – 1 = 0的一个根，则实数k的值是 . 【参考答案】-1

【解析】本题考查一元二次方程根的概念及一元一次方程的解法，把x=1代入方程得：

2+k-1=0，解得k=-1,本题应填-1。

13. 如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .

【参考答案】23 【解析】本题考查圆的切线的性质以及三角形函数的知识。凡是切线一般都得连过切点的半径。本题应先

连结OA，得直角三角形OAP，根据解直角三角形的知识，OP?AP3??23。 0sin303214. 如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系.在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它们的对应点N的坐标是 .

【参考答案】(-x,-y)

【解析】本题考查图形变换之一-----中心对称，也考查了数形结合的思想，即从点的坐标判断图形的变换。

从坐标系中可能读出对应点的坐标互为相反数，说明它们关于原点对称，从而归纳出关于原点对称的点它们的横坐标、纵坐标都互为相反数，所以M（x，y）的对称点为（-x，-y）.

B 卷

21. 已知y =

11x – 1,那么x2 – 2xy + 3y2 – 2的值是 . 33【参考答案】1

【解析】本题考查求代数式的运算，涉及到消元的思想以及整式的运算。可以把y =

1211x?2x(x?1)?3(x?1)2?2 333122212=x?x?2x?x?2x?3?2=1 333– 2xy + 3y2 – 2，得

22. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是 .

11x – 1直接代入x2 33

【参考答案】4

【解析】本题考查学生一次函数的应用，题中的函数有正比例函数以及一次函数，能过两点确定一条直线

以及知道函数上点的纵坐标求横坐标。设一次函数的解析式为y=kx+b,它经过点（2，200），（3，350），

可求得函数的表达式为：y=150x-100,当y=800时，x=6,所以乙参加了4天。

23. 如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、点C，使△ABC的周长最小.写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点（要求画出草图，保留作图痕迹）

【参考答案】．分别作点A关于OM、ON的对称点A’和A’’；连结A’A’’分别交OM、ON于点曰、点C，

则点B、点C即为所求(2分)如图所示(2分)；

【解析】本题考查的是最短的问题，要求学生会应用转化的思想把三角形的周长转化到一条直线上来，手

段就是作出A点关于OM、ON的对称点，也就是利用轴对称变换，再运用两点之间线段最短，从而使问题得以解决。

24. 如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2 – 2mx + n2 = 0有实数根的概率为 . 【参考答案】

3 4【解析】本题考查概率与一元二次方程根的判别式的知识，首先要求写出所有的一元二次方程，m=0时，

n或取0，1，3，有三个方程，x?0,x?1?0,x?4?0,第一个方程有实数根，当m=1时，有三个方程：x?2x?0，x?2x?1?0，x?2x?4?0，前两个方程有实数根；当m=2时，有三个方程：

222222x2?4x?0，x2?4x?1?0，x2?4x?4?0这三个方程都有实数根；当m=3时，有三个方程：x2?6x?0，x2?6x?1?0，x2?6x?4?0这三个方程都有实数根，一共是12个方程，有9个有实数

根，所以有实数根的概率为

25. 如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，且AB=15cm，AC=33cm，∠BOC=60°.如果D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2，那么BD= cm.

HECDABO

【参考答案】1113 5【解析】本题考查学生求解线段的长度，综合了圆的知识、解直角三角形的知识以及相似形的知识，其中

运用了如何构造直角三角形的思想。由于∠COB=60o，∠A=30o，过点B作BH⊥AC于H，设D是BC上一

151593，3，BH=，CH=AH-AC=222DECD4?13，在直角三角形BCH中，由勾股定理可得：BH=313，再由△CDE∽△CBH，得，算得CD=BHCB51113 所以BD=5点，DE⊥AC于点E，则DE=2，在直角三角形ABH中，AB=15，则AH=

评分标准 A卷

15. 解答下列各题：

?1?（1）计算：4?(?2008)0?????2 .

?3?解：原式=2+1-3+2 …………………4分 =2 …………………2分（2）化简：x(2?)??11xx?(x2?4). 2x?2x解：原式=2x-1+

x(x?2)(x?2) …………………4分

x(x?2) =2x-1+x+2

=3x+1 …………………2分

?x?1?0,?16. 解不等式组?并写出该不等式组的最大整式解. x?2x??2,?3? 解：解不等式x+1>0，得x>-1 …………………2分

x?2?2，得x?2 …………………2分 3∴不等式组的解集为?1?x?2 …………………1分

解不等式x?∴该不等式组的最大整数解是2 …………………1分四、（每小题8分，共16分） 17. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）

解：如图，由已知，可得 ∠ACB=60o，∠ADB=45o，

∴在Rt△ABD中，BD=AB …………………2分 ∵tan60o=

AB， BC∴

AB3?3，即BC=AB BC3∵BD=BC+CD，∴AB?3AB?CD …………………3分 3∴CD?AB?33 AB?180?180?33 =180?603（米） …………………2分答：小岛C、D间的距离.为180?603米 …………………1分 18. 如图，已知反比例函数y =

m的图象经过点A（1，- 3），一次函数y = kx + b的图象经过点A与点Cx（0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B. （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点B的坐标.

解：（1）∵反比例函数y = ∴?3?m的图象经过点A（1，- 3） x

m，即m=-3 13 …………………3分 x∴反比例函数的表达式为y??∵次函数y = kx + b的图象经过点A1，- 3）、C（0，- 4） ∴??k?b??3?k?1解得?

b??4b??4??∴一次函数的表达式为y?x?4 …………………3分

y??2（2）由?x消去y，得x?4x?3?0

??y?x?4

解得x=1或x=3

可得y=-3或y=-1.

于是点A的坐标为（1，-3）点B的坐标为（3，-1）…………………2分五、（每小题10分，共20分）

19. 一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.

（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；（2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.

解：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共6种；而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有4种。 …………………3分 ∴P=

? …………………2分 63

（2）画树状图：

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