高一数学教案:空间几何体小结
更新时间:2023-03-19 04:51:01 阅读量: 人文社科 文档下载
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课时32 空间几何体小结
一、选择题
1.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是( D )
A. 2
3
B.
7
6
C.
4
5
D.
5
6
2.棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1、S2、S3,则(A)
A.S1<S2<S3 B.S3<S2<S1 C.S2<S1<S3 D.S1<S3<S2
3.一个球与一个正棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积为π
3
32
,则三棱柱的体积为
(D)
A.3
96B.3
16C.3
24D.3
48
4.若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切,则球与正三棱柱的体积比为(B )
A.π
27
3
4
B.π
27
3
2
C.π
3
3
D.π
6
3
5.将一块边长为2的正三角形铁皮沿各边的中位线折叠成一个正四面体,则这一正四面体某顶点到其相对
面的距离是( A )
A.
3
6
B.
3
5
C.
3
3
D.
3
2
二、填空题
6. 一个正方体的棱长为2,将八个直径各为1的球放进去之后,正中央空间
.....能放下的最大的球的直径为______ ____.
7.若四面体各棱的长是1或2,且该四面体不是正四面体,则其体积的值是___________.(只需写出一个可能的值)
8.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球直径的
4
1
,且5
|
|=
AB,BC
AC⊥,则该球的表面积为__________.
9.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,A0,B0,分别为侧棱AA1,BB1上的点,且知BB0:B0B1=3:2,
过A0,B0,C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为2:1,则AA0:A0A1= .
10.正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一球面上,若正四棱锥的底面边长为4,侧棱长为
第1页共3页
第2页 共3页 26,则此球的表面积为___ __.
三、解答题
11. 用一张长、宽分别为8cm 和4cm 的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面,求此正四棱柱
的对角线长.
12. 长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AB=4,BC=3,BB 1=5,一只蚂蚁从点A 出发沿表面爬行到点C l ,求蚂蚁爬行的最短路线的长.
13. 甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体,碳原子位于该正四面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上,若将碳原子和氢原子均视为一个点,且碳原子与每个氢原子间的距离都为a ,求以四个氢原子为顶点的这个正四面体的体积.
14. 三棱柱ABC—A 1B 1C 1的底面是边长为a 的正三角形,顶点A 1到底面各顶点的
距离相等,侧棱AA 1和底边AB 的夹角为45°,求此三棱柱的侧面积和体积.
【课时32答案】
1.D
2.A
3.D
4.B
5.A
6. 13-
7. 1211或1214或611
8. 3
π100 9. 2:3 10. 36π 11. cm 66或cm 62
12. 沿长方体的一条棱剪开,使点A 和点C l 展在同一平面上,求线段 AC l 的长即可,有如右图所示的三种剪法:
(1)若将C 1 D 1剪开,使面AB 1与面A 1 C 1共面,
可求得AC l =80)35(422=++;
(2)若将AD 剪开,使面AC 与面BC l 共面,
可求得AC l =90)45(322=++;
(3)若将CC l 剪开,使面BC l 与面AB l 共面,
第3页 共3页 可求得AC l =74)34(522=++.
故比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为74 13.
14.
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