初中§1.5等腰三角形的轴对称性(3)

初中数学

§1.5等腰三角形的轴对称性（3）

班级________姓名____________

学习目标

1. 由等腰三角形的性质推出等边三角形的特殊性质；

2. 等边三角形性质的运用.

学习重点 等边三角形性质、一个三角形是等边三角形的条件及应用. 自主学习

一. 创设情境

1.等腰△ABC中，顶角为40°，则底角为 。若等腰△ABC中有一个角为40°，则其余两角为 。

2.等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是BC?边上的中线，?那么∠BAD=__ _°；若已知BC=10cm，则BD= cm. 二．探索尝试

A如果等腰三角形的底边和腰相等，这样的三角形有什么性质？ 的三角形叫做等边三角形（或正三角形） 等边三角形是特殊的等腰三角形，所以有：

①等边三角形是 图形，且有 条对称轴； ②等边三角形每个角都等于 。 符号语言：∵△ABC中，AB=BC=AC

∴∠A=∠B=∠C=60°

BC思考：

（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？ （2）有两个角等于60°的三角形是等边三角形吗？为什么？ （3）有一个角等于60°的三角形是等边三角形吗 1.如图，等边△ABC中，BD、CE是两条中线，

说出∠1、∠2、∠3、∠4的度数。 2.如图，AC⊥BC,AD=BD，

（1）图中相等的角有 ，等腰三角形有 . （2）如果再增加一个条件 ， 图中的△BCD就是等边三角形. 三．例题举偶.

1. 如图，AB=AC, ∠BAC=120°, AD⊥AB，AE⊥AC，

（1）图中，等于30°的角有 ；等于60°的角有 . （2）△ADE是等边三角形吗？为什么？

（3）在Rt△ABD中，∠B= °，AD= BD；在Rt△ACE中，有类似的结论吗？

BEDCE1342ADBCADBCA初中数学

例1.如图，BD是等边△ABC一边AC上的中线，延长BC至E，使CE=CD,试说明BD=DE。 并思考：你还能得出哪些结论？

例2.如图，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外， 且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，

（1）△APQ是什么形状的三角形？为什么？ （2）思考：△ACQ由△ABP怎样变换得到？

四．课内反馈

1.等腰三角形一个角为60°，其中一边长为a，该三角形的周长为 . 2.如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，∠EDC= °. 3.如图，等边三角形ABC的两条中线BD、CE交于点O，图中，除△ABC外，还有 个等边三角形，即 ；还有 个等腰三角形，即 .

4.如图，等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，在等边三角形ADE中，DE交AC于点F，AC是DE的垂直平分线吗？为什么？

ABADBCEAQPBACEBDACEODC

EF

BDC

五．课堂小结：

（1）等边三角形有哪些性质？

（2）如何判定一个三角形是等边三角形？

初中数学

六．课外延伸

1.底角等于顶角一半的等腰三角形是____________三角形.

2.剪四个同样大小的等边三角形，你能将这四个三角形拼成一个三角形吗?是一个什么三角形? 3、在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是 ，它共有 条对称轴，最少的是 ，有 条对称轴．

4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，这个等腰三角形的顶角是________°． 5.下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是 （ ） ．．．A．1 B．2 C．3 D．4

6.如图，在△ABC中，AB=AC， BF与CF是角平分线且交于点F，DE∥BC，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9

7.如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线， ∠BAC=110°，那么∠PAQ等于 °．

8.如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点F．求∠AFE的度数．

FBDCA

E

9．如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上，?且BD=CE=AF．△DEF也是等边三角形吗？为什么？ F

ACEBD初中数学

10．如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACPˊ重合，如果AP=3，求PPˊ的长．

P A P′

C B

11．如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边作等边△ABE、等边△ACD，BD与CE交于点O （1）EC=BD吗？为什么？

（2）如果要使△ABE和△ACD全等，则还需要添加什么条件？ 在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时，∠BOC是多少度？

12．如图，一个等腰三角形，顶角为108°，现要将其分割成三个小等腰三角形，请你尝试至．．．．．．少4种分割方法，并画出相应的图形。

BOCADE

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