习题集-应用统计方法

任务四 抽样推断

（一）思考题

1.什么是统计抽样？它有什么特点和作用？

2.什么是参数？什么是统计量？二者有什么区别和联系？ 3.如何理解抽样误差，它与工作误差和系统性误差有何区别？

4.如何理解抽样平均误差，它的理论性公式和应用性公式各是怎样？ 5.什么是抽样极限误差？它与抽样平均误差有何关系？ 6.什么是概率度和置信度？二者关系如何？

7.怎样理解抽样估计的精确度和可靠度？二者关系如何？ 8.抽样的组织形式有那些？它们有什么区别？

9.类型抽样的抽样平均误差与简单随机抽样的抽样平均误差有何区别？

10.什么是必要样本单位数？为什么要确定必要样本单位数？确定必要样本单位数应考虑哪些因素？

（二）填空题

１.样本是按（ ）原则抽选出来的。

２. 重复抽样的误差（ ）不重复抽样的误差。

３.抽样平均误差是所有样本指标与总体指标之间的（ ）。

４. 全及指标是（ ）确定的，但它是（ ）知的；样本指标是（ ）确定的，但它是（ ）知的。

５．区间估计给出了抽样估计的两个问题，即（ ）和（ ），二者是矛盾的。 ６. 常用的抽样组织形式有：（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）等。

（三）单选题

1.抽样调查的随机原则是指（ ）

A.抽取样本时，要使每一个总体单位都被抽取到 B.从总体中抽取样本时，要发挥人的主观能动作用

C.抽取样本时，每个总体单位被抽取的可能性由他们的重要性来决定 D.抽取样本时，每个总体单位被抽取的可能性都相等，不受人的主观意识的影响 2.所谓大样本是指样本单位数在（ ）及以上。 A.50个 B.30个 C.80个 D.100个 3.抽样误差是指（ ）

A.总体与总体指标之间数量上的差别 B.样本与样本指标之间数量上的差别

C.总体单位之间数量上的差别 D.样本指标和所要估计总体指标之间数量上的差别 4.抽样误差的产生是由于（ ）

A.调查中存在工作误差 B.调查中存在非随机性误差 C.调查中存在随机性的代表误差 D.计算过程中存在的误差 5.先对总体按某一标志分组，然后再在各组中按随机原则抽取一部分单位构成样本，这种抽样组织方式称为（ ）。

A简单随机抽样 B机械抽样 C类型抽样 D整群抽样

6.在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精确度将（ ）。

1

A.保持不变 B.随之扩大 C.随之缩小 D.无法确定

7..对于某一项调查来说，根据客观要求应有一个允许的误差限度，这个概念是（ ）。 A.抽样平均误差 B.抽样极限误差 C.概率保证程度 D.概率度

8.在简单随机重复抽样条件下，当误差限度扩大1倍，则抽样单位数（ ）。 A.只需原来的1/2 B.只需原来的1/4 C.需原来的1倍 D.需原来的2倍 9.在抽样调查中 （ ）

A.总体是客观存在的，是唯一确定的 B.总体不是客观存在，也不是唯一确定的 C.样本是客观存在的，是唯一确定的 D.以上三种情况都不是. 10.总体平均数和样本平均数的关系是（ ）。 A.总体平均数是确定值，样本平均数是随机变量 B.总体平均数是随机变量，样本平均数是确定值 C.总体平均数和样本平均数都是确定值 D.总体平均数和样本平均数都是随机变量 （四）多选题

1.抽样调查法的特点是（ ）

A.一种非全面调查 B.深入研究某些复杂专门化的问题 C.在于了解总体基本情况 D.按随机原则抽选调查单位 E.从数量上推断全体

2.由于统计调查组织方式，各有其不同的实施范围和应用条件，因此（ ） A抽样调查可以完全代替全面调查 B抽样调查并不能完全代替全面调查

C.抽样调查和全面调查各有不同作用 D.全面调查可以取代抽样调查 E.抽样调查与全面调查同时进行，可以互相补充 3. 在抽样推断中，常用的样本指标有（ ）。

A.样本平均数 B.样本成数 C.样本方差 D.样本标准差 E．样本容量 4. 从1000户居民中随机抽取100户调查其收入情况，则（ ）。 A.样本单位数为100户 B.样本容量为100户 C.样本可能数目为100个 D.总体单位数为1000户 E.样本容量为1000户

5. 抽样平均误差与样本指标值之间的关系是抽样平均误差（ ）。 A.愈小样本指标值的代表性愈大 B.愈小样本指标值的代表性愈小 C.愈大样本指标值的代表性愈大 D.愈大样本指标值的代表性愈小 E.的大小与样本指标值的代表性成反比

6.要增大抽样估计的概率保证程度，可以（ ） A.缩小概率度 B.扩大极限误差范围 C.缩小极限误差范围 D.增加样本容量 E.增大概率度

7.在其他条件不变的情况下，抽样极限误差的大小与概率保证程度关系是（ ） A.允许误差限度愈小，概率保证程度愈大 B.允许误差限度愈小，概率保证程度愈小 C.允许误差限度愈大，概率保证程度愈大 D.成正比关系 E.成反比关系 （五）判断题

1.抽样推断中最基本的抽样组织方式是简单随机抽样。（ ）

2

2.产品质量检验时，每隔10小时抽取1小时的产品进行检验，就是等距抽样组织形式的

应用。（ ）

3.抽样估计的误差范围与推断的把握程度有密切关系，扩大抽样误差范围，就会降低推断

的把握程度。（ ）

4.在简单随机抽样中，如果重复抽样的极限误差降低50%，其它条件不变，则样本单位数

需要扩大到原来的4倍。（ ） 5.在简单随机抽样下，若允许误差为原来的2/3，则样本容量将扩大为原来的3倍。（ ） 6.从10000件产品中随机抽取100件进行质量检验，结果有3件不合格，则样本成数方差

为0.0291。（ ） （六）技能实训题

［实训1］在2000名大学生中随机抽取200名调查，调查的结果是：平均体重58千克，又据历史资料已知大学生体重的标准差是10千克。试用重复抽样和不重复抽样两种方法计算抽样平均误差。

［实训2］对某灯泡厂生产的10000个灯泡进行质量检查，在随机抽取的100个灯泡中有4个不合格品。试计算合格品率的抽样平均误差。

［实训3］从某企业生产的机器零件中随机抽出50个搞产品质量检查，其平均使用寿命为1000小时，历史上几次调查已知该机器零件使用寿命的标准差分别为100小时，150小时，125小时。合格率分别为95%，92%，90%。试分别计算平均使用寿命和合格品率的抽样平均误差。

［实训4］随机从企业2000名职工中抽出40人搞调查，调查结果见表1 表1 某企业职工抽查资料

工 资/元 350—450 450—550 550以上 合 计 人 数/人 8 20 12 40 试计算抽样平均误差（重复和不重复）。 ［实训5］从某火柴厂仓库中随机抽选100盒火柴检查每盒火柴支数，检验结果是：平均每盒火柴为98支，样本标准差为3支。试在99.73%的概率保证下，推断该仓库平均每盒火柴支数的区间范围。如果其它条件不变，允许的误差范围减少到原来的1/4，问下次调查时需要抽查多少盒火柴？

［实训6］某厂对10000件产品，按纯随机不重复抽样的方法抽出1000件进行检验，其中不合格品为120件，如用0.9545的概率保证，问这批产品中，不合格率的区间估计范围是多大？如果其它条件不变，允许误差缩小1/4，下次搞调查时应抽多少件产品？

［实训7］某市抽查50户职工家庭，搞住户调查。调查结果月平均每人生活费为450元，标准差为80元，试在95.45%的概率保证下，推断该市职工家庭平均每人月生活费的所在范围,若调查者希望估计的极限误差不超过22.1872元，问有多大把握程度?

［实训8］一个电视节目主持人想了解观众对某个电视节目的喜欢情况，他选取了500个观众作样本，结果发现喜欢该节目的人有175个。试以95%的概率构置一置信区间。若该节目主持人希望估计的极限误差不超过6.39%，问有多大把握程度。

［实训9］某地区从100000亩耕地中重复抽取100亩耕地搞粮食产量调查，调查结果平均亩产840斤，方差2500斤，高产田占70％。试在95％的概率保证下，推断平均亩产和高产田所占比重的区间范围；推断粮食总产量和高产田数所在的区间范围。

3

［实训10］对某鱼塘进行抽样调查。从鱼塘的不同部位同时撒网捕到鱼150条，其中草鱼123条，草鱼平均每条体重2千克，标准差0.75千克。试按99.73%的概率保证程度：⑴对该鱼塘草鱼平均每条体重作区间估计；⑵对该鱼塘草鱼所占比重作区间估计。 ［实训11］对某型号的电子元件进行耐用性能检查，抽样的资料见表2 表2 某型号电子元件抽查资料

耐用时数/小时 900以下 900—950 950—1000 1000—1050 1050—1100 1100—1150 1150—1200 1200以上 元件数/个 1 2 6 35 43 9 3 1 要求：

（1）耐用时数的误差范围不超过10.382小时，试估计该批电子元件的平均耐用时数的区间范围，并说明其可靠程度的大小。

（2）设该厂的产品质量检验标准规定，元件耐用时数在1000小时以下的为不合格品。如要求合格品率估计的误差范围不超过8.58%，试估计该批电子元件合格品率的区间范围，并说明其概率保证程度。

［实训12］某化工机械厂日产10000件标准件，过去几次抽样调查一等品率为90%，现在要求误差范围在2%之内，可靠度为95.45%，问进行简单随机抽样需要抽取多少支产品检验？

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