文科数学专题函数的图像与性质(专练)高考二轮复习资料含答案

更新时间:2023-03-08 04:51:52 阅读量: 高中教育 文档下载

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1.函数y=x+x-2

的定义域是( )

A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(-1,2)∪(2,+∞) D.[-1,2)∪(2,+∞)

??x-2≠0

【解析】选C.由题意知,要使函数有意义,需?

?x+1>0?

,即-1<x<2或x>2,所以函数的定义域

为(-1,2)∪(2,+∞).故选C.

2.设函数f:R→R满足f(0)=1,且对任意,x,y∈R都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,则f(2 017)=( )

A.0 C.2 016

B.1 D.2 018

【解析】选D.令x=y=0,则f(1)=f(0)f(0)-f(0)+2=1×1-1+2=2,

令y=0,则f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2,将f(0)=1,f(1)=2代入,可得f(x)=1+x,所以f(2 017)=2 018.故选D.

3.若函数f(x)满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)”,则f(x)的解析式可以是( )

A.f(x)=(x-1) 1

C.f(x)=

2

B.f(x)=e D.f(x)=ln(x+1)

xx

4.已知函数f(x)=2x+1(1≤x≤3),则( ) A.f(x-1)=2x+2(0≤x≤2) B.f(x-1)=2x-1(2≤x≤4) C.f(x-1)=2x-2(0≤x≤2) D.f (x-1)=-2x+1(2≤x≤4)

【解析】选B.因为f(x)=2x+1,所以f(x-1)=2x-1.因为函数f(x)的定义域为[1,3],所以1≤x-1≤3,即2≤x≤4,故f(x-1)=2x-1(2≤x≤4).

5.若函数y=f(x)的定义域是[0,2 018],则函数g(x)=A.[-1,2 017] C.[0,2 019]

fx+x-1

的定义域是( )

B.[-1,1)∪(1,2 017] D.[-1,1)∪(1,2 018]

【解析】选B.要使函数f(x+1)有意义,则0≤x+1≤2 018,解得-1≤x≤2 017,故函数f(x+1)的

??-1≤x≤2 017

定义域为[-1,2 017],所以函数g(x)有意义的条件是?

?x-1≠0?

,解得-1≤x<1或1<x≤2 017.

故函数g(x)的定义域为[-1,1)∪(1,2 017]. 6.下列函数为奇函数的是( ) A.y=x+3x C.y=xsin x

3

2

e+e

B.y= 23-xD.y=log2 3+x3

x-x【解析】选D.依题意,对于选项A,注意到当x=-1时,y=2;当x=1时,y=4,因此函数y=x+

7.设函数f(x)=ln(1+x)+mln(1-x)是偶函数,则( ) A.m=1,且f(x)在(0,1)上是增函数 B.m=1,且f(x)在(0,1)上是减函数 C.m=-1,且f(x)在(0,1)上是增函数 D.m=-1,且f(x)在(0,1)上是减函数

?1??1?【解析】选B.因为函数f(x)=ln(1+x)+mln(1-x)是偶函数,所以f??=f?-?,则(m-1)ln 3=0,?2??2?

即m=1,则f(x)=ln(1+x)+ln(1-x)=ln(1-x),在(0,1)上,当x增大时,1-x减小,ln(1-x)减小,即f(x)在(0,1)上是减函数,故选B.

8.若关于x的不等式4ax-1

2

2

2

<3x-4(a>0,且a≠1)对于任意的x>2恒成立,则a的取值范围为( )

?1?A.?0,?

?2??1?B.?0,? ?2?

C.[2,+∞) 【解析】选B.不等式4ax-1

D.(2,+∞)

<3x-4等价于ax-1

3

<x-1. 4

9.已知函数y=a+sin bx(b>0且b≠1)的图象如图所示,那么函数y=logb(x-a)的图象可能是( )

【解析】选C.由三角函数的图象可得a>1,且最小正周期T=<π,所以b>2,则y=logb(x-a)

b是增函数,排除A和B;当x=2时,y=logb(2-a)<0,排除D,故选C.

10.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0]时,f(x)为减函数,若a=f(2),b=f(log14),c=f(log25),则a,b,c的大小关系是( )

2

A.a>b>c C.c>a>b

B.c>b>a D.a>c>b

0.3

【解析】选B.函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,

当x∈(-∞,0]时,f(x)为减函数,∴f(x)在[0,+∞)为增函数,

∵b=f(log14)=f(-2)=f(2),1<2<2<log25,

2∴c>b>a,故选B. 11.已知函数f(x)=x-4+象为( )

9|x+b|

,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)=a的图x+1

0.3

知A正确.故选A.

2

12.若函数f(x)=1+x+sin x在区间[-k,k](k>0)上的值域为[m,n],则m+n的值是( )

2+1A.0 C.2

xx+1

B.1 D.4

2·2

【解析】选D.∵f(x)=1+x+sin x

2+12+1-1

=1+2·x+sin x

2+12

=2+1-x+sin x

2+1

x

2-1

=2+x+sin x.

2+1

2-1

记g(x)=x+sin x,则f(x)=g(x)+2,

2+1

易知g(x)为奇函数,g(x)在[-k,k]上的最大值a与最小值b互为相反数, ∴a+b=0,故m+n=4.(a+2)+(b+2)=a+b+4=4.

13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x-1,则f?-3

【答案】

2

【解析】因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以

xx??2?

?=________. 2?

f?-??2?2?3?2??

?=-f??=-?log2-1?=2. 2?2?2???

??logax, 14.若函数f(x)=?2

??-x+2x-2,

x>2,x≤2

(a>0,且a≠1)的值域是(-∞,-1],则实数a的

取值范围是________.

?1?【答案】?,1?

?2?

15.已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质:①直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴;②f(x+2)=-f(x);③当1≤x1<x2≤3时,[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)<0,则f(2 015)、f(2 016)、f(2 017)从大到小的顺序为______________.

【答案】f(2 017)>f(2 016)>f(2 015)

【解析】由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期是4,所以f(2 015)=f(3),f(2 016)=f(0),f(2 017)=f(1).因为直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴,所以f(0)=f(2).由1≤x1<x2≤3时,[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)<0,可知当1≤x≤3时,函数f(x)单调递减,所以f(1)>f(2)>f(3),即

f(2 017)>f(2 016)>f(2 015).

??|2x+1|,x<1,16.已知函数f(x)=?

?log2x-m,x>1,?

若f(x1)=f(x2)=f(x3)(x1,x2,x3互不相等),且x1+

x2+x3的取值范围为(1,8),则实数m的值为________.

【答案】1

1

、、【解析】作出f(x)的图象,如图所示,可令x1<x2<x3,则由图知点(x1,0),(x2,0)关于直线x=-对2称,所以x1+x2=-1.又1<x1+x2+x3<8,所以2<x3<9.结合图象可知点A的坐标为(9,3),代入函数解析式,

得3=log2(9-m),解得m=1.

【答案】1

1

、、【解析】作出f(x)的图象,如图所示,可令x1<x2<x3,则由图知点(x1,0),(x2,0)关于直线x=-对2称,所以x1+x2=-1.又1<x1+x2+x3<8,所以2<x3<9.结合图象可知点A的坐标为(9,3),代入函数解析式,

得3=log2(9-m),解得m=1.

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/crg.html

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