人教版初中数学9不等式和不等式组练习题

篇一：人教版数学第九章不等式与不等式组测试题

人教版数学第九章不等式与不等式组测试题

（时限：100分钟满分：100分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.下列不等式是一元一次不等式的是（ ）

A. x2－9x≥x2＋7x－6 B. x＋＜0C. x＋y＞0 D. x2＋x＋9≥0 x1

2.x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（ ）

A. 2x－3≤1B. 2x－3≥1 C. 2x－3＜1 D. 2x－3＞1

3.根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（ ）

A. a的2的和大于1：a＋2＞1 B. a与3的差不小于2：a－3＞2 3311

C. b与1的和的5倍是一个负数：5（b＋1）＜0

D. b的2倍与3的差是非负数：2b－3≥0

4.如图，在数轴上表示－1≤x＜3正确的是（ ）

x

BA

x

3 DC

5.若a为有理数，则下列结论正确的是（ ）

A. a＞0 B. －a≤0 C. a2＞0 D. a2＋1＞0

6.下列四个命题中，正确的有（）

①若a＜b，则a＋1＜b＋1；②若a＜b，则a－1＜b－1；③若a＜b，则－2a＞－2b；④若a＜b，则2a＞2b.

A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个

7.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两

次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ）

A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○

8.若不等式ax＞b的解集是x＞ ，则a的取值范围是（ ） ab A. a≥0B. a≤0 C. a＞0 D. a＜0

9.若a＞b，且c是有理数，则下列各式正确的是（）

① ac＞bc②ac＜bc ③ac2＞bc2 ④ac2≥bc2 ⑤ ＞ cabA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10.3x－7≥4（x－1）的解集是（ ）

A. x≥3 B. x≤3 C. x≥－3D. x≤－3

11.若不等式组 x＞3 的解集为x＞a，则a的取值范围是（ ） x＞a

A. a＜3 B. a＝3 C. a＞3D. a≥3

12.已知不等式①、②、③的解集在数轴上表示如图所示，则它们公共部分的解集是（） ③② ①

A.－1≤x＜3B. 1≤x＜3 C. －1≤x＜1D. 无解

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13.不等式1－2x＜6的负整数解为.

14.若mx＞my，且x＞y成立，则15.下列结论：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b.其中正确的有 （填序号）.

16.三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是.

17.不等式5x－9≤3（x＋1）的解集是18.不等式1≤3x－7＜5的整数解是19.一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上），则这位同学至少答对了道题.

x＞320.如果一元一次不等式组 的解集为x＞3，则a的取值范围是. x＞a

三、解答题（本大题共52分）

21.（本小题5分）x是什么值时，代数式5x＋15的值不小于代数式4x－1的值？

22.（每小题3分，计12分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： ⑴ 3（2x＋5）＞2（4x＋3） ⑵ 10－4（x－4）≤2（x－1）

⑶ x?322x?53 ⑷ x+16≥2x?541

23.（每小题4分，计16分）解下列不等式组：

2x＞1?x4 x?1 ≤x＋5 ⑴⑵x＋2＜4x?17＋2x≤3（x＋2）

x?1⑶ 5＜x+2211?2＞x?3x ⑷ x＞0 x＜1x＞?2

x?324.（本小题5分）解不等式组

，并写出不等式组的整数解. 1?3 x?1 ＜8?x2＋3≥x＋1

25.（本小题5分）已知关于x，y的方程组

求k的取值范围. x＞0的解满足 ， x＋3y＝3k?1y＜0x?y＝k

26.（本小题5分）星期天，小华和7名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮

料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完.有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？

27.（本小题4分）先阅读，再练习.

⑴ ① 如果a－b＜0，那么a＜b；

② 如果a－b＝0，那么a＝b；

③ 如果a－b＞0，那么a＞b.

⑵由⑴中的结论你能归纳比较a，b大小的方法吗？请你用文字语言叙述出来. ⑶试用⑴中的方法比较 3x2－2x＋7与4x2－2x＋7的大小.

参考答案：

一、1.A；2.A；3.B；4.D；5.D；6.C；7.A；8.C；9.A；10.D；11.D；12.B；

二、13. －2，－1；14.m＞0；15. ④；16.3＜a＜11；17.x≤6；18. 3；19. 24；20.a≥3； 三、21. x≥16；22.①x≤－，②x≥29143③x＞1，④x≤4；

89523.①x＞1，②1≤x≤3，③－4＜x＜，④0＜x＜1；

24.不等式组的解集是－2＜x≤1，整数解为－1，0，1；

25. k＜； 621126.解：设购买可乐x杯，奶茶y杯

则2x＋3y＝20

整数解为: x＝1x＝4x＝7 ， ，y＝6y＝4y＝2

∴有三种购买方式. 一种是购买1杯可乐和6杯奶茶，二种是购买4杯可乐和

4杯奶茶，三种是购买7杯可乐和2杯奶茶.

27.⑵我们通常把两个要比较的对象数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小.

⑶ （3x2－2x＋7）－（4x2－2x＋7）＝－x2≤0

∴ 3x2－2x＋7≤4x2－2x＋7.

篇二：人教版初中数学不等式与不等式组知识点及习题总汇-

初中数学七年级知识点总结09不等式与不等式组

【编者按】本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。

一．知识框架

二、知识概念

1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 了一个一元一次不等式组。 6.不等式：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x＜3，5x≠5等 。 不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

7.解不等式可遵循的一些同解原理

主要的有：

①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）<G（x）与不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。

③如果不等式F（x）<G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)<G（x）与不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）<G（x）与不等式H (x)F（x）>H（x）G（x）同解。 ④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解

8.定理与性质

不等式的性质：

①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）

②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法则）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz;（乘法则） ⑤如果x>y，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z<y÷z。

⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)

⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn

⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.下列不等式是一元一次不等式的是（ ）

A. x2－9x≥x2＋7x－6 B. x＋ ＜0C. x＋y＞0 D. x2＋x＋9≥0

2.x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（ ）

A. 2x－3≤1B. 2x－3≥1 C. 2x－3＜1 D. 2x－3＞1

3.根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（ ）

A. a的与2的和大于1：a＋2＞1 B. a与3的差不小于2：a－3＞2

C. b与1的和的5倍是一个负数：5（b＋1）＜0

D. b的2倍与3的差是非负数：2b－3≥0

4.如图，在数轴上表示－1≤x＜3正确的是（ ）

x BA

x

3 DC

5.若a为有理数，则下列结论正确的是（ ）

A. a＞0 B. －a≤0 C. a2＞0 D. a2＋1＞0

6.下列四个命题中，正确的有（）

①若a＜b，则a＋1＜b＋1；②若a＜b，则a－1＜b－1；③若a＜b，则－2a＞－2b；④若a＜b，则2a＞2b.

A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个

7.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次

情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ）

A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○

8.若不等式ax＞b的解集是x＞ ，则a的取值范围是（ ）

A. a≥0B. a≤0 C. a＞0 D. a＜0

9.若a＞b，且c是有理数，则下列各式正确的是（）

① ac＞bc②ac＜bc ③ac2＞bc2 ④ac2≥bc2 ⑤ ＞

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10.3x－7≥4（x－1）的解集是（ ）

A. x≥3 B. x≤3 C. x≥－3D. x≤－3

11.若不等式组 的解集为x＞a，则a的取值范围是（ ）

A. a＜3 B. a＝3 C. a＞3D. a≥3

12.已知不等式①、②、③的解集在数轴上表示如图所示，则它们公共部分的解集是（） ③②

①

A.－1≤x＜3B. 1≤x＜3 C. －1≤x＜1D. 无解

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13.不等式1－2x＜6的负整数解为14.若mx＞my，且x＞y成立，则0.

15.下列结论：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；④若ac2＞bc2，则a＞b.其中正确的有 （填序号）.

16.三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是17.不等式5x－9≤3（x＋1）的解集是.

18.不等式1≤3x－7＜5的整数解是.

19.一次数学基础知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，某同学获得优秀（90分或90分以上），则这位同学至少答对了 .

20.如果一元一次不等式组 的解集为x＞3，则a的取值范围是三、解答题（本大题共52分）

21.（本小题5分）x是什么值时，代数式5x＋15的值不小于代数式4x－1的值？

22.（每小题3分，计12分）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： ⑴ 3（2x＋5）＞2（4x＋3） ⑵ 10－4（x－4）≤2（x－1）

26.（本小题5分）星期天，小华和7名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮

料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完.有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？

27.（本小题4分）先阅读，再练习.

⑴ ① 如果a－b＜0，那么a＜b；

② 如果a－b＝0，那么a＝b；

③ 如果a－b＞0，那么a＞b.

⑵由⑴中的结论你能归纳比较a，b大小的方法吗？请你用文字语言叙述出来. ⑶试用⑴中的方法比较 3x2－2x＋7与4x2－2x＋7的大小.

?x?11、不等式组?的解集是?x??2

2、将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来

3x?4?2的非正整数解为5

4、a>b,则－2a－2b.

5、3X≤12的自然数解有 个. 3、?1?

16、不等式 x＞－3的解集是。 2

7、用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的1与4的差 。 2

8、若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m.

9、三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是10、某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局得反扣1分。在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输局比赛

二、选择题

11、在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的是（ ）

A B C D

12、下列叙述不正确的是( )

A、若x<0，则x>x B、如果a<-1，则a>-a

C、若2aa11，则a>0D、如果b>a>0，则??? ??3?4ab

13、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为．．．．

（）

A、 ○□△ B、 ○△□

C 、 □○△D、 △□○

14、天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A

的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）

A

C D 15、代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( )

A.?1?m?3B.?3?m?1

C.?2?m?2D.?2?

m?2

4x?5?1的正整数解为( ) 11

A.1个 B.3个 C.4个 D.5个 16、不等式

篇三：2015新人教版七年级下数学第九章不等式与不等式组分节练习答案

人教版七年级数学下册不等式与不等式组分节练习

测试1 不等式及其解集(1)

一、填空题 1．用不等式表示：

(1)m－3是正数______； (2)y＋5是负数________； (3)x不大于2________；

(4)a是非负数______； (5)a的2倍比10大________；(6)y的一半与6的和是负数______； (7)x的3倍与5的和大于x的

1

______；(8)m的相反数是非正数______． 3

2．画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集： (1) x?3

(3)x?

二、选择题

3．下列不等式中，正确的是( )． (A)?

1? 2

(2)x≥－4．

1? 5

(4) x??2

1? 3

53?? 84

(B)

21

?(C)(－6.4)2＜(－6.4)3 75

(D)－｜－27｜＜－(－3)3

4．“a的2倍减去b的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a－b＜－3

(B)2(a－b)＜－3 (C)2a－b≤－3

(D)2(a－b)≤－3

5．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )．

三、解答题

6．利用数轴求出不等式－2＜x≤4的整数解．

测试1 不等式及其解集(2)

一、填空题

7．用“＜”或“＞”填空： (1) －2.5______5.2；

(2) ?

54

______?；(3)｜－3｜______－(－2.3)； 1112

(4) a2＋1______0； (5) 0______｜x｜＋4； (6)a＋2______a．

- -

1

8．“x的

3

2

与5的差不小于－4的相反数”，用不等式表示为______． 二、选择题

9．如果a、b表示两个负数，且a＜b，则( )．(A)

a?1(B)

ab＜1 (C)1a?1b

b

(D)ab＜1

10．如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．

(A)－2＜x＜4

(B)－2＜x≤4(C)－2≤x＜4

(D)－2≤x≤4

11．a、b是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a＞b，则a2＞b2

(B)若a2＞b2，则a＞b

(C)若a≠b，则｜a｜≠|b|

(D)若｜a｜≠|b|，则a≠b

12．｜a｜＋a的值一定是( )．(A)大于零(B)小于零(C)不大于零(D)不小于零 三、判断题

13．不等式5－x＞2的解集有无数个． ( ) 14．不等式x＞－1的整数解有无数个．

( ) 15．不等式?

12?x?42

3

的整数解有0，1，2，3，4． ( ) 16．若a＞b＞0＞c，则

ab

c

?0.

( )

四、解答题17．若a是有理数，比较2a和3a的大小． 18．若不等式3x－a≤0只有三个正整数解，求a的取值范围．

测试2 不等式的性质(1)

一、填空题1．已知a＜b，用“＜”或“＞”填空： (1)a＋3______b＋3；

(2)a－3______b－3；

(3)3a______3b；(4)

a

b2______2

；

(5)?

a7______?b

7

； (6)5a＋2______5b＋2；(7)－2a－1______－2b－1； (8)4－3b______6－3a．2．用“＜”或“＞”填空：

(1)若a－2＞b－2，则a______b； (2)若

a3?b

3，则a______b； (3)若－4a＞－4b，则a______b；

(4)?a2??b

2

，则a______b．

3．不等式3x＜2x－3变形成3x－2x＜－3，是根据______． 4．如果a2x＞a2y(a≠0)．那么x______y． 二、选择题

5．若a＞2，则下列各式中错误的是( )．(A)a－2＞0 (B)a＋5＞7 (C)－a＞－2 (D)a－2＞－4 6．已知a＞b，则下列结论中错误的是( )．(A)a－5＞b－5 (B)2a＞2b (C)ac＞bc

(D)a－b＞0

7．若a＞b，且c为有理数，则( )．(A)ac＞bc

(B)ac＜bc

(C)ac2＞bc2 (D)ac2≥bc2

8．若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是( )．(A)a≥0

(B)a≤0 (C)a＞0 (D)a＜0

- -

2

三、解答题

9．根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上． (1)x－10＜0． (2)

12x??1

2

x?6.(3)2x≥5． (4)?

1

3

x??1.

测试2 不等式的性质(2)

一、填空题

11．已知b＜a＜2，用“＜”或“＞”填空：

(1) (a－2)(b－2)______0；(2) (2－a)(2－b)______0；(3) (a－2)(a－b)______0． 12．已知a＜b＜0．用“＞”或“＜”填空：

(1)2a______2b； (2)a2______b2；

(3)a3______b3； (4)a2______b3； (5)｜a｜______｜b｜；

(6)m2a______m2b(m≠0)．

13．不等式4x－3＜4的解集中，最大的整数x＝______． 14．关于x的不等式mx＞n，当m______时，解集是x?n

m；当m______时，解集是x?nm

． 二、选择题

15．若0＜a＜b＜1，则下列不等式中，正确的是( )．①aa111b?1;②b?1;③a?1

b;④a?b

,

(A)①③

(B)②③

(C)①④

(D)②④

16．下列命题结论正确的是( )．①若a＞b，则－a＜－b；②若a＞b，则3－2a＞3－2b；③8｜a｜＞5｜a｜．(A)①②③

(B)②③ (C)③

(D)以上答案均不对

17．若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．

(A)a＜0 (B)a＞－1

(C)a＜－1

(D)a＜1

三、解答题

18．当x取什么值时，式子

3x?6

5

的值为(1)零；(2)正数；(3)小于1的数．

19．若m、n为有理数，解关于x的不等式(－m2－1)x＞n．

20．解关于x的不等式ax＞b(a≠0)．

- -

3

1．用“＞”或“＜”填空：

(1)若x______0，y＜0，则xy＞0；(2)若ab＞0，则

ab

______0；若ab＜0，则______0； ba

(3)若a－b＜0，则a______b； (4)当x＞x＋y，则y______0． 2．当a______时，式子2

a?1的值不大于－3． 3.不等式2x－3≤4x＋5的负整数解为______． 5

二、选择题

4．下列各式中，是一元一次不等式的是( )．(A)x2＋3x＞1 (B)x?

y3

?05．关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是( )．

(A)0

(B)－3

(C)－2

(D)－1

三、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 6．2(2x－3)＜5(x－1)． 7．10－3(x＋6)≤1．

8．1?x?5?x?2

? y?1y?132

9．

3?2?y?1

6

?

四、解答题 10．求不等式x?33?6x?1

6

??3的非负整数解．

11．求不等式2(4x?3)5(5x?123?)

6

的所有负整数解．

- -

(C)1x?1

5?5

(D)

x1x?1

2?3?3

4

12．若x是非负数，则?1?

3?2x

5

的解集是______． 13．使不等式x－2≤3x＋5成立的负整数是______．

14．已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______． 二、选择题

15．下列各对不等式中，解集不相同的一对是(______)．

(A)

3?x2?4?2x7

与－7(x－3)＜2(4＋2x);(B)1?x2?x?9

3与3(x－1)＜－2(x＋9)

(C)2?x2?2x?13与3(2＋x)≥2(2x－1);(D)131

2x?4?4

?x与3x＞－1 16．如果关于x的方程2x?a3?4x?b

5

的解不是负值，那么a与b的关系是( )． (A)a?35b (B)b?3

5

a (C)5a＝3b (D)5a≥3b

三、解下列不等式 17．(1)3[x－2(x－7)]≤4x． (2)y?

3y?82(10?y)

3?7

?1.

(3)1(3y?1)?1

y?y?1.x?13?7x?325

(4)

35?2?2(x?2)

15

. 四、解答题

18．x取什么值时，代数式3?x?13(4的值不小于2?x?1)

8

的值．

19．已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小．

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5

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