（华师大版）八年级数学下：20.3《数据的离散程度》同步训练（含答案）

20.3数据的离散程度

一．选择题（共8小题）

1．某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A．最高分 B．平均分 C．极差 D．中位数

2．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（ ） A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5

3．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ） A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣3

4．一组数据﹣1、2、3、4的极差是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2

5．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是3

6．某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ） A．47 B．43 C．34 D．29

7．在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（ ） A．6 B．11 C．12 D．17

8．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）

A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7 二．填空题（共6小题）

9．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 _________ ．

10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 _________ ．

11．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S甲=0.9，S乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 _________ （填“甲”或“乙”）．

12．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 _________ ． 13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 _________ ． 14．已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 _________ ． 三．解答题（共7小题）

15．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是 _________ 分，乙队成绩的众数是 _________ 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差；

2

（3）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是 _________ 队．

2

2

16．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下： 命中环数 10 9 8 7 命中次数 _________ 3 2 _________ （1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；

（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．

17．某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示： （1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6 （2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；

（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？

18．）截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：

12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95 （1）求这7个成绩的中位数、极差；

（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）．

19．某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所示： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 （1）试求出表中a的值；

（2）请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． [注：平均数x=

；方差S=

2

]．

20．已知A组数据如下：0，1，﹣2，﹣1，0，﹣1，3

（1）求A组数据的平均数；

（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大． 你选取的B组数据是 _________ ，请说明理由． 【注：A组数据的方差的计算式是：=[

]】

21．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环） 甲：10，9，8，8，10，9 乙：10，10，8，10，7，9

请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．

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20.3数据的离散程度

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A． 最高分 B．平均分 C．极差 D． 中位数

考点： 统计量的选择． 分析： 由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小． 解答： 解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，

第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选：D． 点评： 本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

2．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（ ） A． 中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D． 极差是5

考点： 极差；加权平均数；中位数；众数． 分析： 根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解． 解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12， 则中位数为：8， 平均数为：

=9，

众数为：7，

极差为：12﹣7=5． 故选：A． 点评： 本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．

3．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ） A． ﹣3 B．6 C．7 D． 6或﹣3

考点： 极差． 分析： 根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，当x是最小值时，4﹣x=7，再进行计算即可． 解答： 解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7， ∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7， 解得x=6，

当x是最小值时，4﹣x=7， 解得x=﹣3， 故选：D． 点评： 此题考查了极差，求极差的方法是用最大值减去最小值，本题注意分两种情况讨论．

4．一组数据﹣1、2、3、4的极差是（ ） A． 5 B．4 C．3 D． 2

考点： 极差． 分析： 极差是最大值减去最小值，即4﹣（﹣1）即可． 解答： 解：4﹣（﹣1）=5． 故选：A． 点评： 此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．

5．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ） 月用电量（度） 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1

A． 中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D． 极差是3

考点： 极差；加权平均数；中位数；众数． 专题： 图表型． 分析： 中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 解答： 解：A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；

B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；

C、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误； D、这组数据的极差是：60﹣25=35，故本选项错误； 故选：A． 点评： 此题考查了中位数、众数、加权平均数和极差，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．

6．某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ） A． 47 B．43 C．34 D． 29

考点： 极差． 分析： 根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可． 解答： 解：这大值组数据的最是92，最小值是49， 则这组数据的极差是92﹣49=43； 故选：B． 点评： 此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．

7．在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（ ） A． 6 B．11 C．12 D． 17

考点： 极差． 分析： 根据极差的定义即可求解．

解答： 解：这组数据的极差=17﹣6=11． 故选：B． 点评： 本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，解答本题的关键是掌握求极差的方法：用一组数据中的最大值减去最小值．

8．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ） A． 中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D． 极差是7

考点： 极差；加权平均数；中位数；众数． 专题： 计算题． 分析： 由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3． 解答： 解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故A选项错误； B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确； C、平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故C选项错误； D、极差是：10﹣7=3，故D选项错误． 故选：B． 点评： 考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．

二．填空题（共6小题）

9．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 2 ．

考点： 方差；算术平均数． 分析：

先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平

2

2

2

2

均数为，=（x1+x2+…+xn），则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]． 解答：

2

2

解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，

2

2

2

2

s=[（3﹣5）+（5﹣5）+（4﹣5）+（6﹣5）+（7﹣5）]=2． 故答案为：2． 点评：

2

本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为，=（x1+x2+…+xn），

2

2

2

则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 1.6 ．

考点： 方差． 专题： 计算题． 分析：

2

根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）

222

]，代入计算即可． 解答： 解：∵这组数据的平均数是10， ∴（10+10+12+x+8）÷5=10， 解得：x=10，

解答： 解：这组数据的极差=17﹣6=11． 故选：B． 点评： 本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，解答本题的关键是掌握求极差的方法：用一组数据中的最大值减去最小值．

8．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ） A． 中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D． 极差是7

考点： 极差；加权平均数；中位数；众数． 专题： 计算题． 分析： 由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一组数据中最大数据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3． 解答： 解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故A选项错误； B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确； C、平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故C选项错误； D、极差是：10﹣7=3，故D选项错误． 故选：B． 点评： 考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是解决本题的关键．

二．填空题（共6小题）

9．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 2 ．

考点： 方差；算术平均数． 分析：

先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平

2

2

2

2

均数为，=（x1+x2+…+xn），则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]． 解答：

2

2

解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，

2

2

2

2

s=[（3﹣5）+（5﹣5）+（4﹣5）+（6﹣5）+（7﹣5）]=2． 故答案为：2． 点评：

2

本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为，=（x1+x2+…+xn），

2

2

2

则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 1.6 ．

考点： 方差． 专题： 计算题． 分析：

2

根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）

222

]，代入计算即可． 解答： 解：∵这组数据的平均数是10， ∴（10+10+12+x+8）÷5=10， 解得：x=10，

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