一次函数压轴题专题突破6:一次函数与面积问题(含解析)

更新时间:2023-05-07 02:13:01 阅读量: 实用文档 文档下载

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一次函数压轴题之面积问题

1.如图,直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B,与直线y=x相交于点A.

(1)求A点坐标;

(2)如果在y轴上存在一点P,使△OAP是以OA为底边的等腰三角形,则P点坐标是;

(3)在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q,使△OAQ的面积等于6?若存在,请求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由.

2.如图,直线y=﹣2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是直线AB上的一个动点,点C的坐标为(﹣4,0),PC交y轴点于D,O是原点.

(1)求△AOB的面积;

(2)线段AB上存在一点P,使△DOC≌△AOB,求此时点P的坐标;

(3)直线AB上存在一点P,使以P、C、O为顶点的三角形面积与△AOB面积相等,求出P点的坐标.

3.直线y=kx+3和x轴、y轴的交点分别为B、C,∠OBC=30°,点A的坐标是(﹣,0),另一条直线经过点A、C.

(1)求点B的坐标及k的值;

(2)求证:AC⊥BC;

(3)点M为直线BC上一点(与点B不重合),设点M的横坐标为x,△ABM的面积为S.

①求S与x的函数关系式;

②当S=6时,求点M的坐标.

4.如图1,已知直线y=2x+2与y轴,x轴分别交于A,B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC (1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式;

(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE.

(3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于点M,P(﹣,k)是线段BC上一点,在x轴上是否存在一点N,使△BPN面积等于△BCM面积的一半?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

5.已知y关于x的一次函数y=mx+2﹣2m(m≠0且m≠1),其图象交x轴于点A,交y轴于点B.(0为坐标系的原点)

(1)若OB=6,求这时m的值;

(2)对于m≠0的任意值,该函数图象必过一定点,请求出定点的坐标;

(3)是否存在m的值,使△OAB的面积为8?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

6.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=﹣x+8与x轴交于点A,与y轴交于点B.(1)A点坐标为,B点坐标为;

(2)若动点D从点B出发以4个单位/秒的速度沿射线BO方向运动,过点D作OB的垂线,动点E从点O 出发以2个单位/秒的速度沿射线OA方向运动,过点E作OA的垂线,两条垂线相交于点P,若D、E两点同时出发,此时,我们发现点P在一条直线上运动,请求这条直线的函数解析式.

(3)若点P也在直线y=3x上,点Q在坐标轴上,当△ABP的面积等于△BAQ面积时,请直接写出点Q的坐标.

7.如图,一次函数y=x+3的函数图象与x轴,y轴分别交于点A,B.

(1)若点P(﹣2,m)为第三象限内一个动点,请问△OPB的面积会变化吗?若不变,请求出面积;若变化,请说明理由.

(2)在(1)的条件下,试用含m的代数式表示四边形APOB的面积;若△APB的面积是6,求m的值.

8.如图1,在直角坐标系中,过A(2,0),B(0,﹣4)两点的直线与直线y=﹣x+5交于点E,直线y=﹣x+5分别交x轴、y轴于C,D两点,

(1)求直线AB的解析式和点E的坐标;

(2)在射线EB上有一点M,使得点M到直线DC的距离为3,求点M的坐标;

(3)在(1)的基础上,过点O,A,P,Q(0,2)作正方形OAPQ如图2,将正方形OAPQ沿x轴正方向平移,得到正方形O′A′P′Q′,当点A与点C重合时停止移动.设点A'的坐标为(t,0),正方形O′A′P′Q′与△ACE重叠部分的面积为S,直接写出S与t之间的函数关系式和相应t的取值范围.

9.如图,直线OC、BC的函数关系式分别是:y1=x和y2=﹣2x+6,动点P(x,0)在OB上运动(0<x<3).(1)求点C的坐标,并回答当x取何值时y2<y1?

(2)P点在运动过程中,当△COP为等腰三角形时,求点P的坐标;

(3)是否存在点P,使CP将△COB分成的两部分面积之比为1:2?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

10.如图,点A(0,1)、B(2,0),点P从(4,0)出发,以每秒2个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动,同时,点Q从点B出发,以每秒1个单位长度沿x轴向坐标原点O匀速运动,过点P作x轴的垂线l,过点Q作AB的垂线l2,它们的交点为M.设运动的时间为t(0<t<2)秒

(1)写出点M的坐标(用含t的代数式表示);

(2)设△MPQ与△OAB重叠部分的面积为S,试求S关于t的函数关系式及t的取值范围.

11.直线y=x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点,点E从B点出发,以每秒1个单位长度的速度沿线段BO向O点移动(不考虑点E与B、O两点重合的情况),过点E作EF∥AB,交x轴于点F,将四边形ABEF沿直线EF折叠后,与点A对应的点记作点C,与点B对应的点记作点D,得到四边形CDEF,设点E的运动时间为t秒.

(1)画出当t=2时,四边形ABEF沿直线EF折叠后的四边形CDEF(不写画法);

(2)在点E运动过程中,CD交x轴于点G,交y轴于点H,试探究t为何值时,△CGF的面积为;(3)设四边形CDEF落在第一象限内的图形面积为S,求S关于t的函数解析式,并求出S的最大值.

12.如图,在平面直角坐标系中,以点B(0,8)为端点的射线BG∥x轴,点A是射线BG上一个动点(点A与点B不重合),在射线AG上取AD=OB,作线段AD的垂直平分线,垂足为E,且与x轴交于点F,过点A 作AC⊥OA,交射线EF于点C,连接OC、CD.设点A的横坐标为t.

(1)用含t的式子表示点E的坐标为;

(2)当t为何值时,∠OCD=180°?

(3)当点C与点F不重合时,设△OCF的面积为S,求S与t之间的函数解析式.

13.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,动点P从点A出发沿折线AO﹣OB﹣BA运动,点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为每秒3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度,直线l从与x轴重合的位置出发,以每秒个单位长度的速度沿y轴向上平移,移动过程中直线l 分别与直线OB、AB交于点E、F,若点P与直线l同时出发,当点P沿折线AO﹣OB﹣BA运动一周回到点A 时,直线l和点P同时停止运动,设运动时间为t秒,请解答下列问题:

(1)求A、B两点的坐标;

(2)当t为何值时,点P与点E重合?

(3)当t为何值时,点P与点F重合?

(4)当点P在AO﹣OB上,且点P、E、F不在同一直线上时,设△PEF的面积为S,请直接写出S关于t的函数解析式,并写出t的取值范围.

14.如图1,直线y=﹣2x+8分别交y轴、x轴于A、B两点.

(1)求点A、B的坐标:

(2)如图1,点P为线段AB上的动点(点P不与点A、B重合),过点P作PE⊥x轴于点E,作PF⊥y轴于点F,求矩形PEOF的面积S1与点P的横坐标m之间的函数关系式,并求出当m为何值时,S1最大,最大值是多少?

(3)在(2)的条件下,当S1最大时,将直线l从与直线AB重合的位置出发,沿y轴负方向向下平移a(0<a≤8)个单位,设直线l扫过矩形PEOF的面积为S2,求S2与a之间的函数关系式,并在图2中画出他们之间的函数关系图象(画出草图即可).

15.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2,OC=6,在OC上取点D将△AOD沿AD翻折,使O 点落在AB边上的E点处,将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动,且一直角边始终经过点D,另一直角边所在直线与直线DE,BC分别交于点M,N.

(1)填空:D点坐标是(,),E点坐标是(,);

(2)如图1,当点P在线段DA上移动时,是否存在这样的点M,使△CMN为等腰三角形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由;

(3)如图2,当点P在线段AB上移动时,设P点坐标为(x,2),记△DBN的面积为S,请直接写出S与x 之间的函数关系式,并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围.

16.如图,直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在线段OA上,动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动,同时动点P从点A出发向点O做匀速运动,当点P、Q其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点P、Q作x轴的垂线,交直线AB、OC于点E、F,连接EF.若运动时间为t秒,在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外).

(1)求点P运动的速度是多少?

(2)当t为多少秒时,矩形PEFQ为正方形?

(3)当t为多少秒时,矩形PEFQ的面积S最大?并求出最大值.

17.如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接AP,并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转,使边AO与AB重合,得到△ABD.

(1)求直线AB的解析式;

(2)当点P运动到点(,0)时,求此时DP的长及点D的坐标;

(3)是否存在点P,使△OPD的面积等于?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

18.如图,在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,2),C(3,0).动点P从O点出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过P点作PQ⊥直线OA,垂足为Q.设P点移动的时间为t秒(0<t≤7),△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.

(1)写出点B的坐标:;

(2)当t=7时,求直线PQ的解析式,并判断点B是否在直线PQ上;

(3)求S关于t的函数关系式;

(4)连接AC.是否存在t,使得PQ分△ABC的面积为1:3?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.

19.如图,梯形OABC中,BC∥AO,∠BAO=90°,B(﹣3,3),直线OC的解析式为y=﹣x,将△OBC 绕点C顺时针旋转60°后,O到O1,B到B1,得△O1B1C.

(1)求证:点O1在x轴上;

(2)将点O1运动到点M(﹣4,0),求∠B1MC的度数;

(3)在(2)的条件下,将直线MC向下平移m个单位长度,设直线MC与线段AB交于点P,与线段OC的交于点Q,四边形OAPQ的面积为S,求S与m的函数关系式,并求出m的取值范围.

20.如图(1)(2),直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.

(1)若点M的横坐标是a,则点M的纵坐标是(用含a的代数式表示)

(2)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;

(3)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?

(4)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为b(0<b<4),正方形O′CMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与b的函数关系式并画出该函数的图象.

21.如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CO,E是AO的中点,过点E作EF∥OC交BC于F,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.现把梯形ABCO放置在平面直角坐标系中,使点O与原点重合,OC在x轴正半轴上,点A、B

在第一象限内.

(1)求点E的坐标;

(2)点P为线段EF上的一个动点,过点P作PM⊥EF交OC于点M,过M作MN∥AO交折线ABC于点N,连接PN.设PE=x.△PMN的面积为S.

①求S关于x的函数关系式;

②△PMN的面积是否存在最大值,若不存在,请说明理由.若存在,求出面积的最大值;

(3)另有一直角梯形EDGH(H在EF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HG∥BC).现在开始操作:固定等腰梯形ABCO,将直角梯形EDGH以每秒1个单位的速度沿OC方向向右移动,直到点D与点C重合时停止(如图2).设运动时间为t秒,运动后的直角梯形为E′D′G′H′;探究:在运动过程中,等腰梯ABCO 与直角梯形E′D′G′H′重合部分的面积y与时间t的函数关系式.

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/crhe.html

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