2012-2013学年度第一学期沟疏学校九年级数学上册第一次月考试卷
更新时间:2024-05-27 06:00:01 阅读量: 综合文库 文档下载
沟疏学校九年级上学期第一次月考数学试题 班级 姓名 成绩
一、选择题.(只有一个正确答案,每小题3分,共15分)
1、关于x的一元二次方程(a?1)x2?x?a2?1?0有一个根为0,则a的值是( )
A、±1 B、-1 C、1 D、0 2、方程x2?kx?1?0的根的情况是( )
(A)方程有两个不相等的实数根 (B)方程有两个相等的实数根 (C)方程没有实数根 (D)方程的根的情况与k取值有关 3、以下命题中,真命题的是 ( )
A. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 B. 同位角相等 C.对顶角相等”的逆命题是真命题 D.等腰三角形两腰上的中线相等
4、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60 o”,应先假设这个三角形( ) A、有一个内角小于60 o B、每一个内角都小于60 o C、有一个内角大于60 o D、每一个内角都大于60 o
5、如图∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于C,PD⊥OA垂足为D,若PC=4,则PD=( )
A、4 B、3 C、2 D、1
O C B P D A
二、填空题.(每小题4分,共20分)
6、已知关于x的方程(m?1)xm2?1?2x?3?0是一元二次方程,则m的值为: 。
7、命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是________ 。 8、等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,则腰上的高为 .
9、我国政府为解决老百姓看病难问题,决定下调药品价格.某种药品经过两次降价,由每盒50元调至32元.则平均每次降价的百分率为 . 10、如图,已知∠ACB =∠BDA = 90o,要使△ABC≌△BAD, 还需要添加一个条件,这个条件可以是_____________或 _____________或_____________或_____________.
A
B
C D 三、解答题.(共30分)
11、解下列方程:(每题3分)
①、x2+2x-3=0(用配方法) ②、2x2?5x?1?0(用公式法)
12解下列方程:(每题3分)
①、2(x-3)2=x2-9 ②、(x?1)(x?3)?12
13、(6分)作图题:已知:∠AOB,点M、N.
求作:点P,使点P到OA、OB的距离相等,且PM=PN. (要求:用尺规作图,保留作图痕迹,并写出作法)
14、(6分)已知:如图,在矩形ABCD中,点E、F在BC边上,且BE=CF,AF、DE交于点M.求证:AM=DM.
15、已知x=1是一元二次方程3x-6x+m=0的一个解,求m的值.
2
三、解答题.(共28分)
16、已知关于x的方程kx2-4kx+k-5=0有两个相等的实数根,求k的值并解这个方程。
17、如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证:AB?CF;
(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形,请说明理由.
DACBEF
18、某商店进了一批服装,进货单价为50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每件提价1元出售,其销售量就减少20件.现在要获利12000元,且销售成本不超过24000元,问这种服装销售单价应定多少为宜?这时应进多少件服装?
AB?1041m,19、如图,在?ABC中,
BC?40m,?C?90,点P从点A开始沿AC?边向点C以2ms的速度匀速移动,同时另一点Q由C点开始以3ms的速度沿着CB匀速移动,几秒时,?PCQ的面积等于450m?
QBAPC2三、解答题.(共27分)
20
阅?b?读
2材料:?b??ax22?bx?c?0(a?0)?2b2a有
ba两根为
x1?b?4ac2a22.x2?b?4ac2a.∴x1?x2???,
x1?x2?b?(b?4ac)4aba2?ca.综上得,设ax2?bx?c?0(a?0)的两根为x1、x2,则有
2
x1?x2??,x1x2?ca. 利用此知识解决:(1)已知x1,x2是方程x-x-1=0的两根,不
解方程求下列式子的值:
①x12+x22 ; ②(x1+1)(x2+1);
(2)是否存在实数m,使关于x的方程x2+(m+1)x+m+4=0的两根平方和等于2 ?若存在,求出满足条件的m的值;若不存在,说明理由.
21、如图10,正方形ABCD边长为1,G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H. (1)求证:①△BCG≌△DCE;②BH⊥DE.
(2)当点G运动到什么位置时,BH垂直平分DE?请说明理由.
22、如图,在?ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若?A?40.
(1)求?NMB的度数;
(2)如果将(1)中?A的度数改为70,其余条件不变,再求?NMB的度数; (3)你发现有什么样的规律性,试证明之;
(4)若将(1)中的?A改为钝角,你对这个规律性的认识是否需要加以修改?
00
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