能量法答案

材料力学 练习册80学时 昆明理工大学

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3.2 图示一阶梯形传动轴，上面装有三个皮带轮。主动轮Ⅰ输出的功率为 P1 = 50kW，从

动轮Ⅱ传递的功率为 P2 =30 kW ，从动轮Ⅲ传递的功率为P3 = 20 kW，轮轴作匀速转动，转速n = 200 r∕min 。试作轴的扭矩图。

Ⅰ

Ⅱ Ⅲ

A B C 1m0.3m0.5m

955 2387 T (N.m)

解: (1)求外力偶矩

MeP1?95491n?9549?50200?2387N.mMeP2?95492n?9549?30200?1432N.mMeP3203?9549n?9549?200?955N.m (2)作扭矩图

1

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3.3 图示传动轴，转速n = 400 r∕min ，主动轮B输入的功率为 NB = 60 kW ，从动轮A

和C输出的功率为NA = NC = 30 kW。已知[τ]=40MPa，[ φ]=0.5o/m，G=80GPa。试按强

、

度和刚度条件选择轴的直径d。

MA A 2m MB MC C B 2m 解: (1)求外力偶矩

NA30MeA?MeC?9549?9549??716N.m

n400 (2)求扭矩 T?MeA?716N.m

(3)由强度条件确定直径

?maxTT?????? 3Wt?d16

d?316T????TGIp316?716?10?3?45mm??40（4） 根据刚度条件设计轴的直径

???max?180??????IP??d4

3232T180?432?716?103?1?103180??2?57mmd?4?2?3?G????80?10?0.5??d?57mm 2

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（4） 根据刚度条件设计轴的直径

???maxTmax180??????GIp??72.4mmd?432Tmax180??G????232?1.93?106?1?103180???282?103?0.5??4 根据强度条件和刚度条件，圆轴的最小直径为78.9mm，取79.0mm。

3.4 图示一实心圆轴，直径d = 10 cm ，自由端所受外扭矩Me = 14 kN·m ，（1）试计算

横截面上E点 （ρ= 3 cm）的切应力以及横截面上的最大切应力。（2）若材料的切变模量G = 0.79×105 MPa ，试求B 截面相对于A截面以及C截面相对于A截面的相对扭转角。

Me

A B 1m0.5mC E ρ

3

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3.5 阶梯形圆轴，受力如图所示，外扭矩MA= 18 kN·m ，MB= 32kN·m ，MC= 14kN·m 。

AE段为空心圆截面，外径D = 140 mm ，内径d = 100 mm ；BC段为实心圆截面，直径 d = 100 mm 。已知 [τ] = 80MPa， [φ’] = 1.2°∕m ，G = 0.8×10MPa 。试校核此轴

5

的强度和刚度。

M

A

A d d MB D E B MC C

4

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第四章 弯曲内力

一、是非判断题

4.1 杆件整体平衡时局部不一定平衡。 （ ） 4.2 不论梁上作用的载荷如何，其上的内力都按同一规律变化。 （ ） 4.3 任意横截面上的剪力在数值上等于其右侧梁段上所有荷载的代数和，向上的荷载在该截

面产生正剪力，向下的荷载在该截面产生负剪力。 （ ） 4.4 若梁在某一段内无载荷作用，则该段内的弯矩图必定是一直线段。 （ ） 4.5简支梁及其载荷如图所示，假想沿截面 m－m将梁截分为二，若取梁的左段为研究对象，

则该截面上的剪力和弯矩与q、M无关；若取梁的右段为研究对象，则该截面上的剪力和弯矩与F无关。 （ ）

二、填空题

4.1 外伸梁ABC承受一可移动的载荷如图所示。设F、l均为

已知，为减小梁的最大弯矩值则外伸段的合理长度a= 。

5

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