全国各地市2012届高三模拟试题分类解析汇编：3：函数

全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编：第3部分：函数

?cos?xf(x)???f(x?1)?1 【2012山东青岛市期末文】已知

(x≤0)44f()?f(?)(x?0)，则33的值为

1A．2

【答案】D

1B．2

?C．?1 D．1

41223441f()?f()?1?f(?)?2?cos(??)?2?f(?)?cos(?)??3332，332，【解析】由题344f()?f(?)?13所以3，选D。

【江西省新钢中学2012届高三第一次考试】9．函数f?x??x?3?12?3x的值域为

A．[1,2] B．[1,3] C．[1,] D．[1,2]

【解】：f?x?的定义域为3?x?4,则0?x?3?1，令x?3?sin2?, 0????，则

2f?x??x?3?3?4?x??sin??31?sin2??sin??3cos??2sin(??32??? )3因??????5?，则 1?sin(???)?1, 1?2sin(???)?2.

336233y?【2012山东青岛市期末文】函数

xsinx，x?(??,0)?(0,?)的图象可能是下列图象中的

【答案】C

y?【解析】因函数

x?xx?(0,)?1sinx是偶函数，故排除Ａ，又2时，x?sinx，即sinx，

排除Ｂ，Ｄ，故选Ｃ。

?1?x,f?x???x?a,【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】已知函数

x?0,x?0.若

f?1??f??1?，则实数a的值等于( )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】本题主要考查分段函数、指数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵

f?1??a,f??1??1?(?1)?2 ∴a?2

【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】函数

A．

y?1?lg(x?2)的定义域为 （ ）

?0,8?

B．

??2,8?

C．

?2,8?

D．

?8,???

【答案】 B

【解析】本题主要考查函数的定义域、对数不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.

由

?x?2?0?x??2???2?x?8???1?lg(x?2)?0?x?8

xf(x)?e?x?4，则函数f(x)的零点位于区【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】设

间（ ）

A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 【答案】 C

【解析】本题主要考查函数的零点的判断方法. 属于基础知识、基本运算的考查.

f(1)?e?3?0，f(2)?e2?2?0 故函数f(x)的零点位于区间（1，2）

【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】若0?a?1,?1?b?0，则函数的图象为

（ ）

y?b?1x?a

【答案】 C

【解析】本题主要考查函数的图像与数形结合法. 属于基础知识、基本方法的考查.

从定义域看，x??a;?1??a?0，排除C，D；从值域看，y?b;?1?b?0，排除B.

11?ab2?5?10ab= 【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】已知，则

（ ）

1A．2 B．1

C．2 D．2

【答案】 D

【解析】本题主要考查指数和对数的互化以及对数的运算公式. 属于基础知识、基本运算 的考查.

ab2?5?10 ∴a?log210,b?log510, ∵

1?loga12,?log10b51011??logab；

102?log5?log10101?02

【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】下列函数中与函数y=x相等的是

1323xxxA．y=|x| B．y= C．y= D．y=

【答案】D

【解析】本题主要考查函数的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.

3x,y?x符合。 两个函数相同，必须定义域相同，对应法则相同。y=31f(x)?()x?sinx2【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】已知函数,则f(x)在[0，2?]

上的零点个数为

A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B

【解析】本题主要考查函数零点的判断和数形结合法. 属于基础知识、基本方法的考查.

11()x?sinx?0?()x?sinx2零点就是使得函数值为0的x值。由2

1f(x)?()x,g(x)?sinx2在同一坐标系中作出在[0，2?]上的图像，可以看出交点个数为2

11A?[0,),B?[,1]22，函数【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】设集合

f(x)??1x?,(x?A),22(1?x),(x?B),x0?A,且f[f(x0)]?A, 则x0的取值范围是

0, A．(

111113,,4] B．(42] C．(42) D．[0，8]

【答案】B

【解析】本题主要考查集合、不等式、函数的定义域、值域的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.

111x0?[0,)?x0??[,1)222

f(x0)?x0?111111f[f(x0)]?f(x0?)?2(1?x0?)?(1?2x0)?[0,)?x0?(,],2，22242

11,x042] 的取值范围是(

xf(x)?3?log2(?x)的零点所在区间是 【2012三明市普通高中高三上学期联考文】函数

5(?,?2) A．2 B．(?2,?1) 5(2,)2 C．（1,2） D．

【答案】B

【解析】本题主要考查函数点的概念、数形结合的解题方法. 属于基础知识、基本方法的考查.

x3x?log2(?x)f(x)?3?log(?x)2由＝0得，零

xxy?log2(?x)y?3y?3点个数即是和的图像交点的个数，在同一坐标系中分别作出和

y?log2(?x)的图像，易知零点个数为1

【2012三明市普通高中高三上学期联考文】已知函数y?f(x)是奇函数， 当x?0时，

1f(f())f(x)=lgx，则100的值等于 11? A.lg2 B.lg2 C.lg2

D.?lg2

【答案】D

【解析】本题主要考查函数的奇偶性、分段函数以及分段函数值的求法计算，属于基础知识、基本计算的考查.

111f()?lg??2f(f())?f(?2)lgxf(x)x?0100100100 当时，=，∴， y?f(x)是奇函数，∴f(?x)??f(x)

f(?2)??f(2)??lg2

1n?{?1,,1,2,3}nf(x)?x2【2012黄冈市高三上学期期末考试文】设，则使得为奇函数，且

在(0,??)上单调递减的n的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】 A

【解析】本题主要考查幂函数及其单调性判断. 属于基础知识、基本运算的考查.

1n?{?1,,1,2,3}?1ny?xf(x)?x(0,??)2设，则使得为奇函数，且在上单调递减的函数是一

个.

【2012年西安市高三年级第一次质检文】已知甲、乙两车由同一起

点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)

行驶.甲车、乙车的速度曲线分别

为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1,，下列判断中一定正确的是 A. 在t1时刻，甲车在乙车前面 B. t1时刻后，甲车在乙车后面 C. 在t0时刻，两车的位置相同 D. T0时刻后，乙车在甲车前面 【答案】A

【解析】本题主要考查函数的应用问题，物理知识和数学的交汇. 属于基础知识、基本思维的考查.

甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙，路程分别为S甲和S乙，由图知，在t0到t1时刻，甲比乙快得多。到t0时刻，两车行驶的路程相同。曲边多边形的面积表示路程，由图知曲边多边形DCBE面积<曲边多边形DCAE面积，∴S乙< S甲, 又沿同一直线路线行使，于是甲车在乙车前面。

?S乙＝?V乙dt＝S曲边三角形S甲＝?V甲dt＝S曲边三角形；00t1t1

，函数

，若实数M,N满足f(M) >

【2012年西安市高三年级第一次质检文】已知

f(n),则m、n满足的关系为

A. m + n< 0 B. m +n > 0 C. m > n D. m < n 【答案】D

【解析】本题主要指数函数的单调性. 属于基础知识、基本运算的考查.

f(x)?(3x)2是R上的减函数，实数M,N满足f(M) > f(n),故M

【2012浙江宁波市期末文】已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)?0，函数g(x)在(??,1]上为增函数，在[1,??)上为减函数，且g(4)?g(0)?0，则集合{x|f(x)g(x)?0}= （ ）

（A） {x|x?0或1?x?4}（B）{x|0?x?4}（C）{x|x?4} （D） {x|0?x?1或x?4} 【答案】A

【解析】由题，结合函数性质可得x?1,f(x)?0,x?1,f(x)?0，x?0或x?4时g(x)?0，

0?x?4时g(x)?0，故f(x)g(x)?0的解集为{x|x?0或1?x?4}。

【2012浙江宁波市期末文】设函数y?f(x)是定义在R上以1为周期的函数，若

g(x)?f(x)?2x 在区间[2,3]上的值域为[?2,6]，则函数g(x)在[?12,12]上的值域为

（ ）

(A)[?2,6] (B) [?20,34] (C)[?22,32] (D) [?24,28] 【答案】B

【解析】由题可设

g(x)min?f(a)?2a??2，

g(b)max?f(b)?2b?6，a,b?[2,3]由周期

性可知，x?[?12,?11]，a?14?[?12,?11]，g(x)?[26,34]，同理x?[?11,?10]，

a?13?[?11,?10]，g(x)?[24,32]，……x?[11,12]，a?9?[11,12]，g(x)?[?20,?12]，

故函数g(x)在[?12,12]上的值域为[?20,34]。 【2012浙江宁波市期末文】 函数【答案】[2,??)

y?log2(x?1)的定义域为 .

?log2(x?1)?0?x?1?0【解析】由题可得?，解得x?2。

2f(x)?x?x，则f(?2)f(x)x?0【2012安徽省合肥市质检文】若函数为奇函数，当时，

的值为 ； 【答案】?6

【解析】f(?2)??f(2)??6。

【2012吉林市期末质检文】下列函数中，在区间（0,1）上为增函数的是（ ）

y?log1xA.

2 B.

y?1x

C.y?sinx

2y?x?x D.

【答案】C

【解析】因A、B递减，C在（0,1）递增，D在（0,1）上先递减后递增，选C。

【2012吉林市期末质检文】设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意x?R都有

f(x)?f(x?4)，当 x?(?2，0)时，f(x)?2x，则f(2012)?f(2011)的值为（ ）

1A.2 ?【答案】A

1B.2 C. 2

D.?2

【解析】由题可知函数的周期为4，故f(2012)?f(2011)2f(0)?f(?1)?0?2?1??12。

2【2012江西南昌市调研文】函数的值域为 ( )

A．[1,+∞) B．(0,1] C．(-∞,1] D．(-∞,1) 【答案】C

f(x)?logx?12222?22log2x?1?log22，即f(x)?(??,1]，选C。

【解析】因x?1，所以

【2012广东佛山市质检文】下列函数中既是奇函数，又在区间A．

??1,1?上是增函数的为（ ）

y?xx?x3y?e?ey??xy?sinx B． C． D．

【答案】B

【解析】由题中选项可知，故选B。

【2012广东佛山市质检文】对任意实数a,b，函数

3y?xy?ex?e?x,为偶函数，排除A、C；而y??x在R上递减，

F(a,b)?1?a?b?|a?b|?2，如果函数

f(x)??x2?2x?3,g(x)?x?1，那么函数G(x)?F?f(x),g(x)?的最大值等

于 . 【答案】3

?b,a?b1?F(a,b)??a?b?|a?b|??a,a?b?2【解析】由题可知，则在同以坐标系中画出f(x)??x2?2x?3,g(x)?x?1，数形结合可知x?2时，G(x)max?3。

f?x??【2012河南郑州市质检文】函数

2x?1log2x定义域为（ ）

A. ?0,??? B. ?1,??? C. ?0,1? D. ?0,1???1,??? 【答案】D

?x?0?x??0,1???1,???x?1【解析】由题?，解不等式得。

?x?y??f?x??f?y??f???1?xy???1,1??；当【2012河南郑州市质检文】定义在 上的函数 ?1?P?f???x???1,0?时f?x??0.?5?若

系为（ ）

A．R?Q?P B. R?P?Q C. P?R?Q D. Q?P?R 【答案】B

【解析】令x?y?0，则可得f(0)?0，令x?0，则?f(y)?f(?y)，即f(x)为奇函数，

?1??1?f??,Q?f??,R?f?0??11??2?；则P,Q,R的大小关

?x?y?x?yf?x??f?y??f??0??0x??0,1?时f?x?1?xy??令1?x?y?0，则1?xy，所以，即递

减，

?11??5?11?2?1??1??1??1?P?f???f???f???f????f??f()?11217?5??11??5??11??1????511??又，因72，所以21f()?f()72，即0?P?Q，故选B。

【2012北京海淀区期末文】已知函数

f(x)?xx?2x，则下列结论正确的是（ ）

(0,+ （A）f(x)是偶函数，递增区间是

) （B）f(x)是偶函数，递减区间是(- ,1)

(-1,1) （D）f(x)是奇函数，递增区间是(- ,0)

（C）f(x)是奇函数，递减区间是

【答案】C 【解析】因

f(?x)??x?x?2(?x)??(x|x|?2x)??f(x)，所以

f(x)?xx?2x是奇函数，排

f(x)?xx?2x?x2?2x?(x?1)2?1x?0除A、B；又时，在(0,1)上递减，(1,??)递增，由

奇函数性质可得，C对。

【2012广东韶关市调研文】下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A．y?tanx B．y?3 C．y?x D． 【答案】C

【解析】由题可知A不是单调函数，B不是奇函数，D是偶函数，只有C满足。

x13y?lgx【2012年西安市高三年级第一次质检文】已知函数

=._______

【答案】-8

【解析】本题主要考查分段函数求值问题. 属于基础知识、基本运算的考查.

则

f(?1)?(?1?1)3??8

?1x?0?f(x)??0x?0,g(x)?x2f(x?1)(x?R)??1x?0?【2012黄冈市高三上学期期末考试文】函数，

则函数g(x)的零点个数有 个。

【答案】 2

【解析】本题主要考查. 属于基础知识、基本运算的考查.

∵

?x2　　x?1?g(x)??0　　x?1??x2　　x?1?分别作出f(x)、g(x)的图像，知交点数即零点数为2

【2012武昌区高三年级元月调研文】函数y?f(x)的图象如图所示，给出以下说法：

①函数y?f(x)的定义域是[一l，5]； ②函数y?f(x)的值域是（一∞，0]∪[2，4]； ③函数y?f(x)在定义域内是增函数；

?④函数y?f(x)在定义域内的导数f(x)?0.

其中正确的是 （ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】A

【解析】本题主要考查函数的图像与性质. 属于基础知识的考查.

y?f(x)的定义域中含有x?3，①②正确；函数y?f(x)在定义域内不是增函数，因而③

④错误。

【2012武昌区高三年级元月调研文】若

x?log43,则(2x?2?x)2? （ ）

95104A．4 B．4 C．3 D．3

【答案】D

【解析】本题主要考查对数的基本运算以及指数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.

由

x?log43?4?3?2?3xx2?x?，32324(2x?2?x)2?()?3，所以33

x2x3x4x20111?x??????2342011则下列结论正【2012?厦门期末质检理10】已知函数f(x)＝

确的是

A.f(x)在(－1,0)上恰有一个零点 B. f(x)在(0,1)上恰有一个零点 C.f(x)在(－1,0)上恰有两个零点 D. f(x)在(0,1)上恰有两个零点 【答案】A

【解析】因为

f'(x?)0?1x?2x?3x.?.?.2?x100x,函?数?(1,＝0)f(x)

x2x3x4x20111?x??????2342011在(?1,0)单调增，f(0)?1?0,f(?1)?0，选A;

【2012?厦门期末质检理13】定义区间[x1，x2]( x1

【解析】当a??22,0?b?22，区间[a，b]长度的最大值为42；

x2

f(x)?【2012粤西北九校联考理1】若

1log2(x?1)，则f(x)的定义域为( )

A.(?1,0) B.(?1,??) C.(?1,0)?(0,??) D.(??,?1) 【答案】C

f(x)?【解析】因

1log2(x?1)，x?1?0,x??1,且x?1?1,x?0，所以

0)x?(?1,??( ?0【2012粤西北九校联考理2】奇函数f(x)在(0,??)上的解析式是

f(x)?x(1?x)，则在

(??,0)上f(x)的函数解析式是（ ）

A．C．

f(x)??x(1?x) f(x)??x(1?x)

B．D．

f(x)?x(1?x) f(x)?x(x?1)

f(x)?x(?1x，)取

【答案】B

【解析】因为奇函数f(x)在(0,??)上的解析式是

x?0,?x?0,f(x)??f(?x)?x(1?x),

【2012宁德质检理10】若函数f(x)在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x?M，

有x?t?M，且f(x?t)?f(x)，则称f(x)为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是

（ ）

f(x)?

A．函数B．函数

4?x是(1,??)x上的1级类增函数

上的1级类增函数

f(x)?|log2(x?1)|是(1,??)

????f(x)?sin?ax为?,????2?上的3级类增函数，则实数a的最小值为2 C．若函数

D．若函数

f(x)?x2?3x为?1,???上的t级类增函数，则实数t的取值范围为

?1,???

【答案】D 【解析】若

f(x)?x2?3x为?1,???上的t级类增函数，则f(x?t)?f(x)恒成立，

???36?3t2?0??t?1222223x?3tx?t?3?0恒成立，??9t?12t?36?0或?2t且?3t?0，解得t?1,所以D正确。

【2012广东韶关第一次调研理8】设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数m满足

?x?M(M?D)，均有x?m?D，且f(x?m)?f(x)，则称f(x)为M上的m高调函

22f(x)?x?a?af(x)数．如果定义域为R的函数是奇函数，当x?0时，，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是（ ） A．[?1,1] B．(?1,1) C．[?2,2] 【答案】A

D．(?2,2)

f(x)?【解析】

?x?a2?a2(x?0)a2?x?a2(x?0)2，因为f(x?4)?f(x)恒成立，由图像得a?1，所以?1?a?1；

2y?x?1的函数的个数 （ ）【2012深圳中学期末理5】值域为{2,5,10}，其对应关系为

A . 1 B. 27

C. 39 D. 8 【答案】B

222x?1?2,x?1?5,x?1?10解得x??1,x??2,x??3由函数【解析】解：分别由

的定义，定义域中元素的选取分四种情况：

111C?C?C?8C21种 222○1取三个元素：有

11C3C?C?1,?2,?32，故○2取四个元素:先从三组中选取一组再从剩下的两组中选两个元素2111C3?C2?C2?125C61共有种；

○3取五个元素：＝6种；

○4取六个元素：1种。

由分类计数原理，共有8＋12＋6＋1＝27种。

【2012深圳中学期末理6】设函数f(x)?x?1,x?[n,n?1),n?N，则满足方程

f(x)?log2x根的个数是（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无数个 【答案】C

【解析】方法一：详细画出f（x）和g（x）在同一坐标系中函数图象，由图5中不难看出有三个交点，故选C

方法二：①当n?0时，f(x)??1,x?[0,1)，则

log2x??1?x?1?[0,1)2

②当n?1时，f(x)?0,x?[1,2)，则log2x?0?x?1?[1,2) ③当n?2时，f(x)?1,x?[2,3)，则log2x?1?x?2?[2,3) ④当n?3时，f(x)?2,x?[3,4)，则log2x?2?x?4?[3,4) ⑤当n?4时，f(x)?3,x?[4,5)，则log2x?3?x?8?[4,5)

由此下区x的解成指数增长，而区间成正比增长，故以后没有根了！所以应选C。

ab,}【2012?海南嘉积中学期末理12】规定min{表示a,b两个数中的最小的数，

ì?aa￡b1min{ab,=}?íx=-???bb

A、-1 B、1 C、-2 D、2 【答案】B

【解析】

f(x)=min{x,x+t}x=-的图像关于直线

12对称，f(x)?min?x,x?1?，

t?1

ìlog2xx>0??f(x)=?ílog(-x)x<01??2??【2012海南嘉积中学期末理15】若函数，若f(a)>f(-a)，则

实数a的取值范围是 ． 【答案】(?1,0)?(1,??)

???a?0?a?0?log(1?a)?log(2?a);a?loga2?log1?a?(?1,0)?(1,??) 2?2【解析】由题意得?或?【2012?黑龙江绥化市一模理11】设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x?R，都有

?1?f(x)????1f(x)?f(x?4)，且当x?[?2,0]时，?2?，若在区间(?2,6]内关于x的方程

xf(x)?loga(x?2)?0(a?1)恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为（ ）

33(1,4)((1,2)(2,??)A. B. C. D.4,2)

【答案】D 【解析】令

g(x)?log(ax?2)，由题意若在区间(?2,6]内关于x的方程

g(2)?3g(6)?3f(x)?laogx?(?2)a?0?恰有三个不同的实数根，所以

f(x)??x??x??3，解得4?a?2

【2012? 浙江瑞安期末质检理10】定义函数数，当

，其中

?x?表示不超过x的最大整

x??0,n?(n?N*)a时，设函数f(x)的值域为集合A，记A中的元素个数为n，则使

an?49n为最小时的n是（ ）

A．7 B．9 C．10 D．13 【答案】C

f(x)?【解析】0?x?1时，

01a,?1?;1x?时，

2f(x)??x?，

a2?2；

2?x?3,f(x)??2x?a3?4,3?x?4,f(x)??3x?,a4?7,4?x?5,f(x)??4x?,a5?11,5?x?6,f(x)??5x?,a6?16,,9?x?10,f(x)??9x?,a10?46,a11?57,a12?69,a13?796?x?7,f(x)??6x?,a7?22,7?x?8,f(x)??7x?,a8?29,8?x?9,f(x)??8x?,a9?37100n2?n?2an?491?(n?),n?10an?2n2n，取得最小值。

?a,b?，当x??a,b?时的值

【2012浙江瑞安期末质检理17】对于函数y?f(x)，若存在区间

域为

?ka,kb?(k?0)，则称y?f(x)为k倍值函数.若f(x)?lnx?x是k倍值函数，则实数

k的取值范围是 .

1(1,1?)e 【答案】

【解析】、因为f(x)?lnx?x是k倍值函数，f(x)在?a,b?上增，

?lna?a?kalnb?b?kb在(0,??)上有

两根，则g(x)?lnx?(1?k)x,有两个零点，y?lnx与y?(k?1)x相交两点，k?1?0，

k?1?当

111?k?1?e时相切，所以e；

【2012?延吉市质检理8】函数f(x)的定义域为R，且满足：f(x)是偶函数，f(x?1)是奇函数，若f(0.5)=9，则f(8.5)等于 A．?9 B．9

【答案】B

C．?3

（ ）

D．0

【解析】因为f(x)是偶函数，f(x?1)是奇函数，所以f(?x)?f(x),f(?x?1)??f(x?1)，函数是周期函数,周期T=8，所以f(8.5)=9

【2012武昌区高三年级元月调研文】某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为

l1?5.06x?0.15x2和L2?2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地

共销售15辆车，则能获得的最大利润为 万元． 【答案】 45．6

【解析】本题主要考查函数的应用问题及二次函数的最值. 属于基础知识、基本运算的考查. 设甲地销量为x辆，则乙地销量为15－x辆，总利润为y（单位：万元），则

y?5.06x?0.15x2?2(15?x),(0?x?15,x?N)，

2y??0.15x?3.06x?30,(0?x?15,x?N) 二次函数对称轴为x?10.2 即

∵x?N，故x?10辆时y最大，最大值为45．6万元。

【2012黄冈市高三上学期期末考试文】某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。 （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q(x)?170?0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

【解析】本题主要考查函数的应用问题、逻辑思维能力、推理论证能力.

P(x)?解：（Ⅰ）

12500?40?0.05xx ………………………………………3分

由基本不等式得P(x)?212500?0.05?40?90

12500?0.05xx当且仅当，即x?500时，等号成立 ……………………5分 P(x)?12500?40?0.05xx，成本的最小值为90元． ……………………6分

∴

（Ⅱ）设总利润为y元，则

y?xQ(x)?xP(x)??0.1x2?130x?12500 ??0.1(x?650)2?29750

当x?650时,

ymax?29750 ……………………………………………………11分

答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．… ……12分 【2012?宁德质检理】（本小题满分13分）

x?xf(x)?2?k?2,k?R. 已知函数

（1）若函数f(x)为奇函数，求实数k的值； （2）若对任意的

x??0,????xf(x)?2都有成立，求实数k的取值范围。

【2012?深圳中学期末理】（本小题满分14分） 已知集合（I）设

D??(x1,x2)x1?0,x2?0,x1?x2?k?．其中k 为正常数．

u?x1x2，求u的取值范围．

11k2?x1)(?x2)?(?)2x22k对任意(x1,x2)?D恒成立； （II）求证：当k?1时不等式x1(11k2?x1)(?x2)?(?)2x22k对任意(x1,x2)?D恒成立的k的范围． （III）求使不等式x1(x1?x22k2kx1x2?()?x1?x2?24，当且仅当2时等号成立， 【答案】（I）

k2(0,]4．故u的取值范围为（3分）

xx111?x1)(?x2)??x1x2?1?2xx2x1x2x2x1

（II） 变形，得1(2x12?x21k2?1k2?1?x1x2???x1x2??2?u??2x1x2x1x2x1x2u. （5分）

k2k220?u?(0,]2k?14，又k?1，k?1?0，∴f(u)?u?4上是增函数， ?2在由

uk2k2?1k242k2???2??2??(?)22211k4kk2(?x1)(?x2)?u?k?1?24xx2u4所以1．

11k2?x1)(?x2)?(?)2xx22k成立． （9分）

即当k?1时不等式1(22111?kk2k2(?x1)(?x2)?u??2?f(u)(?)?f()xxu4， 2（III）令1，则2kk2k2f(u)?f()u?(0,]4对4恒成立的k的范围．即求使（10分）

11k2?x1)(?x2)?(?)2xx22k对任意(x1,x2)?D恒成立，必有0?k?1，

由（II）知，要使1(2因此1?k1?k2f(u)?u??2(0,?0，∴函数u在

1?k2]上递减，在[1?k2,??)上递增，

k2k2k2f(u)?f()(0,]?1?k24，必有44上恒有要使函数f(u)在，

42即k?16k?16?0，解得0?k?25?2．（14分）

【2012·泉州四校二次联考理】（本小题满分13分）

省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射

性污染指数

f?x?与时刻x（时）的关系为

f?x??x2?a?2a?,x??0,24?x2?13，

?1?a??0,??2?，若用每天f?x?的最大值为当天的综合放射性污其中a是与气象有关的参数，且

染指数，并记作

M?a?．

t?（1）令

xx2?1，x??0,24?，求t的取值范围；

（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？ （本小题满分13分）

【解】（1）当x?0时，t＝0； ……………………1分

当0?x?24时，

x?1?2x（当x?1时取等号），

t?∴

x1?1????0,?21x?1x??2?x，

?1?0,??即t的取值范围是?2?． ……………………4分 ?1?2a??0,?g?t??t?a?2a??2?时，记3 （2）当

2??t?3a?,0?t?a??3g?t????t?a?2,a?t?1?32 ……………………8分 ?则

?1??a,?g?t??0,a?∵在上单调递减，在?2?上单调递增， 2?1?71??1??g?0??3a?,g???a?,g?0??g???2?a??3?2?64?． ?2??且

??1?1?71g,0?a?a?,0?a??????2?4?64?M?a??????g?0?,1?a?1?3a?2,1?a?1?342. ……………………10分 ??42?故

a?∴当且仅当

49时，M?a??2.

0?a?故当

441?a?9时不超标，当92时超标． ……………………13分

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