湖北省八市2012届高三3月联考数学（理）试题

2012年湖北省八市高三三月联考试卷

数 学（理科）

本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.

★ 祝考试顺利 ★

注意事项：

１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．

２.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．

３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的)

1．设集合A?{x|0≤x≤3},B?{x|x2?3x?2≤0,x?Z}，则A?B等于

A．(?1,3)

B．[1，2]

C．?0,1,2?

D．?1,2?

来源学科网ZXXK]2．设l,m,n表示不同的直线，?，?，?表示不同的平面，给出下列四个命题： ③若????l,????m,????n，则l∥m∥n； ④若????m,????l,????n,且n∥?,则l∥m. 其中正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

①若m∥l，且m??.则l??； ②若m∥l，且m∥?.则l∥?；

3．如果数列a1，

A．32

aaa2，3，?，n，?是首项为1，公比为?2的等比数列，则a5等于

an?1a1a2B．64

C．-32

D．-64

4．下列命题中真命题的个数是

①“?x?R,x2?x?0”的否定是“?x?R,x2?x?0”； ②若|2x?1|?1，则0?11?1或?0；

xxC．2

D．3

③?x?N*,2x4?1是奇数.

A．0

B．1

?2x?y≥0,5．若实数x，y满足?且z?2x?y的最小值为4，则实数b的值为 ?y≥x,?y≥?x?b,? A．0 B．2

C．8

3D．3

6．(x2?)n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为

A．3 C．5

则输出的结果是

B．4 D．6

开始 s=0，n=1 n≤2012? 是 s=s+sin否 1x7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，

3 B．3 23C．? D．?3 28．已知方程：(m?1)x2?(3?m)y2?(m?1)(3?m)

A．表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于 A．-30 则n等于 A．-1

B．-2

C．1

B．10

C．-6或10

n? 3 输出s 结束 n= n +1 第7题图

D．-30或34

3b?2，9．已知函数f(x)?ax?x?b的零点x0?(n,n?1)(n?Z)，其中常数a，b满足2a?3，

D．2

10．设A??(a,c)|?0a?2,?0c?)A，关于x的方程2a,c?R则任取(a,c??,，

ax2?2x?c?0有实根的概率为

A．

1?ln2 2B．

1?ln2 2C．

1?2ln2 4D．

3?2ln2 4

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡中相应的位置)

(2?i)211．已知i是虚数单位，计算的结果是 ▲ .

3?4i12．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如

图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲ ．

频率 组距 0.035

0.030

0.025

0.020 0.015 0.010

0.005 第13题图

O 40 50 60 70 80 90 100 分数

第12题图

13．如图：已知树顶A离地面

212米，树上另一点B离地面

112米，某人在离地面

32米的C

处看此树，则该人离此树 ▲ 米时，看A、B的视角最大．

14．如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针

第14题图

上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在

较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3 号针最少需要移动的次数记为f(n)；

则：（Ⅰ）f(3)? ▲ (Ⅱ) f(n)? ▲

15．（考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）题计分） （1）（《几何证明选讲》选做题）.如图：直角三角形ABC中，

∠B＝90 o，AB＝4，以BC为直径的圆交边AC于点D， AD＝2，则∠C的大小为 ▲ ．

（2）(《坐标系与参数方程选讲》选做题).已知直线的极坐标方程

为?sin(??A D B

第15题（1）图

C

?4)?27?，则点A(2,)到这条直线的距离24来源学科网为 ▲ ．

三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分）

已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|? （I）求函数f(x)的解析式；

（II）求函数y?f(x)?f(x?2)的最大值与最小值． 2

17．（本题满分12分）

形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，M、N分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图（3）是正六边形,点P为其中心）各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏． （I）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？

（II）用随机变量?表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影

部分的事件数之差的绝对值，求随机变量?的分布列及数学期望．

来源:Zxxk.Com]?,x?R)的图象的一部分如下图所示． 2y 1 －1 0 －1 －2 第16题图 1 2 3 4 5 6 7 x

18．（本题满分12分）

(1)

(2) 第17题图

(3)

第18题图

一个四棱椎的三视图如图所示： （I）求证：PA⊥BD；

（II）在线段PD上是否存在一点Q，

使二面角Q-AC-D的平面角为

30o？若存在，求

DQDP的值；若不存在，说明理由．

19．（本题满分12分）如图:?O方程为x2?y2?4，点P在圆上，点D在x轴上，点M

?????????????3????在DP延长线上，?O交y轴于点N，DP//ON.且DM?DP.

2（I）求点M的轨迹C的方程；

（II）设F1(0,5)、F2(0,?5)，若过F1的直线交（I）中

??????????曲线C于A、B两点，求F2A?F2B的取值范围．

20．（本题满分13分）已知函数f(x)?alnx?ax?3(a?R)． （I）当a?1时，求函数f(x)的单调区间；

第19题图

（II）若函数y?f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45?，问：m在什么范围

取值时，对于任意的t?[1,2]，函数g(x)?x3?x2[极值？

21．（本题满分14分）

顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点A0(1,1)，过点A0作抛物线的切线交x轴于

点B1，过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1，过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2，?，过点An(xn,yn)作抛物线的切线交x轴于点Bn?1(xn?1,0)． （I）求数列{ xn }，{ yn}的通项公式(n?N?)；

（II）设an?m?f?(x)]在区间(t,3)上总存在2111?，数列{ an}的前n项和为Tn．求证：Tn?2n?； 1?xn1?xn?12111)(1?)?(1?)≥b1b2bnA0（III）设bn?1?log2yn，若对于任意正整数n，不等式(1?a2n?3成立，求正数a的取值范围．

y

A1A2OB2B1x第21题图

2012年湖北省八市高三三月联考

数学（理科）参考答案及评分标准

一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）

1.D 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C 二、填空题：（每小题5分，满35分） 11．?2724n ?i 12．600 13．6 14．7（3分） 2?1（2分） 15．(1)30o (2)22525三、解答题:(本大题共6小题，共75分) 16．（I）由图象，知A＝2，

∴??2π??8,

ππ，得f(x)?2sin(x??), ???????????????2分 44ππ当x?1时，有?1???,

42π

∴??．????????????????????????????4分

4

ππ∴f(x)?2sin(x?)．????????????????????? 6分

44ππππ（II）y?2sin(x?)?2sin[(x?2)?]

4444ππππ ?2sin(x?)?2cos(x?)?????????????????8分

4444ππ?22sin(x?)

42π?22cosx?????????????????????????10分

4∴ymax?22，ymin??22．????????????????????12分

来源学&科&网Z&X&X&K]17．（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由

111，P(A2)?，P(A3)?， ?3分

3241111 P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3)?××?????????????6分

24324题意知，A1、A2、A3互相独立，且P(A1)? （II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相

应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则 P(ξ=3)= P(A1 A2 A3)+ P(A1A2A3)=P(A1) P(A2) P(A3)+ P(A1)P(A2)P(A3) ?1111327××+ ××?， 24324324

P(ξ=1)=1－

717=． ??????????????????????8分 2424ξ P

1

3

所以分布列为

177????10分 242417719 数学期望Eξ=1×+3×=． ???????????????12分

24241218．（I）由三视图可知P-ABCD为四棱锥，底面ABCD为正方形，且PA＝PB＝PC＝PD，

连接AC、BD交于点O，连接PO ． ?????????????????3分 因为BD⊥AC，BD⊥PO，所以BD⊥平面PAC，

即BD⊥PA．????????????????????????????6分

来源学科网 （II）由三视图可知，BC＝2，PA＝22，假设存在这样的点Q，

因为AC⊥OQ，AC⊥OD，

所以∠DOQ为二面角Q-AC-D的平面角， ??????????????8分

在△POD中，PD＝22，OD＝2，则∠PDO＝60o，

在△DQO中，∠PDO＝60o，且∠QOD＝30o．所以DP⊥OQ． ?????10分 所以OD＝2，QD＝所以

2． 2Q

O DQ1?． ????????????????12分 DP419．（I）设p(x0,y0),M?x,y?，

23??y?yy?y??003 ???????????3分 2?? 由于DM?DP??2???x?x0?x0?x??????3???x2y2??1 ????????????????5分 代入x0?y0?4得

49??????????（II）①当直线AB的斜率不存在时，显然F2A?F2B??4； ????????6分

22②当直线AB的斜率存在时，不妨设AB的方程为：y?kx?5

?y?kx?5,?由?x2y2?(9?4k2)x2?85kx?16?0

?1??9?4不妨设A 则： ，y1)，B(x2，y2)，1(x1

??85kx?x???129?4k2 ??xx??1612?9?4k2???????????F2A?F?(1,x1?y5?)(2x,?y2B25?)(1x,k?1x 2?5)2x(?k,2x25)

?x1x2?(kx1?25)?(kx2?25)?(1?k2)x1x2?25k(x1?x2)?20?8分 ?16(1?k2)?80k2?96k2?16200??20??20??4? ??10分

9?4k29?4k29?4k29?4k2200200?0≤k2?9≤9?4k2?0?≤ 29?4k9??????????164?4?F2A?F2B≤ ????????????????????11分

9???????????164?综上所述F2A?F2B的范围是??4, ???????????????12分 ?9??a?a(x?0) ???????????????????????1分 x11?x（I）当a?1时，f?(x)??1?， ??????????????2分

xx 令f?(x)?0时，解得0?x?1，所以f(x)在（0，1）上单调递增；???4分 令f?(x)?0时，解得x?1，所以f(x)在（1，+∞）上单调递减．????6分 （II）因为函数y?f(x)的图象在点（2，f(2)）处的切线的倾斜角为45o， 所以f?(2)?1．

?2 所以a??2，f?(x)??2． ??????????????????7分

xm2m g(x)?x3?x2[?2?] ?x3?(?2)x2?2x，

2x22 g?(x)?3x?(4 ????????????????????9分 ?m)x?，2m 因为任意的t?[1,2]，函数g(x)?x3?x2[?f?(x)]在区间(t,3)上总存在极值，

2?g?(2)?0, 所以只需? ??????????????????????11分

??g(3)?0,37 解得??m??9． ???????????????????????13分

321．（I）由已知得抛物线方程为y?x2,y??2x． ???????????????2分

20．f?(x)?2 则设过点An(xn,yn)的切线为y?xn?2xn(x?xn)．

xnx，故xn?1?n． 2211 又x0?1，所以xn?n，yn?n． ?????????????????4分

24 令y?0,x?1（II）由（1）知xn?()n．

2112n2n?1 所以an? ???1n1n?12n?12n?1?11?()1?()22nn?12?1?12?1?111 ?++1+ ?1?2n?12n?1?12n?12n?1?1

11) ．?????????????????6分 ?nn?12?12?11111由n?n，n?1?n?1， 2?122?121111得n?n?1?n?n?1．

22?12?121111所以an?2?(n)?2?(n?n?1)．??????????7分 ?n?12?12?122111111从而Tn?a1?a2???an?[2?(?2)]?[2?(2?3)]???[2?(n?n?1)]

222222111111 ?2n?[(?2?)(2?3?)?]?n?(n?1 )]222222111 ?2n?(?n?1)?n2?，

2221即Tn?2n?．?????????????????????????9分

21（III）由于yn?n，故bn?2n?1．

4 ?2?( 对任意正整数n，不等式(1?1)(1?1)?(1?1)≥a2n?3成立，

b1b2bn 即a≤ 设f(n)?1111(1?)(1?)?(1?)恒成立．

b1b2bn2n?31111(1?)(1?)?(1?)，????????????10分

b1b2bn2n?3 则f(n?1)? 故

11111(1?)(1?)?(1?)(1?)．

b1b2bnbn?12n?52n?42n?32n?41f(n?1)2n?3?)== ??(1?bn?1f(n)2n?5?2n?32n?52n?32n?5

4n2?16n?1624n?16n?15 所以f(n?1)?f(n)，故f(n)递增．????????????????12分

则f(n)min?f(1)? 故0?a≤?1

15?445?． 31545．?????????????????????????14分 15命题：天门市教研室 仙桃市教研室

黄石市教研室 黄石二中 黄石四中

审校：荆门市教研室 荆门市龙泉中学

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