数学教育改革的目的

中学数学教育改革回顾

教学目的：通过本章的学习，使学生了解中学数学改革的历程；理解中学数学课程标准的基本理念；掌握中学数学课程的目的、内容以及实施中对教师的要求。使学生初步形成中学数学教材分析的能力。

教学重点与难点：对我国教育改革的理解与认识 第一节 国外中学数学教育改革 一、 国外中学数学教育改革回顾 （一） 英国的中学数学教育改革

1901年，英国工程师、皇家科学院教授培利(J.Perry，1850—1920)在英国科学促进会发表演说，猛烈抨击英国的教育制度，反对为培养一个数学家而毁灭数以百万人的数学精神。培利主张关心一般民众的数学教育，取消欧几里得《几何原本》的统治地位，提倡“实验几何”，重视实际测量、近似计算，运用坐标纸画图，尽早接触微积分。他归纳学习数学的“理由”有： 培养高尚的情操，唤起求知的喜悦；以数学为工具学习物理学；为了考试合格；给人们以运用自如的智力工具；认识独立思考的重要性，从权威的束缚下解放自己；使应用科学家认识到数学原理是科学的基础；提供有魅力的逻辑力量，防止单纯从抽象的立场去研究问题。在20世纪的开端，在英国以培利为代表的数学教育改革运动便拉开了序幕。 （二） 德国、意大利的中学数学教育改革

德国大数学家F．克莱因（F.Klein）继续推动世界数学教育的改革。其要点是： 教材的选择和安排，应适应学生的心理自然发展；融合各个数学学科，密切数学与其他学科的联系；不过分强调形式的训练，应重视应用；以函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础。 （三） 美国的中学数学教育改革

在20世纪60年代，一项由国际政治触发的数学教育改革运动风靡全球。1957年，苏联的人造卫星早于美国上天，使美国朝野震惊。1958年，美国国会通过国防教育法，要求政府和公众支持教育改革，用提高科学教育质量来保卫国防。于是，一大批新的数学教材在西方各国涌现。用“新数学”代替“旧数学”的一场改革运动席卷全世界。 二、 “新数学”运动与国外中学数学教育改革

“新数学”运动的指导思想是： 增加现代数学内容，如集合、逻辑、群、环、域、向量和矩阵、微积分、概率论、二进制数系，等等；强调公理方法，提倡布尔巴基的结构主义。SMSG数学教材中有一个由30条公理组成的系统；废弃欧几里得几何；削减基本运算，用计算器代替基本的运算技能；提倡发现教学方法，要求学生像数学家发现定理那样去学习数学。 经历了20世纪60年代和70年代，“新数学”运动终于以失败而告终。学生无法接受大量的抽象而不切实际的数学，如二进制数系、群的概念、数理逻辑公式，等等。与此同时，基本训练大大削弱，学生不知道2+2等于几，因为被二进制数弄糊涂了。80年代，大多数“新数学”运动中的教材都宣布失败，提出“回到基础”的口号，重新注意基本训练。

“新数学”运动也有积极的一面，例如使概率统计、向量、微积分等内容进入中学，教学方法注意学生发现知识的过程等。但是它的负面影响颇为巨大。 三、 国际数学家联合会对国外中学数学教育改革的贡献

20世纪以来，国际数学家联合会是国际数学界唯一的权威组织。

20世纪中叶，ICMI做了一些组织工作，主要是交流各国的数学教育情况，包括数学教学大纲的制定、教学方法的改进、数学学习水平的评价，等等。

伴随“新数学”运动，第二次世界大战时中断的国际数学教育活动也逐渐恢复起来。这一时期的世界数学教育领袖是H.弗赖登塔尔。他主要做了两件影响深远的事： 第一件是单独举行国际数学教育大会(简称ICME)。以后每四年举行一次。第二件是提倡数学教育的科学研究。

在20世纪末，数学教育面临许多困难。西方工业发达国家中学生的数学水平每况愈下。 第二节我国数学教育改革

一、 我国中学数学教育改革简史

（一） 古代数学教育(春秋战国一1840年)

我国数学教育始于周朝(约公元前7世纪)。至隋唐时代，我国已建立了一套完整的数学教育体系，从教材的编撰、学生学习，到考核、分配待遇，都有相应的制度。 （二） 近代数学教育(1840年—1949年)

我国近代数学教育，始于“西学东渐”之时，1607年，利马窦和徐光启合译了《几何原本》(前六卷)，从此西方数学开始传入中国。 （三） 现代数学教育(1949年至今) 1. 1949年—1957年 这个时期主要特点是： 全面学习苏联，创建我国数学教育体系。1952年、1954年和1956年，先后以苏联中学数学教学大纲为蓝本，制定并颁发了三份中学数学教学大纲(草案或修订草案)。三份大纲在教学目的上，与新中国成立前相比较，强调了“要以社会主义思想教育学生”，“注意培养学生的辩证唯物主义世界观”，并明确提出要发展学生的“逻辑思维和空间想象力”。但总的来讲，数学教育目的还只侧重于数学知识传授上。这个时期，先后出版了两套供全国统一使用的中学数学教材。这两套教材主要是依据苏联中学数学教材为蓝本进行编译或改编的。这些教材与建国初期使用的教材相比，初中平面几何少了相似形内容，高中代数少了方程论的一部分和概率、行列式等内容，砍掉了解析几何。尽管这些教材知识面窄、内容少、难度低，不能很好地满足中学生进一步学习和参加生产劳动的需要，但这一代中学生通过这些数学教材学习后，数学成绩普遍有了提高，基础知识比较扎实，计算等基本技能比较熟练。

2. 1958年—1965年

这个时期的主要特点是： 全国掀起了教育革命的高潮，推动了数学教育教学改革实验，初步形成具有中国特色的现代数学教育体系。教材的体系是以函数为纲，将代数、几何、三角、微积分融为一体。由于这个教学改革方案脱离了当时我国实际，要求过高，教材体系变动过大，因而实施不久就缩小了实验面。 3. 1966年—1976年 1966年—1976年期间，“文化大革命”使中学数学教育遭到了严重破坏，中学数学教学质量严重下降，拉大了我国和世界先进国家的数学教育差距。 4. 1977年—1999年

这个时期主要特点是： 数学教育进入了一个恢复、调整和大发展的新时期。特别是邓小平同志提出了“三个面向”（面向现代化、面向世界和面向未来）战略思想以后，数学教育改革试验呈现了多元化蓬勃发展的局面，具有中国特色的现代数学教育体系得到进一步巩固和发展。

5. 2000年至今 进入21世纪以来，我国数学课程中关于数学学习的理念发生了显著的变化，开始注重创新意识和探索能力的培养。2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》对于数学学习中的“创新意识”做了界定，它主要是指： 对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。 二、 我国数学教育理论概述

（一） 我国数学教育学的诞生与现状

数学教育理论来自于社会的数学教育实践以及相关学科理论的渗透，更来自于对自身长期实践经验总结的升华。我国最早的数学教育理论学科叫做“数学教授法”。辛亥革命后更名

为“数学教学法”，此名一直延续到20世纪50年代末。70年代后期，又演变成“中学数学教材教法”。1990年，北京师范大学曹才翰教授编著的《中学数学教学概论》问世，标志着我国数学教育理论学科已由数学教学法演变为数学教学论，由经验实用型转为理论应用型。 （二） 数学教育学是研究数学教育过程客观规律的学科

（1） 教学中心说。这种学说以教学的一般规律为主线，结合数学教材教法建立数学教学的理论体系。它的内容主要介绍数学教学中的基本问题，如教学目的、内容、原则、方法、组织形式及数学各科的教学法。

（2） 数学活动说。这种学说认为“数学教育的对象是数学教学”（所谓数学教学就是数学思维活动的教学），主张按数学思维规律的教学作为主线，建立数学教育的理论体系。其主要内容，在宏观上论述了数学的现代教法，突出了数学思维活动规律的教学；在微观上详述了学校数学中数学思想的形成和发展，并对一些最基本的数学概念、思想、方法进行具体分析，提出了教学参考方案。

（3） 三角形说。这种学说以数学课程、教师、学生为研究对象，以数学课程论、教学论、学习论为主线组建数学教育学的理论体系。

（4） 体系说。这种学说认为数学教育学是一个完整的学科体系，它应以数学为基础，教育为主线，利用科学方法论为指导，综合运用哲学、逻辑、教育、心理和现代教育技术等学科的理论，将各门独立分支学科组成一个完备的学科体系。 三、 我国中学数学教育观念简介

（一） 从数学“精英教育”观更新为“提高全民族数学文化素养教育”观 （1） 强调中学数学教育是对全体人民科学思维与文化素质的哺育。 （2） 重新理解“提高全民素质”。 （3） 重新选择中学数学教学内容。 （4） 重视培养中学生的数学能力。 （5） 关注中学生的思想教育。

（二） 数学教育内容从教“形式化理论”变为教“现实的数学” 现实的数学要求中学数学教育应满足以下几点：

第一，数学教学内容来自于现实世界，把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本的数学知识和技能作为数学教育的内容。 第二，数学教育的内容不能仅仅局限于数学内部的内在联系，就中学数学教学内容来讲，不能只考虑代数、几何、三角之间的联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系。

第三，数学教育应为不同的人提供不同层次的数学知识。

（三） 数学教学方式由向学生灌输数学结论到学生学习“数学化”的变革

数学化与传统数学教育所提出的科学性、严谨性是有区别的。数学化要求在数学教学过程中，不能只注重形式，应注重数学的思想和方法的渗透，用数学思想和方法去观察、发现、分析数学的结论，注重对这些结论的实质性的理解和领悟。 四、 我国中学数学教育展望

（一） 我国中学数学教育与国外数学教育的差异

我国中学数学教育与国外数学教育的差异主要表现在以下两个方面： 1. 教育理念不同。美国和欧洲的数学教育家认为东方的教育有致命的缺点： 缺乏自信，缺乏创造性，不善表达。许多专家认为： 测试，只不过是测试而已!然而，世界数学教育确实存在着两个极端。寻求中间地带，奉行折中主义也许是应该遵循的哲学。 2. 过于依赖传统。中国的数学教育有悠久的历史，传统的中国文化对今天的数学教育依旧有深刻的影响。

（二） 当前正在进行的中学数学教育改革是一场科学意义上的范式革命 1. 中学数学教育经历了三次范式变革 北京教育学院王长沛就此做了分析：

第一次变革是辛亥革命和五四运动时期，中国的中小学普及西方数学，与国际通用的数学语言接轨，提出了“数学教学法”的概念。

第二次变革是1949年建立中华人民共和国之后，在学习苏联的基础上，于1963年形成了自己的数学教育体系，培养“三大能力”，打好“双基”，形成严密的逻辑演绎课程结构。 第三次变革就是从90年代以来，以素质教育为目标的数学教育。 2. 数学素质教育的建设是一项具有深刻意义的教育思想改革

学生的素质，除政治思想和伦理道德方面的素质之外，就知识层面而言，应分为人文素质、科学素质、艺术素质和数学素质四大类。数学教学的目的就是要使学生获得必要的数学素质： 广博的数学知识，准确的科学语言，良好的计算能力，周密的思维习惯，敏锐的数量意识，以及解决问题的数学技术。

3. 树立数学教育的创新意识

关注中学生的数学知识，培养其数学意识、数学思维方式、数学创新能力非常重要。 4. 数学课程改革

20世纪60年代形成的中国数学教材风格，80年代继续保持着。到了90年代，改革的力度大为加强，其主要特点是： ① 在“三大能力”的基础上强调分析问题和解决问题的能力，注意应用能力的培养。对过分强调逻辑思维能力的观点进行淡化；“双基”的提法仍然保持着，但其内容要随着时代的进步而变化发展。例如，平面几何的逻辑体系需要保留，不轻易去除，然而深度和难度大为降低；概率统计、微积分、向量等内容则在不同程度地加入。② 信息时代的数学课程正在构建中。数学课程增加人文主义精神的培育。数学历史知识和联系中国国情的数学课题，已经陆续编入课程。③ 数学选修课和数学活动课开始设立。教材的面貌趋于活泼，有更多的趣味性。

5. 升学考试中数学题型的改革

就数学考题而言，应用题、开放题、情景题等都是可以采取的方式。这类题可以更多地检测学生的创造性能力。 6. 数学教学模式的变化

20世纪50年代以来，我国的数学教学受到苏联凯洛夫教育理论影响，基本上采用了五个环节的教学形式；60年代开始有我国自己的教学特点。在加强“双基”的要求下，着重讲和练；80年代后期，受到应试教育的影响，课堂教学中“练”的成分逐渐增加，解题教学占据了主导地位；近年来，在提倡素质教育的大环境下，部分学校开始出现研究型的教学模式。 7. 数学学习心理学研究

数学学习心理学研究是我国数学教育研究的薄弱环节，与国际上差距很大。数学学习心理学研究为我国数学教学模式的认识提供了理论解说。 8. 中国式的数学问题解决研究

我国数学教育因考试影响偏重解题，数学教师和学生解决数学常规题的能力在世界上领先。我国解题教学的特点： 注重研究数学解题思维过程；强调数学方法论研究；提倡数学解题策略研究；提倡应用题、数学建模的教学研究；提倡开放题、情景题的教学研究及其在考试中的大规模运用。这些特点表明中国式的数学问题解决模式是存在的，值得总结研究。 9. 青浦经验的深化

青浦数学教学改革实验具有重大的现实意义，也具有理论意义，在国际数学教育进程中显示出特有的价值。

10. 现代技术和数学教育

现代技术和数学教育是我国数学教育面临的重大课题。华东师范大学唐瑞芬教授认为这是我国数学教育必须努力攀登的战略制高点。现在总是说要学习计算机，但是重要的是要“用计算机去学习”。不能要求学生去适应计算机，而是要计算机去适应学生。计算机(器)应当像铅笔盒一样，成为学生的必备文具。 五、 我国数学教育走向世界的历程

1980年华罗庚等6人在第四届国际数学教育大会上作大会报告，受到广泛好评。

1996年在西班牙举行的第八届国际数学教育大会上，中国学者应邀参加工作。张奠宙为大会程序委员会成员。唐瑞芬作为7名主持人之一参加“教师培训的大会圆桌讨论会”。三位中国学者作45分钟报告。

2000年在日本举行第九届国际数学教育大会。北京教育学院王长沛先生是国际程序委员会成员。张奠宙，王建磐为大会做了许多工作。一些中国学者继续在大会上参与工作，有153人（包括中国港、澳、台地区的学者）到东京与会。 思 考 题

1. 简述“新数学”运动与国外中学数学教育改革。 2. 如何看待我国数学教育改革？

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