统计学原理习题集-2

习题一 总 论

一、单项选择题

1．进行湖北地区三资企业从业人员调查，则（ ）。

Ａ 总体是全省三资企业 Ｂ 总体单位是全省的每一个三资企业 Ｃ 总体是全省三资企业的所有从业人员 Ｄ 全省三资企业的从业人员是标志 2．某班进行数学考查，3名学生的分数分别为75分、80分、98分，这3个数字是（ ）。 Ａ 标志 Ｂ 变量 Ｃ 指标 Ｄ 变量值（标志值） 3．一个统计总体（ ）。

A 只能有一个标志 B 可以有多个标志 C 只能有一个指标 D 可以有多个指标 4．变异的含义是指（ ）。

Ａ 统计标志的不同表现 Ｂ 总体单位有许多不同的标志 Ｃ 现象总体可能存在各式各样的指标 Ｄ 品质标志的具体表现 5．离散变量可以（ ）。

Ａ 被无限分割，无法一一列举 Ｂ 按一定次序一一列举，通常取整数 Ｃ 用相对数表示 Ｄ 用平均数表示 6．统计指标体系是指（ ）。

Ａ 各种相互联系的指标所构成的整体 Ｂ 各种相互联系的数量标志组成的一个整体 Ｃ 各种相互联系的数量指标组成的一个整体 Ｄ 一系列相互联系的质量指标所组成的整体 7．统计学中的变量是指（ ）。

Ａ 数量标志 Ｂ 统计指标

Ｃ 可变的数量标志和统计指标的统称 Ｄ 品质标志、数量标志和指标的统称 8．在全国人口普查中（ ）。

Ａ “男性”是品质标志 Ｂ “文化程度”是品质标志 Ｃ “平均年龄”是数量标志 Ｄ “性别比”是品质标志

二、多项选择题

1．统计总体的基本特征是( )。

A 大量性 B 同质性 C 变异性 D 可比性 Ｅ 综合性 2． 下列变量中属于连续型变量的有( )。

A 商店个数 B 商店销售额 C 职工人数 D 学生身高

3．对某地区工业企业进行调查，得到如下资料，指出其中的统计指标( )。

Ａ 某企业为亏损企业 Ｂ 全地区工业净产值2500万元 Ｃ 某企业职工人数1800人 Ｄ 全地区工业机器台数4800台

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4．统计一词包括三个方面的涵义，它们是（ ）。

Ａ 统计工作 Ｂ 统计资料 Ｃ 统计学 Ｄ 统计分析 Ｅ 统计报告

5．全国“国有工业企业”基本情况的调查，（ ）。

Ａ 总体是全国的“全部国有工业企业” Ｂ 总体单位是全国的“每一个国有工业企业” Ｃ 全国“国有工业企业总数”是指标 Ｄ 每个“国有工业企业的职工人数”是标志

6．总体和总体单位不是固定不变的，随着研究目的的不同，（ ）。

Ａ 总体可以转化为总体单位 Ｂ 总体单位可以转化为总体 Ｃ 只能是总体转化为总体单位 Ｄ 只能是总体单位转化为总体 Ｅ 任何一对总体和总体单位都可以相互转化 7．下列标志中，属品质标志的是（ ）。

Ａ 年龄 Ｂ 性别 Ｃ 社会阶层 Ｄ 汽车产量 Ｅ 行业代码 8．下列指标中，属质量指标的是（ ）。

Ａ 职工人数 Ｂ 平均工资 Ｃ 利润率 Ｄ 总产值 Ｅ 劳动生产率

三、填空题

１．统计的职能有三种，即 职能、 职能和 职能。 ２．标志是说明 特征的名称，分为 标志和 标志。 ３．一个完整的统计工作过程分为 、 、

和 四个环节。

４．统计指标按说明总体的内容不同分为 指标和 指标． ５．一个完整的统计指标由 和 两部分组成。 ６．社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的 和 。 ７． 的 一书的问世，标志着统计学的诞生。 ８．变量按变量值是否连续，可分为 和 两种。

四、判断题

１．社会经济统计的研究对象是社会经济现象的各个方面。（ ） ２．社会经济统计对现象的认识，是从定量认识开始的。（ ）

３．任何统计指标，不论是质量指标还是数量指标，都是可以用数值来表示的。（ ） ４．总体与总体单位是相依的，没有总体单位，总体也就不存在。（ ） ５．全国在校大学生基本情况调查，总体单位是每所高等院校。（ ） ６．任何种类的统计指标数值的大小都随总体范围大小而增减。（ ） ７．统计研究的数量必须是具体的量。（ ）

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８．统计指标有的用文字表示，叫质量指标；有的用数量表示，叫数量指标。( ) ９．“女性”是品质标志。（ ）

10．统计是在质与量的辩证统一中，研究社会经济现象质的方面。（ ） 11．构成统计总体的前提条件，是各单位的差异性。（ ）

12．一般来说，以绝对数表示的指标都是数量指标；以相对数或平均数表示的指标都是质量

指标。（ ）

13．由于总体和总体单位可能会发生转化，因此指标与数量标志也可能会发生转化。（ ）

五、简答题

1． 简述统计总体和总体单位的含义及其关系。 2． 什么是指标和标志？指标与标志的关系如何？

习题二 统计调查

一、单项选择题

１．统计调查中，具有调查标志的单位是（ ）。

A 调查对象 Ｂ 调查单位 Ｃ 填报单位 Ｄ 综合单位 ２．以下调查方式中属于一次性全面调查的是（ ）。

Ａ 抽样调查 Ｂ 典型调查 Ｃ 重点调查 Ｄ 普查 ３．下面几种调查中，调查单位与填报单位一致的是（ ）。 Ａ 工业企业产品产量与产值调查 Ｂ 工业企业设备普查

Ｃ 国有工业企业的职工文化程度调查 Ｄ 人口普查

４．某市工业企业2004年生产经营成果年报呈报时间规定在2004年1月31日，则调查期

限为（ ）。

Ａ 一日 Ｂ 一个月 Ｃ 一年 Ｄ 一年零一个月 ５．统计调查是统计工作的（ ）。

Ａ 基础环节 Ｂ 中间环节 Ｃ 最终环节 Ｄ 关键环节 ６．对全市工业企业职工的生活情况进行调查，调查对象是（ ）。 Ａ 该市全部工业企业 Ｂ 该市全部工业企业的职工 Ｃ 该市每一个工业企业 Ｄ 该市工业企业的每一名职工

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７．重点调查中重点单位是指（ ）。

Ａ 标志总量在总体中占有很大比重的单位 Ｂ 具有典型意义或代表性的单位

Ｃ 那些具有反映事物属性差异的品质标志的单位 Ｄ 能用以推算总体标志总量的单位 ８．连续调查和非连续调查是以（ ）。 Ａ 调查的组织形式来划分的

Ｂ 调查登记的时间是否连续来划分的 Ｃ 调查单位包括的范围是否全面来划分的

Ｄ 调查资料的来源来划分的

９．目前我国对城市居民家庭情况进行调查，所采用的调查方式是（ ）。 A 普查 B 抽样调查 C 重点调查 D 典型调查 10．调查时间是指（ ）。

A 调查资料所属的时点或时期 B 调查工作开始的时间 C 调查工作结束的时间 D 调查资料提交的时间

二、多项选择题

１．属于专门调查的调查方式有（ ）。

Ａ 普查 Ｂ 典型调查 Ｃ 抽样调查 Ｄ 重点调查 ２．为了解乡镇企业情况进行调查，每一个乡镇企业是（ ）。

Ａ 调查对象 Ｂ 调查单位 Ｃ 填报单位 Ｄ 调查标志的承担者 ３．2000年我国第五次人口普查是（ ）。

Ａ 一次性调查 Ｂ 全面调查 Ｃ 专门调查 Ｄ 经常性调查 ４．全国工业企业基本情况调查中，每个工业企业是（ ）。

Ａ 统计总体 Ｂ 报告单位 Ｃ 调查单位 Ｄ 总体单位 ５．在全国人口普查中，（ ）。

Ａ 全国人口数是总体 Ｂ 每个人是总体单位 Ｃ 人的年龄是变量 Ｄ 全部男性人口数是统计指标 Ｅ 人的性别是总体单位的标志

６．我国第四次人口普查规定的标准时点是1990年7月1日0时，下述哪种情况不应计算

在人口数之内（ ）。 Ａ 1990年7月2日出生的婴儿

Ｂ 1990年6月29日8时出生，20时死亡的婴儿

Ｃ 1990年6月29日21时出生，于7月1日8时死亡的婴儿 Ｄ 1990年6月29日23时死亡的人

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三、填空题

１．统计调查的基本要求是 、 和 。

２．统计调查按其组织形式不同，可分为 和 ；按调查对象

所包括的范围不同，可分为 和 ；按调查登记的时间是否连续，可分为 和 。

３．典型调查中的典型单位是 地选择的；抽样调查中样本单位是按 原则

选取的。

４．通过调查几个主要的产棉区来了解棉花的生长情况，这种调查方法属

于 调查。

５．全面调查包括 和 ；非全面调查包括 调

查、 调查和 调查。

６．调查表的内容一般由 、 和 三部分组成，调查表的形式一般

有 和 两种。

四、判断题

１．我国第五次人口普查的总体单位和填报单位都是每一个人。（ ） ２．单一表是指只用来登记一个调查项目的表格。（ ） ３．调查期限是进行调查工作的时限，即调查时间。（ ） ４．全面调查既适用于时期现象，也适用于时点现象。（ ） ５．经常性调查都是定期调查，一次性调查都是不定期调查。（ ） ６．调查单位就是报告单位。（ ）

７．统计调查是否准确、及时、完整，影响统计工作质量的高低。（ ）

８．一般来说，调查项目较多时宜使用一览表；调查项目较少时宜使用单一表。（ ）

五、简答题

１．完整的统计调查方案应包括哪些主要内容？ ２．调查对象、调查单位和填报单位有何区别？

３．重点调查、典型调查与抽样调查这三种非全面调查的区别是什么？

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习题三 统计整理

一、单项选择题

１．对职工的生活水平状况进行分组研究，正确选择分组标志应当用( )。

Ａ 职工月工资额的多少 Ｂ 职工人均月收入额的多少

Ｃ 职工家庭成员平均月收入额多少 Ｄ 职工的人均月岗位津贴及奖金的多少 ２．统计分组的关键问题是（ ）。

Ａ 做好统计资料的整理工作 Ｂ 正确地选择分组标志与划分各组界限 Ｃ 注意统计资料的准确性和科学性 Ｄ 应抓住事物的本质与规律 ３．区分简单分组和复合分组的根据是（ ）。

Ａ 分组对象的复杂程度 Ｂ 分组数目的多少 Ｃ 采用分组标志的多少 Ｄ 分组方法的难易程度 ４．区分简单表、分组表和复合表的根据是（ ）。

Ａ 总体的复杂程度 Ｂ 主词的分组程度 Ｃ 宾词的复杂程度 Ｄ 统计表的繁简程度 ５．统计整理的关键在于（ ）。

Ａ 对调查资料进行审核 Ｂ 对调查资料进行统计分组 Ｃ 对调查资料进行汇总 Ｄ 编制统计表

６．有一个学生考试成绩为70分，这个变量值应归入（ ）。

Ａ 60－70 Ｂ 70－80

Ｃ 60－70或70－80都可以 Ｄ 60－70或70－80都不可以 ７．划分连续变量的组限时，相邻两组的组限（ ）。

Ａ 必须是重叠的 Ｂ 必须是间断的 Ｃ 既可以是重叠的，又可以是间断的 Ｄ 以上都不是

８．有一连续变量数列，其第一组为开口组，上限为450，邻组组中值为475，则第一组的

组中值为（ ）。

Ａ 375 Ｂ 400 Ｃ 425 Ｄ 450

９．在组距数列中，用组中值代表组内的一般水平的假定条件是（ ）。

Ａ 各个组的次数相等 Ｂ 各个组的组距相等 Ｃ 组内变量值相等 Ｄ 组内变量值呈均匀分布

10．在对称分布中，（ ）是最常见、最重要且具有良好的数学性质的一种分布。

Ａ 正态分布 Ｂ J型分布 Ｃ 偏态分布 Ｄ U型分布

二、多项选择题

１．试判断哪些属于按品质标志分组（ ）。

Ａ 按性别分组 Ｂ 按年龄分组 Ｃ 按地区分组 Ｄ 同类产品按花色品种分组

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２．变量数列的构成要素是（ ）。

Ａ 指标数值 Ｂ 组数 Ｃ 变量值 Ｄ 次数 ３．在组距数列中，组距的大小（ ）。

Ａ 同组数的多少无关 Ｂ 同全距的大小成正比 Ｃ 同组数的多少成反比 Ｄ 同全距的大小成反比

４．统计表按主词的分组情况不同，可分为三种，它们是（ ）。

Ａ 简单表 Ｂ 简单分组表 Ｃ 复合分组表 Ｄ 时空数列表 ５．统计表从外形结构看，一般包括（ ）。

Ａ 总标题 Ｂ 横行标题 Ｃ 纵栏标题 Ｄ 指标数值 ６．次数分配数列（ ）。

Ａ 既包括品质分配数列，也包括变量分配数列 Ｂ 只包括品质分配数列或只包括变量分配数列 Ｃ 由总体分成的各组和各组相应的频数组成 Ｄ 由组距、组数、组限组成

Ｅ 在等距式次数分配数列中，相邻组间的组中值之差等于组距 ７．下列说法正确的是（ ）。

Ａ 统计整理的关键在于汇总 Ｂ 统计整理的关键在于统计分组

Ｃ 统计分组的关键在于正确选择分组标志和划分各组界限 Ｄ 统计分组是把总体划分为一个个性质相同、范围更小的总体 Ｅ 统计分组是把总体划分为一个个性质不同、范围更小的总体 ８．统计分组的作用是（ ）。

Ａ 划分现象的类型 Ｂ 比较现象间的一般水平 Ｃ 反映现象内部结构比例关系 Ｄ 分析现象间的依存关系 Ｅ 编制次数分配数列

三、填空题

１．统计整理是统计工作的 环节，起着 的作用，它既是 的

继续和深化，又是 的基础和前提。

２．统计整理的目的在于将只能说明总体单位的 转化为能反映总体的 ，

使统计资料系统化。

3．按品质标志分组形成的数列称为 ；按数量标志分组形成的数列称

为 。

４．统计表的宾词包括 和 两部分内容。

５．统计资料汇总的组织形式有 和 两种；统计资料的汇总技术

有 和 两种。

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６．在进行组距式分组时，组距两端的数值称为 ；其中，每组的起点数值称为 ，

终点数值称为 ，上下限间的中点数值称为 。

７．统计分组的关键在于 和 ，其核心

是 。

８．分配数列由两个要素构成： 和 。 ９．统计表从内容上看，包括 和 两部分。

10．统计资料的表现形式主要有 、 和 ，其中最主要

的形式是 。

四、判断题

１．穷尽性和互斥性是统计分组必须遵循的两条基本原则。（ ） ２．在全距一定时，组数的多少和组距的大小成反比。（ ） ３．简单表是指主词经过简单分组的统计表。（ ）

４．在组距数列中，最小组的下限不能大于总体中的最小变量值，最大组的上限不能小于总

体中的最大变量值。（ ）

５．统计整理的目的在于将反映总体数量特征的指标值转化为说明总体单位特征的标志值。

（ ）

６．离散型变量可以作单项式分组或组距式分组，而连续型变量只能作组距式分组。（ ） ７．统计表的主词栏是说明总体的各种统计指标。（ ） ８．统计整理的关键在于统计分组。（ ） ９．统计分组的关键在于选择组距和组数。（ ）

10．在进行组距式分组时，凡遇到单位的标志值刚好等于相邻两组上下限数值时，一般把此

值归并到作为上限的那一组。（ ）

11．次数分布的类型主要决定于社会经济现象本身的性质。（ ） 12．钟型分布就是正态分布。（ ）

13．直方图常用来描绘变量分配数列的累积次数分布。（ ） 14．变量分配数列的各组频率之和必须等于1。（ ）

15．较大制累计（向下累计）次数表示大于各组变量值下限的次数合计有多少。（ ）

五、2002年第4季度某管理局下属40个企业产值计划完成程度如下：（单位：%）

79 88 123 115 119 158 112 146 113 126 117 108 105 110 107 137 120 136 107 108 125 127 142 118 103 87 115 114 119 105 117 124 129 138 100 103 92 95 127 104

要求：以计划完成程度为分组标志，作如下分组：100%以下，100%-110%， 110%-120%，120%-130%，130%以上，编制变量数列，并计算每组的频率。

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六、某班48名学生数学考试成绩如下：

80 75 68 55 50 72 65 82 90 94 85 78 64 60 70 75 86 91 69 73 54 87 95 98 77 68 85 84 70 73 97 90 81 76 36 88 60 71 83 99 74 65 67 78 80 87 95 96

要求：根据以上资料按品质标志分组，编制属性分配数列。［提示：优秀（90-100）、良好（80-90）、中等（70-80）、及格（60-70）、不及格（60分以下）］

七、某市1995年职工家庭户平均收入情况如下表： 按户年平均收入水平分组（元） 户数（户） 3000以下 3000－4000 4000－5000 5000－6000 6000－7000 7000－8000 8000－9000 9000以上 合 计 100 250 340 470 850 630 215 130 2985 9

根据上述资料确定： １．第四组上限 ２．第七组下限 ３．第五组的组中值 ４．第六组的次数 ５．第五组的频率 ６．第三组的组距 ７．两个开口组的组距及组中值 ８．数据8000元应属于哪一组？

９．户年平均收入不少于5000元，但小于9000元的比重 10．该表是一个什么数列？为什么？

八、简答题

１．什么是统计分组？其作用如何？

２．什么是分组标志？如何正确选择分组标志？

习题四 总量指标与相对指标

一、单项选择题

１．某公司年末电冰箱库存量180台是（ ）。

Ａ 时期指标、实物指标 Ｂ 时期指标、价值指标 Ｃ 时点指标、实物指标 Ｄ 时点指标、价值指标

２．某班共有50人，其中男生30人，女生20人，男生为女生的1.5倍，这个指标是（ ）。

Ａ 强度相对指标 Ｂ 动态相对指标 Ｃ 比例相对指标 Ｄ 比较相对指标 ３．据第四次人口普查，某市城区人口密度为12487人／平方公里，是郊县人口密度的38

倍，这是两个（ ） 。

Ａ 总量指标 Ｂ 比较相对指标 Ｃ 相对指标 Ｄ 强度相对指标 ４．某厂1999年创利100万元，2000年计划增长10％，实际创利120万元，则该企业超额

完成计划（ ）。

Ａ 9.09％ Ｂ 20％ Ｃ 110％ Ｄ 120％

５．某产品单位成本计划降低２％，实际降低３％，则计划完成程度为( )。 Ａ 150%，超计划50% Ｂ 66.7%，超计划33.3% Ｃ 98.98%，差1.02%没完成计划 Ｄ 98.98%, 超计划1.02%

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２．某公司所属甲、乙两企业职工的月工资水平如下： 按月工资分组（元） 350－400 400－450 450－500 500－550 550－600 600以上 合 计 甲企业 乙企业 工人数（人） 工人结构（％） 50 80 100 120 200 80 630 5 12 10 20 35 18 100 要求： （1）分别计算甲、乙两企业职工的平均工资； （2）分别计算甲、乙两企业职工工资的标准差。 （3）比较甲、乙两企业职工平均工资的代表性大小。

３．某工厂生产某种零件，要经过四道工序，各道工序的合格率分别为98%、95%、92%、90%。

试求该零件的平均合格率。

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六、简答题

１．什么是权数？其实质是什么？ ２．算术平均数与强度相对数有何区别？

３．什么是标志变动度？测定标志变动度的指标有哪些？ ４．什么是标准差系数？为什么有了标准差还要计算标准差系数？

习题六 时间数列分析

一、单项选择题

１．最基本的动态数列是（ ）。

Ａ 时点数列 Ｂ 总量指标动态数列 Ｃ 相对数动态数列 Ｄ 平均数动态数列 ２．动态数列中每项指标数值可以相加的是（ ）。

Ａ 相对数动态数列 Ｂ 时期数列 Ｃ 平均数动态数列 Ｄ 时点数列 ３．对动态数列进行动态分析的基础指标是（ ）。

Ａ 发展水平 Ｂ 平均发展水平 Ｃ 发展速度 Ｄ 平均发展速度 ４．几何平均法平均发展速度的计算是下列（ ）指标连乘积的n次方根。

Ａ 环比增长速度 Ｂ 环比发展速度 Ｃ 定基发展速度 Ｄ 定基增长速度 ５．二次抛物线所依据资料的特点是（ ）。

Ａ 定基发展速度大致相等 Ｂ 环比发展速度大致相等 Ｃ 逐期增长量近似一个常数 Ｄ 逐期增长量之差近似一个常数 ６．“首末折半法”适用于（ ）。

Ａ 时期数列计算序时平均数 Ｂ 间隔相等的时点数列计算序时平均数 Ｃ 间隔不等的时点数列计算序时平均数

Ｄ 由两个时点数列构成的相对数动态数列计算序时平均数。 ７．平均增长速度是（ ）。

Ａ 环比增长速度的算术平均数 Ｂ 总增长速度的算术平均数 Ｃ 平均发展速度减去百分之百 Ｄ 环比发展速度的序时平均数 二、多项选择题

１．被称为“同比”的年距指标是（ ）。

Ａ 本年当期与去年同期比较 Ｂ 本年当期与上期比较 Ｃ 把动态数列发展水平（总量指标）包含季节变动的影响消除 Ｄ 包含了季节变动的影响

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２．将不同时期的发展水平加以平均的平均数称为（ ）。

Ａ 算术平均数 Ｂ 序时平均数 Ｃ 平均发展水平 Ｄ 平均增长速度 ３．定基增长速度等于（ ）。

Ａ 环比增长速度的连乘积 Ｂ 定基发展速度减１

Ｃ 环比发展速度连乘积减100% Ｄ 累积增减量除以固定基期水平 Ｅ 各环比增长速度加１后的连乘积减１ ４．增长1%的绝对值（ ）。

Ａ 是增长量与发展速度之比 Ｂ 是逐期增长量／（环比发长速度х100） Ｃ 前期水平除以100 D 是逐期增长量／（环比增长速度х100） Ｅ 表示增加一个百分点所增加的绝对量 Ｆ 表示增加一个百分点所增加的相对量

５．下列各数列中属于时期数列的有（ ）。

Ａ 全国每年大专院校毕业生人数 Ｂ 全国每年大专院校年末在校学生人数 Ｃ 某商店各月末商品库存额

Ｄ 某事业单位职工工资总额 Ｅ 某企业历年内各月产品产量 ６．序时平均数包括（ ）。

Ａ 平均发展水平 Ｂ 平均增长量 Ｃ 平均发展速度 Ｄ 平均增长速度 ７．影响动态数列水平变化的因素有（ ）。

Ａ 长期趋势 Ｂ 循环变动 Ｃ 季节变动 Ｄ 季节比率 Ｅ 不规则变动 ８．测定季节变动的方法有（ ）。

Ａ 半数平均法 Ｂ 按月（季）平均法

Ｃ 移动平均法 Ｄ 趋势剔除法 Ｅ 最小平方法 三、填空题

１．动态数列一般由 和 两个基本要素构成。

２．动态数列按其指标表现形式的不同可分为 动态数列、 动态数列和

动态数列三种，其中 动态数列是基本数列。

３．由相对数（或平均数）动态数列求序时平均数的一般计算公式为 。

４．增长量由于基期不同，可分为 和 两种， 增长量

等于 增长量之和。

５．发展速度由于基期不同可分为 和 两种， 发展速度等于

各 发展速度的连乘积。

６．根据社会经济现象的性质不同，计算平均发展速度可采用 或 。 ７．某地1993年国民生产总值对1990年的发展速度为115%, 每增长1%的绝对值为10亿元，

则该地1990年国民生产总值为 亿元，1993年国民生产总值为 亿元。

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８．某企业1990年的利润额比1986年增长25%，1989年比1986年增长20%，则1990年比

1989年增长 。

９．静态平均数所平均的，是总体各单位某一标志值在 上的差异，而序时平均

数所平均的，是被研究现象本身的数量在 上的差异。

10．若现象的动态数列是月份资料，则各月的季节指数之和应为 ，若现象的

动态数列是季度资料，则各季的季节指数之和应为 。

四、判断题

１．时点数列中各指标值的取得，一般是连续登记的结果。（ ）

２．增长百分之一的绝对值是发展速度中，每一个百分点所代表的绝对数量。( ３．用水平法计算平均发展速度，没有考虑所有发展水平对平均发展速度的影响。（４．对同一资料按累计法与按水平法计算的平均发展速度应该是相等的。（ ）５．直接将各环比增长速度进行几何平均，即可求得平均增长速度。（ ）

五、计算题

１．某商场2002年１－４月份商品销售额和售货员人数如下： 指 标 一月 二月 三月 四月 商品销售额（万元） 90 124 164 170 月初售货员人数（人） 58 60 64 66 试计算第一季度平均每人每月的销售额。

２．某企业2001年４月份几次工人数变动登记如下：（单位：人） ４月１日 ４月１１日 ４月１６日 ５月１日 1210 1240 1300 1270 试计算该企业４月份平均工人数。

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) ）

３．某企业2001年各月份记录在册的工人数如下（单位：人）： 时 间 在册工人数 1月 1日 326 2月 1日 330 4月 1日 335 6月 1日 408 9月 1日 414 12月 12月 1日 412 31日 412 试计算2001年该企业平均工人数。

４．某企业某种产品的有关资料如下： 年份 产量（件） 逐期增长量（件） 累计增长量（件） 1994 9500 1995 500 1996 1997 1998 1999 510 109 环比发展速度（％） 定基增长速度（％） 增长1%的绝对值（件） 104.0 10.0 要求：（１）将表中空格数字填齐；

（２）计算1994－1999年间该企业产量的年平均水平、年平均增长量和年平均增

长速度。

５．某企业2001－2009年的产品销售额资料如下：

年 份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 83 87 89 95 101 107 115 125 销售额（万元） 80 三项移动平均 a) 用三年移动平均法计算趋势值；

b) 用最小平方法配合线性趋势方程，并计算2000年的趋势值。

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６．已知某企业某商品最近几年各季度的销售量资料如下：（单位：万件）

1996年 1997年 1998年 1999年

（１） 用同期平均法计算季节指数； （２） 用移动平均趋势剔除法计算季节指数。

六、简答题

１．什么是时期数列和时点数列？两者有何特点？ ２．什么是序时平均数？它与一般平均数有何同异？ ３．计算平均发展速度的几何平均法和方程法有什么不同？

一季度 二季度 三季度 四季度 13 14 16 19 18 18 22 25 5 6 8 15 8 10 12 17 21

习题七 统计指数

一、单项选择题

１．下列指数中，数量指标指数是（ ）。

Ａ 商品销售量指数 Ｂ 每个工人平均产量指数 Ｃ 单位产品成本指数 Ｄ 平均指标指数

２．统计指数按其所说明现象的指数化指标的性质不同分为（ ）。

Ａ 个体指数和总指数 Ｂ 数量指标指数和质量指标指数 Ｃ 定基指数和环比指数 Ｄ 综合指数和平均指数 ３．编制数量指标指数是用（ ）。

Ａ 基期的质量指标作为同度量因素 Ｂ 报告期价格作为同度量因素 Ｃ 报告期数量指标作为同度量因素 Ｄ 基期数量指标作为同度量因素 ４．编制价格指数一般是用（ ）。

Ａ 基期价格作为同度量因素 Ｂ 报告期价格作为同度量因素 Ｃ 基期产品产量作为同度量因素 Ｄ 报告期产品产量作为同度量因素 ５．平均指数是（ ）。

Ａ 对个体指数进行加权平均 Ｂ 对个体数量指标指数进行平均 Ｃ 对个体价格指数进行平均 Ｄ 对总量指标进行平均 ６．若销售量增长5%，零售价格增长2%，则销售额增长（ ）。

Ａ 7% B 7.1% Ｃ 10% Ｄ 2.1%

７．去年商品零售额为120000元，今年增加到156000元，零售物价指数提高4%，则销售

量指数为（ ）。

Ａ 130% Ｂ 125% Ｃ 126% Ｄ 26%

８．在平均指标指数中，包含结构变动因素的指数是（ ）。

Ａ 可变构成指数 Ｂ 固定构成指数 Ｃ 结构变动影响指数 Ｄ 平均数指数 ９．总指数的两种计算形式是（ ）。

Ａ 数量指标指数和质量指标指数 Ｂ 算术平均数指数和调和平均数指数 Ｃ 综合指数和平均指数 Ｄ 可变构成指数和固定构成指数

10．在产品产量增长10%、单位产品劳动消耗量减少5%的条件下，产品生产中劳动总消耗量

则？（ ）。

Ａ 增加9% Ｂ 减少2.8% Ｃ 增加4.5% Ｄ 减少5% 二、多项选择题

１．下列属于质量指标指数的有（ ）。

Ａ 劳动生产率指数 Ｂ 商品销售量指数 Ｃ 价格指数 Ｄ 单位产品成本指数 Ｅ 职工人数指数 ２．下列属于数量指标指数的有（ ）。

Ａ 产品产量指数 Ｂ 播种面积指数 Ｃ 职工人数指数

22

Ｄ 单位产品成本指数 Ｅ 物价指数

３．已知某商场报告期销售额为Σp1q1=3250万元，基期销售额为Σp0q0=2600万元，报告期

假定销售额Σp0q1=2800万元，经计算可得（ ）。 Ａ 销售额指数为125% B 物价指数为116.1% Ｃ 物价指数为115.8% Ｄ 销售量指数为107.7% Ｅ 销售量指数为107.9%

４．根据经济内容确定综合指数中同度量因素的所属时期一般原则是（ ）。

Ａ 编制质量指标综合指数，作为同度量因素的数量指标固定在报告期 Ｂ 编制数量指标综合指数，作为同度量因素的质量指标固定在报告期 Ｃ 编制质量指标综合指数，作为同度量因素的数量指标固定在基期 Ｄ 编制数量指标综合指数，作为同度量因素的质量指标固定在基期

Ｅ 编制数量指标综合指数和质量指标综合指数，作为同度量因素的指标都固定在基期 ５．进行平均指标变动的因素分析应编制的指数有（ ）。

Ａ 算术平均数指数 Ｂ 调和平均数指数 Ｃ 可变构成指数 Ｄ 固定构成指数 Ｅ 结构变动影响指数 ６．平均指数（ ）。

Ａ 在使用全面调查资料时，是综合指数的变形 Ｂ 是总指数的一种计算形式 Ｃ 反映现象平均水平的变动 Ｄ 是对个体指数的加权平均

Ｅ 可分为加权算术平均指数和加权调和平均指数 三、填空题

１．统计指数按其研究对象的范围不同，可分为 指数和 指数；按其所反映的现

象的性质不同，可分为 指数和 指数。

２．总指数有两种形式：一是 ，二是 ，其中 是总指数的

基本形式。

３．平均指数是 的加权平均数。

４．一般地讲，在编制质量指标综合指数时，通常是用 期的 指标作同度量因素；

在编制数量指标综合指数时，通常是用 期的 指标作同度量因素。 ５．在编制综合指数时，与指数化指标相联系的因素称为 因素，又可称

为 。

６．因素分析就是借助于 来分析社会经济现象变动中各种因素变动发生作用

的影响程度。

四、判断题

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１．同度量因素具有同度量的作用，也具有权数作用。（ ） ２．若价格上升10% ，销售量减少10%，则商品销售额不变。（ ）

３．因素分析法的目的，就是测定现象总变动中各个因素的影响方向和影响程度。（ ）。 ４．有三种商品，其价格指数分别为110%、90%和130%，则三种商品的物价总指数为（110%

＋90%＋130%）／３＝110%。（ ）

５．在由三个指数构成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素指标是不同的。（ ） ６．价格降低后，同样多的人民币可多购商品15%，则价格指数应为87%。（ ）

五、计算题

１．某商店三种商品销售资料如下：

商品计量销 售 量 1997 360 200 1600 价格（元） 1996 0.42 0.30 0.20 1997 0.45 0.36 0.28 名称 单位 1996 甲 乙 丙 公斤 300 件 袋 200 1400 试从相对数和绝对数两方面分析该商店三种商品总销售额1997年比1996年的增长情

况，并分析其中由于销售量及价格变动造成的影响。

２．已知两种商品的销售资料如下表： 品 名 毛 衣 皮 鞋 合计

单位 件 双 － 销售额（万元） 1996年 5000 4500 9500 1997年 8880 4200 13080 24

1997比1996年销售量增长％ 23 7 －

要求： （１）计算销售量总指数；

（２）计算由于销售量变动而增加（减少）的销售额。

３．已知某工厂1997年生产的三种产品资料如下： 产品名称 甲 乙 丙 计量单位 件 台 吨 产量 200 400 1000 单位成1997年单位成本本（元） 比1996年提高％ 50 200 100 5 10 20 要求：1）计算三种产品单位成本总指数；

2）分析单位成本变动对总生产费用变动造成的影响。

４．某市1990年社会商品零售额为200000万元，1995年增加为584550万元。在这５年中，

零售物价指数提高了75%。试计算零售量指数，并分析零售量和零售物价两因素变动对零售总额变动的影响的绝对值。

25

５．某企业工人人数和月工资水平资料如下： 工人数（人） 工人组别 基期 f 0 新工人 老工人 300 700 工资水平（元） 报告期 x1 500 750 报告期 基期 f 1 740 660 x0 450 680 要求：1）计算平均工资指数；

2）分析平均工资总变动中，工人数变动以及工资水平变动的影响程度和影响绝对值。

六、简答题

１．什么是综合指数？

２．什么是指数化因素？什么是同度量因素？

３．确定统计指数同度量因素的一般原则是什么？为什么？ ４．综合指数与平均指数有何联系与区别 ５．什么叫指数体系？它有什么作用？ ６．什么是因素分析？

习题八 抽样推断

一、单项选择题

１．反映抽样指标与总体指标之间的抽样误差可能范围的指标是（ ）。

Ａ 抽样平均误差 Ｂ 抽样误差系数 Ｃ 概率度 Ｄ 抽样极限误差 ２．在一定的抽样平均误差条件下，（ ）。

Ａ 扩大极限误差范围可以提高推断的可靠程度 Ｂ 扩大极限误差范围会降低推断的可靠程度

26

Ｃ 缩小极限误差范围可以提高推断的可靠程度 Ｂ 缩小极限误差范围不改变推断的可靠程度 ３．是非标志标准差的取值范围为（ ）。

Ａ 0－0.25 Ｂ 0－0.5 Ｃ 0－1 Ｄ 0.5－1 ４．抽样推断的主要目的是（ ）。

Ａ 用样本推断总体 Ｂ 计算和控制抽样误差 Ｃ 对调查单位作深入的研究 Ｄ 广泛运用数学方法 ５．抽样误差是指（ ）。

Ａ 调查中所产生的登记性误差 Ｂ 调查中所产生的系统性误差 Ｃ 随机性的代表性误差 Ｄ 计算过程中所产生的误差

６．对于简单重复随机抽样，在其他条件不变的情况下，抽样单位数增加３倍，则样本平均

数的抽样平均误差（ ）。

Ａ 减小30% Ｂ 增加30% C 减少50% Ｄ 增加50%

７．为了了解某工厂职工家庭收支情况，按该厂职工名册依次每50人抽取１人，对其家庭

进行调查，这种调查属于（ ）。

Ａ 简单随机抽样 Ｂ 等距抽样 Ｃ 类型抽样 Ｄ 整群抽样 ８．抽样极限误差和抽样平均误差之间的数值关系为（ ）。

Ａ 抽样极限误差可以大于、小于或等于抽样平均误差

Ｂ 抽样极限误差一定大于抽样平均误差 Ｃ 抽样极限误差一定小于抽样平均误差 Ｄ 抽样极限误差一定等于抽样平均误差

９．计算必要抽样数目时，若总体方差未知，应当从几个可供选择的样本方差中挑选出数值

（ ）。

Ａ 最小的 Ｂ 任意的 Ｃ 最大的 Ｄ 适中的 10．在抽样推断中，必须遵循（ ）抽取样本。

Ａ 随意原则 Ｂ 随机原则 Ｃ 可比原则 Ｄ 对等原则 11．置信区间的大小表达了区间估计的（ ）。

Ａ 可靠性 Ｂ 准确性 Ｃ 显著性 Ｄ 及时性 12．抽样推断中概率保证程度表达了区间估计的（ ）。

Ａ 显著性 Ｂ 准确性 Ｃ 可靠性 Ｄ 规律性 13．分类抽样划分类型的原则是（ ）。

Ａ 类型内方差尽可能小，类型间方差尽可能大 Ｂ 类型内方差尽可能大，类型间方差尽可能小 Ｃ 类型内方差、类型间方差都尽可能大 Ｄ 类型内方差、类型间方差都尽可能小

14．抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的（ ）。

Ａ 可能误差范围 Ｂ 平均误差程度 Ｃ 实际误差 Ｄ 实际误差的绝对值

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二、多项选择题

１．抽取样本单位的方法有（ ）。

Ａ 重复抽样 Ｂ 不重复抽样 Ｃ 简单随机抽样 Ｄ 等距抽样 ２．抽样平均误差（ ）。

Ａ 是不可避免的 Ｂ 是可以事先计算出来的 Ｃ 只能在调查结束后计算 Ｄ 其大小无法控制 Ｅ 是可以通过改进调查方法来消除的

３．影响抽样误差数值大小的因素有（ ）。

Ａ 总体各单位标志值的差异程度 Ｂ 样本单位数的多少 Ｃ 概率度和样本指标的大小 Ｄ 抽样方法和组织形式的不同 Ｅ 样本容量占总体单位总量的比重 ４．总体平均数的准确值（ ）。

Ａ 等于全部可能样本平均数的平均数 Ｂ 通过抽样调查可以推算出来 Ｃ 等于样本平均数加一个抽样平均误差 Ｄ 通过抽样调查推算不到 Ｅ 等于样本平均数减一个抽样平均误差 ５．常用的抽样组织形式有（ ）。

Ａ 简单随机抽样 Ｂ 等距抽样 Ｃ 重复抽样 Ｄ 类型抽样 Ｅ 整群抽样 ６．抽样调查的特点有（ ）。

Ａ 按随意原则抽取样本 Ｂ 按随机原则抽取样本

Ｃ 由部分推断总体 Ｄ 可以事先计算并控制抽样误差 Ｅ 缺乏科学性和可靠性 ７．影响抽样误差的主要因素有（ ）。

Ａ 抽样数目的多少 Ｂ 总体标志变异程度的大小

Ｃ 不同的组织方式 Ｄ 抽样周期的长短 Ｅ 不同的抽样方法 ８．要增大抽样推断的概率保证程度，可采用的方法有（ ）。

Ａ 增加抽样数目 Ｂ 增大概率度（t）

Ｃ 增大抽样误差范围 Ｄ 缩小抽样误差范围 Ｅ 缩小概率度（t） ９．影响抽样数目的主要因素有（ ）。

Ａ 总体被研究标志的变异程度大小

Ｂ 抽样的组织方式 Ｃ 对推断精度的要求 Ｄ 对推断把握程度的要求 Ｅ 抽取调查单位的方法 10．从一个全及总体可以抽取一系列样本，所以（ ）。

Ａ 样本指标的数值不是唯一确定的

Ｂ 所有可能样本的平均数的平均数等于总体平均数 Ｃ 总体指标是确定值，而样本指标是随机变量 Ｄ 总体指标和样本指标都是随机变量

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三、填空题

１．在抽样推断中，根据总体各单位的标志值计算的、反映总体数量特征的综合指标称

为 。

２．抽样单位数增加２倍，随机重复抽样平均误差为原来的 ；抽样单位数减少20%，

随机重复抽样平均误差为原来的 。

３．某村有小麦2000亩，随机抽取400亩，测得平均亩产量为600斤。用点估计的方法推

算，2000亩小麦的平均亩产为 斤，小麦总产量为 斤。如果进行区间估计，还应有 资料。

４．扩大或缩小抽样误差范围的倍数称为 ，用符号 表示。扩大或缩小以后

的抽样平均误差称为 误差，用符号 表示。

５．误差范围（Δ）、概率度（t）和抽样平均误差（μ）三者之间的关系是 。

四、判断题

１．重复抽样的抽样误差一定大于不重复抽样的抽样误差。（ ）。

２．点估计是以样本的实际值直接作为总体参数的估计值的一种抽样推断方法。（ ） ３．抽样误差是由于抽样的偶然因素而产生的，它既可以避免，也可以控制。（ ） ４．缩小抽样误差范围，则抽样调查的精确度就会提高。（ ）

５．根据样本总体各单位的标志值或标志特征计算的综合指标称为样本指标。（ ） ６．抽样平均误差是反映抽样指标与总体指标之间的抽样误差的可能范围的指标。（ ）

五、计算题

１．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法，抽出50个工人作为样本，调查其

工资水平，如下表： 月平均工资（元） 524 534 540 550 560 580 600 660 工人数（人） 4 6 9 10 8 6 4 3 要求：１）计算样本平均数和抽样平均误差；

２）以95.45%的可靠性估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。

29

２．从一批袋装食品中，按简单随机重复抽样方法抽取50包检查，结果如下：

每包重量（克） 90－95 95－100 包数（包） 2 3 100－105 105－110 35 10 要求： 以95.45%(t=2)的概率保证程度估计该批食品重量在100克以上的 合格率范

围。

３．某地区1997年随机抽取100户农户，测得户平均年收入为3000元，标准差为400元，

其中有10户的户均年收入在6000元以上。若以95.45%(t=2)的概率保证程度，试估计： １）该地区农户户均年收入的可能范围；

２）在全部农户中，户均年收入在6000元以上的户数所占比重的可能范围。

４．从某厂生产的一批灯泡中，随机重复抽取100只，检查结果是：100只灯泡的平均使用

寿命为1000小时，标准差为15小时。要求：

1) 试以95.45%(t=2)的概率保证程度推断该批灯泡的平均使用寿命区间； 2) 假定其他条件不变，如果将抽样极限误差减少为原来的二分之一，则应抽取多

少只灯泡进行检查？

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六、简答题

１．什么是抽样推断？它有哪些特点？

２．什么是全及指标和样本指标？两者有何联系和区别？ ３．实际误差、抽样平均误差和抽样极限误差有何联系与区别？ ４．影响抽样平均误差的主要因素有哪些？

５．为什么要确定必要的样本单位数？必要的样本单位数受哪些因素影响？

习题九 相关与回归分析

一、单项选择题

１．若变量x的值增加，y的值也增加，那么，x与y之间存在（ ）。

Ａ 正相关关系 Ｂ 负相关关系 Ｃ 直线相关关系 Ｄ 曲线相关关系 ２．现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数（ ）。

Ａ 越接近于－１ Ｂ 越接近于１ Ｃ 越接近于０ Ｄ 在0.5－0.8 之间 ３．若物价上涨，商品的需求量减少，则物价与商品需求量之间（ ）。

Ａ 无相关关系 Ｂ 存在正相关关系 Ｃ 存在负相关关系 Ｄ 无法判断 ４．在回归直线方程YC=a+bX 中，b表示（ ）。

Ａ 当x增加一个单位时，Y增加a 的数量 Ｂ 当y增加一个单位时，X增加b的数量 Ｃ 当x增加一个单位时，Y的平均增加量 Ｄ 当y增加一个单位时，X的平均增加量

５．如果变量x与y 之间的相关系数为－１，说明这两个变量之间（ ）。

Ａ 不存在相关关系 Ｂ 相关程度很低 Ｃ 相关程度很高 Ｄ 完全负相关 ６．当所有的观察值都落在直线yC=a+bx上时，则x和y之间的相关系数为( )。

Ａ r=0 Ｂ

Ｃ –1

７．如果估计标准误差Ｓyx=0，则表明（ ）。

Ａ 全部观测值和回归值都相等 Ｂ 回归值等于y

Ｃ 全部观测值与回归值的离差之和为零 Ｄ 全部观测值都落在回归线上 ８．商品生产量与其销售量有相关关系，若为线性相关，需配合回归直线（ ）。

Ａ 一定要以前者为自变量 Ｂ 一定要以后者为自变量 Ｃ 以前者或后者为自变量配合的回归直线是一样的 Ｄ 以前者或后者为自变量配合的回归直线是不同的

二、多项选择题

１．相关关系按程度分为（ ）。

Ａ 正相关 Ｂ 完全相关 Ｃ 不相关 Ｄ 负相关 Ｅ 不完全相关

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２．下列现象中属于相关关系的有（ ）。

Ａ 压力与压强 Ｂ 现代化水平与劳动生产率

Ｃ 圆的半径与圆的面积 Ｄ 身高与体重 Ｅ 机械化程度与农业人口 ３．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为yC＝50＋80x，这意味着

（ ）。

Ａ 劳动生产率为1000 元时，工资为130元 Ｂ 劳动生产率提高1000 元时，工资提高80元 Ｃ 劳动生产率提高1000 元时，工资提高130元 Ｄ 当月工资为210 元时，劳动生产率为2000元 Ｅ 劳动生产率提高500元时，工资提高50元

４．相关关系与函数关系各有不同特点，主要体现在（ ）。

Ａ 相关关系是一种不严格的互相依存关系 Ｂ 函数关系可以用一个数学表达式精确表达 Ｃ 相关关系是现象之间具有随机因素影响的依存关系

Ｄ 相关关系中现象之间仍可以通过大量观察法来寻求其变化规律

５．销售额与流通费用率，在一定条件下，存在相关关系，这种相关关系属于（ ）。

Ａ 正相关 Ｂ 单相关 Ｃ 负相关 Ｄ 复相关 Ｅ 完全相关 ６．在直线相关和回归分析中（ ）。

Ａ 据同一资料，相关系数只能计算一个 Ｂ 据同一资料，相关系数可以计算两个 Ｃ 据同一资料，回归方程只能配合一个

Ｄ 据同一资料，回归方程随自变量与因变量的确定不同，可能配合两个 Ｅ 回归方程和相关系数均与自变量和因变量的确定无关

７．当两个现象完全相关时，下列统计指标值可能为（ ）。

Ａ r=-1 Ｂ r=0 Ｃ r=1 Ｄ Ｓyx＝０ Ｅ Ｓyx＝１ ８．确定直线回归方程必须满足的条件是（ ）。

Ａ 现象之间确实存在数量上的相互依存关系 Ｂ 相关系数r 必须等于１ Ｃ 相关现象必须均属于随机现象 Ｄ 相关数列的项数必须足够多 Ｅ 现象间存在较密切的直线相关关系

９．若估计标准误差等于零，则表明（ ）。

Ａ 直线回归方程的精度很高 Ｂ 两变量之间不存在直线相关关系 Ｃ 样本的观察值与回归值离差之和为零 Ｄ 回归值等于y的平均数 Ｅ 样本观察值与相应的回归值相等

10．在回归分析中，确定直线回归方程的两个变量必须（ ）。

Ａ 一个是自变量，一个是因变量 Ｂ 均为随机变量 Ｃ 两个都是给定的变量 Ｄ 一个是给定的变量，一个是随机变量 Ｅ 是对等关系

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三、填空题

１．相关系数的取值范围是 。

２．相关系数等于０，说明两变量之间 ；相关系数为１，说明两变量之间

为 。

３．一个回归方程只能作一种推算，即给出 的数值，估计 的可能值。 ４．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是 。 ５．测定变量之间相关密切程度的比较完善的指标是 。

６．现象之间的相关关系按相关的程度，分为 、 和 。

四、判断题

１．回归分析和相关分系一样，所分析的两个变量都是随机变量。（ ） ２．回归系数b和相关系数r都可用来判断现象之间的相关密切程度。（ ） ３．若变量x的值减少，变量y的值也减少，则x 与y 为正相关。（ ） ４．若估计标准误差越大，则回归方程的代表性越大。（ ） ５．函数关系的相关系数是１。（ ） ６．相关系数的取值范围是０～１。（ ）

７．回归系数b的符号与相关系数r的符号，可以相同也可以不相同。（ ） ８．回归分析中计算的估计标准误差就是因变量的标准差。（ ）

五、计算题

１．为研究新产品销售额（x万元）和利润（y万元）之间的关系，某公司对6个企业进行

调查得出：Σx=225，Σy=13，Σx=9823，Σy=36.7，Σxy=593。 （１）计算相关系数。

（２）建立直线回归方程，并指出b的具体含义。 （３）若销售额为50万元，试估计销售利润为多少？

2

2

33

２．某企业上半年产品产量（千件）与单位成本（元）资料如下：

月份 1 2 3 4 5 6 产量（千件） 单位成本（元／件） 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 要求：1）建立直线回归方程（单位成本为因变量），指出产量每增加1000件时，单位

成本下降多少？

2）假定产量为6000件时，单位成本为多少？

３．已知某班学生的英语学习时数（x）和成绩分数（y）的回归方程为yc=20.5+5.2x。试解

释式中回归系数的含义。若学生所用的学习时数最低为6小时，最高为14小时，问该班学生英语成绩分数范围为多少？

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