2010年上海市长宁区中考数学二模卷及答案

黄浦区2010年初三学业考试模拟考数学试卷 (完卷时间：100分钟,满分：150分) 2010年4月22日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中,有且只有一个是正确的】(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.4与6的最小公倍数是( ) (A)2. (B)4. (C)6. (D)12. 2.化简 的结果是( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 3. 二元一次方程 的解的个数是( ) (A)1. (B)2 . (C)3. (D)无数. 4.下列图形中,中心对称图形是( )

2010年长宁区初三数学教学质量检测试卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2010.4

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列各式从左到右的变形是正确的因式分解的是（ ） A.3x3 2xy x x(3x2 2y) B. x y x y x2 y2 C. a 28 a 5 a 5 3 D.x2 4x 4 x 2

2

2

2. 已知抛物线y 3(x 2)2 3，则其顶点坐标是（ ） A. 2,3 B. 2, 3 C. 2, 3 D. 2,3 3. 下列根式中，最简二次根式是（ ） A.

8 x2 B. m2 2m 1 C. m

1

D.

1xy

4. 下列函数中，在定义域内y随x的增大而增大的函数是（ ） A. y 2x B. y 2x C. y

2x

D. y

2x

5. 方程2x 3y 11和下列方程构成的方程组的解是

x 4

的方程是（ ）

y 1

A. 3x 4y 20 B. 4x 7y 3 C. 2x 7y 1 D. 5x 4y 6

6. 已知P是△ABC内一点，联结PA、PB、PC，把△ABC的面积三等分，则P点一定是（ ） A. △ABC的三边的中垂线的交点 B. △ABC的三条内角平分线的交点 C. △ABC的三条高的交点 D. △ABC的三条中线的交点

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.最小的素数是。

8.已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2内切，则两圆的圆心距O1O2＝。 9.化简：x6 1

x 5

x(x 1)

。

10.方程x 3 x 1的根是 。 11.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，

a

O

第11题图

黄浦区2010年初三学业考试模拟考数学试卷 (完卷时间：100分钟,满分：150分) 2010年4月22日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中,有且只有一个是正确的】(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.4与6的最小公倍数是( ) (A)2. (B)4. (C)6. (D)12. 2.化简 的结果是( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 3. 二元一次方程 的解的个数是( ) (A)1. (B)2 . (C)3. (D)无数. 4.下列图形中,中心对称图形是( )

化简二次根式：a2b 。 12. 函数f（x）

3

x 3

的定义域是 。

13. 如果一次函数图像经过A、B两点（如图），则该一次函数的解析式为。

x

第13题图 第14题图

第

16题图

14. 如图，已知O是正六边形的中心，由点O和各顶点构成的三角形中，可由△OBC平移得到的三角形是 。

15．一人群中，如果有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x人，则列出关于x的方程是 。

16.为举办毕业联欢会，组织者设计了一个游戏，游戏者转动如图所示的转盘一次，当转盘停止，指针指向“红”字时，游戏者就可以获得一个指定一人表演节目的机会。若小亮转动一次转盘，他能获得这种指定一人表演节目的机会的概率是 。

17. 如图，已知O是△ABC内一点，AD AO，BE BO，CF CO.设 ， ，则444用向量,表示D= 。

A

D

O

BC

第17题

18. 在Rt△ABC中，∠A<∠B,CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM翻折，点A落在D处，若CD恰好与AB垂直，则∠A = 度。

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（本题10分） 计算：sin230 sin260 2sin30 sin60

黄浦区2010年初三学业考试模拟考数学试卷 (完卷时间：100分钟,满分：150分) 2010年4月22日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中,有且只有一个是正确的】(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.4与6的最小公倍数是( ) (A)2. (B)4. (C)6. (D)12. 2.化简 的结果是( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 3. 二元一次方程 的解的个数是( ) (A)1. (B)2 . (C)3. (D)无数. 4.下列图形中,中心对称图形是( )

20.（本题10分）求不等式组

1 2 x 1

3x 1） x 5 （

的整数解。

21.（本题10分）某校团委为了了解今年春节时学生自由支配的压岁钱数目，从初三年级中随机抽取了部分学生进行调查，并将这部分学生自由支配的压岁钱数目绘制成频率分布直方图．已知图中从左至右的第一组人数为8名．请根据所给的信息回答：

（1）被抽取调查的学生人数为 名； （2）从左至右第五组的频率是 ； （3）若该校初三有280名学生，请估计初三年级有 名学生能自由支配400—500元的压岁钱； （4）若该校共有1000名学生，请问“该校约有

0.0005

100300消费(元)

（每组可含最小值，不含最大值）频率组距

约

350名学生能自由支配400—500元的压岁钱。”这个结论是否正确，说明理由。

22.（本题10分）如图，△ABC中，∠B的平分线BD与∠C的外角平分线CE交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CD所在的直线的距离相等。

A

DP

BC

23.（本题12分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位，其中AB=5.4米，BC=2.2米， DCF 40 。请计算停车位所占道路的宽度EF（结果精确到0.1米）。

参考数据：sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84

24. （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点

黄浦区2010年初三学业考试模拟考数学试卷 (完卷时间：100分钟,满分：150分) 2010年4月22日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中,有且只有一个是正确的】(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.4与6的最小公倍数是( ) (A)2. (B)4. (C)6. (D)12. 2.化简 的结果是( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 3. 二元一次方程 的解的个数是( ) (A)1. (B)2 . (C)3. (D)无数. 4.下列图形中,中心对称图形是( )

且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x、y轴分别交于点A、B。 （1） 求证：△OBP与△OPA相似；

（2） 当点P为AB中点时，求出P点坐标；

（3） 在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形。若存在，试求出

Q点坐标；若不存在，请说明理由。

y

25. （本题14分）如图，抛物线y ax2 bx c(a 0)交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），ant ABC

，△ABC的面积为8. 1

x

（1） 求抛物线的解析式；

（2） 若动直线EF（EF//x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、

线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运

EF OP

动。联结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，的值最小，求出最大值； （3） 在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，

试求出t的值；若不存在，请说明理由。

y

2010初三数学教学质量检测卷评分建议

黄浦区2010年初三学业考试模拟考数学试卷 (完卷时间：100分钟,满分：150分) 2010年4月22日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中,有且只有一个是正确的】(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.4与6的最小公倍数是( ) (A)2. (B)4. (C)6. (D)12. 2.化简 的结果是( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 3. 二元一次方程 的解的个数是( ) (A)1. (B)2 . (C)3. (D)无数. 4.下列图形中,中心对称图形是( )

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分.）

1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D

二、填空题(本大题共12题，每题4分,满分48分.填对得4分,填错或不填、多填均得0分) 7. 2 8.1 9.

513 10. 1 11. a 12. x 3 13. y x x22

2

14. △OAF，△OED 15.x 2x-120 0（或 x 1 121，x 1 x x 1 121）

2

16.

1333

（或 ） 18. 30 17.

3444

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题10分）解：sin230 sin260 2sin30 sin60

=

sin30 sin60 2 ………4分

2

13

=

2 2

=

1 ……………… 4分 22

=

11

（或 ） …… 2分 222

1

x

20.（本题10分）解：整理(1)\(2)得 1 2 ………… .2分

x 5 3x 3

1 2 x

1 21 2

2x 2

x (1 2)

2x 2

…………… 2分

x 1 2

x 1

…… …….2分

∴ 1 2 x 1 …… ……..1分

∴不等式组的整数解为-2，-1，0 …….. 3分

21.（本题10分）（1）80；…… ………..2分

（2）0.05 ；…… …...2分

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（3）84；…… ……..3分

（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生。……3分

22.（本题10分）

证明：如图,过点P作三边AB、BC、CA所在直线的垂线,垂足分别是Q、M、N。.….2分 则垂线段PQ、PM、PN即为P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离。……2分 ∵P是∠ABC的平分线BD上的一点

∴PM=PQ……………………………………2分 ∵P是∠ACM的平分线CE上的一点

∴PM=PN……………………………………2分 ∴PQ=PM=PN

∴P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。……2分

23.（本题12分）

解：由题意知∠DFC = 90°，∠DEA = 90°∠DCF = 40° 又∵ABCD是矩形

∴AB = CD = 5.4 米 BC = AD = 2.2米 且∠ADC = 90°…………………2分 ∵∠DCF + ∠CDF = 90°且∠ADE + ∠CDF = 90°

∴∠DCF =∠ADE = 40°…………………………………………………………2分

在Rt△DCF中，sin∠DCF =

DF

CDDE

AD

DF = CD sin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456………3分

在Rt△DAE中，COS∠ADE =

DE = AD cos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694………3分

EF=DE+DF ≈3.456+1.694=5.2

y ∴停车位所占道路宽度EF约为5.2米。…2分

24. （本题12分）

（1）（4分）证明：

∵AB是过点P的切线 ∴AB ⊥OP ∴∠OPB =∠OPA = 90°……1分 ∴在Rt△OPB 中 ∠1 + ∠3 = 90° 又∵∠BOA = 90°∴∠1 + ∠2 = 90°

∴ ∠2 = ∠3 ……………………………………1分 x

黄浦区2010年初三学业考试模拟考数学试卷 (完卷时间：100分钟,满分：150分) 2010年4月22日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中,有且只有一个是正确的】(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.4与6的最小公倍数是( ) (A)2. (B)4. (C)6. (D)12. 2.化简 的结果是( ) (A) . (B) . (C) . (D) . 3. 二元一次方程 的解的个数是( ) (A)1. (B)2 . (C)3. (D)无数. 4.下列图形中,中心对称图形是( )

在 △OPB中△APO中

OPB OPA

∴△OPB～△APO ……2分

2 3

（2）（4分）∵OP⊥AB 且PA=PB

∴OA=OB

∴△AOB是等腰三角形 ∴ OP是∠AOB的平分线

∴点P到x、y轴的距离相等……1分 又∵点P在第一象限 ∴设点P( x, x ) （x > 0） ∵圆的半径为2

∴OP =

2x2 2 解得x =

2……2分

∴P点坐标是（2，）……1分

y

（3）（4分）存在

① 如图 设OAPQ为平行四边形 ∴PQ // OA OQ // PA ∵AB ⊥OP ∴ OQ ⊥ OP PQ⊥OB ∴∠POQ = 90° ∵OP=OQ

∴△POQ是等腰直角三角形

∴ OB是∠POQ的平分线且是边PQ上的中垂线 ∴ ∠BOQ =∠BOP = 45° ∴∠AOP = 45° 设P（x ,x）、Q（-x ,x）（x > 0）………………………2分 ∵ OP = 2 代入得2x 2 解得 x =

2

x

y2

∴Q点坐标是（-2，2）………………1分

x

②如图 设OPAQ为平行四边形，

同理可得 Q点坐标是（2，-2）……1分

25. （本题14分） （1）（5分）由题意知 ∠COB = 90°B(8，0) OB=8 在Rt△OBC中tan∠ABC = S ABC

OC11

OC= OB×tan∠ABC = 8×=4 ∴C(0,4) …1分 OB22

1

AB OC 8 ∴AB = 4 A(4,0) …………………………………………1分 2

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16a 4b c 0

把A、B、C三点的坐标带入y ax2 bx c(a 0)得 64a 8b c 0

c 4 a 18

解得 b 3………………………………………………………………………….2分

c 4

所以抛物线的解析式为y

123

x x 4。………………………………………..1分 82

（2）（5分）C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) ( t > 0)

OC = 4 OB = 8 CE = t BP=2t OP =8-2t …………………………………………1分 ∵EF // OB ∴△CEF ～△COB

CEEFtEF

则有 得 EF = 2t …………………………………………...1分 COOB48EF OP2t（8 2t）112

4t t2） = t 2） 2……………………………….2分

EF OP2t 8 2t22

∴

当t=2时

EF OP

EF OP

有最大值2. ……………………………………………………………...1分

（3）（4分）存在符合条件的t值，使△PBF与△ABC相似。

C ( 0, 4 ) B ( 8, 0 ) E ( 0, 4-t ) F(2t , 4 - t ) P ( 8-2t , 0 ) ( t > 0) AB = 4 BP=2t BF =

2 54 t）

∵ OC = 4 OB = 8 ∴BC = 4 ①当点P与A、F与C对应 则

BPBF BABC

2

42t54 t）

代入得 解得 t ………………………………………………2分

344②当点P与C、F与A对应 则

BPBF BCAB

5(4 t)220202t

，t2 代入得 解得 t1 （不合题意，舍去）……2分

73445

综上所述：符合条件的t

420

和t 。

73

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/cr3i.html