四川省棠湖中学2019届高三上学期开学考试 数学(理)-含答案 师生

做题破万卷，下笔如有神

四川省棠湖中学2018-2019学年高三上学期开学考试

数学（理）试题

考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为

120分钟．

（2）第I卷、第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I卷（选择题, 共60分．）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．） 1．下列复数是纯虚数的是 A．3?3i B．1?i2018 C．i2019 D．

1 4i2．某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生的语文成绩X服从正态分布

N?110,?2????0?，若P?100?X?110??0.3，则该校高二学生语文成绩在120分以上的人数

大约为

A．70 B．80 C．90 D．100

23．已知集合A?{x|x?x,x?R}，B?{x|1?x?2,x?R}，则CR(A?B)? 2A．{x|111?x?1} B．{x|?x?2} C．{x|x?1或x?2} D．{x|x?222或x?1}

x4．已知命题p：?x0?0，使得(x0?2)e0?1，则?p为

A．?x?0，总有(x?2)e?1 B．?x0?0，使得(x0?2)exx0?1

xxC．?x?0，总有(x?2)e?1 D．?x0?0，使得(x0?2)e0?1

?x?y?2?0?5.若x，y满足约束条件?2x?y?3?0，则z?x?2y的最小值是

?y?1?天才出于勤奋

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A．?1 B．?3 C.?13 D．?5 36.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球，一个绿球”，则P(B|A)? A．

1222015 B． C． D． 471147477．方程ax2?2x?1?0至少有一个负根的充要条件是

A．0?a?1 B．a?1 C．a?1 D．0?a?1或a?0

598．设a?20.1,b?ln,c?log3，则a,b,c的大小关系是

210A. a?b?c B. a?c?b C. b?a?c D. b?c?a

9．底面是边长为1的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为 A.

223232? B.? C.? D.? 333310．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为 A.

435? B.? C．(6?25)? D.? 54411．若a?0,b?0，ab?a?b?1，则a?2b的最小值为

A．32+3 B．32?3 C．3?13 D．7 12．已知函数

f(x)?ex,g(x)?ax(a?0)，若函数y?f(x)的图象上存在点P(x0,y0)，使得

y?f(x)在点P(x0,y0)处的切线与y?g(x)的图象也相切，则a的取值范围是

A．(0,1] B．(0,2e] C．(1,2e] D．(1，2e] 2e第Ⅱ卷（非选择题, 共90分．）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上．)

天才出于勤奋

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K13．二项式(x?17)的展开式中含x项的系数为 ． 2x14．《九章算术》是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔(圆1

柱体)的体积V＝12×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中圆周率?的取值为________．(注：一丈＝10尺)

1

15．已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是

2______________.

36x2y216．已知F是椭圆C：??1的右焦点，P是椭圆上一点，A(0,)，当△APF周长最大时，该三

52516角形的面积为__________________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分12分）

如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的动点(含端点)，记∠BAD＝α，∠ ADC＝β. （I）求2cos??cos?的最大值； （II）若BD＝1，cos??

18．（本小题满分12分）哈三中2016级高二期中考试中，某班共50名学生，数学成绩的优秀率为

20%，物理成绩大于90分的为优秀，物理成绩的频率分布直方图如图． （I）这50名学生在本次考试中，数学、物理优秀的人数分别为多少？

（II）如果数学、物理都优秀的有6人，补全下列2?2列联表，并根据列联表，判断是否有99.5%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？

天才出于勤奋 1，求△ABD的面积． 7频率/组0．00．00．00．0O 67891物理成绩/

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