下册第二章第2节二次函数的图象与性质同步练习

初三数学湘教版二次函数的图像和性质同步练习

（答题时间：30分钟）

一. 选择题

1. 二次函数y 2x(3 x)的图象如图中的（ ）

x x x x

y

A B C D

2

2. A、B分别是抛物线y x上不同的两点，直线AB的解析式为y＝9，则线段AB的长是（ ）

A. 6 B. 3 C. 4 D. 2

2

3. 抛物线y x 2x 3的顶点在（ ） A. 第一象限

22

B. 第二象限

C. 第三象限

2

D. 第四象限

4. 将抛物线y x向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线解析式为（ ） A. y (x 2) 3 C. y (x 2) 3 5. 函数y ax a与y

2

2

B. y (x 3) 2 D. y (x 3) 2

2

a

(a 0)在同一直线坐标系中图象是（ ） x

y y y y

x x x x

A B C D

二. 填空题

1. 抛物线y 2x的对称轴是_____________与对称轴的交点坐标是____________ 2. 函数y 3x的图象在对称轴右边，y的值随x的减小而____________ 3. 把二次函数y 标为___________。

4. 直线y 2x 3与抛物线y x 2x 7相交，则交点坐标为_________。 5. 若抛物线y (m 3)x 2x m 2m 3经过原点，则m＝__________。

三. 解答题

1. 如图，二次函数y x 4x 3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，则求△

22

22

22

12

x 2x 3化为y a(x d)2 k的形式应为_________，顶点坐2

ABC的面积。

2. 已知二次函数y x bx c的图象的最高点是（－1，－3），求b，c的值。

y

C

x

2

3. 用一块宽为2m的矩形铁板弯成截面为等腰梯形的水槽，已知梯形的底角是120°，如图，求：

（1）水槽截面积y（m2）与截面腰长x（m）的函数表达式。 （2）确定自变量的取值范围。

4. 已知二次函数y 2x怎样平移这个函数的图象，才能使它经过（0，1）和（1，6）

2

两点？写出平移后的函数解析式？

5. 某旅社有客房120间，每间房的日租金为50元时每天客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金增加5元，则客房每天出租数减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？ 6. 画出二次函数y

125

x 3x 的图象。 22

【试题答案】

一. 选择题 1. B 2. A

二. 填空题

1. y轴（0，0） 3. y

3. A

4. A

5. A

2. 增大

1

(x 2)2 1，顶点坐标（2，1） 2

4. （2，1）（－2，－7） 5. m＝1

三. 解答题

1. 解：令y 0，得x 4x 3 0 x1 1，x2 3

抛物线与x轴交点坐标A（1，0），B（3，0） |AB| 2 令x 0，y 3，∴点C的坐标为（0，3） S ABC

2

11

|AB||OC| 2 3 3 22

2

2. 解： 图象的最高点是（－1，－3） 抛物线可写为y (x 1) 3 即y x 2x 4 b 2，c 4

3. 解：（1）过点B作BE AD于E，则 ABE 30 Rt ABE中，BE ABcos30 AE

2

3

x 2

1x 2

又AB BC CD 2 BC 2 2x

AD 2AE BC x 2 2x 2 x

1332

y x(2 2x 2 x) x 3x

224

x 0

（2）由题意，知 2 2x 0，得0 x 1

2 x 0

自变量的取值范围是0 x 1

4. 解：依题意，设平移后的抛物线解析式为： y 2x bx c

2

c 1 则 2

2 1 b c 6

b 7

解得

c 1

抛物线解析式为y 2x 7x 1

2

777

x ()2 ()2] 1 244757

2(x )2

28

7572

将y 2x向右平移个单位，再向上平移个单位可得抛物线

28

2

y 2x 7x 1

配方得y 2[x2

5. 解：设旅社客房日租金提高部分为x元，日租金总收入为y元 则y (50 x)(120 即y

6x) 5

62

x 60x 6000 56

(x 25)2 6750

56

a 0

5

当x 25时，y最大值 6750

50 x 75

6750－50×120＝750元

答：旅社将日租金提高到75元时客房收入最高，比装修前增加750元。 6. 略

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