重庆市南开中学2011-2012学年八年级(上)期末考试数学试题

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题．．卷上对应的表格中。 ．．．．．．．．

1、下列交通标志既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

2、下列说法正确的是（ ）

A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C、两条对角线相等的四边形是矩形

D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4、一次函数y kx 1(k 0)的图象可能正确的是（ ）

5、关于x的不等式x m 2的解集为x 1，则m的值为（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

6、甲仓库与乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨。则有（ ）

A、 x y 450 (1 60%)x (1 40%)y 30B、 x y 450 60%x 40%y 30

x y 450 C、 (1 40%)y (1 60%)x 30 x y 450D、 40%y 60%x 30

7、如图，D是 ABC内一点，BD CD,AD 6,BD 4,CD 3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）

A、7 B、9 C、10 D、11

8、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A( 3,5)、B(2,3)，如果直线

是（ ） y kx 1与线段AB有交点，则k的值不可能．．．

A、 5 B、 1 C、3 D、5

9、如图，把Rt ABC放在直角坐标系内，其中 CAB 90 ,BC 6，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)。将 ABC沿x轴向右平移，当点C

落在直线y 线段BC扫过的面积为（ ）

A

、 B

、 C

、 D、10

10、如图，正方形ABCD中，AB 6，点G是边BC的中点，连

接AG。将 ABC沿AG对折至 AFG，延长GF交边CD于

点E，连结AE、CF。下列结论：① AFE ADE；

②EC 2DE；③S EFC 2；④ BAG AFC 180。其

中正确结论的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个

小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上。 ．．．．．．．．．．

11、点A( 3,1)关于x轴对称的点的坐标为。

12、在方程2x y 5中，用含x的代数式表示y 。

13、不等式2x 3 3的正整数解是 。 ．．．

14

、函数y x的取值范围是

b。（横线上填15、已知点A(1,a)和点B(3,b)在一次函数y x 4的图象上，则a

“>”或者“<”）

16、如图，梯形ABCD中， ABC和 DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，

PH AB于H，若EF 3,PH 1,AD 2，则 BPC的面积为

17、已知方程组 x 2y k的解满足x y 3，则k的值为 。

2x y 1

,AB 10cm,AN,DM AN18、如图，矩形ABCD中，AB AD平分 DAB于点

M,CN AN于点N，则DM CN cm。

19、如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105至

OA'B'C

'的位置。若OB C 120 ，则点B'的坐标为 。

20、小红乘坐小船往返于A、B两地，其中从A地到B地是顺流行驶。当小红第一次从A 地出发时，小明同时乘坐橡皮艇从A、B之间的C地漂流而下，直至到达B地。已知A地分别距离B、C两地20千米和8千米，小船顺流速度为20千米/时，逆流速度为10千米/时，则小红、小明在途中相遇时距离C地 千米。

三、计算题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

1 121

、计算： 5 1)() 30 x 2y 422、解方程组： 3x 4y 2

23、解不等式：2(2x 1) 6 3(5 x)，并把解集在数轴上表示出来。

x 3 3 x 24、解不等式组： 2

1 3(x 1) 8 x

四、解答题：（本大题共4个小题，25题8分，26题10分，27题10分，28题10分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

25、如图，四边形ABCD是菱形，DE AB交BA的延长线于E,DF BC交BC的延长线于F。求证：DE DF。

26、如图，直线l1:y1 3x m与y轴交于点A(0,6)，直线l2:y2 kx 1分别与x轴交4

于点B( 2,0)，与y轴交于点C。两条直线相交于点D，连接AB。

⑴填空：m ，k ；

⑵求两直线交点D的坐标；

⑶求 ABD的面积；

⑷根据图像直接写出y1 y2时自变量x的取值范围。

27、为深入推进“健康重庆”建设，倡导全导参与健身，我市举行“健康重庆，迎新登高”活动，广大市民踊跃参加。其中市民甲、乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登高速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

⑴甲登山的速度是每分钟 米，乙在2分钟提速时距地面的高度b为 米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t是 分钟；

⑵请分别求出线段AB、CD所对应的函数关系式；

⑶请求出登山多长时间时，乙追上了甲？

28、“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作。为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元。已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨。

今年该厂二期

工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过预计二期工程完成后每月将产生．．．129万元，

不少于．．．2220吨污水。

⑴请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？

⑵请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；

⑶请你说明在⑵的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？

五、解答题：（本大题共2个小题，29题10分，30题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

29、如图，梯形ABCD中

,AD//BC,E是梯形内一点，

ED AD交BC于F， EBC EDC, ECB 45 。

⑴求证：BE DC；

⑵若梯形ABCD为等腰梯形，求证：AD DE。

30、如图，直线l1:y x 8与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线l2:y x与直线l1交于点C，平行于y轴的直线m从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，

到C点时停止。直线m交线段BC、OC于点D、E，以DE为斜边向左侧作等腰Rt DEF，设 DEF与 BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线m的运动时间为t（秒）。 ⑴填空：OA ， OAB ；

⑵填空：动点E的坐标为（t， ），DE （用含t的代数式表示）； ⑶求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围；

⑷设直线m与OA交于点P，是否存在这样的点P，使得P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。

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