2016届江西省南昌市第三中学高三第三次模拟数学文试题

南昌三中2015—2016学年度第三次模拟考试

高三数学（文）试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）

1．设集合A?{x?N|1?2x?16}，B?{x|y?ln(x2?3x)}，则A?B中元素的个数是( ) 43?i，则z=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．复数z满足?1?i?z?A．1+i B．1?i C．?1?i D．?1+i

3．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，

则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）

A．

1123 B． C． D． 32344．下列判断错误的是（ ）

A．若p?q为假命题，则p,q至少之一为假命题

B. 命题“?x?R,x3?x2?1?0”的否定是“?x?R,x3?x2?1?0” C．“若a//c且b//c，则a//b”是真命题

22D．“若am?bm，则a?b”的否命题是假命题

x2y25．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点与抛物线y2?20x的焦点重合，且其渐近线方程为

aby??4x，则双曲线C的方程为（ ） 3x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

91616936646436??1?6. 将函数y?sin?x??的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个

62??区间单调递增（ ） A．????????????????2?,? B．??,? C．??,? D．??,?36??22??33??63?? ?a2?a3等于（ ） a17. 已知Sn是公差不为0的等差数列?an?的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则

A．4 B．6 C．8 D．10

??x＋y≥1，

8. 若实数x，y满足?x＋2y≤6，则z＝3x＋4y的最大值是( )

??2x－y≤2，

A．3 B．8 C．14 D．15

页 1第

9. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表

面积之比为( )

A．31 B．13 C．41 D．32 10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）

A．1007 B．2015 C．2016 D．3024

x2y211．已知椭圆：?2?1(0?b?2)，左、右焦点分别为

4b??????????过F1的直线l交椭圆于A,B两点，若|BF2|?|AF2|的F1,F2，

最大值为5，则b的值是（ ） A．1 B．2 C．

3 D．3 212. 若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数

f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则称点(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”．点对(A，B)与(B，A)可看作是同一个

x2＋2x?x<0???

“姊妹点对”，已知函数f(x)＝?2， 则f(x)的“姊

?x≥0???ex

妹点对”有( )

A．0个 B．1个 C．2个

D．3个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

x??2?1,x?1f?2??? ． 13.已知函数f?x???则f?，????log3?x?1?,x?1???14．已知平面直角坐标系内的两个向量，a??1,2?,b??m,3m?2?，且平面内的任一向量c都 ???可以唯一的表示成c??a??b（?,?为实数），则m的取值范围是 。

15．数列?an?的前n项和为Sn， 若a1?1,an?1?3Sn?n?1?， 则数列?an?的通项公式

an＝ ；

4?16．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球与该棱柱的所有面均

3相切，那么这个三棱柱的侧面积是______________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） ????17．已知向量m??3sin?x,cos?x?2?,n??cos?x,cos?x?2????0?，若f?x??m?n，且f?x?的

?????2??2?图象上两相邻对称轴间的距离为

?． 2(I)求f?x?的单调递减区间；

(II)设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c?3,f?C??1,b?2a，求a,b的值． 2

18．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄大点频数分布及支持“生育二胎”人数如下表： 年龄 页

[5,15) [15,25) [25,35) 2第

[35,45) [45,55) [55,65) 频数 支持“生育二胎” 5 4 10 5 15 12 10 8 5 2 5 1 （I）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异： 支持 不支持 合计 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 好这

a? b? c? d? （Ⅱ）若对年龄在[5,15)的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？

参考数据：P(K2?3.841)?0.050，P(K2?6.635)?0.010，

19．已知直角梯形ABCD中，AD?AB，AB?DC，AB?2，DC?3，E为AB的中点，过E作EF?AD,将四边形AEFD沿折起使面AEFD?面EBCF.

（1）若G为DF的中点，求证：EG?面BCD； （2）若AD?2，试求多面体AD?BCFE体积.

P(K2?10.828)?EF20．定义：在平面内，点P到曲线?上的点的距离的最小值称为点P到曲线?的距离.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x?2??2?y2?12及点A?2,0，动点P到圆M的距离与到A点的距离相等，记P点的

??轨迹为曲线W.

（Ⅰ）求曲线W的方程； （Ⅱ）过原点的直线l（l不与坐标轴重合）与曲线W交于不同的两点C,D，点E在曲线W上，且CE?CD，

k直线DE与x轴交于点F，设直线DE,CF的斜率分别为k1,k2，求1.

k2

ax?a，g(x)?aln x?x(a?0)． x2?1（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；

（Ⅱ）证明：当a > 0时，对于任意x1，x2∈(0，e]，总有g(x1) < f (x2)成立，其中e?2.71828?是自然对数的底数．

21．已知函数f(x)?请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号上方的方框涂黑．

22．如图，已知圆O是?ABC的外接圆，AB?BC,AD是BC边上的高，AE是圆O的直径. （1）求证：AC?BC?AD?AE； （2）过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F，若A求ACF?4C,F6?，的长.

?23．在直角坐标系xOy中，过点P(1,?2)的直线l的倾斜角为45．以原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方

页

3第

坐标程为

?sin2??2cos?,直线l和曲线C的交点为A,B．

（Ⅰ）求直线l的参数方程； （Ⅱ）求PA?PB．

24．已知函数f?x??log2?x?1?x?2?a?． （1）当a?7时，求函数f?x?的定义域；

（2）若关于x的不等式f?x??3的解集是R，求a的取值范围．

高三数学（文）答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）

1．设集合A?{x?N|1?2x?16}，B?{x|y?ln(x2?3x)}，则A?B中元素的个数是( A ) 43?i，则z?（ B ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．复数z满足?1?i?z?A．1+i B．1?i C．?1?i D．?1+i

3．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，

则这两位同学参加同一个社团的概率为（ A ）

A．

1123 B． C． D． 32344．下列判断错误的是（ C ）

A．若p?q为假命题，则p,q至少之一为假命题

B. 命题“?x?R,x3?x2?1?0”的否定是“?x?R,x3?x2?1?0” C．“若a//c且b//c，则a//b”是真命题

22D．“若am?bm，则a?b”的否命题是假命题

x2y25．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点与抛物线y2?20x的焦点重合，且其渐近线方程为

aby??4x，则双曲线C的方程为（ A ） 3x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

91616936646436页 4第

??1?6. 将函数y?sin?x??的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个

62??区间单调递增（ A ） A．????????????????2?,? B．??,? C．??,? D．??,?36??22??33??63?? ?a2?a3等于（ C ） a17. 已知Sn是公差不为0的等差数列?an?的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则

A．4 B．6 C．8 D．10

??x＋y≥1，

8. 若实数x，y满足?x＋2y≤6，则z＝3x＋4y的最大值是( C )

?2x－y≤2，?A．3 B．8 C．14 D．15

9. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为( B )

A．31 B．13 C．41 D．32

10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（D ） A．1007 B．2015 C．2016 D．3024

x2y211．已知椭圆：?2?1(0?b?2)，左、右焦点分别为F1,F2，

4b??????????过F1的直线l交椭圆于A,B两点，若|BF2|?|AF2|的最大值为5，

则b的值是（ D ） A．1 B．2 C．

3 D．3 212. 若直角坐标平面内A、B两点满足：①点A、B都在函数f(x)

的图象上；②点A、B关于原点对称，则称点(A，B)是函数f(x)的一个“姊妹点对”．点对(A，B)与(B，A)可看作是同一个“姊

x2＋2x?x<0???

妹点对”，已知函数f(x)＝?2， 则f(x)的“姊妹点

?x≥0?x??e

对”有( C )

A．0个 B．1个 C．2个

D．3个

x??2?1,x?1，13.已知函数f?x???则f??f?2???? 3 ．

logx?1,x?1???3????14．已知平面直角坐标系内的两个向量，a??1,2?,b??m,3m?2?，且平面内的任一向量c都可以唯一的

???表示成c??a??b（?,?为实数），则m的取值范围是 m

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