最新黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(解析版)
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精品文档2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共计30分)
1.(3.00分)(2018?哈尔滨)﹣的绝对值是()
A .
B .
C .
D .
2.(3.00分)(2018?哈尔滨)下列运算一定正确的是()
A.(m+n)2=m2+n2B.(mn)3=m3n3C.(m3)2=m5D.m?m2=m2 3.(3.00分)(2018?哈尔滨)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A .
B .
C .
D .
4.(3.00分)(2018?哈尔滨)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是()
A .
B .
C .
D .
5.(3.00分)(2018?哈尔滨)如图,点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为()
A.3 B.3 C.6 D.9
6.(3.00分)(2018?哈尔滨)将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为()
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A.y=﹣5(x+1)2﹣1 B.y=﹣5(x﹣1)2﹣1 C.y=﹣5(x+1)2+3 D.y=﹣5(x﹣1)2+3
7.(3.00分)(2018?哈尔滨)方程=的解为()
A.x=﹣1 B.x=0 C.x= D.x=1
8.(3.00分)(2018?哈尔滨)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=8,tan∠ABD=,则线段AB的长为()
A .B.2 C.5 D.10
9.(3.00分)(2018?哈尔滨)已知反比例函数y=的图象经过点(1,1),则k的值为()
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
10.(3.00分)(2018?哈尔滨)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是()
A .=
B .=
C .=
D .=
二、填空题(每小题3分,共计30分)
11.(3.00分)(2018?哈尔滨)将数920000000科学记数法表示为.12.(3.00分)(2018?哈尔滨)函数y=中,自变量x的取值范围是.13.(3.00分)(2018?哈尔滨)把多项式x3﹣25x分解因式的结果是
14.(3.00分)(2018?哈尔滨)不等式组的解集为.
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精品文档 15.(3.00分)(2018?哈尔滨)计算6﹣10的结果是
.
16.(3.00分)(2018?哈尔滨)抛物线y=2(x +2)2+4的顶点坐标为 .
17.(3.00分)(2018?哈尔滨)一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 .
18.(3.00分)(2018?哈尔滨)一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm ,则此扇形的面积是 cm 2.
19.(3.00分)(2018?哈尔滨)在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=100°,点D 在BC 边上,连接AD ,若△ABD 为直角三角形,则∠ADC 的度数为 .
20.(3.00分)(2018?哈尔滨)如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,AB=OB ,点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点,连接EF ,∠CEF=45°,EM ⊥BC 于点M ,EM 交BD 于点N ,FN=,则线段BC 的长为 .
三、解答题(其中21-22题各7分,23-24题各8分,25-27题各10分,共计60分)
21.(7.00分)(2018?哈尔滨)先化简,再求代数式(1﹣
)÷的值,其中a=4cos30°+3tan45°.
22.(7.00分)(2018?哈尔滨)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD (不是正方形),且点C 和点D 均在小正方形的顶点上;
(2)在图中画出以线段AB 为一腰,底边长为2的等腰三角形ABE ,点E 在小正方形的顶点上,连接CE ,请直接写出线段CE 的长.
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23.(8.00分)(2018?哈尔滨)为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种?(必选且只选一种)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)若军宁中学共有960名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名?
24.(8.00分)(2018?哈尔滨)已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点C,∠BGE=∠ADE.(1)如图1,求证:AD=CD;
(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的2倍.
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25.(10.00分)(2018?哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜.若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;
(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?
26.(10.00分)(2018?哈尔滨)已知:⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E 在上,连接BE、DE,点F 在上连接BF、DF,BF与DE、DA分别交于点G、点H,且DA平分∠EDF.
(1)如图1,求证:∠CBE=∠DHG;
(2)如图2,在线段AH上取一点N(点N不与点A、点H重合),连接BN交DE于点L,过点H作HK∥BN交DE于点K,过点E作EP⊥BN,垂足为点P,当BP=HF时,求证:BE=HK;
(3)如图3,在(2)的条件下,当3HF=2DF时,延长EP交⊙O于点R,连接BR,若△BER的面积与△DHK 的面积的差为,求线段BR的长.
27.(10.00分)(2018?哈尔滨)已知:在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A在x轴的负半轴上,直线y=﹣x +与x轴、y轴分别交于B、C两点,四边形ABCD为菱形.
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(1)如图1,求点A的坐标;
(2)如图2,连接AC,点P为△ACD内一点,连接AP、BP,BP与AC交于点G,且∠APB=60°,点E在线段AP上,点F在线段BP上,且BF=AE,连接AF、EF,若∠AFE=30°,求AF2+EF2的值;
(3)如图3,在(2)的条件下,当PE=AE时,求点P的坐标.
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参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共计30分)
1.(3.00分)(2018?哈尔滨)﹣的绝对值是()
A .
B .
C .
D .
【解答】解:||=,
故选:A.
【点评】本题主要考查了绝对值的定义,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,比较简单.
2.(3.00分)(2018?哈尔滨)下列运算一定正确的是()
A.(m+n)2=m2+n2B.(mn)3=m3n3C.(m3)2=m5D.m?m2=m2
【解答】解:A、(m+n)2=m2+2mn+n2,故此选项错误;
B、(mn)3=m3n3,正确;
C、(m3)2=m6,故此选项错误;
D、m?m2=m3,故此选项错误;
故选:B.
【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.
3.(3.00分)(2018?哈尔滨)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A .
B .
C .
D .
【解答】解:A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形,此选项不符合
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题意;
B、此图形不是轴对称图形,是中心对称图形,此选项不符合题意;
C、此图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,此选项符合题意;
D、此图形是轴对称图形,但不是中心对称图形,此选项不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形,牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键.
4.(3.00分)(2018?哈尔滨)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是()
A .
B .
C .
D .
【解答】解:俯视图从左到右分别是2,1,2个正方形.
故选:B.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.
5.(3.00分)(2018?哈尔滨)如图,点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为()
A.3 B.3 C.6 D.9
【解答】解:连接OA,
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∵PA为⊙O的切线,
∴∠OAP=90°,
∵∠P=30°,OB=3,
∴AO=3,则OP=6,
故BP=6﹣3=3.
故选:A.
【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理,正确作出辅助线是解题关键.
6.(3.00分)(2018?哈尔滨)将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为()
A.y=﹣5(x+1)2﹣1 B.y=﹣5(x﹣1)2﹣1 C.y=﹣5(x+1)2+3 D.y=﹣5(x﹣1)2+3
【解答】解:将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度,得到y=﹣5(x+1)2+1,再向下平移2个单位长度,
所得到的抛物线为:y=﹣5(x+1)2﹣1.
故选:A.
【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键.
7.(3.00分)(2018?哈尔滨)方程=的解为()
A.x=﹣1 B.x=0 C.x= D.x=1
【解答】解:去分母得:x+3=4x,
解得:x=1,
经检验x=1是分式方程的解,
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故选:D.
【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
8.(3.00分)(2018?哈尔滨)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=8,tan∠ABD=,则线段AB的长为()
A .B.2 C.5 D.10
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO=CO,OB=OD,
∴∠AOB=90°,
∵BD=8,
∴OB=4,
∵tan∠ABD==,
∴AO=3,
在Rt△AOB中,由勾股定理得:AB===5,
故选:C.
【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形,能熟记菱形的性质是解此题的关键.
9.(3.00分)(2018?哈尔滨)已知反比例函数y=的图象经过点(1,1),则k的值为()
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【解答】解:∵反比例函数y=的图象经过点(1,1),
∴代入得:2k﹣3=1×1,
解得:k=2,
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故选:D.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键.
10.(3.00分)(2018?哈尔滨)如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是()
A .=
B .=
C .=
D .=
【解答】解:∵GE∥BD,GF∥AC,
∴△AEG∽△ABD,△DFG∽△DCA,
∴=,=,
∴==.
故选:D.
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的性质找出==是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共计30分)
11.(3.00分)(2018?哈尔滨)将数920000000科学记数法表示为9.2×108.【解答】解:920000000用科学记数法表示为9.2×108,
故答案为;9.2×108
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.(3.00分)(2018?哈尔滨)函数y=中,自变量x的取值范围是x≠4.精品文档
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【解答】解:由题意得,x﹣4≠0,
解得,x≠4,
故答案为:x≠4.
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围,掌握分式分母不为0是解题的关键.
13.(3.00分)(2018?哈尔滨)把多项式x3﹣25x 分解因式的结果是x(x+5)(x ﹣5)
【解答】解:x 3﹣25x
=x(x2﹣25)
=x(x+5)(x﹣5).
故答案为:x(x+5)(x﹣5).
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
14.(3.00分)(2018?哈尔滨)不等式组的解集为3≤x<4.【解答】解:
∵解不等式①得:x≥3,
解不等式②得:x<4,
∴不等式组的解集为3≤x<4,
故答案为;3≤x<4.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.
15.(3.00分)(2018?哈尔滨)计算6﹣10的结果是4.
【解答】解:原式=6﹣10×=6﹣2=4,
故答案为:4.
【点评】此题主要考查了二次根式的加减,关键是掌握二次根式相加减,先把各精品文档
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个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.
16.(3.00分)(2018?哈尔滨)抛物线y=2(x+2)2+4的顶点坐标为(﹣2,4).
【解答】解:∵y=2(x+2)2+4,
∴该抛物线的顶点坐标是(﹣2,4),
故答案为:(﹣2,4).
【点评】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标.
17.(3.00分)(2018?哈尔滨)一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是.
【解答】解:掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的有3,6,
故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是:=.
故答案为:.
【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.
18.(3.00分)(2018?哈尔滨)一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是6πcm2.
【解答】解:设扇形的半径为Rcm,
∵扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,
∴=3π,
解得:R=4,
所以此扇形的面积为=6π(cm2),
故答案为:6π.
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精品文档 【点评】本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算,能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键.
19.(3.00分)(2018?哈尔滨)在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=100°,点D 在BC 边上,连接AD ,若△ABD 为直角三角形,则∠ADC 的度数为
130°或90° .
【解答】解:∵在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=100°,
∴∠B=∠C=40°,
∵点D 在BC 边上,△ABD 为直角三角形,
∴当∠BAD=90°时,则∠ADB=50°,
∴∠ADC=130°,
当∠ADB=90°时,则
∠ADC=90°,
故答案为:130°或90°.
【点评】本题考查等腰三角形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答.
20.(3.00分)(2018?哈尔滨)如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,AB=OB ,点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点,连接EF ,∠CEF=45°,EM ⊥BC 于点M ,EM 交BD 于点N ,FN=,则线段BC 的长为 4 .
【解答】解:设EF=x ,
∵点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点,
∴EF 是△OAD 的中位线,
∴AD=2x ,AD ∥EF ,
∴∠CAD=∠CEF=45°,
∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD ∥BC ,AD=BC=2x ,
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