交通流理论基础习题

May2010-98-Civ-A6

■ 货车开往码头卸货，上午8:00-8:30的到达率为6veh/min，其后为2veh/min。码头上午8:15开放，平均卸货和驶离速度为5veh/min。

①绘出从8:00到排队消散时段的累计车辆数-时间曲线，确定码头开放后货车排队消散的时刻。

②计算最大排队长度（排队中货车数量）。 ③计算到达码头货车的最长等待时间。

④计算从8:00到排队消散时段的货车总延误和平均延误。 【提示】排队分析方法

■ 一段单车道公路交通流规律符合Greenshields模型。测得自由流车速为80km/h，阻塞密度为75veh/km。

①计算该路段通行能力以及对应的最佳速度和最佳密度。绘出流量-速度关系曲线，标出自由流速度、最佳速度和通行能力。

②正常情况下交通流流率为1200veh/h，速度为75km/h。一辆速度为35km/h的卡车驶入该道路，行驶3.5km后又驶出。其后跟驶车辆被迫降低速度行驶，从而形成排队。如果车队的密度为40veh/km，流率为1400veh/h。确定货车驶出该路段时的排队长度。

③确定货车驶出后排队的消散时间（假设道路下游没有交通阻塞）。 【提示】交通流模型，连续流理论（冲击波分析方法）

Dec2009-98-Civ-A6

■ 观测到某交叉口进口的到达流量为675veh/h。信号周期为80s，绿灯时间为40s，红灯时间为40s（忽略黄灯时间）。假设红灯时间排队车辆在绿灯时间以1800veh/h的饱和流率通过停止线。忽略驾驶员反应时间和车辆加速时间。 ①绘出一个信号周期的累计车辆数-时间曲线，确定绿灯启亮后排队消散的时刻。 ②计算一个周期的最大排队长度（排队中车辆数）。 ③计算一个信号周期的车辆总延误和平均延误。 【提示】排队分析方法

■ 某单车道道路上的交通流正常情况下速度为30km/h，密度为20veh/km。该道路的通行能力为1000veh/h，自由流车速为37.5km/h。一天一辆车突然发动机

熄火停在路上，跟驶车辆被迫停在其后，6min后，该车辆重新启动。试应用Greenshields模型和冲击波分析方法确定： ①阻塞密度和最佳密度（达到通行能力时的密度）。 ②熄火停止车辆重新启动时后面的排队长度（车辆数）。 ③排队消散时刻（假设道路下游没有交通阻塞）。 【提示】交通流模型，连续流理论（冲击波分析方法）

May2009-98-Civ-A6

■公路上连续流的速度与密度呈反比关系，假设其关系为线性函数（速度单位为km/h，密度单位为veh/km）：

u?90?0.9k

①计算畅行车速和阻塞密度。

②应用速度-流量-密度基本公式计算通行能力以及达到通行能力时的速度。 ③画出速度-流量曲线，标出自由流部分和阻塞流部分。 【提示】交通流模型

■某信号交叉口进口到达车辆数为12veh/min。信号周期为60s，本进口的绿灯和红灯时间均为30s（忽略黄灯时间）。假设红灯时间排队的车辆都能在绿灯时间内通过交叉口（亦即本信号周期排队不会溢出到下个周期），饱和流率为30veh/min。忽略绿灯初期驾驶人反应时间和车辆启动时间。

①画出该进口一个信号周期的累计车辆数-时间曲线，标出排队消散时刻。 ②计算一个周期的最大排队长度（单位为车辆数）。 ③计算红灯末期车辆等待时间。

④计算一个信号周期的车辆总延误和平均延误。 【提示】排队分析方法

■某单车道公路（不允许超车）车流速度为40km/h，密度为25veh/km。该公路通行能力为1400veh/h。一天泥石流阻塞了交通，50min后得以恢复。假设车流在泥石流清除后立即得到了恢复。

①应用Greenshields模型计算阻塞密度和最佳密度（达到通行能力时的密度）。 ②运用冲击波理论确定泥石流清除时的车辆排队长度。

③运用冲击波理论确定泥石流清除后的车辆排队疏散时间（假设泥石流发生地点下游没发生交通阻塞）。

【提示】连续流理论（冲击波分析方法）

May2008-98-Civ-A6

■某高速公路由于道路施工早9:00向南方向的两条车道中一条被封闭，通行能力由正常的3600veh/h降低到1500veh/h。这一时段向南方向的流量为2800veh/h，道路施工持续了30min。

①画出反映施工地点车辆排队和疏散的累计车辆数-时间曲线。 ②施工导致的车辆总延误是多少？

③一辆9:10分到达排队队尾的车辆将会在排队中等待多长时间？ ④如果用冲击波理论求解需要增加哪些数据？ 【提示】排队分析方法

■在一条2km长的单向双车道公路获取两组车流数据。第一组测得四辆车通过该路段的时间分别为104s、112s、120s、138s，对应的断面交通量为每车道1500veh/h。第二组测得三辆车通过该路段的时间分别为140s、148s和158s，此时断面交通量为每车道1920veh/h。 ①计算每组车流的空间平均车速和密度。

②应用Greenshields模型确定畅行车速和阻塞密度。

③考虑调查第一组数据时发生了交通事故的情形。事故导致一个车道受堵，通行能力减少至原来的一半。如果交通事故发生10min后交通得到恢复，那么车辆排队会有多长？

【提示】连续流理论（冲击波分析方法）

Dec2008-98-Civ-A6

■某公路上坡路段的速度-密度模型为：

u?a(k?b)2

已知阻塞密度为120veh/km，畅行车速为80km/h。 ①该路段的最佳密度（即达到通行能力时的密度）是多少？

②当该路段的空间平均车速为50km/h时，一辆速度为30km/h的卡车驶入该路段。由于该路段不允许超车，卡车后面形成排队，试问在1min时间里排队长度会达到多少辆车？

③运用基本图示解释为什么流率不是反映交通状况的良好指标？

（给定常数2=1.414，3=1.732，5=2.236） 【提示】连续流理论（冲击波分析方法）

May2007-98-Civ-A6

■测得公路路段交通流数据如下： 空间平均车速（km/h） 密度（veh/km）

80 5

50 35

60 30

35 45

25 65

①基于观测数据建立流率与密度模型。 ②估计该路段的畅行车速和通行能力。

③如果可以控制进入该公路交通流，密度应维持多少才能确保以最大流率（即通行能力）状态运行？ 【提示】交通流模型

■某定时控制信号交叉口信号周期60s。东进口左转为保护相位，最多每个周期通过8辆车。该进口早高峰时段车辆到达服从泊松分布，平均每分钟6辆车需要左转通过交叉口。

①试问高峰时段左转车道超过通行能力（过饱和状态）的概率有多大？ ②左转车道通行能力最低提高多少才能保证过饱和的概率不大于5%？ （给定常数e-6=0.0025） 【提示】交通流特性

Dec2007-98-Civ-A6

■某公路路段速度-密度关系符合Greenshields模型。该路段单车道通行能力为2400veh/h，每个车道阻塞密度为140veh/km。

①达到通行能力时的速度为多少？是空间平均车速还是时间平均车速？ ②禁止超车路段的车流速度为50km/h时，一辆卡车突然速度降为20km/h，导致其后面车辆排队。如果这种情形持续了2min，会形成多长的排队？ ③运用基本图示解释为什么流率不是反映交通状况的良好指标？ 【提示】连续流理论（冲击波分析方法）

■某停车场开放时间为早6:00至晚12:00，车辆从早7:30开始以240veh/h的流量到达。早8:00之后到达率下降为120veh/h，8:30之后再降为60veh/h并一直保

持这一水平。每辆车通过停车场入口的固定服务时间为20s。 ①画出累计车辆数-时间曲线。

②确定最大排队长度（以车辆数为单位）和排队疏散时间。 ③确定8:00-8:30期间到达车辆的平均延误。 【提示】排队分析方法

May2006-98-Civ-A6

■一条长10km双向六车道公路连接郊区和市中心，早高峰单方向流量为6000veh/h（假设公路上所有断面均相同）。研究表明该公路进城方向流量与市中心日停车费的弹性系数为-1.0。速度密度关系符合Greenshields模型（速度单位km/h，密度单位veh/km）：

u?80?0.6k

近期市中心停车费由原来的每天12元提高到20元。 ①试问该公路进城方向的速度将会如何变化？ 【提示】交通流模型

Dec2006-98-Civ-A6

■某高速公路路段单方向两个车道，车流的速度-密度符合线性关系。经观测该路段单车道通行能力为2000veh/h，对应的速度为40km/h。一天当单车道流量处于1800veh/h时隔离带的另一侧发生了交通事故导致本方向车流速度减慢（由于车辆减速观看），单车道密度增加为100veh/km。15min后交通事故清除，交通恢复正常。

①该路段阻塞密度是多少？ ②该路段畅行车速是多少？

③排队会达到多长？画出时间-距离曲线，标出冲击波和车辆行驶轨迹线。 【提示】连续流理论（冲击波分析方法）

■早6:00车辆以8veh/min的流率到达停车场。由于道路发生交通事故，6:20-6:30期间没有车辆到达。从6:30起到达率为2veh/min。停车管理员平均收费速度为4veh/min。

①画出该停车场前确定型排队的累计车辆数-时间曲线。 ②确定最大排队长度（以车辆数为单位）和排队疏散时间。

③确定6:00-6:40期间到达车辆的平均延误（假设FIFO）。 【提示】排队分析方法

May2005-98-Civ-A6

■由于道路施工，上午9:00某高速公路南行方向的两条车道中的一条被封闭。通行能力由正常的3600veh/h下降至1500veh/h，此时段内向南行驶的车流量为2800veh/h。施工持续了30min。

①画出反映施工地点排队和疏散过程的累计车辆数-时间曲线。 ②道路施工所造成的车辆总延误是多少？ ③在9:10到达的一辆车需要排队多长时间？ 【提示】排队分析方法

■根据交通调查获取数据建立了双车道公路某单向路段的流量-密度模型（密度单位veh/km，流量单位veh/h）为：

q?60k?0.5k2 ①推导速度-密度关系。

②该路段的通行能力和畅行车速分别是多少？

③禁止超车路段车流速度为50km/h。车流中的一辆卡车突然减速为20km/h造成上游车流排队。如果这种情况持续30s会导致多长的排队？ 【提示】连续流理论（冲击波分析方法）

Dec2005-98-Civ-A6

■单车道公路路段流量为1000veh/h，密度为20veh/km。一辆以20km/h速度运行的卡车驶入该车流，导致车流密度增大为60km/h。卡车行驶了2km以后驶出该路段。卡车驶离后车流达到通行能力，流量为1800veh/h，密度为40veh/km。该路段禁止超车。

①画出时间-距离曲线，标出冲击波和车辆行驶轨迹线。 ②卡车驶离后排队疏散需要多长时间？ 【提示】连续流理论（冲击波分析方法）

May2004-98-Civ-A6

■给定速度-密度关系为：

?180?u?50ln??

k??①计算阻塞密度、通行能力（最大流量）。

②确定ua=100km/h和ub=70km/h两种状态车流相遇产生的冲击波波速。 ③这一波速的含义是什么？什么情况下会发生这种冲击波？ 【提示】连续流理论（冲击波分析方法）

Dec2004-98-Civ-A6

■某路段的速度-密度模型为：

?ku?uf?1??kj?????

已知其通行能力为3800veh/h，阻塞密度为140veh/km。 ①达到通行能力时的空间平均车速是多少？ ②该路段的畅行车速是多少？

③假如早高峰车流密度为60veh/km时由于发生交通事故堵塞交通形成排队，试问30min时间内会有多少辆车排队？ 【提示】连续流理论（冲击波分析方法）

■某收费亭早7:00至晚12:00开放。早6:45-7:15车辆到达率为360veh/h，其后达到率降到120veh/h。收费亭处理时间为6veh/min。 ①画出收费亭处的累计车辆数-时间曲线。 ②确定最大排队长度（车辆数）和排队消散时间。

③确定早7:00-8:00之间车辆平均延误（排队规则为FIFO）。 【提示】排队分析方法

Dec2003-98-Civ-A6

■假设车流速度每增加15km/h时车辆之间间距就增加一个车长。如果平均车长为6m。

①试建立车流模型，画出u-k、q-u和q-k曲线，标明主要点。 ②所获得的结果与Greenshields模型有何不同？ 【提示】交通流模型

■一列速度为50km/h和密度为30veh/km的车流停在40s红灯前。假设阻塞密度为150veh/km。

①确定停车波的速度和方向。

②计算40s红灯期间排队长度和排队车辆数。 ③解释该冲击波的含义以及如何发生的。 【提示】连续流理论（冲击波分析方法）

Dec2002-98-Civ-A6

■对于某城市道路建立车流模型为：

q?273u?70ulnu

①计算通行能力（最大流量）和达到通行能力时的速度和密度。 ②计算畅行车速和阻塞密度。

③导出流量-密度和速度-密度模型，绘出三种关系的曲线，标出主要点。 【提示】交通流模型

■下图表示的是车流接近学校时车速降低后t0时刻的交通状况： 驶入状态 q=1000veh/h u=70km/h 排队状态 q=800veh/h u=25km/h 疏散状态 q=1250veh/h u=50km/h 5km ①计算5km排队消散所需时间和排队完全消散时的冲击波波速。 ②简述该冲击波的含义及其产生的原因。 【提示】连续流理论（冲击波分析方法）

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