No.8量子物理试题以及答案

NO.8 量子物理基础

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一 选择题

1. 用频率为?的单色光照射某金属时，逸出光电子的最大动能为EK；若改用频率为2?的单色光照射此金属时，逸出光电子的最大动能为： （A）2EK （B）2h??EK （C）h??EK （D）h??EK

【 D 】

解：

h??A?EK?A?h??EK?EK??2h??A?h??EK

2. 在X射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则入射光光子能量E0与散射光光子能量E之比E0/E为 （A）0.8 （B）1.2 （C）1.6 （D）2.0

【 B 】 解：

E0hv0????1.2 Ehv?03. 根据玻尔氢原子理论，巴尔末线系中谱线最小波长与最大波长之比为： （A）5/9 （B）4/9 （C）7/9 （D）2/9

【 A 】

1En??13.62?ev?n11解： ????2hv32E3?E25???94?1?32hv?20?E2944. 若?粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则?粒子的德布罗意波长是

(A) h/(2eRB)． (B) h/(eRB)． (C) 1/(2eRBh)． (D) 1/(eRBh)．

【 A 】

?=解：

hpvh?p?mv?2eBR??=?h/(2eRB)Rp2

Bqv?m

5. 设粒子运动沿X轴的波函数图线分别如图，其中确定粒子动量的精确度最高

的波函数是哪个图？

（A） X （B） X

（C） X （D） X

【 A 】

解：?x??px?h

6. 氢原子中处于3d量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n，l，ml，ms)可能取的值为

11 (A) (3，0，1，?)． (B) (1，1，1，?)．

2211 (C) (2，1，2，)． (D) (3，2，0，)．

22【 D 】

n?1.2.3...l?1.2.3...n?1解：ml?0.?1.?2...?l

ms??12二 填空题

1. 某金属产生光电效应的红限为??，当用频率为??(??＞?? )的单色光照射该金属时，从金属中逸出的光电子(质量为m)的德布罗意波长为h??A?EKh．

2m(???0)解：A?h?0

?=

hhhh???p2m(???0)2mEK2mh(???0)2．在康普顿散射实验中，当出射光子与入射光子方向成夹角θ= ? 时，光子的频率减小得最多；当θ= 0 时，光子的频率保持不变。 解：??????0?2?0.024sin2?2

3．氢原子从能量为－0.85eV的状态跃迁到能量为－3.4eV的状态时，所发射的光子能量是 2.55 eV，它是电子从n= 4 的能级到 n= 2 的能级的跃迁。

1解： n2hv42?E4?E2?2.55?ev?En??13.6

4. 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系为 ?x?? ．(不确定关系式?px??x?h).

?h?h解：不确定关系式?px??x?h??x??????

??pxp?5．根据泡利不相容原理，在主量子数n=4的电子壳层上最多可能有的电子数为 32 个。 解： 2n2?2?42?32

三 计算题

1. 假定在康普顿散射实验中，入射光的波长?0 = 0.0030 nm，反冲电子的速度v = 0.6 c，求散射光的波长?．

(电子的静止质量me=9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 nm

-9

= 10 m，c表示真空中的光速)

hc?hc22?mc??mc0????0?1?m?m0?1.25m02解：由能量守恒：? 1?(0.6)?h????0.00434nmh?0.25m0c?0

2. 同时测量能量为1keV的作一维运动电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm(1nm=10-9m)内，则动量的不确定值的百分比△P/P至少为何值？（h=6.63×10-34J﹒S，1eV=1.6×10-19J，电子质量me=9.11×10-31kg）

?P?2mEKh ?x解：又由?Px??x?h??P???Ph??38.8%P?x?2mEK

3. 实验发现基态氢原子可以吸收能量为12.75eV的光子。 （1）氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？

（2）受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请定性画出能级图，并将这些跃迁画在能级图上。

解：

由h??E11?E,12.75?13.6?(1?)122n得:n?4可能发出如图示的6条谱线：

n

n=4 n=3 n=2 n=1

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