第1课时 相似三角形的判定(1)（导学案）

九年级数学下册

27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定（1）

一、新课导入 1.课题导入

问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？

问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？ 由此导入课题(板书课题). 2.学习目标

（1）能用符号表示两个三角形相似，能确定它们的相似比、对应边和对应角. （2）能叙述平行线分线段成比例定理及其推论，并能结合图形写出正确的比例式. （3）能用平行线分线段成比例定理的推论证明三角形相似的判定引理. 3.学习重、难点

重点：平行线分线段成比例定理及其推论. 难点：正确理解定理中的“对应线段”. 二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P29~P30思考上面的内容. （2）自学时间：8分钟.

（3）自学方法：学生分小组采用度量的方法和已学知识探究平行线分线段成比例定理，并完成自学参考提纲.

（4）自学参考提纲：

①三个角相等，三条边成比例的两个三角形相似.

在△ABC和△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=C′,

ABBCCA???k, 那么△ABC和△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，△ABC与A?B?B?C?C?A?△A′B′C′的相似比为k，△A′B′C′与△ABC的相似比为全等三角形也是相似三角形, 它们的相似比为1. ②相似三角形的对应角相等，对应边成比例. ③完成教材P29探究：

1. k九年级数学下册

a.如图1，量一量，算一算，EF呢? DFABDEBCEFABDEBC与相等吗？与呢？与 呢？与BCEFABDEACDFACb.由上一步可得：∵l3∥l4∥l5,∴

ABDEBCEFABDEBCEF=，=，=，=. BCEFABDEACDFACDFc.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. d.指出图1中的所有对应线段(如AB与DE)：BC与EF,AC与DF.

④把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出现图2和图3两个基本图形： 在这两个图形中，把DE看成平行于△ABC的边BC的直线，截其他两边（如图1）或其他两边的延长线（如图2），于是可得推论：

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 即：∵DE∥BC,∴

ADAEADAEBDCE，，. ???DBECABACABAC2.自学：结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：

①明了学情：能否正确理解“对应线段”，尤其是在推论的两个图形中. ②差异指导：根据学情，指导学生结合图形理解“对应线段”. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化

（1）分清平行线分线段成比例定理的条件与结论,弄清哪些是“对应线段”.

（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等（强调“对应”）.

1.自学指导

（1）自学内容：教材P30思考~P31. （2）自学时间：6分钟.

（3）自学方法：学生分小组对不同类型的相似三角形进行证明，并完成自学参考提纲. （4）自学参考提纲：

九年级数学下册

①已知DE∥BC,运用定义证明△ADE∽△ABC(如图1，作EF∥AB). 证三个角相等：∠A公共，由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C. 证三条边成比例：由DE∥BC可得

ADAEBFAE，由EF∥AB可得 .由DE∥BC，＝＝ABACBCACDEADAEBF==.所以?BCABACBCEF∥AB可得四边形BFED是平行四边形，所以BF=DE.故△ADE∽△ABC.

②如图2, DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点D、E，那么△ADE与△ABC相似吗？能否给予证明？

相似.

∵DE∥BC,∴∠E=∠C,∠D=∠B.过E作EF∥BD交CB的延长线于点F. ∵DE∥BC，EF∥BD，∴

AEADBFAE. ?,?ACABBCACAEADDE??. ACABBC又∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF,∴∴△ADE∽△ABC.

③如图3，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证:△ADE∽△EFC. ∵DE∥BC，EF∥AB，

∴∠CEF=∠A,∠ADE=∠B=∠EFC,又∵四边形BDEF是平行四边形， ∴BD=EF,DE=BF. ∴

ADAEDE??, EFECFCADAEBFAE??,. DBECFCEC∴△ADE∽△EFC.

④如图4，DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形. 由DE∥FG∥BC，易知△ADE∽△AFG∽△ABC. 2.自学：结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：

九年级数学下册

①明了学情：看学生能否添加辅助线构造比例线段进行转化. ②差异指导：根据学情指导学生弄清引理的证明思路和方法. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化

（1）判定三角形相似的预备定理及其两个基本图形. （2）点两名学生板演自学参考提纲中第③、④题，并点评. 三、评价

1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？还有哪些不足？ 2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：从学生的课堂参与程度、思维状况、小组协作等方面的课堂表现去评价.

（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.

本课时先给出相似三角形的定义，说明有关概念，明确相似三角形的符号表示和相似比的意义.由于三角形的相似与比例线段密不可分，因此在形成相似三角形的概念之后，主要安排学习比例线段，进而讨论平行于三角形一边的平行线的性质与判定以及平行线分线段成比例定理，为研究相似三角形提供了必要的知识准备.教学过程中应遵循学生的理解认知能力，由浅入深，逐步推进.

一、基础巩固（70分）

1.(10分)如图，在△ABC中，DE∥BC, 且AD=3，DB=2.图中的相似三角形是△ADE∽△ABC，其相似比是3 5

第1题图 第2题图

.

2.(10分)如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形一共有（C） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.(10分)如图，DE∥BC，

AD1AE?，则=(B) DB2AC九年级数学下册

1123A. B. C. D. 2332

第3题图 第4题图

4.(10分)如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（A）

5.(10分)如图，AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，求

BC. CE

解：∵AB∥CD∥EF, ∴

BCADAG?GD3???. CEDFDF56.(20分)如图，DE∥BC.

（1）如果AD=5，DB=3，求DE∶BC的值;

（2）如果AD=15，DB=10，AC=15，DE=7，求AE和BC的长.

解：（1）∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC, ∴

DEAD5??. BCAB8（2）

AEADAE15??,即,求得 AE=9. ACAB1525DEAD71535??,即,求得 BC=. BCABBC253二、综合应用（20分）

7.(20分)如图,△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA.

九年级数学下册

（1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6,求AD、DC的长．

解：（1）

BCABAC; ??CADCDA(2)∠BAC=∠CDA,∠B=∠ACD,∠ACB=∠DAC; (3)由（1）中的结论和已知条件可知三、拓展延伸（10分）

8.(10分)如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，试证明：ADAB=DOCO.

12106??,求得AD=3，DC=5. 6DCAD

证明：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC,△DOE∽△COB, ∴∴

ADDEDODE?,?. ABBCCOCBADDO?. ABCO

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