江西省高安中学2014届高三第一次月考 数学文 Word版含答案

江西省高安中学2014届高三第一次月考

高三数学（文）试卷

本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的. 1．若复数

2?bi(b?R)的实部与虚部互为相反数，则b=( ) 1?2i22A．2 B． C．? D．2

332．已知M={y|y?2x},N?{(x,y)|x2?y2?4}，则M?N中元素个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．不确定

3．已知直线ax?by?c?0与圆O:x2?y2?1相交于A,B两点，且AB?3, 则OA?OB的值是（ ）

开始S?1131A．? B． C．? D．0

2244．阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．9

5．设甲：函数f(x)?log2(x2?bx?c)的值域为R，乙： 函数g(x)?x?bx?c有四个单调区间，那么甲是乙 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条

输出i结束2i?3是S?1000?否S?S?2i件

x?1???6．设不等式组 ?x?2y?3?0所表示的平面区域是? 1，

?y?x?i?i?2平面区域?2与?1关于直线3x?4y?9?0对称.对于?1中的任意一点A与?2中的任意一点B,AB的最小值等于( )

557．设?ABC的三个顶点都在半径为3的球上，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

0，O为球心，则几何体O?ABC的体积为( ) a?1,b?2,?C?60A.28 B.4 C.12

D.2

6633 B． C． D． 232318．设定义在R上的奇函数y?f(x)，满足对任意t?R都有f(t)?f(1?t)，且x?[0,]时，f(x)??x2，

23则f(3)?f(?)的值等于（ ）

21111A．? B．? C．? D．?

2345A．

9．已知等差数列?an?、?bn?的公差分别为2，和3，且bn?N?，则数列abn是（ ） A．等差数列且公差为5 B．等差数列且公差为6 C．等比数列且公比为5 D．等比数列且公比为6 10．已知圆柱OO1底面半径为1，高为?，ABCD是圆柱的

一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D， 其距离最短时在侧面留下的曲线?如图所示．现将轴截面 ABCD绕着轴OO1逆时针旋转? (0????)后，边B1C1与 曲线?相交于点P，设BP的长度为f(?)，则y?f(?)的 图象大致为（ ） y y y AA1O??DD1O1C1CPB1?B

y ?O A ? ? O ? B ?O ?C ? O ? D 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表），

由最小二乘法求得回归方程?y?0.67x?54.9

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______.

rrrrrr12．a?3，b?(cos?,sin?)，(a?kb)?(a?kb)，则实数k的值 为 .

13．具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，

体积的最大值为 .

3 正视图 1 1 3 俯视图

14．已知函数f(x)?log2(x?2)，若实数m,n满足f(m)?f(2n)?3,则m?n的最小值是____．

x2y215．已知F1,F2分别是双曲线2?2?1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、abB两点，若?ABF2是等腰直角三角形，且AF2?BF2，则该双曲线的离心率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16．（本题满分12分）

设f?x??sinx(sinx?cosx)． （1）求f(x)的最大值及相应

x的值；

（2）在锐角△ABC中，满足f?A??1．求sin?2B?C?的取值范围． 17．（本题满分12分）

A中学获得某名牌高校校长实名推荐名额1名，甲乙两位学生参加了学校组织的选拔培训，在培训期间，他们参加了5次测试，测试成绩茎叶图如下： （1）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，

求甲成绩比乙高的概率；

（2）分别计算甲乙两人成绩的平均数和方差,从统计学

甲

乙

9 7 5

8 2 1 8 0 5

5 9 0 5

的角度考虑，你认为推荐哪位学生更合适？请说明理由．

18．（本题满分12分）

如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA?底面ABCD，SA?AD?1，点M是SD的中点，AN?SC，交SC于点N． （1）求证：平面SAC?平面AMN； （2）求三棱锥S?ACM的体积． 19．（本题满分12分）

已知数列?an?中，a1?2，an?an?1?2n?0(n?2,n?N?)． （1）写出a2,a3的值(只写结果)，并求出数列?an?的通项公式； （2）设bn?1111，若对任意的正整数n，当m?[?1,1]时，不等式????an?1an?2an?3a2nt2?2mt?1?bn(n?N?)恒成立，求实数t的取值范围． 6ax在x??1处取得极值?2. x2?b20．（本题满分13分）

设函数f(x)?（1）求f(x)的解析式；

（2）m为何值时，函数f(x)在区间

?m,2m?1?上单调递增？

（3）若直线l与f(x)的图象相切于P?x0,y0?，求l的斜率k的取值范围.

21．（本题满分14分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，F，，0)F2(c，0)是它的两个焦点． 1(?cab（1）若直线(1?3m)x?(3?2m)y?(1?3m)?0(m?R)所经过的 定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的 最大距离为3，求此时椭圆C的标准方程；

（2）点P是椭圆C上的一个动点，且点P第一象限内，过点P椭圆C的内接平行四边形PQRS，其中PQ经过F2(c，0)，RS经过F1(?c，0)，求平行四边形PQRS面积的最大值．

ySPF1OF2Q作

xR江西省高安中学2014届高三第一次月考 高三数学（文）试卷参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的. 题号 答案 1 C 2 A 3 A 4 D 5 B 6 B 7 B 8 C 9 B 10 A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

11. 68 12.?3 13. 3 14. 7 15. 3 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 1116、解：（1）f?x??sinx(sinx?cosx)?sin2x?sinxcosx?(1?cos2x)?sin2x 22? ∴当2x?2?1sin(2x?)? ………………………4分 242?2k???4?2(k?Z)，即x?k??1?23?(k?Z)时，[f(x)]最大?……6分 28（2）由f?A??1??2A??4??4或 2A?2?1?2sin(2A?)??1?sin(2A?)? 24242???3?4?4,得A?4或A?2, ∵A 为锐角，∴A??4………………………………………………………………8分 3?) 43?3?????3?5?∵B?C? ,∴C? ?B??B?，从而?B????B??sin?2B?C??sin(B?B?C)?sin(B???A)?sin(B?44244244sin(B?3?22)?(?,0),即sin(2B?C)?(?,0)………………………12分 42217、解：（1）记：甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对?x,y?表示基本事件：

?79,75?,?79,80?,?79,85?,??,?95,95?基本事件为25个．………3分

其中甲的成绩比乙的成绩高的事件为A，A包含的基本事件为：

?79,75?,?81,75?,?81,80?,??,?95,90?共12个．

所以 P（A）=

12………………………………6分 25（2）推荐甲比较合适. 理由如下：

1（81+82+79+95+88）=85， 同理x乙=85 …………………9分 51S甲2= ?(81-85)2+ (82-85)2+ (79-85)2+ (95-85)2+ (88-85)2?=34 ，

5x甲=

同理S乙2=50.?x甲=x乙 , S甲2?S乙2 . 甲的成绩稳定，推荐甲比较合适.……12分 18、证明：（1）∵SA?底面ABCD，∴SA?CD

又AD?CD∴CD?面SAD

∴CD?AM·············①···········3分 又SA?AD?1，且M是SD的中点，∴AM?SD·········② 由①②得AM?面SDC ∴AM?SC 又AN?SC ∴SC?面AMN

∴平面SAC?平面AMN····················6分

（2）∵M是SD的中点，∴VS?ACM?VD?ACM?VM?DAC.········9分

111111?VS?ACM?S?ACD?SA???? ······12分

323221219、解：（1）a2?6,a3?12 2分 当n?2时，an?an?1?2n,an?1?an?2?2(n?1),?a3?a2?2?3,a2?a1?2?2, 由累加法可知an?n(n?1) 经验证得当n?1时，a1?2?1?2也成立， 则数列的通项公式为an?n(n?1),n?N 6分 （2）??1111??? 7分 ann(n?1)nn?1?bn?111111111????(?)?(?)???(?) an?1an?2a2nn?1n?2n?2n?32n2n?11 1(2n?)?3n?11n??2?n?12n?12n?3n?1

?2n?11?在n?N上为增函数，?(bn)max? 9分 n611122?不等式t?2mt??bn(n?N)恒成立，即t?2mt??对?m?[?1,1]恒成立

666?t2?2t?0解得t????,?2???2,??? 12分 ??2?t?2t?0axa(x2?b)?ax(2x)a(b?x2)20、解：（1）已知函数f(x)?2……2分 ,?f?(x)??2x?b(x2?b)2(x?b)2?a(b?1)?0??a?4?f???1??0?又函数f(x)在x??1处取得极值，??即??a解得：?

??2?b?1??f??1???2??1?b?f(x)?

4x……………………………………………………………4分 x2?1

4x4(1?x2)f(x)?的单调增区间为[?1,1]……6分 （2）由f?(x)?2所以?0?x??1,22x?1(x?1)?m??1?,则有?2m?1?1，解得?1?m?0 若函数f(x)在(m,2m?1)为单调递增函数?2m?1?m?即m???1,0?时，函数f(x)在区间（m，2m+1）上单调递增……………8分

4(1?x2)（3）?f?(x)?2 2(x?1)24(1?x0)21∴直线l的斜率为k?f?(x0)?2?4[?]………10分 2222(x0?1)(x0?1)x0?1令

112?k?[?,4].……13分 ??,???t,t?0,1,则直线l的斜率k?4(2t?t),t?0,122x0?121、解：（1）由(1?3m)x?(3?2m)y?(1?3m)?0(m?R)

得(x?3y?1)?m(3x?2y?3)?0，由??x?3y?1?0，0).……………2分 解得：F(1?3x?2y?3?0?c?1?c?1?x2y2??1……………4分 则?a?c?3??a?2 所以椭圆的方程为?43?a2?b2?c2???b?3x2y2（2）设直线PQ的方程为x?my?c，代入2?2?1得：

ab(a2?b2m2)y2?2b2cmy?b2(c2?a2)?0. 其中??2ab21?m2.……………………6分

?2ab2(1?m2)PQ?1?my1?y2?1?m?222?222. ………………………8分

a?bma?bm22又因为点O到直线PQ的距离d?c1?m2.

所以四边形PQRS的面积SPQRS?4S?OPQ4ab2c1?m2 …………………10分 ?2PQ?d?222a?bm设t?1?m,则t?1.SPQRS24ab2ct4ac??2?. ………………………12分 222cc?btt?2btc2b2t2?c2, 设f(t)?t?2(t?1)，则f?(t)?btb2t2(?)当0?c?1时，即b?c, 得bf?(t)?0,此时f(t)在[1,??)递增,

a24b2cfmin(t)?f(1)?2.(SPQRS)max?.

ba(??)当

ccc?1时，即b?c时, 此时f(t)在[1,]递减, 在(,??)递增, bbbc2cfmin(t)?f()?.(SPQRS)max?2ab.

bb所以：当b?c时, (SPQRS)max

4b2c? ；当b?c时, (SPQRS)max?2ab.. ………………14分

a

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