§13.1 级数的收敛性 数学分析课件（华师大 四版） 高教社ppt 华东师大教材配套课件 - 图文

数学分析第十三章函数列与函数项级数§13.1 级数的收敛性一、函数列及其一致收敛性二、函数项级数及其一致收敛性三、函数项级数的一致收敛判别法*点击以上标题可直接前往对应内容对于一般项是函数的无穷级数，其收敛性要比数项级数复杂得多，特别是有关一致收敛的内容就更为丰富，它在理论和应用上有着重要的地位.§1 级数的收敛性函数列及其一致收敛性

函数列及其一致收敛性

设

f1,f2,?,fn,?函数项级数及其一致收敛性函数项级数的一致收敛性判别法

(1)是一列定义在同一数集E 上的函数,称为定义在E上的函数列. (1) 也可记为

{fn}或fn,n?1,2,?.以x0?E代入(1), 可得数列

f1(x0),f2(x0),?,fn(x0),?.后退

前进

(2)目录

退出

数学分析第十三章函数列与函数项级数高等教育出版社§1 级数的收敛性函数列及其一致收敛性

函数项级数及其一致收敛性函数项级数的一致收敛性判别法

如果数列(2)收敛, 则称函数列(1)在点x0收敛,x0称为函数列(1)的收敛点. 如果数列(2)发散, 则称函数列(1)在点x0发散当函数列(1)在数集D?E上每一. 点都收敛时, 就称(1)在数集D 上收敛. 这时D 上每

一点x都有数列{fn(x)}的一个极限值与之相对应, 根据这个对应法则所确定的D 上的函数, 称为函数列(1)的极限函数. 若将此极限函数记作f, 则有或

limfn(x)?f(x),n??x?Dfn(x)?f(x)(n??),x?D.数学分析第十三章函数列与函数项级数高等教育出版社§1 级数的收敛性函数列及其一致收敛性

函数项级数及其一致收敛性函数项级数的一致收敛性判别法

函数列极限的??N定义对每一固定的x?D, 任给正数?, 总存在正

数N, (注意: 一般说来N值与?和x的值都有关, 所以有时也用N(?, x)表示三者之间的依赖关系)使当n?N时, 总有

|fn(x)?f(x)|??.使函数列{fn}收敛的全体收敛点集合, 称为函数列{fn}的收敛域.

数学分析第十三章函数列与函数项级数高等教育出版社§1 级数的收敛性函数列及其一致收敛性

函数项级数及其一致收敛性函数项级数的一致收敛性判别法

例1设fn(x)?x,n?1,2,?为定义在(-?,?)上的函数列, 证明它的收敛域是(?1,1], 且有极限函数

?0,|x|?1,f(x)???1,x?1.证任给??0(不妨设??1),当0?|x|?1时,由于

n|fn(x)?f(x)|?|x|,ln?只要取N(?,x)?,当n?N(?,x)时,就有

ln|x|n|fn(x)?f(x)|?|x|?|x|??.数学分析第十三章函数列与函数项级数高等教育出版社nN

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/csgv.html